Desenvolvemos o método TT* , uma técnica baseada na estrutura de espaço de Hilbert dos espaços de funções L², e obtemos resultados sobre a continuidade de operadores maximais definidos sobre esses espaços. Em um segundo momento, fixamos nossa atenção nos operadores maximais direcionais no plano. Definimos uma nova classe de operadores maximais direcionais que generalizam uma introduzida por Córdoba 1971 e provamos sua continuidade em L²(R²). Além disso, obtemos uma prova alternativa e mais simples para o teorema de quase ortogonalidade de Alfonseca, Sória e Vargas. / Primarily, we develop the TT* method, a technique based on the Hilbert space structure of de L² spaces, to establish continuity results for certain maximal operators of interest in Harmonic Analysis and Ergodic Theory. In a second moment, we fix our attention on a special class of maximal operators, the maximal directional operators on the plane. We will define a new class of maximal operators in the plane that generalizes a class introduce earlier by Córdoba and prove sharp estimates on L². Moreover, we obtain a new proof of the optimal result of Alfonseca, Sória e Vargas.

Desenvolvemos o método TT* , uma técnica baseada na estrutura de espaço de Hilbert dos espaços de funções L², e obtemos resultados sobre a continuidade de operadores maximais definidos sobre esses espaços. Em um segundo momento, fixamos nossa atenção nos operadores maximais direcionais no plano. Definimos uma nova classe de operadores maximais direcionais que generalizam uma introduzida por Córdoba 1971 e provamos sua continuidade em L²(R²). Além disso, obtemos uma prova alternativa e mais simples para o teorema de quase ortogonalidade de Alfonseca, Sória e Vargas. / Primarily, we develop the TT* method, a technique based on the Hilbert space structure of de L² spaces, to establish continuity results for certain maximal operators of interest in Harmonic Analysis and Ergodic Theory. In a second moment, we fix our attention on a special class of maximal operators, the maximal directional operators on the plane. We will define a new class of maximal operators in the plane that generalizes a class introduce earlier by Córdoba and prove sharp estimates on L². Moreover, we obtain a new proof of the optimal result of Alfonseca, Sória e Vargas.

Desenvolvemos o método TT* , uma técnica baseada na estrutura de espaço de Hilbert dos espaços de funções L², e obtemos resultados sobre a continuidade de operadores maximais definidos sobre esses espaços. Em um segundo momento, fixamos nossa atenção nos operadores maximais direcionais no plano. Definimos uma nova classe de operadores maximais direcionais que generalizam uma introduzida por Córdoba 1971 e provamos sua continuidade em L²(R²). Além disso, obtemos uma prova alternativa e mais simples para o teorema de quase ortogonalidade de Alfonseca, Sória e Vargas. / Primarily, we develop the TT* method, a technique based on the Hilbert space structure of de L² spaces, to establish continuity results for certain maximal operators of interest in Harmonic Analysis and Ergodic Theory. In a second moment, we fix our attention on a special class of maximal operators, the maximal directional operators on the plane. We will define a new class of maximal operators in the plane that generalizes a class introduce earlier by Córdoba and prove sharp estimates on L². Moreover, we obtain a new proof of the optimal result of Alfonseca, Sória e Vargas.

En este trabajo examinamos los C*-algebras de operadores Toeplitz sobre la bola unitaria en Cn y en el polidisco unitario en C². Los operadores Toeplitz son ejemplos interesantes de operadores que no son operadores normales y que generan C*-algebras no conmutativas. Además, en los mejores casos de álgebras de operadores Toeplitz (dependiendo de la geometría del dominio) podemos recuperar algunos resultados análogos al teorema espectral módulo operadores compactos. En este contexto, podemos capturar el índice de un operador Fredholm que es un invariante numérico fundamental en Teoría de Operadores / In this work we examine C*-algebras of Toeplitz operators over the unit ball inCn and the unit polydisc in C². Toeplitz operators are interesting examples of non-normal operators that generate non-commutative C*-algebras. Moreover, in the nice cases (depending on the geometry of the domain) of algebras of Toeplitz operators we can recover some analogues of the spectral theorem up to compact operators. In this setting, we can capture the index of a Fredholm operator which is a fundamental numerical invariant in Operator Theory.

Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-08T17:15:29Z No. of bitstreams: 1 Luiz alberto.pdf: 644089 bytes, checksum: 9b3954641cbd455cc26d613addb8d27d (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:34:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Luiz alberto.pdf: 644089 bytes, checksum: 9b3954641cbd455cc26d613addb8d27d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:34:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luiz alberto.pdf: 644089 bytes, checksum: 9b3954641cbd455cc26d613addb8d27d (MD5) / Este trabalho trata de hipersuperfcies na esfera Sn+1 ou no espaço hiperbólico Hn+1, cujo vetor posição x satisfaz a condição Lkx = Ax, onde Lk e o operador linearizado da (k + 1)-esima curvatura media da hipersuperfcie para um k = 0; 1;

