Ce travail de recherche est dédié à la simulation de la réponse transitoire des assemblages de poutres soumis à des chocs. De tels chargements entraînent la propagation d’ondes haute fréquence dans l’ensemble de la structure. L’énergie qu’elles transportent peut être dommageable pour son fonctionnement ou celui des équipements embarqués. Dans des études précédentes, il a été observé sur des structures expérimentales qu’un régime vibratoire diffusif tend à s’installer pour des temps longs. Le but de cette étude est donc de développer un modèle robuste de la réponse transitoire des assemblages de poutres soumis à des chocs permettant de simuler, entre autres, cet état diffusif. Les champs de déplacement étant très oscillants et la densité modale élevée, la simulation numérique de la réponse transitoire à des chocs peut difficilement être menée par une méthode d’éléments finis classique. Une approche utilisant un estimateur de la densité d’énergie de chaque mode de propagation a donc été mise en œuvre. Elle permet d’accéder à des informations locales sur les états vibratoires, et de contourner certaines limitations intrinsèques aux longueurs d’onde courtes. Après avoir comparé plusieurs modèles de réduction cinématique de poutre à un modèle de Lamb de propagation dans un guide d’ondes circulaire, la cinématique de Timoshenko a été retenue afin de modéliser le comportement mécanique haute fréquence des poutres. En utilisant ce modèle dans le cadre de l’approche énergétique évoquée plus haut, deux groupes de modes de propagation de la densité d’énergie vibratoire dans une poutre ont été isolés : des modes longitudinaux regroupant un mode de compression et des modes de flexion, et des modes transversaux regroupant des modes de cisaillement et un mode de torsion. Il peut être également montré que l’´evolution en temps des densités d’énergie associées obéit à des lois de transport. Pour des assemblages de poutres, les phénomènes de réflexion/transmission aux jonctions ont du être pris en compte. Les opérateurs permettant de les décrire en termes de flux d’´energie ont été obtenus grâce aux équations de continuité des déplacements et des efforts aux jonctions. Quelques caractéristiques typiques d’un régime haute fréquence ont été mises en évidence, tel que le découplage entre les modes de rotation et les modes de translation. En revanche, les champs de densité d’énergie sont quant à eux discontinus aux jonctions. Une méthode d’éléments finis discontinus a donc été développée afin de les simuler numériquement comme solutions d’´equations de transport. Si l’on souhaite atteindre le régime diffusif aux temps longs, le schéma numérique doit être peu dissipatif et peu dispersif. La discrétisation spatiale a été faite avec des fonctions d’approximation de type spectrales, et l’intégration temporelle avec des schémas de Runge-Kutta d’ordre élevé du type ”strong stability preserving”. Les simulations numériques ont donné des résultats concluants car elles permettent d’exhiber le régime de diffusion. Il a été remarqué qu’il existait en fait deux limites diffusives différentes : (i) la diffusion spatiale de l’´energie sur l’ensemble de la structure, et (ii) l’équirépartition des densités d’énergie entre les différents modes de propagation. Enfin, une technique de renversement temporel a été développée. Elle pourra être utile dans de futurs travaux sur le contrôle non destructif des assemblages complexes et de grandes tailles. / This research is dedicated to the simulation of the transient response of beam trusses under impulse loads. The latter lead to the propagation of high-frequency waves in such built up structures. In the aerospace industry, that phenomenon may penalize the functioning of the structures or the equipments attached to them on account of the vibrational energy carried by the waves. It is also observed experimentally that high-frequency wave propagation evolves into a diffusive vibrational state at late times. The goal of this study is then to develop a robust model of high-frequency wave propagation within three-dimensional beam trusses in order to be able to recover, for example, this diffusion regime. On account of the small wavelengths and the high modal density, the modelling of high-frequency wave propagation is hardly feasible by classical finite elements or other methods describing the displacement fields directly. Thus, an approach dealing with the evolution of an estimator of the energy density of each propagating mode in a Timoshenko beam has been used. It provides information on the local behavior of the structures while avoiding some limitations related to the small wavelengths of high-frequency waves. After a comparison between some reduced-order beam kinematics and the Lamb model of wave propagation in a circular waveguide, the Timoshenko kinematics has been selected for the mechanical modelling of the beams. It may be shown that the energy densities of the propagating modes in a Timoshenko beam obey transport equations. Two groups of energy modes have been isolated: the longitudinal group that gathers the compressional and the bending energetic modes, and the transverse group that gathers the shear and torsional energetic modes. The reflection/transmission phenomena taking place at the junctions between beams have also been investigated. For this purpose, the power flow reflection/transmission operators have been derived from the continuity of the displacements and efforts at the junctions. Some characteristic features of a high-frequency behavior at beam junctions have been highlighted such as the decoupling between the rotational and translational motions. It is also observed that the energy densities are discontinuous at the junctions on account of the power flow reflection/transmission phenomena. Thus a discontinuous finite element method has been implemented, in order to solve the transport equations they satisfy. The numerical scheme has to be weakly dissipative and dispersive in order to exhibit the aforementioned diffusive regime arising at late times. That is the reason why spectral-like approximation functions for spatial discretization, and strong-stability preserving Runge-Kutta schemes for time integration have been used. Numerical simulations give satisfactory results because they indeed highlight the outbreak of such a diffusion state. The latter is characterized by the following: (i) the spatial spread of the energy over the truss, and (ii) the equipartition of the energy between the different modes. The last part of the thesis has been devoted to the development of a time reversal processing, that could be useful for future works on structural health monitoring of complex, multi-bay trusses.

