[pt] A probabilidade de alarme falso, alfa, dos gráficos de controle de processos depende dos seus limites de controle, que, por sua vez, dependem de estimativas dos parâmetros do processo. Esta tese apresenta inicialmente uma revisão dos principais trabalhos sobre o efeito dos erros de estimação dos parâmetros do processo sobre alfa quando se utiliza o gráfico de X e S individualmente e em conjunto. O desempenho dos gráficos é medido através de medidas de desempenho (número médio de amostras até o sinal, taxa de alarme falso, distribuição do número de amostras até o sinal, que, em geral, são variáveis aleatórias, função dos erros de estimação. Pesquisas recentes têm focado nas propriedades da distribuição condicional do número de amostras até o sinal, ou ainda, nas propriedades da distribuição da taxa de alarme-falso condicional. Esta tese adota esta abordagem condicional e analisa o efeito da estimação dos parâmetros do processo no desempenho conjunto dos gráficos de X e S em dois casos: Caso KU (Média conhecida – Variância desconhecida) e Caso UU (Média desconhecida – Variância desconhecida). A quase totalidade dos trabalhos anteriores considerou apenas um gráfico, isoladamente; sobre efeito da estimação dos parâmetros sobre o desempenho conjunto conhecemos apenas um trabalho, sobre gráficos de X e R, mas nenhum sobre gráficos de X e S. Os resultados da análise mostram que o desempenho dos gráficos pode ser muito afetado pela estimação de parâmetros e que o número de amostras iniciais requerido para garantir um desempenho desejado é muito maior que os números tradicionalmente recomendados na literatura normativa de controle estatístico de processo (livros texto e manuais). Esse número é, porém, menor que o máximo entre os números requeridos para os gráficos de X e de S individualmente. Questões a serem investigadas como desdobramento dessa pesquisa são também indicadas nas Considerações Finais e Recomendações. / [en] The false-alarm rate of control charts, alpha, depends on the control limits calculated, which depend, in turn, on the estimated process parameters. This dissertation initially presents a review of the main research articles about the effect of the estimation errors of the process parameters upon alpha when X and S charts are used separately and together. The charts performance is evaluated through performance measures (average run-length, false-alarm rate, run-length distribution, etc), which are, in general, random variables, function of the estimation errors. Recent researches focused on the properties of the conditional run-length, or still (in the case of Shewhart charts) on the properties of the conditional false-alarm rate distribution. This dissertation adopts this conditional approach and investigates the effect of parameter estimation on the joint behavior of X and S charts in two cases: KU Case (Known mean – Unknown variance) and UU Case (Unknown mean - Unknown variance). Almost all previous works considered just only one chart separately – just only one joint performance work is known by the author, one about the effect of the estimation errors of the process parameters upon X e R joint performance. The results show that the charts performance can be severely affected by the parameter estimation and the number of initial samples required to ensure the desirable performance is greater than the numbers of initial samples recommended by traditional statistical process control reference texts (books and manuals). This number is, however, smaller than the maximum between the numbers of samples required by the X and the S charts separately. Additional issues for follow-up research are recommended in the concluding section.

