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Ingeniero Civil Matemático / En la presente memoria se estudia la convergencia al equilibrio de los procesos estocásticos pertenecientes a la clase Incremento Aditivo Decremento Multiplicativo (AIMD, por sus siglas en inglés), enmarcada en el contexto de los procesos de Markov deterministas por pedazos, introducidos por M.H.A. Davis en 1984. En primer lugar se estudian los tiempos de entrada y salida de compactos de la forma [0,x_0], primero para el caso con intensidad constante y luego en el caso general. Luego, mediante la construcción de un coupling específico, se usan estos resultados para establecer la recurrencia de cierto compacto, el que depende los datos del problema. También se prueba que el tiempo de entrada a este compacto tiene momento exponencial finito de algún orden. Como consecuencia, se establece la existencia de una medida invariante y se obtiene una tasa explícita de convergencia exponencial al equilibrio. Por último, se aplica el Teorema probado al caso del proceso TCP y se compara con las tasas exhibidas por Bardet et. al en 2011.

Ingeniero Civil Matemático / n la presente memoria se estudian las distribuciones cuasi-estacionarias (q.s.d.) de un proceso \hat{Y} de nacimiento y muerte a tiempo continuo. Este proceso es absorbido al alcanzar una cantidad determinada de individuos, los cuales están caracterizados por rasgos fenotípicos, representados por elementos de un espacio métrico compacto. Cada uno de tales individuos puede morir o generar un nuevo individuo el cual puede poseer el mismo rasgo que su padre o mutar a uno de forma aleatoria. Las tasas del proceso pueden depender de la configuración de la población presente, la cual asumimos que se extingue casi-seguramente. Para el estudio de las distribuciones cuasi estacionarias de \hat{Y} se busca la existencia de una función acotada correspondiente a un vector propio por la derecha del semigrupo de transición \{\hat{P}_t\}_{t\geq0} del proceso, pues se prueba que en tal caso existe una única q.s.d., la cual es absolutamente continua respecto a una medida de referencia \mu. La función antes mencionada es obtenida a partir del límite débil de vectores propios por la derecha para aproximaciones de \{\hat{P}_t\}_{t\geq0}, bajo el único supuesto de que estas funciones son uniformemente acotadas. Además, para tales aproximaciones se prueba la existencia de vectores propios por la izquierda, los cuales corresponden a medidas de probabilidad que bajo el supuesto anterior convergen débilmente a la única distribución cuasi-estacionaria de \hat{Y}. Se estudia finalmente un proceso Y correspondiente a la versión no absorbida de \hat{Y}, para el cual se prueban los mismos resultados bajo el supuesto adicional de que infinito se comporta como un estado de entrada.

A platoon commander has a helicopter to support two squads, which encounter two types of missions -- critical or routine --on a daily basis. During a mission, a squad always benefits from having the helicopter, but the benefit is greater during a critical mission than during a routine mission. Because the commander cannot verify the mission type beforehand, a selfish squad would always claim a critical mission to compete for the helicopterâ which leaves the commander no choice but to assign the helicopter at random. In order to encourage truthful reports from the squads, we design a token system that works as follows. Each squad keeps a token bank, with tokens deposited at a certain frequency. A squad must spend either 1 or 2 tokens to request the helicopter, while the commander assigns the helicopter to the squad who spends more tokens, or breaks a tie at random. The two selfish squads become players in a two-person non-zero-sum game. We find the Nash Equilibrium of this game, and use numerical examples to illustrate the benefit of the token system. / US Navy (USN) author.