Le présent travail porte sur la résolution numérique de l’équation des ondes acoustiques ou élastiques dans un milieu homogène par morceaux comportant des interfaces. On s’intéresse à un problème haute fréquence, introduit par des conditions initiales fortement oscillantes, pour lequel on détermine la répartition de la densité d’énergie dans le milieu par une approche dite cinétique (fondée sur l’utilisation d’une transformation de Wigner). Le problème considéré est alors réduit à une équation de transport en milieu homogène du type Liouville, complétée par des lois de réflexion et transmission aux interfaces. Différentes méthodes de résolution et d’autres cas d’application sont par ailleurs évoquées. La résolution numérique de l’équation de transport décrivant l’évolution de la densité d’énergie dans l’espace des phases positions vecteurs d’onde est effectuée par différences finies. Cette technique soulève plusieurs difficultés relatives à la conservation de l’énergie totale dans le milieu et aux interfaces. Elles peuvent être corrigées par des schémas numériques adaptés permettant de limiter la dissipation numérique par une approche globale ou locale. Les développements réalisés concernent l’interpolation des densités d’énergie obtenues par transmission sur la grille des vecteurs d’onde discrets, ainsi que la correction de la différence d’échelle de variation de la vitesse des ondes de part et d’autre des interfaces. L’intérêt de ces adaptations est d’obtenir des schémas conservatifs qui satisfont les critères de convergence usuels des méthodes aux différences finies. Leur construction ainsi que leur mise en œuvre effective constituent le principal apport de cette thèse. La pertinence des méthodes utilisées est illustrée par des exemples de simulation, qui montrent également leur efficacité pour des maillages relativement grossiers. / The present work focuses on the numerical resolution of the acoustic or elastic wave equation in a piece-wise homogeneous medium, splitted by interfaces. We are interested in a high-frequency setting, introduced by strongly oscillating initial conditions, for which one computes the distribution of the energy density by a so-called kinetic approach (based on the use of a Wigner transform). This problem then reduces to a Liouville-type transport equation in a piece-wise homogeneous medium, supplemented by reflection and transmission laws at the interfaces. Several numerical techniques and ranges of application are also reviewed. The transport equation which describes the evolution of the energy density in the phase space positions _ wave vectors is numerically solved by finite differences. This technique raises several difficulties related to the conservation of the total energy in the medium and at the interfaces. They may be alleviated by dedicated numerical schemes allowing to reduce the numerical dissipation by either a global or a local approach. The improvements presented in this thesis concern the interpolation of the energy densities obtained by transmission on the grid of discrete wave vectors, and the correction of the difference of variation scales of the wave celerity on each side of the interfaces. The interest of the foregoing developments is to obtain conservative schemes that also satisfy the usual convergence properties of finite difference methods. The construction of such schemes and their effective implementation constitute the main achievement of the thesis. The relevance of the proposed methods is illustrated by several numerical simulations, that also emphasize their efficiency for rather coarse meshes.

L’objectif de ce travail est de modéliser la propagation des ondes cohérentes antiplanes dans une distribution aléatoire et uniforme de fissures fermées ou ouvertes, parallèles ou aléatoirement orientées. Elles contiennent un fluide visqueux où leurs lèvres sont libres de contraintes. Les mécanismes de diffusion multiple entre fissures sont pris en compte. Une première étude porte sur la réponse d’une couche endommagée à faces parallèles, sollicitée à incidence normale. Les champs de déplacement cohérent siégeant dans les trois régions de l’espace sont déterminés. Par suite, la masse volumique et la rigidité effectives de la couche, vue homogène par l’onde cohérente, sont définies. Les cas d’une distribution de fissures à concentration variable et d’une onde de surface (de type Love) en présence d’une couche endommagée sur un substrat sain sont alors traités. Une dernière application concerne les populations de fissures visqueuses à tailles variables présentes dans la croûte terrestre. / Abstract

