Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-09T15:50:56Z No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 309214 bytes, checksum: 32932a3589065bf56d233ca033176742 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-29T12:07:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 309214 bytes, checksum: 32932a3589065bf56d233ca033176742 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T12:07:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 309214 bytes, checksum: 32932a3589065bf56d233ca033176742 (MD5) Previous issue date: 2009-07-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese, inicialmente, realizamos um estudo introdutório sobre sistemas vinculados, onde os formalismos de Dirac e Faddeev-Jackiw-Barcelos Neto-Wotzasek (este também chamado de formalismo simplético) são apresentados. O formalismo simplético tem uma peculiaridade, que é a de usar os vínculos para deformar a estrutura geométrica do espaço de configuração. O objetivo principal de ambos os métodos é o de se chegar aos parênteses de Dirac, que se constituem na ponte para os comutadores da mecânica quântica. Também apresentamos uma breve revisão de teorias não-comutativas e dinâmica de fluidos. Com base no formalismo simplético, apresentamos um método que permite obter versões não-comutativas de sistemas comutativos. Este método foi ilustrado em um sistema mecânico arbitrário não-degenerado e em um oscilador quiral. Os resultados encontrados estão em acordo com os resultados já apresentados na literatura. O trabalho original desta tese consiste na utilização do formalismo simplético de indução de não-comutatividade (FSINC) em mecânica de fluidos, mais especificamente, nos modelos para fluidos irrotacionais e rotacionais. As versões não-comutativas de tais modelos apresentaram interessantes resultados, como o comportamento quiral do fluido e a possibilidade de relacionar a viscosidade do fluido com o parâmetro de não-comutatividade. / In this thesis, initially, we present a introductory study about constrained systems. It was based on Fadeev-Jackiw-Barcelos Neto-Wotsasek and Dirac formalisms. The former is also called symplectic formalism. The symplectic formalism has a peculiarity, it uses the constraints to deform the structure geometric of the space. The main objective both formalisms is to get the Dirac brackets among the variables. Which are the bridge to construct the commutators of the Quantum Mechanic. Further, we have done a brief review about Noncommutative theories and dynamic of fluids. We have used the simplectic formalism to construct a method that allows to get non-commutative versions of the commutative systems. This method was exemplified in two systems, Nondegenered Mechanic System and Quiral Oscilator. The results carryed out are in agreement with the results that exist in the literature. The original work of this thesis consist in the application of the simplectic formalism of induction of the Noncommutativity (SFIN) in Fluid Mechanic, more especifcly, in the irrotational and rotational fluid model. The noncommutative versions of this models revealed interesting results, for example, the chiral behavior of the fluid and a possibility of to turn on the viscosity of fluid with the parameters of the noncommutativity of the models.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-28T12:14:49Z No. of bitstreams: 1 adrianodeoliveirazangirolami.pdf: 691596 bytes, checksum: 2b8c23c95ddd113afadc051fb653a7e8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-07T21:08:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 adrianodeoliveirazangirolami.pdf: 691596 bytes, checksum: 2b8c23c95ddd113afadc051fb653a7e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-07T21:08:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 adrianodeoliveirazangirolami.pdf: 691596 bytes, checksum: 2b8c23c95ddd113afadc051fb653a7e8 (MD5) Previous issue date: 2011-02-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No espaço não-comutativo de Doplicher, Fredenhagen, Roberts e Amorim (DFRA), que é uma extensão do espaço DFR, o objeto da não-comutatividade (θij) é uma variável do sistema não-comutativo e tem um momento canônico conjugado. Nesta dissertação, mostraremos que θij (i, j = 1, 2, 3), na Mecânica Quântica Não-Comutativa (MQNC), é um operador no espaço de Hilbert e exploraremos as consequências da chamada "operalização" . A álgebra DFRA será construída em um espaço-tempo estendido com graus de liberdade independentes associados com o objeto da não-comutatividade θij. Mostraremos as propriedades de simetrias de um espaço-tempo estendido x + θ (D = 10), dado pelo grupo P', que tem o grupo de Poincaré P como um subgrupo. O formalismo de Noether adaptado a tal espaço-tempo estendido x + θ será descrito. Uma álgebra consistente que envolve o conjunto ampliado de operadores canônicos será explicada, o que permitirá construir teorias que são dinamicamente invariantes perante a ação do