La thèse concerne la modélisation de deux écoulements issus de problèmes géophysiques. Un premier problème a trait à la présence de tourbillons longitudinaux apparaissant dans les cours d'eau. L'origine de ces structures reste indéterminée. On aborde ce problème par une simulation numérique d'un écoulement turbulent cisaillé dans un canal ouvert utilisant un code pseudo-spectral. On tente de voir si un cisaillement de surface même faible est capable ou non de comprendre ces observations. Le second problème est lié à la resuspension des sédiments sur les bords d'une mer ou d'un lac par des ondes internes. Ces ondes existent à cause de la stratification en densité de la colonne d'eau. Lorsque elles s'approchent de la côte, elles se déstructurent générant un cisaillement sur le fond capable de resuspendre du sédiment. On a envisagé à nouveau cette étude par le biais de la simulation numérique directe. On examine comment l'onde interne se brise sur les bords en fonction de (a) la nature de la stratification, (b) la forme de la topographie du fond et (c) l'amplitude des ondes. On calcule dans chaque cas le cisaillement sur le fond. On en déduit le flux et le transport de sédiment dans toute la colonne d'eau. / This thesis studies the modeling of two problems that take their origin from a geophysical context. A first problem is related to the presence of longitudinal vortices which have been measured in rivers. The origin of these structures remains unknown. We address this problem by numerical simulations of a sheared turbulent flows in an open channel using a pseudo-spectral code. We try to determine if the presence of an imposed shear at the surface coupled with a pressure gradient is capable or not to explain these observations. The second study focuses on the sediment resuspension on shores of seas or lakes by the action of internal waves. These waves exist because of density stratification of the water column. When waves approach the shore, their patterns evolve generating a shear on the bottom capable to resuspend sediment. By direct numerical simulations, we analyse how internal waves breaking changes according to (a) stratification, (b) bottom topography and (c) wave amplitude. We compute for each case the shear exerted on the bottom, the sediment flux and transport throughout the water column.

Les différents projets présentés dans cette thèse contribuent à la compréhension de plusieurs aspects clés de la circulation océanique. Le premier aspect que nous étudions porte sur les processus physiques à l'origine du mélange lié à la marée; deux processus ont été mis en évidence. Depuis la latitude critique vers l'équateur, la marée interne transfert son énergie à des ondes plus petite échelle via des instabilités triadiques résonnantes impliquant les ondes proche inertielles. Depuis la latitude critique vers le pôle, les ondes de marée interne continuent de transférer leur énergie à des ondes plus petite échelle, mais étonnamment ce transfert se fait entre la marée interne et des ondes évanescentes.Dans la deuxième étude, nous étudions l'effet d'un courant moyen sur la propagation et la dissipation des ondes de marée interne, générées à la topographie dans des simulations haute résolution. Dans ce cas, la dépendance en latitude de la dissipation de la marée interne est plus lisse et plus proche d'une constante. Ce changement de la dépendance en latitude peut être lié au décalage des fréquences des ondes de marée interne par effet Doppler, ce qui induit la génération d'ondes secondaires plus petite échelle.Dans la troisième étude, nous étudions l'effet d'une perturbation générée en amont sur la circulation dans le bassin amont dû à l'interaction entre la perturbation et un seuil hydrauliquement contrôlé. Les ondes de Kelvin et topographiques de Rossby, générées par une variation de l'afflux d'eau dans le bassin amont, perturbent l'écoulement au dessus du seuil et ainsi l'export d'eau. Cette perturbation est due à la réfraction des ondes sur le seuil à chaque passage, une fois qu'elles ont fait le tour du bassin amont. / The various projects presented in this thesis contribute to our understanding of various key aspects of the oceanic circulation. The first aspect that we investigate is the physical processes responsible for this tidal mixing, and we identify two processes. Equatorward of the critical latitude, internal tides transfer their energy to smaller-scale waves via triadic resonant instabilities involving near-inertial waves. Poleward of the critical latitude, internal tides still transfer energy to smaller-scale waves, but surprisingly this transfer takes place between the internal tide and evanescent waves.In the second study, we investigate the effect of a mean current on the propagation and the dissipation of internal tides generated at the topography in high-resolution simulations. In that case, the latitudinal dependence of the tidal energy dissipation is found to be smoother and closer to a constant. This change in the latitudinal dependence can be linked to the Doppler shift of the frequency of the internal tides, which impacts the generation of smaller-scale secondary waves.In the third study, we study the effect of an upstream disturbance on the upstream circulation by interaction with a hydraulically controlled sill. The Kelvin and topographic Rossby waves, generated by a change in the upstream inflow, perturb the flow through the channel and hence the water export. This perturbation is due to the refraction of the waves at the sill at each passage, once they go around the upstream basin.