Des panneaux sandwichs en nid d'abeilles sont largement utilisés, notamment dans l’industrie aérospatiale et aéronautique, à cause du très bon rapport entre rigidité en flexion et poids. Concernant leur modélisation, ils sont considérés classiquement comme de milieux homogénéisés équivalents afin d'éviter des modèles numériques prohibitifs en coûts de calculs. Cependant, des travaux précédents ont montré que, si le comportement dynamique en membrane des sandwichs peut être correctement représenté par des modèles homogénéisés classiques dans une large gamme de fréquences, ces mêmes modèles ne permettent malheureusement pas de bien décrire le comportement en flexion dans le domaine de hautes fréquences (HF). En effet, la couche centrale en nid d'abeilles joue un rôle important dans le comportement en flexion du sandwich, il est donc indispensable de la modéliser de manière appropriée. Or, lorsque les longueurs d’onde impliquées deviennent aussi petites que les longueurs caractéristiques des cellules du nid d’abeilles, cette microstructure cellulaire interagit fortement avec les ondes et génère des effets d’interaction non négligeables, qui ne sont malheureusement pas pris en compte par des modèles homogénéisés classiques. Dans le cadre de cette thèse, on s’intéresse donc à l'amélioration de l’analyse théorique et numérique de la propagation d’ondes élastiques HF dans ces panneaux composites. On exploite les caractéristiques périodiques du nid d'abeilles en utilisant sur une approche numérique basée sur la théorie des ondes de Bloch. En effet, en décomposant des solutions non périodiques sur une base composée de modes périodiques de Bloch, il est possible de développer des modèles numériques, qui considèrent des phénomènes de propagation des ondes à l’intérieur d’une seule cellule de base et captent toutes les interactions. Ces modèles numériques sont donc de taille raisonnable, par rapport aux dimensions souvent très importantes des structures industrielles. Des analyses théoriques et des outils de modélisation ont été développés pour des milieux périodiques composés de structures minces : poutres ou plaques. Notre approche a été développée et validée pour des structures périodiques uni- puis bi-dimensionnelles composées de poutres. Pour les cas 2D, la forme de la cellule est hexagonale ou rectangulaire. Nous avons aussi considéré des plaques sandwichs en nid d’abeilles. Pour toutes ces structures, en identifiant les valeurs propres et les modes propres de Bloch sur une cellule primitive pour tous les vecteurs d’onde de Bloch situés dans la première zone de Brillouin dans l’espace de phase, la relation de dispersion entre le vecteur d'onde de Bloch et la valeur propre est calculée. En analysant cette relation de dispersion, les résultats importants sont obtenus, tels que les bandes de fréquences passantes et bloquantes et les caractéristiques d'anisotropie et dispersives des structures périodiques, la comparaison quantitative entre les premiers modes de Bloch et ceux des modèles homogénéisés classiques en vue d’une définition précise du domaine validation en fréquence de ceux-derniers et la mise en évidence des modes de Bloch « rétro-propagatifs » munis d’une vitesse de groupe négative. / Honeycomb core sandwich panels are widely used in the aeronautic industry due to their excellent flexural stiffness to weight ratio. Generally, classical homogenized model is used to model honeycomb core sandwiches in order to have an efficient but not expensive numerical modeling. However, previous works have shown that, while the homogenized models could correctly represent the membrane waves’ behavior of sandwiches in a large frequency range, they could not give satisfying simulation results for the flexural waves’ behavior in the high frequency range (HF). In fact, the honeycomb core layer plays an important role in the propagation of the flexural waves, so that when the involved wavelengths become close to the characteristic lengths of honeycomb cells, the cellular microstructure starts interacting strongly with the waves and its effect should no longer be neglected, which is unfortunately not the case of the homogenized models. In the present work, we are interested in improving the theoretical and numerical analysis of HF elastic waves’ propagation in honeycomb core sandwich panels by a numerical approach based on the Bloch wave theorem, which allows taking into account the periodic characteristics of the honeycomb core. In fact, by decomposing non-periodic wave solutions into their periodic Bloch wave basis modes, numerical models are defined on a basic cell and solved in a efficient way, and provide a better description and so a better understanding of the interaction between HF wave propagation phenomena and the periodic structures. Our numerical approach is developed and validated in the cases of one-dimensional periodic beam structures, of two-dimensional periodic hexagonal and rectangular beam structures and of honeycomb core sandwich plates. By solving the eigenvalue problem of the Bloch wave modes in one primitive cell of the periodic structure for all the wave vectors located in the corresponding first Brillouin zone in the phase space, the dispersion relation between the wave vector and the eigenvalue is calculated. The analysis of the dispersion relation provides important results such as: the frequency bandgaps and the anisotropic and dispersive characteristics of periodic structures, the comparison between the first Bloch wave modes to those of the classical equivalent homogenized models and the existence of the retro-propagating Bloch wave modes with a negative group velocity.

