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Método híbrido de alta ordem para escoamentos compressíveis / Hybrid method of high order for compressible flows

Pires, Vitor Alves 19 May 2015 (has links)
A presença de onda de choque e vórtices de pequena escala exigem métodos numéricos mais sofisticados para simular escoamentos compressíveis em velocidades altas. Alguns desses métodos produzem resultados adequados para regiões com função suave, embora os mesmos não possam ser utilizados diretamente em regiões com função descontínua, resultando em oscilações espúrias. Dessa forma, métodos foram desenvolvidos para solucionar esse problema, apresentando um bom desempenho para regiões com função descontínua; entretanto, estes possuem termos de alta dissipação. Para evitar os problemas encontrados, foram desenvolvidos os métodos híbridos, onde dois métodos com características ideais para cada região são combinados através de uma função detectora que analisa numericamente a variação de uma quantidade em uma região através de fórmulas que envolvem derivadas. Um detector de descontinuidades foi desenvolvido a partir da revisão bibliográfica de diversos métodos numéricos híbridos existentes, sendo avaliadas as principais desvantagens e limitações de cada um. Diversas comparações entre o novo detector e os detectores de descontinuidades já desenvolvidos foram realizadas através da aplicação em funções unidimensionais e bidimensionais. Finalmente, o método híbrido foi aplicado para a solução das equações de Euler unidimensionais e bidimensionais. / The presence of shock and small-scale vortices require more sophisticated numerical methods to simulate compressible flows at high speeds. Some of these methods produce good results for regions with smooth function, altough they cannot be used directly in regions with discontinuous functions, resulting in spurious oscillations. Thus, methods have been developed to solve this problem, showing a good performance for regions with discontinuous functions; however, these methods contain high dissipation terms. To avoid the problems encountered, hybrid methods have been developed, where two methods with ideal characteristics for each region are combined through a function that analyze numerically the variation of a quantity in the region using formulas involving derivatives. A discontinuity detector was developed from the literature review of several existing hybrid methods, evaluating the main disadvantages and limitations of each. The new detector and other developed discontinuity detectors were compared by applying on one and two-dimensional functions. Finally, the hybrid method was applied fo the solution of one and twodimensional Euler equations.
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Studies of composite multihull ship structures using fluid structure interaction

Unknown Date (has links)
Studies of composite multihull structure under wave loads, extreme loads, and blast loads have been conducted using finite element and computational fluid dynamics (CPF) tools. A comprehensive finite element tool for structural analysis of composite multi-hull structures is developed. Two-way fluid structure interaction (FSI) is implemented by coupling finite element analysis (FEA) and CFD. FEA models have been developed using sandwich construction having composite face sheets and a foam core. Fluid domain was modeled using the CFD code, CFX and a wave motion was simulated based on Sea State 5... In addition to hydrodynamic loads, the simulation of composite ship under extreme loads is performed. Stress analysis was performed and dynamic response of the hull was determined in time domain. In the final analysis, an underwater explosion model was developed to study the composite hull resistance to blast load. / by Siyuan Ma. / Thesis (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2012. / Includes bibliography. / Mode of access: World Wide Web. / System requirements: Adobe Reader.
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Metodologia para determinação do procedimento a ser utilizado em uma análise de estabilidade de taludes : ruptura circular