L'interaction entre des ondes d'inertie-gravité et un vortex en milieu stratifié tournant est étudiée expérimentalement, et numériquement au moyen de simulations basées sur la théorie WKB, ou théorie des rais. Cette étude est réalisée dans le cadre d'applications aux écoulements géophysiques. On considère l'interaction d'ondes planes avec un vortex cyclonique: des vortex forcés, plutôt baroclines, sont créés par la rotation d'un disque tournant; des vortex libres allongés, plutôt barotropes, sont créés par aspiration. Contrairement aux écoulements uni-directionnels, dans des écoulements axisymmétriques, les simulations WKB et les expériences confirment l'existence de 'couches' critiques, d'épaisseur finie, où certaines ondes sont piégées. Les simulations WKB reproduisent bien les expériences et sont mises à contribution pour expliquer le déclenchement du déferlement: on introduit un nombre de Reynolds d'interaction, Rewave, qui mesure la valeur relative du taux de décroissance de la longueur d'onde lors du piégeage par rapport au taux d'amortissement visqueux. Pour les vortex baroclines, les couches critiques sont inclinées et les ondes piégées ne déclenchent pas de déferlement, du fait de valeurs trop faibles du nombre de Reynolds. Pour les vortex barotropes, les couches critiques sont quasi-verticales, et la majeure partie des ondes se propageant face à l'écoulement y sontt piégées, provoquant un déferlement dans les expériences où le nombre de Reynolds est suffisamment élevé (Rewave >200). Ce déferlement est associé à une inversion locale du champ de densité, qui déclenche une instabilité convective, et conduit à un dépôt de vorticité négative dans la zone extérieure du vortex. Quant au mélange, il est associé à deux mécanismes distincts: la perturbation du vortex par le champ d'ondes forme des bandes de mélange chaotique; le déferlement génère des zones turbulentes, dont la pénétration vers le coeur du vortex dépend de l'énergie apportée par les ondes déferlentes.

L'interaction des courants de marée barotrope avec les talus continentaux est à l'origine de la génération d'ondes internes. D'importants transferts d'énergie et du mélange y sont associés, permettant le maintien de la circulation océanique générale. La modélisation des marées internes de grande amplitude du golfe de Gascogne de la campagne MINT94 du SHOM est réalisée à l'aide du modèle 3D côtier SYMPHONIE. Les propriétés de génération et de propagation des marées internes semi-diurnes et quart-diurnes, l'origine des ondes non-linéaires, sont présentées suite au développement de l'outil d'analyse WEof (Wavelet Empirical orthogonal function). Il combine analyse en ondelettes (localisation temps-fréquence) et analyse en composantes principales (identification des structures physiques cohérentes). Des études de sensibilité sont présentées indiquant l'influence sur la marée interne des contributions suivantes: forçage par la marée barotrope, bathymétrie et stratification thermohaline.