[pt] Os gráficos de controle de S(2) são ferramentas fundamentais amplamente utilizados para monitoramento da dispersão do processo em aplicações de CEP. O desempenho na Fase II de diferentes tipos de gráficos de controle, incluindo o gráfico de S(2), com parâmetros desconhecidos pode ser significativamente diferente do desempenho nominal por causa do efeito da estimação de parâmetros. Nos anos mais recentes, este efeito tem sido abordado predominantemente sob a perspectiva condicional, que considera a variabilidade das estimativas de parâmetros obtidas a partir de diferentes amostras de referência da Fase I em vez das típicas medidas de desempenho baseadas na distribuição marginal (incondicional) do número de amostras até o sinal (Run Length-RL), como sua média. À luz dessa nova perspectiva condicional, a análise do desempenho da Fase II e do projeto de gráficos de controle é frequentemente realizada usando o Exceedance Probability Criterion para a média da distribuição condicional do RL (CARL 0), isto é, o critério que garante uma alta probabilidade de que CARL 0 seja pelo menos um valor mínimo tolerado e especificado. Intervalos de tolerância para variâncias amostrais são úteis quando o maior interesse está focado na precisão dos valores de uma característica de qualidade, e podem ser usados na tomada de decisões sobre a aceitação de lotes por amostragem. Motivado pelo fato de que estes intervalos, especificamente no caso dos intervalos bilaterais, não foram abordados na literatura, limites bilaterais de tolerância exatos e aproximados de variâncias amostrais são derivados e apresentados neste trabalho. A relação matemática-estatística entre o intervalo de tolerância para a variância amostral e o Exceedance Probability (função de sobrevivência) da CARL 0 do gráfico de S(2) com parâmetro estimado é reconhecida, destacada e usada neste trabalho de tal forma que o estudo do desempenho na Fase II e o projeto desse gráfico pode ser baseado no intervalo de tolerância para a variância amostral, e vice-versa. Os trabalhos sobre o desempenho e projeto do gráfico de S(2) com parâmetro estimado focaram-se em apenas uma perspectiva (incondicional ou condicional) e consideraram somente um tipo de gráfico (unilateral superior ou bilateral). A existência de duas perspectivas e dois tipos de gráficos poderia ser confusa para os usuários. Por esse motivo, o desempenho e o projeto do gráfico de S(2) de acordo com essas duas perspectivas são comparados, considerando cada tipo de gráfico. Da mesma forma, esses dois tipos de gráficos também são comparados para cada perspectiva. Alguns resultados importantes relacionados ao projeto do gráfico de S(2), que ainda não estão disponíveis na literatura, foram necessários e obtidos neste trabalho para fornecer um estudo comparativo completo que permita aos usuários estarem cientes das diferenças significativas entre as duas perspectivas e os dois tipos de gráficos para tomar decisões informadas sobre a escolha do projeto do gráfico de S(2). Além disso, dado que a distribuição condicional do RL é em geral fortemente enviesada à direita, a mediana e alguns quantis extremos desta distribuição são propostos como medidas de desempenho complementares à sua tradicional média (CARL 0). Finalmente, algumas recomendações práticas são oferecidas. / [en] The S(2) control charts are fundamental tools widely used to monitor the process dispersion in applications of Statistical Process Monitoring and Control. Phase II performance of different types of control charts, including the S(2) chart, with unknown process parameters may be significantly different from the nominal performance due to the effect of parameter estimation. In the last few years, this effect has been addressed predominantly under the conditional perspective, which considers the variability of parameter estimates obtained from different Phase I reference samples instead of the traditional unconditional performance measures based on the marginal (unconditional) run length (RL) distribution, such as the unconditional average run length. In light of this new conditional perspective, the analysis of the Phase II performance and design of control charts is frequently undertaken using the Exceedance Probability Criterion for the conditional (given the parameter estimates) in-control average run length (CARL 0), that is, the criterion that ensures a high probability that the CARL 0 is at least a specified minimum tolerated value. Tolerance intervals for sample variances are useful when the main concern is the precision of the values of the quality characteristic and then they can be used in decision-making on lot acceptance sampling. Motivated by the fact that these tolerance intervals, specifically in the case of the two-sided intervals, have not been addressed in the literature so far, exact and approximate two-sided tolerance limits for the population of sample variances are derived and presented in this work. The mathematical-statistical relationship between tolerance interval for the sample variance and the exceedance probability (survival probability) of the CARL 0 for the S(2) control chart with estimated parameter is recognized, highlighted and used in this work in such a way that the study of the Phase II performance and design of this chart can be based on tolerance interval for the sample variance, and vice versa. Works on performance and design of S(2) chart with estimated parameter generally focused on only one perspective (either unconditional or conditional) and considered only one type of chart (either upper one-sided chart or two-sided chart). The existence of both perspectives and two types of charts may be confusing for practitioners. For that reason, the performance and design of S(2) control chart according to these two perspectives are compared, considering each type of chart. Similarly, these two types of charts are also compared for each perspective. Some important results related to the S(2) chart design, which are not yet available in the literature, were required and obtained in this work to provide a comprehensive comparative study that enables practitioners to be aware of the significant differences between these two perspectives and the two types of charts so that proper informed decisions about the chart design to choose can be made. Furthermore, because the conditional RL distribution is usually highly rightskewed, the median and some extreme quantiles of the conditional RL distribution are proposed as complementary performance measures to the customary mean (CARL 0). Finally, some practical recommendations are offered.