Cette thèse présente l’étude d’un problème de contrôle optimal dont le coût est non-différentiable pourcertaines valeurs du contrôle ou de l’état, tout en restant Lipschitz. Ce problème nous a été inspiré par laproblématique générale de la minimisation de l’énergie dépensée par un véhicule ou robot de type voiture lelong d’un trajet dont le profil de route est connu à l’avance. Cette problématique est formulée à l’aide d’unmodèle simple de la dynamique longitudinale du véhicule et une fonction coût qui englobe la notiond’efficacité du processus de conversion énergétique. Nous présentons un résultat de régularité des contrôles,valable pour la classe des systèmes non-linéaires, affines dans les contrôles, classe à laquelle appartient notreproblème. Ce résultat nous permet d’exclure les phénomènes de chattering de l’ensemble des solutions. Nousréalisons trois études de cas pour lesquelles les trajectoires optimales sont composées d’arcs bang,d’inactivations, d’arcs singuliers et, dans certains cas, de retours en arrière. / The present thesis is a study of an optimal control problem having a non-differentiable, but Lipschitz, costfunction. It is inspired by the minimization of the energy consumption of a car-like vehicle or robot along aroad which profile is known. This problem is stated by means of a simple model of the longitudinal dynamicsand a running cost that comprises both an absolute value function and a function that accounts for theefficiency of the energy conversion process. A regularity result that excludes chattering phenomena from theset of solutions is proven. It is valid for the class of control affine systems, which includes the consideredproblem. Three case studies are detailed and analysed. The optimal trajectories are shown to be made of bang,inactivated and backward arcs.

Les systèmes embarqués tels que les téléphones portables ou les lecteurs multimédia intègrent de plus en plus de fonctions consommatrices d'énergie ce qui a pour conséquence directe une diminution de leurs autonomies. Les applications audio dans les téléphones cellulaires et en particulier l'application casque font partie des fonctions les plus consommatrices d'énergie. Après un état de l'art des solutions permettant l'amplification de signaux audio, l'amplificateur de classe G à été identifié comme étant le meilleur candidat pour obtenir une amélioration du rendement tout en fournissant une bonne qualité de reproduction sonore. Nos travaux se sont plus particulièrement focalisés sur la détection d'enveloppe de ces architectures qui est un facteur clé dans la maximisation du rendement. Une étude des propriétés temporelles, fréquentielles et statistiques des signaux présents en entrée de l'amplificateur a ainsi été menée pour mettre en évidence les différences entre les signaux classiquement utilisés (signal sinusoïdal) et les signaux réellement écoutés par les utilisateurs (musique). Après avoir effectué une sélection de signaux pour la suite de notre étude, nous avons également caractérisé la puissance correspondant à des conditions normales d'écoute afin d'obtenir par la suite un environnement de test proche des conditions réelles de fonctionnement. Un modèle simplifié et rapide d'amplificateur hybride permettant d'obtenir en quelques dizaines de secondes, l'évaluation du rendement, de la consommation et de la qualité sonore dans des conditions réelles de fonctionnement a été développé. Notre modèle, entièrement configurable et réadaptable à d'autres types de circuits a été validé par mesures pratiques des performances d'un amplificateur existant. Les paramètres de la détection d'enveloppe de ce modèle ont fait l'objet d'une optimisation basée sur le couplage séquentiel de deux algorithmes d'optimisation, permettant ainsi dans un temps limité d'obtenir une solution optimale sans solution de départ sous des conditions réelles d'utilisation. La suite de notre étude nous a conduit à étudier, modéliser, optimiser et comparer des amplificateurs de classe G possédant un nombre de tensions d'alimentation supérieur (3, 4) ainsi que des amplificateurs de classe H (alimentations continues) afin d'améliorer encore le rendement. Enfin, nous avons proposé une nouvelle détection d'enveloppe permettant d'améliorer le rendement à faible puissance. Cette nouvelle détection d'enveloppe permet à l'amplificateur de classe G un fonctionnement en " multi niveau " et d'être auto adaptatif au signal audio présent en entrée de l'amplificateur. Après avoir développé des méta-modèles pour optimiser les paramètres de la détection d'enveloppe, cette détection d'enveloppe a été implémentée au niveau transistor en technologie 0.25μm de ST Microelectronics.