Dans le contexte de la caractérisation des tissus mammaires, on peut se demander ce que l’examen d’un attribut en échographie quantitative (« quantitative ultrasound » - QUS) d’un milieu diffusant (tel un tissu biologique mou) pendant la propagation d’une onde de cisaillement ajoute à son pouvoir discriminant. Ce travail présente une étude du comportement variable temporel de trois paramètres statistiques (l’intensité moyenne, le paramètre de structure et le paramètre de regroupement des diffuseurs) d’un modèle général pour l’enveloppe écho de l’onde ultrasonore rétrodiffusée (c.-à-d., la K-distribution homodyne) sous la propagation des ondes de cisaillement. Des ondes de cisaillement transitoires ont été générés en utilisant la mèthode d’ imagerie de cisaillement supersonique ( «supersonic shear imaging » - SSI) dans trois fantômes in-vitro macroscopiquement homogènes imitant le sein avec des propriétés mécaniques différentes, et deux fantômes ex-vivo hétérogénes avec tumeurs de souris incluses dans un milieu environnant d’agargélatine. Une comparaison de l’étendue des trois paramètres de la K-distribution homodyne avec et sans propagation d’ondes de cisaillement a montré que les paramètres étaient significativement (p < 0,001) affectès par la propagation d’ondes de cisaillement dans les expériences in-vitro et ex-vivo. Les résultats ont également démontré que la plage dynamique des paramétres statistiques au cours de la propagation des ondes de cisaillement peut aider à discriminer (avec p < 0,001) les trois fantômes homogènes in-vitro les uns des autres, ainsi que les tumeurs de souris de leur milieu environnant dans les fantômes hétérogénes ex-vivo. De plus, un modéle de régression linéaire a été appliqué pour corréler la plage de l’intensité moyenne sous la propagation des ondes de cisaillement avec l’amplitude maximale de déplacement du « speckle » ultrasonore. La régression linéaire obtenue a été significative : fantômes in vitro : R2 = 0.98, p < 0,001 ; tumeurs ex-vivo : R2 = 0,56, p = 0,013 ; milieu environnant ex-vivo : R2 = 0,59, p = 0,009. En revanche, la régression linéaire n’a pas été aussi significative entre l’intensité moyenne sans propagation d’ondes de cisaillement et les propriétés mécaniques du milieu : fantômes in vitro : R2 = 0,07, p = 0,328, tumeurs ex-vivo : R2 = 0,55, p = 0,022 ; milieu environnant ex-vivo : R2 = 0,45, p = 0,047. Cette nouvelle approche peut fournir des informations supplémentaires à l’échographie quantitative statistique traditionnellement réalisée dans un cadre statique (c.-à-d., sans propagation d’ondes de cisaillement), par exemple, dans le contexte de l’imagerie ultrasonore en vue de la classification du cancer du sein. / In the context of breast tissue characterization, one may wonder what the consideration of a quantitative ultrasound (QUS) feature of a scattering medium (such as a soft biological tissue) under propagation of a shear wave adds to its discriminant power. This work presents a study of the time varying behavior of three statistical parameters (the mean intensity, the structure parameter and the clustering parameter of scatterers) of a general model for the ultrasound backscattering echo envelope (i.e., the homodyned K-distribution) under shear wave propagation. Transient shear waves were generated using the supersonic shear imaging (SSI) method in three in-vitro macroscopically homogenous breast mimicking phantoms with different mechanical properties, and two ex-vivo heterogeneous phantoms with mice tumors included in an agar gelatin surrounding medium. A comparison of the range of the three homodyned K-distribution parameters with and without shear wave propagation showed that the parameters were significantly (p < 0.001) affected by shear wave propagation in the in-vitro and ex-vivo experiments. The results also demonstrated that the dynamic range of the statistical parameters during shear wave propagation may help discriminate (with p < 0.001) the three in-vitro homogenous phantoms from each other, and also the mice tumors from their surrounding medium in the ex-vivo heterogeneous phantoms. Furthermore, a linear regression model was applied to relate the range of the mean intensity under shear wave propagation with the maximum displacement amplitude of speckle. The linear regression was found to be significant : in-vitro phantoms : R2 = 0.98, p < 0.001 ; ex-vivo tumors : R2 = 0.56, p = 0.013 ; ex-vivo surrounding medium : R2 = 0.59, p = 0.009. In contrast, the linear regression was not as significant between the mean intensity without shear wave propagation and mechanical properties of the medium : in-vitro phantoms : R2 = 0.07, p = 0.328, ex-vivo tumors : R2 =0.55, p = 0.022 ; ex-vivo surrounding medium : R2 = 0.45, p = 0.047. This novel approach may provide additional information to statistical QUS traditionally performed in a static framework (i.e., without shear wave propagation), for instance, in the context of ultrasound imaging for breast cancer classification.