Dans les milieux aquatiques, les facteurs liés à l'hydrodynamique et au mélange aux échelles de la turbulence sont déterminants pour le transport des substances chimiques et des micro-organismes. Ce travail s'intéresse à ces phénomènes physiques et se situe à la frontière entre la limnologie physique et l'océanographie physique, au travers de l'étude de deux cas : le lac Pavin (Auvergne, France) et la région d'upwelling au large du Pérou. Un des intérêts de ce travail réside dans le changement d'échelle de l'observation de milieux naturels aquatiques allant de l'échelle millimétrique (étude de la microstructure dans le Lac Pavin) à l'échelle de la centaine de kilomètres (étude des ondes de Rossby). Le Lac Pavin est le seul lac méromictique français, ce qui signifie que le compartiment inférieur du lac ne se mélange pas annuellement. La méromicticité concerne pourtant bien d'autres bassins, plus connus et plus vastes comme la Mer Noire, la Mer Caspienne, le lac Baïkal, d'où son importance écologique. Sa méromicticité lui confère des propriétés physiques particulières, étudiées dans le cadre de cette thèse. L'étude de la variabilité du mélange diapycnal à différentes échelles de temps et d'espace dans le lac Pavin au travers de mesures de microstructure et de surveillance en continu des principaux paramètres physiques a conduit à mettre en évidence la variabilité de la stabilité de la colonne d'eau à l'échelle interannuelle. Par ailleurs, les propagations d'ondes internes de gravité sont étudiées dans ce cadre particulier à l'aide d'un modèle linéaire bidimensionnel. Elles génèrent des mouvements advectifs verticaux importants dans toute la colonne d'eau dont il faut tenir compte dans les protocoles d'échantillonnage chimiques ou biologiques. Enfin, une intrusion sous lacustre semble avoir une grande importance dans la détermination de la profondeur du mélange hivernal et le maintien de la méromicticité. La zone de l'upwelling du Pérou est parmi les plus poissonneuses au monde. Elle est caractérisée par une forte productivité primaire, observable par satellite. L'observation des ondes de Rossby a permis de mettre en évidence qu'elles génèrent plus de 50% de la variabilité observée à l'échelle intra saisonnière sur la concentration en chlorophylle de surface, à distance des côtes. Les ondes transportent la chlorophylle vers le large et participent à la détermination de l'extension de la zone de forte productivité primaire. A travers des mesures variées allant de la microstructure à l'observation satellite et grâce à l'utilisation de modèles conceptuels, la thèse met en évidence l'influence certaine des facteurs hydrodynamiques sur l'organisation des paramètres biogéochimiques de ces deux écosystèmes.

L'étude se concentre sur l'analyse de la dynamique de la Couche Limite Atmosphérique stable et hivernale en vallée, notamment dans des situations conduisant à des épisodes de pollution particulaire. L'analyse est effectuée à partir de simulations numériques de type LES et de mesures locales. Dans une première partie, on étudie les vents catabatiques prenant naissance sur les pentes des vallées encaissées. On montre qu'ils sont instationnaires, inhomogènes et turbulents, que leur diffusivité turbulente évolue quadratiquement avec le nombre de Froude et décroît avec la stratification ambiante. On s'intéresse ensuite au champ d'ondes internes généré par ces vents. On trouve que sa fréquence ne dépend que de la stratification et est indépendante des caractéristiques des vents qui lui donnent naissance. Dans une seconde partie, on s'intéresse au système de vents de vallées et aux inversions thermiques dans les vallées Grenobloises. Les conditions météorologiques conduisant aux épisodes de pollution sont étudiées et leur lien avec les mécanismes précédents est explicité. On montre que ces épisodes se déroulent toujours dans un contexte anticyclonique, sont induits par la présence d'une inversion et que leur évolution est liée à celle des régimes de temps. Pendant ces épisodes, le système de vents local est toujours similaire, indépendant du régime synoptique et constitué de vents thermiques, dont l'organisation spatiale est gouvernée par la géométrie du site. Ces courants sont contenus dans la couche d'inversion qui persiste pendant toute la durée de l'épisode et n'est pas détruite si l'énergie solaire est insuffisante. Le seuil énergétique correspondant est mis en évidence.