grupo de rotação. Nessa estrutura também é possível fornecer dinâmica ao setor operatorial da não-comutatividade resultando em novas características. Uma formulação consistente da mecânica clássica vai ser analisada de tal maneira que, sob quantização, fornecerá uma teoria quântica não-comutativa com resultados interessantes. O formalismo de Dirac para sistemas Hamiltonianos vinculados é considerado e o objeto da não-comutatividade θij tem um papel fundamental como uma quantidade independente. Em seguida, explicaremos as simetrias dinâmicas nas teorias relativísticas não-comutativas usando a álgebra DFRA. Também falaremos sobre a equação de Dirac generalizada, em que o campo fermiônico não depende somente das coordenadas comuns mas também de θij. A simetria dinâmica satisfeita por tal teoria fermiônica será discutida e mostraremos que sua ação é invariante perante P'. Na última parte deste trabalho descreveremos os campos escalares quânticos complexos usando esta nova estrutura. Em um formalismo de primeira quantização, θij e seu momento canônico πij são vistos como operadores que vivem em algum espaço de Hilbert. Na perspectiva do formalismo de segunda quantização, mostraremos uma forma explícita para os geradores de Poincaré estendidos e a mesma álgebra é gerada via relações de Heisenberg generalizadas. Também consideraremos um termo fonte e construiremos uma solução geral para os campos escalares quânticos complexos usando a técnica da função de Green. / In the Doplicher, Fredenhagen, Roberts and Amorim (DFRA) noncommutative (NC) space, which is an extension of the DFR space, the object of noncommutativity (θij) is a variable of the NC system and has a canonical conjugate momentum. In this dissertation, we will show that θij (i,j = 1,2,3), in NC quantum mechanics, is an operator in Hilbert space and we will explore the consequences of this so-called “operationalization”. The DFRA algebra is constructed in an extended space-time with independent degrees of freedom associated with the object of noncommutativity θij. We will show the symmetry properties of an extended x+θ (D=10) space-time, given by the group P', which has the Poincaré group P as a subgroup. The Noether formalism adapted to such extended x+θ (D = 4 +6) space-time will be depicted. A consistent algebra involving the enlarged set of canonical operators will be described, which permits one to construct theories that are dynamically invariant under the action of the rotation group. In this framework it is also possible to give dynamics to the NC operator sector, resulting in new features. A consistent classical mechanics formulation will be analyzed in such a way that, under quantization, furnishes a NC quantum theory with interesting results. The Dirac formalism for constrained Hamiltonian systems is considered and the object of noncommutativity θij plays a fundamental role as an independent quantity. Next, we will explain the dynamical spacetime symmetries in NC relativistic theories by using the DFRA algebra. It is also explained about the generalized Dirac equation issue, that the fermionic field depends not only on the ordinary coordinates but also θij. The dynamical symmetry content of such fermionic theory is discussed, and we will show that its action is invariant under P'. In the last part of this work we will depict the complex quantum scalar fields using this new framework. In a first quantized formalism, θij and its canonical momentum πij are seen as operators living in some Hilbert space. In a second quantized formalism perspective, we will show an explicit form for the extended Poincaré generators and the same algebra is generated via generalized Heisenberg relations. We also will consider a source term and construct a general solution for the complex quantum scalar fields using the Green function technique.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2017-07-05T12:28:39Z No. of bitstreams: 1 luizguilhermerezenderodrigues.pdf: 1205869 bytes, checksum: c4e47a354a29b83e71eb5ce1b0aa7636 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-08T15:32:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizguilhermerezenderodrigues.pdf: 1205869 bytes, checksum: c4e47a354a29b83e71eb5ce1b0aa7636 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-08T15:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luizguilhermerezenderodrigues.pdf: 1205869 bytes, checksum: c4e47a354a29b83e71eb5ce1b0aa7636 (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / Na presente dissertação estudamos um modelo cosmológico clássico não-comutativo com a métrica Friedmann-Robertson-Walker, cujas seções espaciais podem ter curvatura constante positiva (k = 1), negativa (k = —1) ou zero (k = O). O conteúdo material é descrito por um fluido perfeito de poeira. A dinâmica do modelo não-comutativo é descrita no formalismo Hamiltoniano, com o auxílio da formulação ADM e do formalismo variacional de Schutz. O espaço de fase do