L’industrie pétrolière s’intéresse désormais à des régions de la terre de plus en plus difficiles d’accès et il est essentiel de proposer des techniques permettant de garantir l’efficaité d’un forage. Parmi ces techniques, la Reverse Time Migration (RTM) est connue pour sa précision. Elle utilise les ondes réfléchies pour reconstruire une carte du sous-sol représentant les interfaces géophysiques. Elle peut être décrite en trois étapes : (i) propager le champs émis par les sources durant la campagne d’acquisition; (ii) pour chaque source, propager le champ enregistré par les récepteurs; (iii) obtenir une image du sous-sol en appliquant une condition d’imagerie à chaque pas de temps et pour chaque source. Cette technique requiert de très grosses capacités de calcul et il est encore difficile d’imager des milieux réalistes 3D, même avec l’aide du calcul haute performance. Nous avons choisi la méthode de Galerkine discontinue pour modéliser la partie propagation car elle permet d’obtenir des solutions précises et est adaptable au calcul parallèle. La quantité d’information à sauvegarder pour faire une corrélation étant importante, on se doit de trouver un algorithme de calcul d’images du sous-sol réduisant ce coût. Nous avons utilisé l’algorithme de Griewank, appelé “Optimal Checkpointing”. Ce problème de coût étant réglé, on se doit de considérer l’efficacité des ondes élastiques incluant des champs multiples pour améliorer la précision de l’image. La condition traditionnelle de J. Claerbout ne prend pas en compte les conversions d’ondes, et n’est alors surtout utile que dans le cas acoustique. De plus, les ondes P et S interagissant entre elles, il est intéressant de trouver une condition d’imagerie utilisant ce fait. Cela a été abordé dans le cadre de la méthode de l’état adjoint dans les travaux de A. Tarantola et J. Tromp et ce travail en propose utilisation dans le cadre de la RTM. Nous proposons une nouvelle condition d’imagerie prenant en compte les paramètres élastiques du milieu considéré et permettant de supprimer les artefacts numériques. Nous illustrons les images sur des cas industriels / Since a large number of sedimentary basins have been explored, oil exploration is now interested in investigating regions of the Earth which are hostile. Among existing methods for seismic imaging, Reverse Time Migration (RTM) is a technique known by industry to be efficient. The RTM uses reflected waves and is able to construct a map of the subsurface which is depicted by the interfaces limiting the geophysical layers. The algorithm of RTM can be described as a three-step procedure: (i) compute the wavefields emitted by the sources used during the seismic acquisition campaign; (ii) for each source, compute the so-called “backpropagated wavefield”, which is the wavefield obtained by using as sources the signals recorded at the receivers during the acquisition campaign and by reversing the time; (iii) get an image of the subsurface by applying an imaging condition combining the propagated and the backpropagated wavefields at each time step of the numerical scheme and for each source. This technique is computationnaly intensive and it is still difficult to image realistic 3D elastic media, even with the help of HPC. We have thus chosen to consider high-order Discontinuous Galerkin Methods which are known to be well-adapted to provide accurate solutions based upon parallel computing. As we need to correlate a lot of wavefields, we need to find an algorithm reducing the CPU time and the storage : this is the Griewank’s algorithm, so-called “Optimal Checkpointing”. The traditional imaging condition, proposed by J. Claerbout, does not take wave conversions into account and since P-wave and S-wave interact with each other, it might be relevant to use an imaging condition including these interactions. In fact, this has been done successfully by A. Tarantola and J. Tromp for seismology applications based upon the inversion of the global Earth. In this work, we propose a new imaging condition using the elastic parameters which attenuates numerical artifacts. We illustrate the properties of the new imaging condition on industrial benchmarks like the Marmousi model. In particular, we compare the new imaging condition with other imaging conditions by using as criteria the quality of the image.

Nous analysons les propriétés dynamiques de milieux architecturés périodiques et de réseaux fibreux aléatoires en petites et grandes déformations, à partie de méthodes d’homogénéisation afin de calculer leurs propriétés statiques et dynamiques. Des modèles effectifs de type micropolaire et du second gradient sont élaborés afin de prendre en compte l’impact de la microstructure sur le comportement effectif. L’influence des degrés de liberté en rotation additionnels et des gradients d’ordre supérieur du déplacement sur les relations de dispersion sont analysés pour des comportements élastique et viscoélastique du matériau constitutif. Les milieux continus généralisés ainsi construits conduisent à des effets dispersifs, en accord avec les observations. Dans la seconde partie du travail, nous analysons l’influence des grandes déformations sur la propagation des ondes élastiques dans des milieux architecturés périodiques. Des méthodes théoriques assortis de schémas numériques sont développés afin de prédire l’influence des déformations finies générées au sein des structures sur l’évolution de leur diagramme de bande. Un schéma incrémental d’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase du milieu continu homogénéisé est établi, à partir d’une méthode de perturbation établie pour des structures 1D, 2D et 3D, en considérant plus particulièrement des structures auxétiques. Ce schéma montre un effet important de l’état de déformation appliquée et de la densité effective sur l’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase des ondes. Une méthode de perturbation spécifique aux structures périodiques nonlinéaires est développée afin de généraliser le théorème de Bloch pour couvrir les non linéarités tant géométriques que matérielles. Des modèles hyperélastiques du premier et du second gradient de différentes structures sont identifiés