Antocheviz, Rafael Bugs January 2018 (has links)
Análises de estabilidade de taludes, em mineração, são uma das atividades mais importantes do processo de obtenção de um bem mineral. Assegurar a estabilidade das escavações e a segurança do empreendimento são vitais para o processo de extração e, para tanto, a escolha da forma de análise (2D, quasi-tridimensional ou 3D) ou do método (equilíbrio limite ou análise numérica) mais propício para esse tipo de estudo é de suma importância. Muitas vezes o engenheiro responsável acaba baseando sua escolha na familiaridade com determinada metodologia ou na praticidade de determinado programa, em detrimento a fatores técnicos e de relevância para o estudo. Dessa forma, visando preencher tal lacuna existente atualmente e facilitar a escolha da melhor metodologia a ser utilizada, o presente estudo reúne os principais métodos conhecidos, suas vantagens e desvantagens e, assim, propõem uma metodologia para que essa escolha seja baseada em parâmetros técnicos relevantes. A metodologia proposta é, de certa forma, restritiva na escolha dos procedimentos que serão considerados, uma vez que, buscou-se utilizar métodos que tenham sua aplicabilidade comprovada, que possuam vantagens consideráveis sobre outros métodos e que sejam rigorosos, ou seja, satisfaçam todas as condições de equilíbrio (forças e momentos). Para corroborar com a metodologia proposta, quatro situações práticas diferentes foram apresentadas, demonstrando a aplicabilidade da metodologia. / Analysis of slope stability in mining is one of the most important activities of the process of obtaining a mineral resources. Ensuring the excavation stability and the safety of the project are vital to the extraction process. The choice of the form of analysis (2D, quasi-threedimensional or 3D) or of the method (limit equilibrium or numerical analysis) more suitable for this type of study is of paramount importance since, the responsible engineer often end up basing the analysis on familiarity with a particular methodology or on the availability of a particular program, to the detriment of technical factors and relevance to the study. Thus, in order to fill this existing gap and facilitate the selection of the best methodology to be used, the present study brings together the main known methods, their advantages and disadvantages and, therefore, presents a methodology for such a choice to be based on relevant technical parameters. The proposed methodology is somewhat restrictive in the choice of procedures that will be considered, since it has been tried to use methods that have proven applicability, that have considerable advantages over other methods and that are rigorous, satisfying all equilibrium conditions (forces and moments). In order to corroborate the proposed methodology, four different practical situations were presented, demonstrating the applicability of the methodology.
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Analise numérica e experimental da fratura em materiais quase frágeis

Colpo, Angélica Bordin 09 May 2016 (has links)
Submitted by Cátia Araújo (catia.araujo@unipampa.edu.br) on 2017-01-26T12:21:32Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Analise numérica e experimental da fratura em materiais quase frágeis.pdf: 6564317 bytes, checksum: 0170494c4f4ae0ff6e64f917d9bd4d0a (MD5) / Approved for entry into archive by Cátia Araújo (catia.araujo@unipampa.edu.br) on 2017-01-26T12:21:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Analise numérica e experimental da fratura em materiais quase frágeis.pdf: 6564317 bytes, checksum: 0170494c4f4ae0ff6e64f917d9bd4d0a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-26T12:21:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Analise numérica e experimental da fratura em materiais quase frágeis.pdf: 6564317 bytes, checksum: 0170494c4f4ae0ff6e64f917d9bd4d0a (MD5) Previous issue date: 2016-05-09 / Neste trabalho, são realizados estudos experimentais e simulações de ensaios de tração simples para analisar a fratura em materiais quase frágeis. São utilizados três tipos de poliestireno expandido para a confecção de seis modelos de corpos de prova com variações dimensionais. Para evitar a repetitividade, são apresentados e discutidos os resultados experimentais e numéricos obtidos para um tipo de poliestireno expandido, os demais são apresentados no apêndice do trabalho. São analisadas as propriedades mecânicas dos materiais estudados, sendo esses dados posteriormente utilizados nas simulações realizadas através do método dos elementos discretos formados por barras (LDEM). Este método também e utilizado no ambiente do Abaqus para a realização de simulações nas quais uma parte do corpo de prova e modelada em elementos discretos e o restante em elementos finitos. Os ensaios experimentais de tração mostraram que os materiais sofrem um efeito de escala, sendo que os maiores corpos de prova apresentaram uma menor deformação de ruptura. O LDEM utilizado para simular esses ensaios mostrou-se uma boa ferramenta para analisar aa fratura e o efeito de escala em materiais quase frágeis, além disso, sua utilização no ambiente de Abaqus mostrou que os corpos de prova não deformam somente na região central. As simulações no LDEM e no LDEM-Abaqus mostraram que e possível simular somente a região central dos corpos de prova desde que sejam levados em conta os valores de energia elástica. Além disso, através de uma sub-rotina implementada no LDEM foi possível a criação de um mapa de dano da estrutura, possibilitando observar a localização do dano. / In the present work the experimental study and the simulation of simple tensile tests are carried out to analyze the fracture in quasi fragile materials. Three types of expanded polystyrene for the make six models of specimens with dimensional variations are used. However to avoid repetitiveness, is shown and discussed the experimental and numerical results obtained for one type of expanded polystyrene and the results for the other are shown in the appendices. It also analyzed the mechanical properties of the materials studied and the data is subsequently used in the simulations performed by the Lattice Discrete Element Method. It addition, this method is used in Abaqus environment for performing simulations in which part of the specimen is patterned into discrete elements and the remainder in finite elements. The tensile tests showed that the materials suffer a size effect, and the bigger specimens had a shown low rupture strain. The LDEM used to simulate the tests proved to be a good tool to analyze the fracture and size effect on quasi-fragile materials, moreover, their use in Abaqus environment showed that the samples do not strain only in the central region. Simulations in LDEM and LDEM-Abaqus showed that it is possible to simulate only the central region of the specimens provided that are not taken into account the values of elastic energy. Furthermore, by a subroutine implemented in LDEM it was possible to create a structure damage map, allowing observation of the location of the damage.
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Modelagem hierárquica para a equação de Poisson e para o problema de elasticidade linear em uma placa heterogênea / Hierarchical modeling for the Poisson equation and the linear elasticity problem in a heterogeneous plate