La marée interne contribue au maintien de la circulation méridienne de renversement. Il existe, à l'heure actuelle, une controverse sur la nature exacte des mécanismes pilotant cette circulation. Une meilleure quantification des apports énergétiques associés aux ondes internes permettrait d'apporter quelques clés de compréhension de ce mécanisme complexe. Dans cette thèse, différents régimes d'ondes internes topographiques inspirés par des congurations océaniques sont étudiés an d'évaluer quantitativement les transferts énergétiques associés. L'utilisation complémentaire des outils numériques et expérimentaux permet de détailler la dynamique de ces régimes de manière exhaustive. La première partie de la thèse porte sur la génération d'ondes internes linéaires par l'oscillation d'un mont Gaussien dans un fluide linéairement stratifié. L'approche choisie s'appuie sur un jeu d'expériences de laboratoire pour lesquelles la pente relative du rayon d'onde interne par rapport à la pente maximale du mont varie. Nous montrons qu'un maximum énergétique est atteint dans le régime critique pour lequel les pentes du rayon et du mont sont similaires. Dans la suite de la thèse, la dynamique d'ondes internes de forte amplitude se propageant dans des régions de fort gradient de densité, comme la pycnocline océanique, est étudiée. Nous utilisons dans un premier temps le modèle numérique Symphonie-NH pour décrire leur génération et leur dynamique, sur une configuration académique bidimensionnelle. Tout d'abord, la génération primaire d'ondes internes interfaciales est étudiée. On s'intéresse en particulier à des régimes fortement non-linéaires pour lesquelles des ondes solitaires sont observées. Elle sont induites par l'interaction directe entre la marée barotrope et la topographie et est observée dans des régimes de pycnocline de forte intensité dans l'océan, comme en mer de Sulu. La structure des ondes internes solitaires est étudiée avec des modèles analytiques simples comme l'équation KdV. En modifiant la forme du mont, un contrôle topographique important de la génération primaire d'ondes internes solitaires est observé. Un paramètre adimensionné est proposé pour décrire ce contrôle. Ensuite, la génération secondaire d'ondes internes solitaires induites par l'interaction de rayons d'ondes internes émis sur une topographie avec une pycnocline d'intensité modérée, comme dans le Golfe de Gascogne, est étudiée. Des simulations numériques directes sont effectuées pour décrire la dynamique des ondes internes solitaires, et leur atténuation par radiation d'énergie dans la couche inférieure. L'évolution de la structure des modes normaux en fonction de l'intensité de la pycnocline, et le rôle joué par la forme du mont sont détaillés. Des expériences sont menées pour étudier la génération primaire et la génération secondaire d'ondes internes solitaires dans le grand canal du CNRM-GAME. Une configuration expérimentale utilisant un mont sinusoïdal oscillant dans la couche inférieure, stratifée ou non, d'un fluide bicouche est adoptée. Cette configuration, inspirée des simulations numériques précédentes, permet d'explorer une gamme plus large de régimes d'ondes interfaciales. Des mesures de déplacement interfacial avec des sondes à ultrasons d'une part, et avec des mesures optiques d'autre part, permettent de discuter la dynamique, et la structure tridimensionnelle de ces ondes. La structure des ondes internes solitaires dans le cas de la génération primaire apparaît plus stable que pour la génération secondaire. Dans ce deuxième cas, des structures transverses régulières sont mesurées.

Les ondes gravito-inertielles jouent un rôle majeur dans les échanges d'énergie globaux sur la planète. Si la génération des ondes est bien connue dans l'atmosphère et l'océan, le devenir de ces ondes au cours de leur propagation n'est pas complètement défini aujourd'hui. Ces ondes peuvent interagir de façon non-linéaire avec elles-mêmes et créer des structures de plus petite échelle qui vont se dissiper plus facilement. Ainsi, le phénomène d'instabilité paramétrique sous-harmonique (PSI), a été étudié de façon expérimentale. Nous avons effectué la première mise en évidence expérimentale de l'interaction de trois ondes planes inertielles bi-dimensionnelles, sous la forme d'une triade résonnante. Cette étude améliore en outre la compréhension de la turbulence en rotation. Les ondes internes peuvent aussi créer, ou interagir avec des écoulements lents de grande échellequi peuvent modifier la biodiversité au fond des océans. Nous avons mis en évidence une situation expérimentale à l'origine d'un tel écoulement moyen induit par les ondes et, à l'aide d'un modèle théorique simplifié, nous avons expliqué la formation de ces écoulements. Enfin, on étudie également des tourbillons en fluide stratifié pour permettre de futures études sur l'interaction d'ondes gravito-inertielles avec des tourbillons.