La gestion de l’énergie est une préoccupation majeure dans les réseaux de capteurs sans fil. Ces capteurs sont généralement alimentés par une batterie embarquant une quantité d’énergie finie. Par conséquent, le temps pendant lequel les capteurs peuvent surveiller une zone et communiquer par signaux radio peut être limitée lorsqu’il n’est pas possible de remplacer leur batterie. En outre, les réseaux de capteurs sont parfois déployés dans les zones difficiles d’accès ou dans des environnements hostiles dans lesquels le placement des capteurs peut être considéré comme aléatoire (c’est le cas par exemple lorsque les capteurs sont largués d’un avion ou d’un hélicoptère). Ainsi, l’emplacement des capteurs n’est pas connu a priori et les approches pour utiliser efficacement l’énergie sont nécessaires. Cette thèse explore l’utilisation de la génération colonnes pour optimiser l’utilisation de l’énergie dans les réseaux de capteurs sans fil. La génération de colonnes peut être vue comme un cadre général pour résoudre différents problèmes dans la conception et l’exploitation de ces réseaux. Plusieurs versions du problème et divers modèles sont proposés pour représenter leur fonctionnement,en utilisant notamment la génération de colonnes. Ces approches exploitent le caractère naturel de la génération de colonnes pour modéliser les différents aspects des réseaux de capteurs sans fil.Dans cette thèse, des contributions algorithmiques sont apportées afin de tirer le meilleur parti de la génération de colonnes au plan de l’efficacité computationnelle. Des stratégies hybrides combinant génération de colonnes et (méta)-heuristiques et donnant lieu à des méthodes exactes et approchées sont proposées et évaluées. Des tests numériques montrent l’efficacité des approches proposées et des bornes supérieures qui peuvent être employées pour évaluer l’efficacité des méthodes centralisées et distribuées. Enfin, des perspectives sont dégagées concernant les performances et la portabilité de la génération de colonnes pour aborder des problèmes plus réalistes et tenir compte des caractéristiques des réseaux de capteurs sans fil du futur. / Energy is a major concern in wireless sensor networks (WSN). These devices are typically battery operated and provided with a limited amount of energy. As a consequence, the time during which sensors can monitor the interesting phenomena and communicate through wireless signals might be limited because of (sometimes) irreplaceable batteries. Additionally, it is very common for WSN to be usedin remote or hostile environments which possibly makes necessary a random placement strategy (by using an airplane, a drone or a helicopter). Hence, the sensors location is not known a priori and approaches to efficiently use the energy are needed to answer to network topologies only known after sensors deployment. This thesis explores the use of column generation to efficiently use the energy in WSN. It is shown that column generation can be used as a general framework to tackle different problems in WSN design. Several versions of the problem and models for the operation of the WNS are adapted to be solved through column generation. These approaches take advantage of the natural way that column generation offers to consider different features of the WSN operation. Additionally, some computational improvements are proposed to keep the column generation method operating as an efficient exact approach. Hybrid strategies combining column generation with (meta)heuristic and exact approaches are considered and evaluated. The computational experiments demonstrate the efficiency of the proposed approaches and provide practitioners on WSN research with strategies to compute upper bounds to evaluate heuristic centralized and decentralized approaches. Finally, some future directions of research are provided based on the performance and adaptability of column generation to consider more sophisticated models and characteristics newly introduced in sensor devices.

Au-delà du nœud technologique CMOS BULK 28nm, certaines limites ont été atteintes dans l'amélioration des performances en raison notamment d'une consommation énergétique devenant trop importante. C'est une des raisons pour lesquelles de nouvelles technologies ont été développées, notamment celles basées sur Silicium sur Isolant (SOI). Par ailleurs, la généralisation des architectures complexes de type multi-cœurs, accentue le problème de gestion de la consommation à grain-fin. Les technologies CMOS FD-SOI offrent de nouvelles opportunités pour la gestion de la consommation en permettant d'ajuster, outre les paramètres usuels que sont la tension d'alimentation et la fréquence d'horloge, la tension de body bias. C'est dans ce contexte que ce travail étudie les nouvelles possibilités offertes et explore des solutions innovantes de gestion dynamique de la tension d'alimentation, fréquence d'horloge et tension de body bias afin d'optimiser la consommation énergétique des systèmes sur puce. L'ensemble des paramètres tensions/fréquence permettent une multitude de points de fonctionnement, qui doivent satisfaire des contraintes de fonctionnalité et de performance. Ce travail s'intéresse donc dans un premier temps à une problématique de conception, en proposant une méthode d'optimisation du placement de ces points de fonctionnement. Une solution analytique permettant de maximiser le gain en consommation apporté par l'utilisation de plusieurs points de fonctionnement est proposée. La deuxième contribution importante de cette thèse concerne la gestion dynamique de la tension d'alimentation, de la fréquence et de la tension de body bias, permettant d'optimiser l'efficacité énergétique en se basant sur le concept de convexité. La validation expérimentale des méthodes proposées s'appuie sur des échantillons de circuits réels, et montre des gains en consommation moyens allant jusqu'à 35%. / Beyond 28nm CMOS BULK technology node, some limits have been reached in terms of performance improvements. This is mainly due to the increasing power consumption. This is one of the reasons why new technologies have been developed, including those based on Silicon-On-Insulator (SOI). Moreover, the standardization of complex architectures such as multi-core architectures emphasizes the problem of power management at fine-grain. FD-SOI technologies offer new power management opportunities by adjusting, in addition to the usual parameters such as supply voltage and clock frequency, the body bias voltage. In this context, this work explores new opportunities and searches novel solutions for dynamically manage supply voltage, clock frequency and body bias voltage in order to optimize the power consumption of System on Chip.Adjusting supply voltage, frequency and body bias parameters allows multiple operating points, which must satisfy the constraints of functionality and performance. This work focuses initially at design time, proposing a method to optimize the placement of these operating points. An analytical solution to maximize power savings achieved through the use of several operating points is provided. The second important contribution of this work is a method based on convexity concept to dynamically manage the supply voltage, the frequency and the body bias voltage so as to optimize the energy efficiency. The experimental results based on real circuits show average power savings reaching 35%.