Oliveira, Ana Carolina Carius de 14 February 2013 (has links)
Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese carius.pdf: 628551 bytes, checksum: 91e16b429ccaedf9fd3adc56a31ddfee (MD5) Previous issue date: 2013-02-14 / The aim of this work is study the Poisson equation and the linear elasticity problem in a heterogeneous plate with small thickness. We consider a domain with two small parameters: the thickness of the plate and the heterogeneities in the longitudinal direction. Above these difficulties, it is a three-dimensional problem and the numerical approximations for these problems are, in general, more complicated and require a bigger computational effort when compared with the computational effort for a two-dimensional problem. From this remark, we apply dimension reduction techniques for the original three-dimensional problems and we obtained two-dimensional problems. In this work, we discuss the asymptotic methods as a dimension reduction technique for the two problems and we propose an alternative method for the dimension reduction known as hierarchical modeling for the both cases. The hierarchical modeling presents as main advantages the obtention of a unique two-dimensional problem independently of the relationship between the parameters that represent the plate thickness and the heterogeneities in the longitudinal direction. After we get the two-dimensional models, we observe that, in order to obtain the solutions for the problems, we need efficient numerical approximations. As we obtained a oscillatory Stokes problem, we propose a numerical method that approximate this problem satisfactory and we also made the numerical analysis for the proposed method. / O presente trabalho tem por objetivo o estudo da equação de Poisson e do problema de elasticidade linear em uma placa heterogênea tridimensional de espessura pequena. O domínio considerado para os dois problemas apresenta dois parâmetros pequenos: as heterogeneidades presentes na direção longitudinal e a espessura do mesmo. Além dessas dificuldades, por ser um problema tridimensional, as aproximações numéricas para este tipo de problema são, em geral, muito mais complicadas e exigem um esforço computacional muito maior do que se considerássemos aproximações numéricas para um problema bidimensional. A partir desta constatação, aplicamos técnicas de redução de dimensão aos problemas tridimensionais iniciais gerando problemas bidimensionais. Neste trabalho propomos uma metodologia alternativa para a redução de dimensão dos problemas tridimensionais para os problemas bidimensionais conhecida como modelagem hierárquica. As principais vantagens deste método em relação aos métodos assintóticos são a obtenção de um único problema bidimensional independente da relação entre os parâmetros pequenos e a não dependência de periodicidade para o tamanho característico das inclusões heterogeneas. Após a obtenção dos modelos bidimensionais, observamos que, para se obter as soluções para os mesmos, precisávamos sugerir aproximações numéricas satisfatórias. Como obtivemos um problema de Stokes oscilatório, propomos um método numérico que aproxima este problema de forma eficiente e fizemos também a análise numérica do método proposto.
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Métodos mistos hibridizados descontínuos Galerkin para problemas de interface / Mixed hybrid discontinuous galerkin methods for interface problems