par des tests virtuels reposant sur une méthode d’homogénéisation dédiée, qui permettent de formuler des équations d’onde spécifiques – équations de Burgers et de Boussinesq – dont les propriétés dispersives sont analysées / Micropolar and second gradient effective continua are constructed as two different strategies to account for microstructural effects. The influence of additional degrees of freedom or higher order displacement gradients on the dispersion relations is analyzed in both situations of elastic and viscoelastic behaviors of the material. Generalized effective continua lead to dispersive waves, as observed in experiments. In the second part of the thesis, we analyze the influence of large deformations on the propagation of acoustic waves in repetitive network materials. Both theoretical and numerical methods are developed in order to assess the influence of finite strains developing within the networks on the evolution of their band diagrams. An incremental scheme for the update of frequency and phase velocity of the computed homogenized medium is developed based on a perturbation method for 1D, 2D and 3D structures, considering with a special emphasis auxetic networks. This scheme shows an important effect of the applied finite deformation on the frequency and phase velocity of the propagating waves. A perturbation method for nonlinear periodic structures is developed to extend Bloch’s theorem to cover both geometrical and material nonlinearities. Hyperelastic first and second order gradient constitutive models of different network materials are identified based on dedicated homogenization methods, from which specific wave equations are formulated - Burgers and Boussinesq equations - the dispersion properties of which are analyzed

Ce travail présente les développements récents réalisés sur le pénétromètre PANDA 3. Il s'agit d'un pénétromètre dynamique instrumenté qui permet à partir de la mesure puis du découplage des ondes créées par l’impact sur l’appareil, d’obtenir pour chaque coup une courbe charge-enfoncement σp-sp du sol ausculté. L’exploitation de cette courbe permet de déterminer des paramètres de résistance (résistance de pointe qd), de déformation (module dynamique Ed P3), des caractéristiques d’amortissement Js et de célérité d'ondes (CsP3 et CpP3) des sols auscultés en fonction de la profondeur tout au long du sondage. Cependant, et bien que la méthode soit très intéressante, celle-ci est restée au stade d’un prototype de laboratoire. Il est donc nécessaire de réaliser une étude plus approfondie sur l'essai lui-même et sur l’information contenue dans la courbe σp-sp en vue de fiabiliser la mesure et d’améliorer son exploitation. Dans un premier temps, nous présentons un bref aperçu sur les techniques de reconnaissance géotechnique et plus particulièrement celle des essais de pénétration dynamique. Le principe général du PANDA 3 est également présenté. La deuxième partie est consacrée au développement d'un nouveau prototype de pénétromètre PANDA 3. Ce développement s’appuie sur plusieurs études visant à valider la qualité des informations recueillies, leur bonne reproductibilité et le traitement des signaux d’acquisition. De même, un modèle numérique discret du battage pénétrométrique développé à l’aide du logiciel Particle Flow Code (Itasca) est présenté permettant de valider la technique de mesure. La troisième partie traite d'une étude comparative des résultats obtenus avec le PANDA 3 et d’autres techniques d'auscultation in situ afin de valider les résultats obtenus et l’utilisation de l’appareil dans des conditions réelles. Par ailleurs l’extension de cette technique de mesure au cas des pénétromètres lourds est appliquée dans le but de mesurer l'énergie transmise et d’étalonner le système de battage. Enfin, la dernière partie est consacrée à l'interprétation et l'exploitation des signaux en pointe afin d'affiner le modèle d'interprétation de la courbe charge-enfoncement. L'analyse de l'ensemble des signaux enregistrés au laboratoire a permis d’approcher une méthodologie d'exploitation de la courbe. L'application de la méthode proposée a été réalisée pour différents sols aussi bien au laboratoire que sur le terrain. Les résultats obtenus ont été confrontés avec d'autres types d’essais. / This work presents the recent developments made on the penetrometer PANDA®3. The instrumented dynamic penetrometer allowing, from the measurement and the decoupling of waves created by the impact, to obtain the load-penetration curve σp-sp of the soil. The exploitation of this curve allows determining the failure parameter (tip resistance qd), deformation (dynamic modulus EdP3), damping characteristics (Js) and wave speed (CsP3 and CpP3) of the investigated soil according to depth all along the sounding. However, although the proposed method is very interesting, it has remained at the stage of a laboratory prototype. It is therefore necessary to conduct a more thorough study of the test itself and the information provided from the σp-sp curve in order to obtain reliable measurement and improve their exploitation. First of all, we are presenting a brief overview of the geotechnical in-situ testing particularly that of the dynamic penetration tests as well as the general principle of PANDA 3 is presented. The second part is devoted to the development of a new prototype of the PANDA 3 penetrometer. This development is based on several studies aiming at validating the quality of the information, good reproducibility and treatment of the acquisition signals. Similarly, a discrete numerical model of the penetrometer developed using the Particle Flow Code software (Itasca) is presented to validate the measurement technique. The third part deals with a comparative study of the results obtained with the PANDA 3 and other in situ investigation techniques to validate the obtained results and the use of the device in real conditions. Moreover, the extension of this measurement technique in the case of heavy penetrometer is applied in order to measure the transmitted energy and to calibrate the driving system. The last part is devoted to refining the interpretation and exploitation of the load-penetration curve. The analysis of all the signals recorded in the laboratory allowed to approach a methodology of curve exploitation. The application of the proposed method was carried out for different soils both in the laboratory and on field. The results were confronted with other types of tests.