Les systèmes embarqués tels que les téléphones portables ou les lecteurs multimédia intègrent de plus en plus de fonctions consommatrices d'énergie ce qui a pour conséquence directe une diminution de leurs autonomies. Les applications audio dans les téléphones cellulaires et en particulier l'application casque font partie des fonctions les plus consommatrices d'énergie. Après un état de l'art des solutions permettant l'amplification de signaux audio, l'amplificateur de classe G à été identifié comme étant le meilleur candidat pour obtenir une amélioration du rendement tout en fournissant une bonne qualité de reproduction sonore. Nos travaux se sont plus particulièrement focalisés sur la détection d'enveloppe de ces architectures qui est un facteur clé dans la maximisation du rendement. Une étude des propriétés temporelles, fréquentielles et statistiques des signaux présents en entrée de l'amplificateur a ainsi été menée pour mettre en évidence les différences entre les signaux classiquement utilisés (signal sinusoïdal) et les signaux réellement écoutés par les utilisateurs (musique). Après avoir effectué une sélection de signaux pour la suite de notre étude, nous avons également caractérisé la puissance correspondant à des conditions normales d'écoute afin d'obtenir par la suite un environnement de test proche des conditions réelles de fonctionnement. Un modèle simplifié et rapide d'amplificateur hybride permettant d'obtenir en quelques dizaines de secondes, l'évaluation du rendement, de la consommation et de la qualité sonore dans des conditions réelles de fonctionnement a été développé. Notre modèle, entièrement configurable et réadaptable à d'autres types de circuits a été validé par mesures pratiques des performances d'un amplificateur existant. Les paramètres de la détection d'enveloppe de ce modèle ont fait l'objet d'une optimisation basée sur le couplage séquentiel de deux algorithmes d'optimisation, permettant ainsi dans un temps limité d'obtenir une solution optimale sans solution de départ sous des conditions réelles d'utilisation. La suite de notre étude nous a conduit à étudier, modéliser, optimiser et comparer des amplificateurs de classe G possédant un nombre de tensions d'alimentation supérieur (3, 4) ainsi que des amplificateurs de classe H (alimentations continues) afin d'améliorer encore le rendement. Enfin, nous avons proposé une nouvelle détection d'enveloppe permettant d'améliorer le rendement à faible puissance. Cette nouvelle détection d'enveloppe permet à l'amplificateur de classe G un fonctionnement en « multi niveau » et d'être auto adaptatif au signal audio présent en entrée de l'amplificateur. Après avoir développé des méta-modèles pour optimiser les paramètres de la détection d'enveloppe, cette détection d'enveloppe a été implémentée au niveau transistor en technologie 0.25μm de ST Microelectronics. / Embedded systems such as mobile phones, tablets and GPS incorporate an increasing number of electronic functions that generate a decrease in battery life. The aim of this work is to propose new solutions for audio amplifiers for the headphone application because this application has a large impact on battery autonomy. To improve the efficiency of actual amplifiers, a behavioral model of this kind of amplifier has been developed and validated by practical measures. This model, fast, accurate and reconfigurable allows in few seconds to evaluate the efficiency, consumption and quality of sound reproduction in real conditions of operation. Through the use of this model coupled with an optimizing method based on two algorithms, several architectures of level detector were studied and compared allowing to define the best compromise. A new architecture is then proposed, simulated and optimized in a 0.25μm technology from ST Microelectronics to demonstrate the feasibility of the solution.