Vargas Poblete, Héctor Andrés 22 January 2015 (has links)
Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-03-15T13:30:02Z No. of bitstreams: 1 METODOS MISTOS HIBRIDIZADOS DESCONTINUOS_GALERKIN PARA PROBL.pdf: 3821530 bytes, checksum: 754f3c0de23e288004ab772cbd7d5865 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-03-15T13:30:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 METODOS MISTOS HIBRIDIZADOS DESCONTINUOS_GALERKIN PARA PROBL.pdf: 3821530 bytes, checksum: 754f3c0de23e288004ab772cbd7d5865 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-15T13:30:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 METODOS MISTOS HIBRIDIZADOS DESCONTINUOS_GALERKIN PARA PROBL.pdf: 3821530 bytes, checksum: 754f3c0de23e288004ab772cbd7d5865 (MD5) Previous issue date: 2015-01-22 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Both fitted and unfitted mixed hybrid discontinuous Galerkin (MHDG) finite element methods are proposed in this thesis to solve elliptic interface problems, providing high-order accuracy and computational efficiency. For the fitted case, the problems can be solved directly by the classical MHDG. For the unfitted case, we use broken base functions (unnecessary to satisfy the interface jump conditions) to those elements which are cut by interface. Unlike the immersed interface finite element methods (IIFEM), the two interface jumps are enforced weakly on the MHDG variational formulations. So, our unfitted MHDG can be applied more easily than IIFEM to general cases when the exact jump base function cannot be constructed. Numerical results on convergence and sensitivities of both interface location and different diffusion of the proposed methods are presented and discussed. Numerical analysis of the fitted MHDG method for diffusion interface problem is also given. / Métodos de elementos finitos de Galerkin descontínuo mistos hibridizados (MHDG) fitted e unfitted são propostos nesta tese para resolver problemas elípticos de interface, proporcionando alta ordem de precisão e eficiência computacional. Para o caso fitted, os problemas podem ser resolvidos diretamente pelas formulações clássicas de MHDG. Para o caso unfitted, utilizamos funções bases quebradas (não necessariamente satisfazendo as condições de salto na interface) naqueles elementos que são cortados pela interface. A diferença do método de elementos finitos immersed interface (IIFEM), as duas condições de salto são impostas de forma fraca nas formulações variacionais MHDG. Então, nosso método unfitted MHDG pode ser aplicado mais facilmente do que IIFEM para casos gerais quando a função base com salto não pode ser construída. Resultados numéricos de convergência e sensibilidades para locação da interface e diferentes difusões são apresentados e discutidos. A análise numérica do método fitted MHDG para o problema de difusão com interface é também apresentada.
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Determinação de parâmetros de operação de sistema de distribuição de ar frio pelo piso em ambientes de escritórios. / Determination of operation in office rooms with underfloor air distribution system.

Abe, Viviane Caroline 31 May 2007 (has links)
ABE, V.C. Determinação de parâmetros de operação de sistema de distribuição de ar frio pelo piso em ambientes de escritórios. 2007. 132 p. Dissertação (Mestrado) - Departamento de Engenharia de Construção Civil da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007. Atualmente, um dos principais requisitos para que um ambiente de escritório atenda plenamente às necessidades de uso e ocupação é a flexibilidade, mas com conforto. O sistema de distribuição de ar frio pelo piso (Underfloor Air Distribution System - UFAD) está sendo utilizado nos edifícios de escritórios para garantir a flexibilização integrada do sistema com o mobiliário. Trata-se de um sistema que fornece ar frio proveniente de um plenum, através de difusores localizados nos painéis do piso elevado. Os difusores de ar podem ser ajustados, ou reposicionados pelos próprios usuários dos ambientes, possibilitando o controle das condições térmicas no entorno próximo, de acordo com suas preferências individuais. Embora o sistema de distribuição de ar pelo piso apresente diversas vantagens com relação ao sistema de distribuição de ar convencional, ainda há falta de informações objetivas e diretrizes de projeto padronizadas, havendo a necessidade de realização de mais pesquisas na área. A introdução da Dinâmica dos Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics - CFD) apresentou uma alternativa para as pesquisas experimentais relacionadas ao estudo do escoamento do ar. Assim, para o desenvolvimento do presente estudo foram utilizados recursos de dinâmica dos fluidos computacional, com o uso do código FLUENT. O objetivo do presente trabalho é apresentar uma estratégia para a determinação dos parâmetros de operação de sistemas de distribuição de ar pelo piso aplicados a ambientes de escritórios. A estratégia baseiase no estabelecimento de inter-relações entre os principais parâmetros que definem o escoamento do ar em ambientes com o sistema de distribuição de ar pelo piso: a vazão de ar insuflado, a temperatura do ar insuflado e a diferença de pressão entre o plenum pressurizado e o interior do ambiente. O emprego da estratégia possibilita que o projetista identifique as diversas combinações entre os parâmetros de operação que resultem numa mesma condição desejada, permitindo assim a escolha da opção mais satisfatória. / ABE, V.C. Determination of operation parameters of rooms with underfloor air distribution system. 2007. 132 p. Dissertation (Master Course) - Departamento de Engenharia de Construção Civil da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007. Nowadays, one of the main requirements of an office room to fully attend the use and occupation needs is the flexibility, but with comfort. The underfloor air distribution system is being used in the office buildings to guarantee the integrated flexibility of the system with the furniture layout. The system supplies cooled air to the room from a pressurized plenum, passing through air diffusers located in the raised floor panels. The air diffusers can be adjusted or relocated by the room users themselves, making possible the control of the thermal conditions in their surroundings, according to their individual preferences. Though the underfloor air distribution system presents a lot of advantages with regard to conventional overhead distribution systems, there is still a lack of objective information and standardized guidelines, and the necessity of accomplishment of more researches about the subject. The introduction of Computational Fluid Dynamics presented an alternative for the experimental tests related to the study of airflow in rooms. Thus, for the development of the present study a CFD tool was used, the code FLUENT. The purpose of the present work is to develop a strategy for the determination of the operation parameters of an underfloor air distribution system applied to office rooms. The strategy is based on the establishment of interrelations between the main parameters that define the airflow in rooms with the underfloor air distribution system: the input volume flux, the input air temperature and the pressure difference between underfloor plenum and the room. The use of this strategy enables the designer to identify several combinations of the operation parameters that result in one desired condition, allowing the choice of the most satisfactory option.
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Análise numérica de blocos sobre dez estacas: cálculo das reações de apoio / Numerical analysis of cap supported on ten piles: calculus of piles\' reaction