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-26T21:17:48Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-28T20:41:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-28T20:41:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-28 / CNPq / Sejam R = k[x₁, ..., xd] ou R = k[[x₁, ..., xd]] um anel de polinômios ou um anel de séries de potências formais em um número finito de variáveis sobre um corpo k de característica positiva p > 0 e Dʀ|ₖ o anel de operadores diferenciais k-lineares de R. Nesta dissertação será provado que, se f é um elemento não-nulo de R, então Rf , o anel de frações obtido de R por inverter f, é gerado como um Dʀ|ₖ-módulo por ⅟f. Esse resultado é impressionante, considerando que em característica zero é falso. Será provado também um resultado análogo para uma vasta classe de anéis R e Dʀ|ₖ-módulos, com o auxílio da teoria de R[F]-módulos unitários e da Descida de Frobenius. E por último, mostraremos que os módulos de cohomologia local de um R-módulo finitamente gerado tem comprimento finito na categoria de Dʀ|ₖ-módulos, para essa vasta classe de anéis R, utilizando complexos de Čech, uma ferramenta bastante útil em álgebra homológica. / Let R = k[x₁, ..., xd] or R = k[[x₁, ..., xd]] be either a polynomial or formal power series ring in a finite number of variables over a field k of positive characteristic p > 0 and let Dʀ|ₖ be the ring of k-linear differential operators of R. In this dissertation will be proved that if f is a non-zero element of R then Rf , the ring of fractions obtained from R by inverting f , is generated as a Dʀ|ₖ-module by ⅟f. This is an amazing fact considering that the corresponding characteristic zero statement is false. Will be proved an analog of this result for a considerably widerclas sofrings R and a considerably wider class of Dʀ|ₖ-modules, with the support of the unit R[F]-modules theory and of the Frobenius Descent. Finally, we will show that the local cohomology modules of a R-module finitely generated have finite length in the category of Dʀ|ₖ-modules, for this considerably wider class of rings, using Čech complexes, A very useful tool in homological algebra.

Orientador: Francesco Mercuri / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T18:02:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Feres_Renato_M.pdf: 1935390 bytes, checksum: a353c078f71a84b3506294b2317fe225 (MD5) Previous issue date: 1985 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Nesta tese apresentamos uma variação do conceito de convolução de medidas. Tratase da S-convolução, uma operação derivada da convolução usual, porém não-associativa e não-comutativa. Exploramos suas principais propriedades e suas relações com caracteres do grupo (Z=pZ)N. Utilizando tais relações, diagonalizamos algumas matrizes Bloco-Hankel. Na segunda parte da tese, de nimos o operador de transferência generalizado, inspirados na de nição de subshift generalizado desenvolvida, por exemplo, nos trabalhos de Gromov em [5] e de Friedland em [3]. Nesse contexto, provamos o Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius. / In this thesis we present a variation of concept of the convolution measure. This is a S-convolution, a derived operation of the usual convolution, but noncommutative and nonassociative. We have explored its main properties and its relationship with characters of the (Z=pZ)N group. Using such relations, we have diagonalized some Bloco-Hankel matrices. In the second part of this thesis, we have de ned a generalized transfer operator, inspired by the de nition of the generalized subshift developed, for example, in the works of Gromov in [5] and Friedland in [3]. In this context, we have proved the Ruelle-Perron-Frobenius Theorem.

Nesta tese apresentamos uma variação do conceito de convolução de medidas. Tratase da S-convolução, uma operação derivada da convolução usual, porém não-associativa e não-comutativa. Exploramos suas principais propriedades e suas relações com caracteres do grupo (Z=pZ)N. Utilizando tais relações, diagonalizamos algumas matrizes Bloco-Hankel. Na segunda parte da tese, de nimos o operador de transferência generalizado, inspirados na de nição de subshift generalizado desenvolvida, por exemplo, nos trabalhos de Gromov em [5] e de Friedland em [3]. Nesse contexto, provamos o Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius. / In this thesis we present a variation of concept of the convolution measure. This is a S-convolution, a derived operation of the usual convolution, but noncommutative and nonassociative. We have explored its main properties and its relationship with characters of the (Z=pZ)N group. Using such relations, we have diagonalized some Bloco-Hankel matrices. In the second part of this thesis, we have de ned a generalized transfer operator, inspired by the de nition of the generalized subshift developed, for example, in the works of Gromov in [5] and Friedland in [3]. In this context, we have proved the Ruelle-Perron-Frobenius Theorem.

Nesta tese apresentamos uma variação do conceito de convolução de medidas. Tratase da S-convolução, uma operação derivada da convolução usual, porém não-associativa e não-comutativa. Exploramos suas principais propriedades e suas relações com caracteres do grupo (Z=pZ)N. Utilizando tais relações, diagonalizamos algumas matrizes Bloco-Hankel. Na segunda parte da tese, de nimos o operador de transferência generalizado, inspirados na de nição de subshift generalizado desenvolvida, por exemplo, nos trabalhos de Gromov em [5] e de Friedland em [3]. Nesse contexto, provamos o Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius. / In this thesis we present a variation of concept of the convolution measure. This is a S-convolution, a derived operation of the usual convolution, but noncommutative and nonassociative. We have explored its main properties and its relationship with characters of the (Z=pZ)N group. Using such relations, we have diagonalized some Bloco-Hankel matrices. In the second part of this thesis, we have de ned a generalized transfer operator, inspired by the de nition of the generalized subshift developed, for example, in the works of Gromov in [5] and Friedland in [3]. In this context, we have proved the Ruelle-Perron-Frobenius Theorem.