modelo é dado pelas variáveis a(t) , T (t), Pa(t) e PT(t), em que a(t) é o fator de escala do Universo, T (t) é a coordenada associada ao fluido e Pa(t), PT(t) seus respectivos momentos canonicamente conjugados. Introduzimos a não-comutatividade via parênteses de Poisson. Para estudarmos o modelo, introduzimos transformações de coordenadas que nos levaram a variáveis comutativas, mais um parâmetro não-comutativo ,y. Combinando as equações de Hamilton, obtidas a partir da Hamiltoniana escrita em termos das variáveis comutativas, mais o parâmetro 7, chegamos a uma equação diferencial, de segunda ordem, para o fator de escala a (t) . Tal equação descreve a dinâmica do modelo não-comutativo e depende de vários parâmetros, tais como: 7, k, C e B. Obtivemos soluções analíticas para essa equação. Com as soluções encontradas, estudamos as novas propriedades introduzidas pela não-comutatividade, com o objetivo de obter resultados que auxiliem na explicação da expansão acelerada do Universo. As soluções não-comutativas apresentaram dois parâmetros adicionais -y e B, em comparação com as soluções comutativas correspondentes, além dos parâmetros comuns k e C, este último associado à energia do fluido. Tais parâmetros influenciam de maneira significativa o tipo de comportamento de cada solução. Para determinados valores dos parâmetros algumas soluções podem ser consideradas como possíveis candidatas à explicação da expansão atual do Universo. Dentre esses casos, para k = O, as soluções não-comutativas apresentaram um crescimento exponencial para o infinito, enquanto as soluções comutativas correspondentes apresentaram crescimento polinomial. Para k = —1 ambas as soluções apresentaram o mesmo comportamento qualitativo de expansão para o infinito descrito por funções hiperbólicas. Para k = 1, foram obtidas soluções expansivas que apesar de não descreverem a expansão atual do Universo são importantes, pois, não estão presentes no modelo comutativo correspondente. Tais expansões ocorrem de maneira linear no tempo, mas, de maneira a oscilar entre máximos e mínimos. Buscamos na literatura outro modelo não-comutativo com a finalidade de verificar se maneiras diferentes de introduzir a não-comutatividade levam aos mesmos resultados. Tais comparações resultaram em comportamentos qualitativos bastante diferentes entre tais soluções não-comutativas, uma vez que as equações diferenciais para o fator de escala obtidas, para cada modelo, são diferentes. / In this dissertation we study a classical noncommutative cosmological model with a Friedmann-Robertson-Walker metric. The spatial sections may have positive (k = 1), negative (k = —1) or zero (k = 0) constant curvature. The matter content is described by a dust perfect fluid. The dynamics of the noncommutative model is described using the Hamilton's formalism, with the aid of the ADM and Schutz's formalisms. The phase space of the model is given by the variables a(t), T (t) , Pa(t) and PT(t), where a(t) is the scale factor of the Universe, T(t) is the coordinate associated to the fluid and Pa(t), PT(t) are their canonically conjugated momenta. We introduce the noncommutativity through Poisson brackets. In order to study the model, we introduce coordinate transformations from the noncommutative coordinates to the commutative ones plus a noncommutative parameter 'y. Combining the Hamilton's equations, obtained from the Hamiltonian written in terms of the commutative variables plus the 7 parameter, we arrive at a second order differential equation for the scale factor a(t). This equation describes the dynamics of the non-commutative model and depends on several parameters, such as: 7, k, C and B. We obtained analytical solutions for this equation. With the obtained solutions, we study the new properties introduced by noncommutativity, in order to get results that help explaining the accelerated expansion of the Universe. The noncommutative solutions have two additional parameters -y and B, compared to the corresponding commutative solutions, beyond the common parameters k and C, the last one associated to the fluid energy. These parameters significantly influence the behavior of each solution. For certain parameters values some solutions are considered as possible candidates to explain the current expansion of the Universe. Among these cases, for k = 0, the non-commutative solutions showed an exponential increase to infinity, while the corresponding commutative ones showed polynomial growth. For k = —1 both solutions had the same qualitative behavior of expansion to infinity described by hyperbolic functions. For k = 1, expansive solutions, which do not describe the current expansion of the universe, were found. They are important because they are not present in the corresponding commutative model. Such solutions expands linearly in time oscillating between maximum and minimum values. We seek in the literature another non-commutative model in order to verify if different ways of introducing the noncommutativity lead to the same results. Such comparisons result in quite different qualitative behavior of such noncommutative solutions, since the differential equations for the scale factor obtained for each model are different.