Ramos, Filipe Antonio de Coan 14 September 2007 (has links)
Blocos sobre estacas ou blocos de coroamento são elementos estruturais usados para transferir as ações da superestrutura para um conjunto de estacas. São encontrados em infra-estruturas de pontes e edifícios. O conhecimento de seu real comportamento estrutural é de fundamental importância, pois são elementos estruturais que garantem a segurança de toda a estrutura. Ainda não há consenso pelo meio técnico quanto o seu real comportamento estrutural. O processo de cálculo usualmente empregado pelo meio técnico para a determinação das reações nas estacas é o método da superposição dos efeitos. Esse método não considera a interação do elemento estrutural com o tipo solo em que as estacas estão apoiadas, nem a altura do bloco. Com a ajuda de análise numérica feita em programa de computador baseado nos métodos dos elementos finitos (MEF) foram simulados blocos variando parâmetros como a altura do bloco e os tipos de vinculação das estacas (solo). Para que houvesse a interação da estrutura com o solo foram propostos dois tipos de solos: solo deformável e solo indeformável. Os blocos analisados foram submetidos as ações de força centrada e momentos variando as suas intensidades. Os resultados mostram que o tipo de vinculação das estacas e a variação da altura do bloco modificaram significativamente o comportamento estrutural do bloco. A situação mais crítica para o bloco foi aquela em que se consideravam as estacas apoiadas em solo do tipo indeformável, chegando-se a resultados de reações nas estacas com diferenças a mais de 200%. Foi possível perceber que mesmo com solo do tipo deformável as estacas na região central do bloco foram as mais solicitadas. E em função da análise numérica conclui-se que os resultados obtidos são de grande importância. / Piles caps are structural elements used to transfer actions of the superstructure to a group of piles. They are found in infrastructures of bridges and buildings. The knowledge of its real structural behavior presents fundamental importance, once piles caps are structural elements that guarantee the safety of all the structure. There is no consensus yet between specialists on its real structural behavior. The traditional calculation process usually used to determine piles reaction is the superposition effect method. This method does not consider the interaction of the structural element with the type of soil where piles are supported, nor the height of the cap. With the aid of numerical analysis made in computer program based on the finite elements method (FEM), caps have been simulated varying parameters as caps height and the types where piles are supported (soil). In order to have the interaction of the structure with the soil, two types of soil have been considered: compressible soil and incompressible soil. The caps analyzed were submitted the action where centered force and moments have been considered varying its intensities. The results show that the type of pile support and the variation of cap height significantly modified the structural behavior of the cap. The most critical situation for the cap was that one considering the piles supported in soil incompressible, reaching results of piles\' reactions with more than 200% of differences. The piles in the central region of the cap have been the most requested on compressible soil type. In function of the numerical analysis, we conclude that the results obtained are of great importance.
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Os efeitos de escavações acima de túneis já existentes. / The effects of excavations above existing tunnels.