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre d’une collaboration entre le Laboratoire Génie Civil et Bâtiment (LGCB)/Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes (LTDS) et l’entreprise Arkema, l’entreprise routière Malet, l’Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie (ADEME). L’objectif de la thèse est l’étude du comportement thermomécanique des enrobés bitumineux, et spécifiquement les enrobés tièdes avec et sans agrégat d’enrobé (RAP, Reclaimed Asphalt Pavement), dans le but de prévoir leur durée de vie et d’optimiser leur dimensionnement dans un contexte de développement durable.Sept types d’enrobés bitumineux sont étudiés. Les enrobés diffèrent par leur procédé de fabrication, le pourcentage de RAP, les additifs et le pourcentage d’additif utilisé. Deux types de fabrications sont étudiées : à chaud (Hot Mix –HM) qui sert de référence et tièdes (Warm Mix –WM). Trois pourcentages de RAP sont considérés : 0%, 30% et 50%. Deux types d’additifs fournis par ARKEMA sont utilisés, ETIMA (E) et ETIMA-BIO (B), avec deux pourcentages, 0% et 0.4%. L’utilisation des enrobés tièdes contribue à réduire considérablement la consommation d’énergie, l’impact sanitaire et l’impact environnemental. D’autre part, l’ajout des RAP dans les enrobés permet d’augmenter le taux de recyclage des matières non renouvelables. Ces innovations participent à la prise en compte des enjeux du développement durable et de la préservation de l’environnement.Quatre types d’essais ont été réalisés. Ce sont : l’essai de module complexe, l’essai de fatigue, l’essai de retrait thermique empêché (TSRST) et l’essai de propagation d’ondes. Dans le domaine du comportement viscoélastique linéaire, les essais de module complexe sont réalisés sur une large gamme de températures (de -25°C à 45°C) et de fréquences (de 0.03Hz à 10Hz). Chaque test est dupliqué. Les résultats sont modélisés à l’aide du modèle analogique 2S2P1D qui a été développé au laboratoire LGCB de l’ENTPE. Ce modèle permet de modéliser correctement le comportement tridimensionnel viscoélastique linéaire des enrobés. Ensuite, le comportement en fatigue est étudié grâce à des essais de fatigue. Pour chaque matériau, quatre ou cinq éprouvettes sont testées. Quatre critères sont utilisés pour évaluer la durée de vie des matériaux. Puis, le comportement à basse température est caractérisé à l’aide de l’essai de retrait thermique empêché (TSRST). Pour chaque matériau, trois éprouvettes sont testées. Enfin, des essais de propagation d’ondes sont réalisés. La méthode de détermination du temps de vol des ondes « P » et des ondes « S » ainsi que la méthode Impact Résonance sont utilisées. Ces essais fournissent des mesures non destructives et faciles à réaliser. A partir de ces méthodes, on peut calculer les valeurs de modules et de coefficients de Poisson des matériaux.Soulignons que les essais réalisés permettent d’obtenir certain des paramètres utilisés pour le dimensionnement des chaussées. Un résultat essentiel de l’étude est la bonne performance des enrobés tièdes contenant des agrégats d’enrobés (RAP). / This PhD dissertation is part of the collaboration between the French Agency for Environment and Energy Management (ADEME), the companies Arkema and Malet and the Ecole Nationale de Travaux Publics de l’Etat (ENTPE). The aim of this dissertation is to study the thermo-mechanical behavior of asphalt mixes, specifically warm mix asphalts with and without Reclaimed Asphalt Pavement (RAP) in order to predict their fatigue life and to optimize their design by targeting sustainable development. Seven types of asphalt mixes are studied. They differ in their mixing method, RAP content, additives used and their content. Two types of mixing methods are studied: Hot Mix Asphalt (HMA), which serves as a reference, and Warm Mix Asphalt (WMA). Three RAP contents are considered: 0%, 30% and 50%. Two types of additives provided by Arkema are used : ETIMA (E) and ETIMA-BIO (B) with two contents for each of them (0% and 0.4%). The use of warm mix asphalt helps significantly reducing both energy consumption and the impact on health and environment. These innovations are significant contributions with respect to issues of sustainable development and environmental preservation. Four types of laboratory tests were performed: complex modulus tests, fatigue tests, Thermal Stress Restrained Specimen Tests (TSRST) and wave propagation tests. In the Linear ViscoElastic (LVE) behavior domain, complex modulus tests were performed on a wide range of temperatures (from -25°C to 45°C) and frequencies (from 0.03 Hz to 10 Hz). For each material, two specimens were tested. Values of complex modulus and complex Poisson’s ratio were obtained and modeled using the 2S2P1D analogies model, developed in the Laboratoire Génie Civil et Bâtiement (LGCB) of ENTPE. It was observed that this model can correctly simulate the LVE behavior of asphalt mixes. Fatigue behavior was studied by analyzing fatigue tests results. For each material, four or five specimens were tested. Four different failure criteria were used in order to evaluate fatigue life of materials. Low temperature behavior of materials was characterized using TSRST. For each material, three replicates were performed. Finally, wave propagation tests were carried out. The method to determine the time of flight of « P » and « S » waves and the impact resonance method are presented. These tests provide a non-destructive method to characterize materials, which easy to perform. Using those methods, values of complex modulus and Poisson's ratio of tested materials can be estimated. It is to be underlined that the tests performed in this PhD allow to obtaining some parameters which are required for asphalt pavement design. An important result obtained in this study is that warm mix asphalt combined with RAP and additives (ETIMA ou ETIMA-BIO) could perform as well as hot mix asphalt.

