Le dimensionnement des protections thermiques des véhicules spatiaux nécessite la connaissance des flux de chaleur à la surface de l'engin. Pour le type de rentrée atmosphérique étudié dans ces travaux (rentrée terrestre à 10-12 km/s ou plus), le rayonnement contribue de manière significative à l'échauffement pariétal. Nous présentons dans cette étude, le développement et la mise en œuvre de modèles et d'outils numériques permettant de prédire les transferts radiatifs dans les couches de choc de rentrée terrestre hors d'équilibre en géométrie multi-dimensionnelle. Nous avons d'abord formulé dans une approche raie par raie l'expression des propriétés radiatives relatives à des plasmas de N2-O2 hors d'équilibre. Cette formulation est adaptée à une modélisation multi-température et/ou une modélisation par niveau électronique du déséquilibre thermique. Les expressions obtenues ont été mises en œuvre sur le cas d'épreuve FIRE II afin de déterminer les luminances au point d'arrêt pour quatre points de trajectoire. Les résultats montrent un bon accord global avec les données en vol dans les différents intervalles de mesure allant de l'IR à l'UV, hormis pour le point de rentrée le plus hors d'équilibre. Les calculs montrent également que la partie VUV du spectre contribue de manière très importante à la luminance à la paroi et que la prise en compte du déséquilibre chimique est primordiale. Un modèle approché de propriétés radiatives a ensuite été développé sur la base d'un modèle statistique à bandes étroites (MSBE) pour les systèmes électroniques moléculaires optiquement non minces (dans notre application), d'un modèle à coefficients d'émission et d'absorption moyennés par bande étroite pour les systèmes électroniques optiquement minces et les continua, et d'une approche raie par raie pour les transitions lié-lié atomiques. La mise en œuvre de cette modélisation hybride a nécessité une formulation adaptée de l'ETR pour tenir compte du déséquilibre et des corrélations spectrales. Des validations systématiques du MSBE, contribution par contribution, ont été réalisées. Le modèle hybride a ensuite été validé sur le cas d'épreuve FIRE II par rapport à des calculs raie par raie. Le modèle hybride a été implémenté dans le solveur radiatif ASTRE, code basé sur une approche de Monte Carlo. L'implémentation a été validée par rapport à une méthode de lancer de rayons sur une con_figuration plans tangents. Des calculs 3D de rayonnement ont ensuite été réalisés sur le cas d'épreuve FIRE II. Les résultats montrent des écarts de l'ordre de 10-15 % sur les flux au point d'arrêt par rapport aux résultats obtenus dans l'approximation des plans tangents habituellement utilisée dans la littérature. Les outils développés permettent d'obtenir des résultats relativement bien convergés (5 %) en géométrie tri-dimensionnelle (100000 cellules) en un temps CPU raisonnable permettant d'envisager des calculs couplés à terme. / Thermal protection design of spacecraft requires the knowledge of heat fluxes at the vehicle surface. For the kind of atmospheric entry considered in this work (earth reentry at 10-12 km/s or more), radiation significantly contributes to the surface heating. We present in this study, the development and the use of models and numerical tools to predict radiative transfers in the shock layers encountered in earth re-entry in nonequilibrium conditions and multi-dimensionnal geometry. First of all, we have formulated, in a line by line approach, the expressions of radiative properties of N2-O2 plasmas in nonequilibrium conditions. This formulation is suitable for a multi-temperature and/or a electronic state to state description of the thermal nonequilibrium. It has been used to simulate the test case FIRE II in order to determine radiative intensity at the stagnation point for four trajectory points. Results show a good agreement with flight data for different spectral measurement ranges form IR to UV, except for the trajectory point in strong nonequilibrium conditions. Calculations show moreover that VUV spectral range contributes significantly to the intensity at the wall and that taking into account chemical nonequilibrium is crucial. An approximate model of radiative properties has been developed on the basis of a statistical narrow band (SNB) model for optically thick (in our application) electronic molecular systems, of a box model for optically thin electronic molecular systems and continua, and of a line by line approach for atomic lines. The use of the hybrid model has required a suitable RTE formulation to take into account nonequilibrium and spectral correlations. Systematic validations of the SNB model for each contribution have been carried out. The hybrid model has then been validated on the test case FIRE II against line by line calculations. The hybrid model has been implemented in the ASTRE radiative solver, which is based on a Monte Carlo approach. The implementation has been validated in comparison with a ray tracing method on a tangent slab configuration. 3D radiative calculations have been then carried out on the test case FIRE II. Results show discrepancy of 10-15 % on the fluxes at the stagnation point with results obtained in the tangent slab approximation which is usually used in the litterature. The developed tools allow to obtain relatively well converged (5 %) results in tri-dimensional geometry (100000 cells) with a reasonable CPU time enabling to consider coupled calculations in futur works.