Cette thèse est dédiée à la modélisation et à l'analyse mathématique de modèles asymptotiques utilisés en océanographie décrivant la propagation des ondes internes à l'interface entre deux couches de fluides de densités différentes, soumis à la seule force de gravité.L'objectif de cette thèse est de construire et justifier de nouveaux modèles asymptotiques prenant en compte la variation de la topographie. Pour ce faire, on pose plusieurs hypothèses de petitesse sur la profondeur de l'eau et sur les déformations à l'interface et au fond. On s'intéresse plus particulièrement à deux régimes de variations topographiques, celui de moyenne amplitude et celui de lentes variations de grande amplitude.La première partie de cette thèse consiste à justifier rigoureusement et étudier mathématiquement (existence, unicité, stabilité et convergence de la solution) deux classes de modèles asymptotiques. Une classe de modèles couplés et une classe de modèles scalaires. Cette dernière classe est caractérisée par la description de la propagation unidirectionnelle des ondes internes.Dans la deuxième partie on propose un schéma numérique pour résoudre le modèle asymptotique couplé dérivé dans la première partie dans le cadre d'un font plat. Ce modèle existant dans la littérature a été reformulé d'une façon plus appropriée pour la résolution numérique en gardant le même ordre de précision que l'original et en améliorant ses propriétés de dispersion. Enfin nous présentons plusieurs simulations numériques pour valider notre schéma. / This thesis is dedicated to the modeling and the mathematical analysis of asymptotic models used in oceanography describing the propagation of internal waves at the interface between two layers of fluids of different densities, under the only influence of gravity.We aim here at constructing and justifying new asymptotic models taking into account variable topography. To this end, we assume several smallness assumptions on the depth of the water and on the deformations at the interface and at the bottom. We are interested in two topographic regimes, one for variations of medium amplitude and one for slow variations with large amplitude.In the first part of this thesis we rigorously justify and mathematically study (existence, uniqueness, stability and convergence of the solution) two classes of asymptotic models. A class of coupled models and a class of scalar models. The latter class is characterized by the description of the propagation of unidirectional internal waves. In the second part we propose a numerical resolution for the coupled asymptotic model derived in the first part restricted to the flat bottom case. This existing model in the literature has been rewritten under a new formulation more suitable for numericalresolution with the same order of precision as the standard one but with improved frequency dispersion. Finally, we present several numerical simulations to validate our scheme.

Les ondes internes sont produites par suite de l’équilibre dynamique entre les forces de flottabilité et la gravité quand une particule de fluide est déplacée verticalement dans un milieu stratifié stable. Les systèmes géophysiques tels que océan et l’atmosphère sont naturellement stratifiés et donc favorables à la propagation des ondes internes. En outre, ces deux environnements stockent une grande quantité de particules tant dans leur intérieur que sur les bords. Par conséquent, les ondes internes et les particules vont inévitablement interagir dans ces systèmes. Au cours de ce travail, des expériences exploratoires sont réalisées pour étudier le transport par érosion des particules, généré par les ondes internes. Afin de déterminer un seuil de transport, les propriétés particulières des réflexions d’ondes internes («réflexion critique ») sont utilisées pour augmenter l’intensité du champ d’ondes à la surface de réflexion. Une méthode a été développée en collaboration avec une équipe de traitement du signal pour améliorer la détermination des composantes de l’onde impliquées dans une réflexion quasi critique. Cela nous a permis de comparer nos résultats expérimentaux avec une théorie de la réflexion critique, montrant un bon accord et permettant d’extrapoler ces résultats à des expériences au-delà de la nôtre et à des conditions océaniques. Nous avons aussi étudié l’interaction des ondes internes avec une colonne de particules en sédimentation. Deux effets principaux ont été observés : la colonne oscille autour d’une position d’équilibre, et elle est déplacée dans son ensemble. La direction du déplacement de la colonne est expliquée par le calcul de l’effet de la dérive Lagrangienne produite pour des ondes. Cet effet pourrait également expliquer la dépendance en fréquence du déplacement. / Internal waves are produced as a consequence of the dynamic balance between buoyancy and gravity forces when a particle of fluid is vertically displaced in a stably stratified environment. Geophysical systems such as ocean and atmosphere are naturally stratified and therefore suitable for internal waves propagation. Furthermore, these two environments stock a vast amount of particles at their boundaries and in their bulk. Therefore, internal waves and particles will inexorably interact in these systems. In this work, exploratory experiments are performed to study wave generated erosive transport of particles. In order to determine a transport threshold, the peculiar properties of internal waves (“critical reflection”) are employed to increase the intensity of the wave field at the boundaries. A method was developed in collaboration with a signal processing team to improve the determination of the wave components involved in near-critical reflection. This method enabled us to compare our experimental results with a theory of critical reflection, showing good agreement and allowing to extrapolate these results to experiments beyond ours and to oceanic conditions. In addition, we study the interaction of internal waves with a column of particles in sedimentation. Two main effects are observed: the column oscillates around an equilibrium position, and it is displaced as a whole. The direction of the displacement of the column is explained by computing the effect of the Lagrangian drift of the waves. This effect could also explain the frequency dependence of the displacement.