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-21T14:32:11Z No. of bitstreams: 1 rodrigomachadodepaula.pdf: 916339 bytes, checksum: 430b9be0b67c1ae2c2713dc483ebcfc3 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-12-22T12:52:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rodrigomachadodepaula.pdf: 916339 bytes, checksum: 430b9be0b67c1ae2c2713dc483ebcfc3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-22T12:52:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rodrigomachadodepaula.pdf: 916339 bytes, checksum: 430b9be0b67c1ae2c2713dc483ebcfc3 (MD5) Previous issue date: 2016-02-19 / Este trabalho foi inspirado pelo artigo [1] “New bounds for Tsallis parameter in a noncommutativephase-spaceentropicgravityandnonextensiveFriedmannequations”. Inicialmente, é apresentada uma nova teoria que deriva a lei de gravitação de Newton, segunda lei e Relatividade Geral do ponto de vista termodinâmico. Além disso, é apresentada a teoria estatística não-extensiva de Tsallis onde sua principal característica é a inserção do parâmetro q que mede o grau de não-extensividade. Novos limites para este parâmetro são calculados, em um espaço de fases não-comutativo. As equações de Friedmann são derivadas a partir do princípio holográfico e uma generalização não-extensiva para estas equações também é apresentada. Ao final, é feita uma análise dos parâmetros cosmológicos incorporando-se propriedades não-extensivas. / This work was inspired by the article [1] “New bounds for Tsallis parameter in a noncommutative phase-space entropic gravity and nonextensive Friedmann equations”. First of all, it is presented a new theory that obtains Newton’s law for gravity, second law and General Relativity from termodynamics. Moreover, it is also presented the Tsallis’s nonextensive statistical theory where the principal feature is the insertion of q parameter which quantifies the degree of nonextensivity. New bounds are obtained for this parameter, in a noncommutative phase-space. The Friedmann equations are developed from holographic principles and a nonextensive generalization for this equations are also presented. Finally, it is made an analyses from cosmological parameters proposing nonextensivity properties.

In this thesis I study several deductive systems for linear logic, its fragments, and some noncommutative extensions. All systems will be designed within the calculus of structures, which is a proof theoretical formalism for specifying logical systems, in the tradition of Hilbert's formalism, natural deduction, and the sequent calculus. Systems in the calculus of structures are based on two simple principles: deep inference and top-down symmetry. Together they have remarkable consequences for the properties of the logical systems. For example, for linear logic it is possible to design a deductive system, in which all rules are local. In particular, the contraction rule is reduced to an atomic version, and there is no global promotion rule. I will also show an extension of multiplicative exponential linear logic by a noncommutative, self-dual connective which is not representable in the sequent calculus. All systems enjoy the cut elimination property. Moreover, this can be proved independently from the sequent calculus via techniques that are based on the new top-down symmetry. Furthermore, for all systems, I will present several decomposition theorems which constitute a new type of normal form for derivations.

In this thesis I study several deductive systems for linear logic, its fragments, and some noncommutative extensions. All systems will be designed within the calculus of structures, which is a proof theoretical formalism for specifying logical systems, in the tradition of Hilbert's formalism, natural deduction, and the sequent calculus. Systems in the calculus of structures are based on two simple principles: deep inference and top-down symmetry. Together they have remarkable consequences for the properties of the logical systems. For example, for linear logic it is possible to design a deductive system, in which all rules are local. In particular, the contraction rule is reduced to an atomic version, and there is no global promotion rule. I will also show an extension of multiplicative exponential linear logic by a noncommutative, self-dual connective which is not representable in the sequent calculus. All systems enjoy the cut elimination property. Moreover, this can be proved independently from the sequent calculus via techniques that are based on the new top-down symmetry. Furthermore, for all systems, I will present several decomposition theorems which constitute a new type of normal form for derivations.