Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-08T17:15:29Z No. of bitstreams: 1 Luiz alberto.pdf: 644089 bytes, checksum: 9b3954641cbd455cc26d613addb8d27d (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:34:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Luiz alberto.pdf: 644089 bytes, checksum: 9b3954641cbd455cc26d613addb8d27d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:34:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luiz alberto.pdf: 644089 bytes, checksum: 9b3954641cbd455cc26d613addb8d27d (MD5) / Este trabalho trata de hipersuperfcies na esfera Sn+1 ou no espaço hiperbólico Hn+1, cujo vetor posição x satisfaz a condição Lkx = Ax, onde Lk e o operador linearizado da (k + 1)-esima curvatura media da hipersuperfcie para um k = 0; 1;

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, descrevemos resultados obtidos por Hilário Alencar e A. Gervasio Colares, publicado no Annals of Global Analysis and Geometry em 1998. Inicialmente, obtemos fórmulas integrais para a curvatura r-média, as quais generalizam fórmulas de Minkowski. Além disso, usando estas fórmulas, caracterizamos as hipersuperfícies compactas imersas no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico cujo conjunto de pontos nestes espaços que não pertencem as hipersuperfícies totalmente geodésicas tangentes às hipersuperfícies compactas é aberto e não vazio. Outrossim, obtemos ainda resultados relacionados com a estabilidade. As demonstrações destes resultados são obtidas através da fórmula integral de Dirichlet para o operador linearizado da curvatura r-média de uma hipersuperfície imersa no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico, bem como do uso de um resultado recente provado por Hilário Alencar, Walcy Santos e Detang Zhou no preprint Curvature Integral Estimates for Complete Hypersurfaces. Ressaltamos que esta dissertação foi baseada na versão corrigida por Hilário Alencar do artigo publicado no Annals of Global Analysis and Geometry.