L'intégration de nombreuses fonctions complexes dans les systèmes embarqués, tels que les téléphones portables, conduit à optimiser la consommation d'énergie pour maintenir l'autonomie de fonctionnement. Concernant la chaine de reproduction sonore, la consommation a été réduite par l'utilisation d'amplificateurs de classe D analogique, mais la nature numérique de la source audio impose encore un convertisseur numérique analogique en amont. La forte consommation de ce CAN et la qualité de reproduction sonore de l'amplificateur sont actuellement les principales limitations de cette approche. Ce travail de recherche, réalisé en quatre phases, a donc pour objectifs d'apporter des améliorations et de proposer de nouvelles architectures pour réduire ces limitations. Concernant l'amplificateur de classe D analogique, une boucle d'asservissement analogique basée sur un modulateur auto-oscillant à hystérésis a été développée pour réduire la consommation et augmenter sa qualité de reproduction. Cette étude a été validée par la réalisation d'un circuit en technologie CMOS 130 nm. La possibilité de piloter l'amplificateur de classe D directement par un signal de commande numérique a ensuite été envisagée. Le train d'impulsions nécessaire à la commande de l'étage de puissance est obtenu par modulation numérique de la source audio. L'utilisation en boucle ouverte de l'étage de puissance ne permet néanmoins pas d'obtenir un signal audio de sortie insensible aux variations de l'alimentation. Un asservissement analogique local autour de l'étage de puissance est donc nécessaire. La réalisation en technologie CMOS 130 nm de cette architecture a permis la validation des études effectuées (fonctionnement, stabilité, bande passante, modélisations des éléments non linéaires,...).

L'intégration de nombreuses fonctions complexes dans les systèmes embarqués, tels que les téléphones portables, conduit à optimiser la consommation d'énergie pour maintenir l'autonomie de fonctionnement. Concernant la chaine de reproduction sonore, la consommation a été réduite par l'utilisation d'amplificateurs de classe D analogique, mais la nature numérique de la source audio impose encore un convertisseur numérique analogique en amont. La forte consommation de ce CAN et la qualité de reproduction sonore de l'amplificateur sont actuellement les principales limitations de cette approche. Ce travail de recherche, réalisé en quatre phases, a donc pour objectifs d'apporter des améliorations et de proposer de nouvelles architectures pour réduire ces limitations. Concernant l'amplificateur de classe D analogique, une boucle d'asservissement analogique basée sur un modulateur auto-oscillant à hystérésis a été développée pour réduire la consommation et augmenter sa qualité de reproduction. Cette étude a été validée par la réalisation d'un circuit en technologie CMOS 130 nm. La possibilité de piloter l'amplificateur de classe D directement par un signal de commande numérique a ensuite été envisagée. Le train d'impulsions nécessaire à la commande de l'étage de puissance est obtenu par modulation numérique de la source audio. L'utilisation en boucle ouverte de l'étage de puissance ne permet néanmoins pas d'obtenir un signal audio de sortie insensible aux variations de l'alimentation. Un asservissement analogique local autour de l'étage de puissance est donc nécessaire. La réalisation en technologie CMOS 130 nm de cette architecture a permis la validation des études effectuées (fonctionnement, stabilité, bande passante, modélisations des éléments non linéaires,...). / The integration of many complex functions in embedded systems such as mobile phones, led to optimize energy consumption to maintain operational autonomy. Concerning the chain of sound reproduction, consumption was reduced by the use of analog Class D amplifiers, but the nature of the digital audio source requires a digital to analog converter further upstream. The high consumption of the ADC and the quality of sound reproduction of the amplifier are currently the main limitations of this approach. This research, conducted in four phases, thus aims to make improvements and propose new architectures to reduce these limitations. Regarding the Class D amplifier analog control loop an analog modulator based on a self-oscillating hysteresis has been developed to reduce consumption and increase its quality of reproduction. This study was validated by the realization of a circuit in CMOS 130 nm. The ability to control the class D amplifier directly from a digital control signal was then considered. The train of pulses needed to control the power stage is obtained by digital modulation of the audio source. The use of open-loop output stage, however, does not produce an audio signal output insensitive to variations in the diet. A local analog servo around the power stage is required. Realization in CMOS 130 nm of this architecture has allowed the validation studies (operation, stability, bandwidth, modeling non-linear elements ,...). The interface between the digital modulator and the analog part is very sensitive to disturbance. A digital control overall Class D amplifier with digital control has been studied to control the interface. A prototype of this control is in progress.