L'objet de cette thèse est l'étude de l'espace de modules des G2-fibrés principaux sur une courbe complexe projective connexe lisse, où G2 désigne le groupe de Lie exceptionnel de plus petit rang. Le groupe G2 est caractérisé via trois approches différentes, la première étant celle où G2 est défini comme le groupe des automorphismes de l'algèbre complexe des octaves de Cayley. Les différentes réductions et extensions que peut admettre un G2-fibré principal sont étudiées ainsi que la relation entre la stabilité d'un G2-fibré principal et celle du fibré vectoriel qui lui est associé. L'espace de modules des G2-fibrés principaux semi-stables est analysé. Nous obtenons notamment une caractérisation de son lieu lisse, une décomposition explicite de son lieu singulier en trois composantes connexes et une analyse de l'espace de Verlinde de niveau 1 pour le groupe G2.

Un théorème dû à Zak montre un lien pour le moins mystérieux entre des objets algébriques, les algèbres de Jordan, et des objets apparaissant naturellement dans le cadre de la géométrie projective complexe, les variétés de Scorza. La première partie de cette thèse essaie d'expliquer ce lien. Tout d'abord, la variété des éléments de rang de Jordan 1 dans une algèbre de Jordan est définie puis étudiée en détail: c'est une variété de Scorza et elle est l'image d'une généralisation de l'application de Veronese de degré deux. Ensuite, je donne des variantes de la preuve du théorème de Zak qui expliquent directement le lien avec les algèbres de Jordan, mais aussi l'homogénéité des variétés de Scorza et le rapport avec les espaces préhomogènes symétriques. Une technique omniprésente pour cette étude consiste à définir une algèbre par des constructions de géométrie projective: celle-ci permet de définir l'algèbre de Jordan dans laquelle vivent toutes les variétés de Scorza, mais s'applique plus généralement à un grand nombre d'autres algèbres. Par exemple, je donne une définition géométrique des algèbres de matrices, des algèbres de Lie et des algèbres de composition. De nombreux résultats de nature algébrique peuvent ainsi être retrouvés par des raisonnements géométriques particulièrement simples. J'étudie ainsi le groupe d'automorphismes d'une algèbre de Jordan et prouve une description des groupes spinoriels d'ordre pair. L'autre partie de cette thèse montre des théorèmes d'annulation pour les fibrés vectoriels amples. Je propose une généralisation d'un théorème dû à Laytimi et Nahm pour les puissances de Schur d'un fibré vectoriel correspondant à un produit tensoriel de crochets. Je démontre aussi des résultats pour les fibrés vectoriels de petit rang: ceux-ci impliquent une petite partie de la conjecture de Fulton et Lazarsfeld concernant la connexité de lieux de dégénérescence d'un morphisme de fibrés vectoriels. Par ailleurs, j'obtiens aussi des résultats plus forts dans le cas où le fibré est muni d'une forme quadratique non dégénérée ou symplectique à valeurs dans un fibré en droites. Ces résultats sont conséquence de théorèmes sur la cohomologie de Dolbeault des fibrés en droites homogènes sur les grassmanniennes, isotropes ou non. Je donne plusieurs résultats nouveaux concernant cette cohomologie.

L'objet de cette thèse est l'étude de l'espace de modules des G_2-fibrés principaux sur une courbe complexe projective connexe lisse, où G_2 désigne le groupe de Lie exceptionnel de plus petit rang. Le groupe G_2 est tout d'abord présenté comme le groupe des automorphismes de l'algèbre complexe des octaves de Cayley. D'autres définitions sont ensuite proposées. Les différentes réductions et extensions que peut admettre un G_2-fibré principal sont étudiées ainsi que la relation entre la stabilité d'un G_2-fibré principal et celle de son fibré vectoriel associé. L'espace de modules des G_2-fibrés principaux semistables est analysé. Nous obtenons notamment une caractérisation de son lieu lisse, une décomposition explicite de son lieu singulier en trois composantes connexes et une analyse de l'espace de Verlinde de niveau 1 pour le groupe G_2. / This thesis studies the moduli space of principal G_2-bundles over a smooth connected projective curve, where G_2 is the exceptional Lie group of smallest rank. The group G_2 is first introduced as the group of automorphisms of the complex algebra of the Cayley numbers. Other equivalent definitions are also proposed. We study the reductions and extensions that a principal G_2_bundle can admit, as well as the link between a principal G_2-bundle and its associated vector bundle in relation to the notion of (semi)stability. The moduli space of semistable principal G_2-bundles is analysed. We notably obtain a characterisation of its smooth locus, with an explicit decomposition of its singular locus into three connected componants. We also give an analysis of the Verlinde space of G_2 at level 1.