Scodeler, Bruno Marcos Gonçalves 27 November 2017 (has links)
A presente dissertação aborda o estudo dos efeitos de escavações realizadas acima de túneis já executados. Os trabalhos mais relevantes envolvendo a interação entre escavações e túneis já existentes são apresentados e discutidos. São realizadas simulações numéricas de casos hipotéticos, em estado plano de deformações utilizando o modelo de Mohr-Coulomb, permitindo a identificação dos parâmetros mais relevantes para esse tipo de problema e suas influências nos resultados. É discutido o comportamento mais rígido do maciço durante as trajetórias de descarregamento, bem como qual o módulo de elasticidade mais adequado para representar o fenômeno. Modelagens numéricas de um caso real em São Paulo (a escavação dos subsolos do edifício Stan Paulista, acima de túneis do Metrô) são realizadas, utilizando o modelo e os conceitos estudados. Os resultados obtidos das simulações são discutidos e comparados com os valores de instrumentação. Constata-se que a metodologia utilizada para a análise dos efeitos de escavações acima de túneis já existentes pode ser utilizada na avaliação de outros casos. / The presented research approaches the study of excavations effects above existing tunnels. Some of the most relevant papers related to interaction between excavation and tunnels are presented and discussed. Numerical simulations of hypothetic cases assuming plane strain condition and Mohr-Coulomb model for soil behavior are performed, allowing the study of influence of input parameters in the results. It is discussed behavior of the soil in stress paths that indicates reduction of the mean stress, wich is more rigid than the triaxial compression path. It is also discussed wich is an appropriate elastic modulus to be used in this situation. A real case (basement excavation of Stan Paulista building, above Metrô tunnels) is analyzed with numerical models, utilizing the concepts studied. The results of the simulations are compared with field instrumentation data. It is concluded that the methodology used for the analysis of the effect of excavation above existing tunnels can be utilized in other cases.
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Multigrid methods for parameter identification in heat conduction systems.

January 2001 (has links)
Chan Kai Yam. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2001. / Includes bibliographical references (leaves 80-82). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 1.1 --- Parameter Identification in Heat Conduction Systems --- p.1 / Chapter 1.2 --- Inverse Problems --- p.3 / Chapter 1.3 --- Challenges in Inverse Problems --- p.6 / Chapter 2 --- Tools in Parameter Identification --- p.9 / Chapter 2.1 --- Output Least Squares Method --- p.10 / Chapter 2.2 --- Tikhonov Regularization --- p.11 / Chapter 2.3 --- Our Approach --- p.14 / Chapter 3 --- Numerical Implementations --- p.20 / Chapter 3.1 --- Finite Element Discretization and Its Convergence --- p.20 / Chapter 3.2 --- Steepest Descent Method --- p.22 / Chapter 3.3 --- Multigrid Techniques --- p.26 / Chapter 4 --- Numerical Experiments --- p.29 / Chapter 4.1 --- One Dimensional Examples --- p.30 / Chapter 4.1.1 --- Selection of mk --- p.31 / Chapter 4.1.2 --- Selection of nk --- p.34 / Chapter 4.1.3 --- Selection of Number of Levels in the Coarse Grid Correction Step --- p.37 / Chapter 4.1.4 --- Convergence with Different Regularization Pa- rameters γ --- p.39 / Chapter 4.1.5 --- Convergence with Different Initial Guesses --- p.42 / Chapter 4.1.6 --- Comparisons between MG and SG Methods --- p.44 / Chapter 4.1.7 --- Comparisons between MG and RMG Methods --- p.46 / Chapter 4.1.8 --- More Examples --- p.49 / Chapter 4.1.9 --- Coarse Grid Correction in Another Approach --- p.60 / Chapter 4.2 --- Two Dimensional Examples --- p.71 / Chapter 4.3 --- Conclusions --- p.78 / Bibliography --- p.80

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