La thèse, composée de trois parties, est consacrée à des problèmes physiques différents reliés à la Théorie Conforme des Champs (CFT) bidimensionnelle. La première partie s'intéresse aux propriétés de transport hors d'équilibre à travers une jonction de fils quantiques. Trois modèles y sont étudiés. Le premier décrit les fils par un champs bosonique libre compactifié vu comme la bosonisation du liquide de Luttinger d'électrons. La jonction des fils est modélisée par une condition limite assurant la diffusion non triviale des charges entre les fils. Associant la quantification canonique et l'intégrale fonctionnelle, on calcule exactement les fonctions de corrélation des courants dans l'état d'équilibre du modèle, mais aussi dans un état stationnaire hors d'équilibre, ainsi que la statistique complète de comptage pour les transferts de charge et d'énergie entre les fils maintenus en températures et potentiels différents. Les deux autres modèles d'une jonction de fils quantiques sont basés sur la théorie de Wess-Zumino-Witten (WZW). Dans le premier, la jonction est décrite par une "brane cyclique" et dans le deuxième, par une "brane coset". Les résultats dans le premier cas sont aussi complets que pour le champ libre, mais les charges y sont entièrement transmises d'un fils au suivant. Dans le deuxième cas, la diffusion des charges n'est pas triviale, mais le modèle se révèle difficile à résoudre. La deuxième partie de la thèse étudie les anomalies globales de jauge dans les modèles "coset" de CFT réalisés comme la théorie WZW jaugée. La classifications (presque) complète de telles anomalies, lesquelles rendent certains modèles coset inconsistants, est présentée. Elle emploie la classification des sous-algèbres des algèbres de Lie simples due à Dynkin. Finalement, la troisième partie de la thèse décrit la construction géométrique d'indice des familles d'opérateurs unitaires obtenues des projecteurs sur les bandes de valence d'un isolant topologique bidimensionnel invariant par renversement du temps. L'indice construit est relié d'un côté à la racine carrée de l'amplitude de Wess-Zumino d'une telle famille, et, de l'autre, il reproduit l'invariant de Kane-Mele de l'isolant. La dernière identification exige un argument complexe qui exploite une nouvelle anomalie de jauge pour les modèles WZW à bord. Les trois parties de la thèse emploient des outils géométriques de CFT assez semblables, permettant d'obtenir toute une série des résultats originaux. Cette unité de méthode, ainsi que le thème des anomalies, constituent le trait d'union entre les différents composants du manuscrit. / The thesis, consisting of three parts, is focusing on different physical problems that are related to two dimensional Conformal Field Theory (CFT).The first part deals with nonequilibrium transport properties across a junction of quantum wires. Three models are studied. The first one describes the wires by a free compactified bosonic field, seen as the bosonization of the Luttinger liquid of electrons. The junction of the wires is modeled by a boundary condition that ensures nontrivial scattering of the charges between the wires. Combining canonical quantization and functional integral, we compute exactly the current correlation functions in equilibrium, but also in a nonequilibrium stationary state, as well as the full counting statistics of charge and energy between the wires set at different temperatures and potentials. The two other models of quantum wire junction are based on Wess-Zumino-Witten theory (WZW). In the first one, the junction is described by a “cyclic brane” and in the second, by a “coset brane”. The results in the first case are as complete as for the free field, but the charges are fully transmitted from one wire to the next one. In the second case, the scattering is nontrivial, but the model turns out to be difficult to solve.The second part of the thesis studies the global gauge anomalies in “coset” models of CFT, realized as gauged WZW theories. The (almost) complete classification of such anomalies, that lead to some inconsistent coset models, is presented. It is based on Dynkin classification of subalgebras of simple Lie algebras.Finally, the third part of the thesis describes the geometric construction of index from unitary operator families obtained from valence band projectors of a two-dimensional time-reversal invariant topological insulator. The index is related on one hand to the square root of the Wess-Zumino amplitude of such a family, and, on the other hand, it reproduces the Kane-Mele invariant of the insulator. The last identification requires a nontrivial argument that uses a new gauge anomaly of WZW models with boundary.The three parts of the thesis use similar geometrical tool of CFT, that permits to obtain several original results. The unity in the method, as well as the topic of anomalies, builds a bridge between the different components of the manuscript.