Cette thèse vise à étudier expérimentalement, analytiquement et numériquement, les conséquences de variations et d'oscillations hydrodynamiques à forte variabilité temporelle en milieux poreux partiellement saturés. Les problèmes que nous étudions comportent des surfaces libres tant à l'extérieur qu'à l'intérieur des milieux poreux, celles-ci étant définies comme des isosurfaces de pression d'eau égale à la pression atmosphérique (Pwater = Patm). Les différentes études expérimentales réalisées en laboratoire sont, respectivement : une expérience d'imbibition dans une boite à sable avec effets capillaires importants; la transmission d'oscillations de la surface libre à travers un massif sableux intercalaire dans un petit canal à houle (IMFT, Toulouse); l'étude de la dynamique et de la propagation des oscillations des niveaux d'eau dans un grand canal à houle (HYDRALAB, Barcelone), partiellement recouvert d'un fond sableux incliné, avec mesures de niveaux d'eau en pleine eau et sous le sable, et mesures du fond sableux (érosion/dépôts). Pour les études théoriques, nous avons développés des solutions analytiques linéarisées. Un exemple de problème traité analytiquement est: l'équation linéarisée de Dupuit-Boussinesq (D-B) transitoire à surface libre, en hypothèse d'écoulements plans et vidange/remplissage instantané : oscillations forcées, transmission et dissipation d'ondes à travers une boite à sable rectangulaire. Nous avons aussi développé une solution de l'équation faiblement non linéaire de Dupuit- Boussinesq (D-B) pour étudier le problème d'imbibition avec variation abrupte du niveau d'eau amont (suivi temporel du front de saturation). Nous avons pu étudier les différents types de problèmes transitoires liés aux expériences citées plus haut par simulation numérique. En particulier, nous avons simulé des écoulements partiellement saturés et insaturés, en coupe verticale, à l'aide d'un code de calcul (BIGFLOW 3D) qui résoud l'équation de Richards généralisée en régime transitoire. Nous avons ainsi étudié numériquement en régime non saturé, l'expérience d'imbibition dans un sable initialement sec à frontières verticales (IMFT sandbox), puis l'expérience de propagation d'ondes dans le grand canal à houle de Barcelone (laboratoire HYDRALAB) comportant une plage de sable inclinée, avec un couplage complètement intégré entre les zones micro-poreuse (sable) et “macro-poreuse” (pleine eau). Pour analyser les résultats de cette dernière expérience et les comparer aux simulations, nous avons utilisé plusieurs méthodes de traitement et d'analyse des signaux : analyse de Fourier (spectres de fréquences) ; ondelettes discrètes multi-résolution (Daubechies) ; analyses corrélatoires simple et croisée. Ces méthodes sont combinées avec des méthodes de préfiltrage pour estimer dérives et résidus (moyennes mobiles ; ondelettes multi-résolution). Cette analyse des signaux a permis de comprendre et quantifier la propagation à travers une plage de sable. Au total, les différentes approches de modélisation mis en oeuvre, associé à des procédures de calage en situation de couplage transitoire non linéaire ont permis de reproduire globalement les phénomènes de propagation de teneur en eau et de niveau d'eau dans les différentes configurations étudiées. / This thesis aims at investigating experimentally, analytically and numerically, the consequences of hydrodynamic variations and oscillations with high temporal variability in partially saturated porous media. The problems investigated in this work involve “free surfaces” both outside and inside the porous media, the free surface being defined as the “atmospheric” water pressure isosurface (Pwater = Patm). The laboratory experiments studied in this work are, respectively: Lateral imbibition in a dry sand box with significant capillary effects; Transmission of oscillations of the free surface through a vertical sand box placed in a small wave canal (IMFT, Toulouse); Dynamics of free surface oscillations and wave propagation in a large wave canal (HYDRALAB, Barcelona), partially covered with sand, with measurements of both open water and groundwater levels, and of sand topography (erosion / deposition). For theoretical studies, we have developed linearized analytical solutions. Here is a sample problem that was treated analytically in this work: The linearized equation of Dupuit-Boussinesq (DB) for transient free surface flow, assuming horizontal flow and instantaneous wetting/drainage of the unsaturated zone: forced oscillations, wave transmission and dissipation through a rectangular sandbox. We also developed a weakly nonlinear solution of the Dupuit-Boussinesq equation to study the sudden imbibition (temporal monitoring of the wetting front). We have studied the different types of transient flow problems related to the experiments cited above by numerical simulation. In particular, we have simulated unsaturated or partially saturated transient flows in vertical cross-section, using a computer code (BIGFLOW 3D) which solves a generalized version of Richards’ equation. Thus, using the Richards / BIGFLOW 3D model, we have studied numerically the experiment of unsaturated imbibition in a dry sand (IMFT sandbox), and then, with the same model, we have also studied the partially saturated wave propagation experiment in the large Barcelona wave canal (HYDRALAB laboratory), focusing on the sloping sandy beach, with coupling between the micro-porous zone (sand) and the “macro-porous” zone (open water). To interpret the results of the latter experiment and compare them to simulations, we use several methods of signal analyzis and signal processing, such as: Fourier analysis, discrete multi-resolution wavelets (Daubechies), auto and cross-correlation functions. These methods are combined with pre-filtering methods to estimate trends and residuals (moving averages; discrete wavelet analyses). This signal analyzis has allowed us to interpret and quantify water propagation phenomena through a sandy beach. To sum up, different modeling approaches, combined with model calibration procedures, were applied to transient nonlinear coupled flow problems. These approaches have allowed us to reproduce globally the water content distributions and water level propagation in the different configurations studied in this work.