Par rapport aux différentes composantes du MCO (Maintien en Conditions Opérationnelles) d’un système industriel, ces travaux de thèse, initiés dans le cadre d'un partenariat entre l'INRETS et le CRAN, portent plus spécifiquement sur le processus de maintenance dans un contexte applicatif dédié à la maintenance des voies ferrées. En effet, les exploitants ferroviaires, ayant pour priorité d’améliorer sans cesse la sécurité et le bien-être des passagers, cherchent actuellement à faire évoluer leur politique de maintenance, d’une politique essentiellement corrective ou exécutée à intervalles de temps prédéterminés, vers une politique plus conditionnelle voire prévisionnelle et à moindre coût. Dans cette nouvelle dimension, la maintenance des rails ne doit plus être limitée à la seule vision du composant (portion de rail) siège de la défaillance mais à l'étude du système dans sa globalité (système à n-composants). Les décisions relatives à la maintenance ne sont donc plus isolées de leur contexte et s'inscrivent dans un continuum Surveillance - Diagnostic - Aide à la décision. Face à ce besoin industriel et aux enjeux scientifiques qui s’y réfèrent, notre contribution porte premièrement sur une approche originale de diagnostic (approche hybride) qui se base sur une fusion de deux sources d'informations de natures différentes : Approche Locale (capteur à courants de Foucault) et Approche Globale. Dans ce cadre, les RBD ont été utilisés pour développer des modèles stochastiques facilitant la classification des points singuliers de la voie. La fusion entre ces modèles et l’approche basée sur le traitement des données mesurées en un point précis du rail a été réalisée par fusion bayésienne naïve. Le résultat de cette fusion est repris comme point d’entrée du processus d’aide à la décision, pour lequel nous avons proposé, deuxièmement, une méthode générique pour l’optimisation de la maintenance conditionnelle des systèmes à N-composants. Cette proposition se base sur une combinaison des réseaux bayésiens dynamiques et des MDP (Markov Decision Processes) afin de pouvoir modéliser les systèmes à N-composants de façon factorisée. Notre démarche a été illustrée d’abord par un exemple académique pour mettre en évidence sa faisabilité puis elle a été appliquée dans le cadre de l’optimisation de la maintenance des défauts surfaciques du rail. / Compared to the various activities of “Keeping the Operational Conditions” of an industrial system, these PhD, initiated in the framework of a partnership between the INRETS and CRAN, is focusing on the maintenance process with an application context dedicated to the maintenance of the railway. Railway firms, with the priority of improving the safety and welfare of passengers, are seeking to adjust their maintenance policy which is nowadays primarily corrective or executed at a predetermined time interval, to a more conditional or predictive planning with a minimum of costs. In this new context, rails maintenance should no longer be limited to the vision of the isolated component (portion of rail), but to the study of the whole system failure (N-components system). Therefore, maintenance decisions are no longer isolated from their context and exist on a continuum Surveillance - Diagnostic - Decision making. In response to these industrial needs and its scientific issues, our contribution focuses first on an original approach of diagnosis (hybrid approach), which is based on a fusion of two different information sources: Local Approach (sensor eddy currents) and Global Approach. RBD have been used to develop probabilistic models to for the classification of singular points of the track. The fusion between these models and the local approach was produced by naive Bayes fusion method. The result of this fusion constitutes the input of decision making process, for which we have proposed, secondly, a generic methodology for optimizing conditional based maintenance of N-components systems. Our approach is based on a combination of dynamic Bayesian networks and MDP (Markov Decision Processes) to be able to model N-components systems in a factored way. This new proposal was illustrated by a first instance academic to highlight its feasibility then it has been applied in the framework of the optimization of maintenance of the surface defects rail.

A thesis submitted to the Faculty of Science, University of the Witwatersrand, Johannesburg, in fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy February 1976 / This thesis treats systems of ordinary differential equations that ar*? extracted from ch-_ Kolmogorov forward equations of a class of Markov processes, known generally as birth and death processes. In particular we extract and analyze systems of equations which describe the dynamic behaviour of the second-order moments of the probability distribution of population governed by birth and death processes. We show that these systems form an important class of stochastic population models and conclude that they are superior to those stochastic models derived by adding a noise term to a deterministic population model. We also show that these systems are readily used in population control studies, in which the cost of uncertainty in the population mean size is taken into account. The first chapter formulates the univariate linear birth and death process in its most general form. T i«- prvbo'. i: ity distribution for the constant parameter case is obtained exactly, which allows one to state, as special cases, results on the simple birth and death, Poisson, Pascal, Polya, Palm and Arley processes. Control of a popu= lation, modelled by the linear birth and death process, is considered next. Particular attention is paid to system performance indecee which take into account the cost associated with non-zero variance and the cost of improving initial estimates of the size of the popula” tion under control.