Cette thèse traite de quatre sujets en rapport avec les dynamiques non-réversibles. Chacun fait l'objet d'un chapitre qui peut être lu indépendamment.Le premier chapitre est une introduction générale présentant les problématiques et quelques résultats majeurs de physique statistique computationnelle.Le second chapitre concerne la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles hypoelliptiques, c'est-à-dire faisant intervenir un opérateur différentiel inversible mais non coercif. Nous prouvons la consistance de la méthode de Galerkin ainsi que des taux de convergence pour l'erreur. L'analyse est également conduite dans le cas d'une formulation point-selle, qui s'avère être la plus adaptée dans les cas qui nous intéressent. Nous démontrons que nos hypothèses sont satisfaites dans un cas simple et vérifions numériquement nos prédictions théoriques sur cet exemple.Dans le troisième chapitre nous proposons une stratégie générale permettant de construire des variables de contrôle pour des dynamiques hors-équilibre. Cette méthode permet en particulier de réduire la variance des estimateurs de coefficient de transport par moyenne ergodique. Cette réduction de variance est quantifiée dans un régime perturbatif. La variable de contrôle repose sur la solution d'une équation aux dérivées partielles. Dans le cas de l'équation de Langevin cette équation est hypoelliptique, ce qui motive le chapitre précédent. La méthode proposée est testée numériquement sur trois exemples.Le quatrième chapitre est connecté au troisième puisqu'il utilise la même idée de variable de contrôle. Il s'agit d'estimer la mobilité d'une particule dans le régime sous-amorti, où la dynamique est proche d'être Hamiltonienne. Ce travail a été effectué en collaboration avec G. Pavliotis durant un séjour à l'Imperial College London.Le dernier chapitre traite des processus de Markov déterministes par morceaux, qui permettent l'échantillonnage de mesure en grande dimension. Nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre de plusieurs dynamiques de ce type sous un formalisme général incluant le processus de Zig-Zag (ZZP), l'échantillonneur à particule rebondissante (BPS) et la dynamique de Monte Carlo hybride randomisée (RHMC). La dépendances des bornes sur le taux de convergence que nous démontrons sont explicites par rapport aux paramètres du problème. Cela permet en particulier de contrôler la taille des intervalles de confiance pour des moyennes empiriques lorsque la dimension de l'espace des phases sous-jacent est grande. Ce travail a été fait en collaboration avec C. Andrieu, A. Durmus et N. Nüsken. / This thesis deals with four topics related to non-reversible dynamics. Each is the subject of a chapter which can be read independently. The first chapter is a general introduction presenting the problematics and some major results of computational statistical physics. The second chapter concerns the numerical resolution of hypoelliptic partial differential equations, i.e. involving an invertible but non-coercive differential operator. We prove the consistency of the Galerkin method as well as convergence rates for the error. The analysis is also carried out in the case of a saddle-point formulation, which is the most appropriate in the cases of interest to us. We demonstrate that our assumptions are met in a simple case and numerically check our theoretical predictions on this example. In the third chapter we propose a general strategy for constructing control variates for nonequilibrium dynamics. In particular, this method reduces the variance of transport coefficient estimators by ergodic mean. This variance reduction is quantified in a perturbative regime. The control variate is based on the solution of a partial differential equation. In the case of Langevin's equation this equation is hypoelliptic, which motivates the previous chapter. The proposed method is tested numerically on three examples. The fourth chapter is connected to the third since it uses the same idea of a control variate. The aim is to estimate the mobility of a particle in the underdamped regime, where the dynamics are close to being Hamiltonian. This work was done in collaboration with G. Pavliotis during a stay at Imperial College London. The last chapter deals with Piecewise Deterministic Markov Processes, which allow measure sampling in high-dimension. We prove the exponential convergence towards the equilibrium of several dynamics of this type under a general formalism including the Zig-Zag process (ZZP), the Bouncy Particle Sampler (BPS) and the Randomized Hybrid Monte Carlo (RHMC). The dependencies of the bounds on the convergence rate that we demonstrate are explicit with respect to the parameters of the problem. This allows in particular to control the size of the confidence intervals for empirical averages when the size of the underlying phase space is large. This work was done in collaboration with C. Andrieu, A. Durmus and N. Nüsken