El presente trabajo -Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática- proporciona un aporte teórico con un estudio de la intuición, en particular de lo que llamo “intuición optimizadora”, en el marco del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática; y un aporte práctico, con el propósito de contribuir a mejorar la calidad de la educación matemática, haciendo propuestas concretas con fundamento matemático y didáctico para la inclusión de problemas de optimización en la educación básica, de modo que desde la niñez se estimule una intuición optimizadora sin descuidar el rigor, como parte de una formación científica integral. / Tesis

La presente tesis tiene como objetivo aumentar la eficiencia del proceso de producción de costillas de acero en una empresa localizada en el Callao que tiene diez años desde su fundación, una cantidad aproximadamente de 150 trabajadores y que se dedica especialmente a la fabricación de elementos y accesorios para el sostenimiento de túneles pero, también produce otros tipos de productos para diversos sectores industriales, como: sector minero, sector pesca, sector construcción, etc. Se encuentra en el análisis de la empresa una oportunidad de mejora en el proceso de cortado al detectarse que el 8% aproximadamente de materia prima se desperdicia y que el desorden y la improvisación en la planificación son características predominantes, por lo tanto se procedió a investigar en la literatura científica experiencias previas de este tipo problema conocido como cutting stock problem que se basa en reducir los residuos en los procesos de corte y que se han aplicado exitosamente en variadas y diferentes industrias. Posteriormente se desarrolla el modelo matemático para nuestro caso en estudio basándonos en patrones de cortes y teniendo en cuenta las particularidades que caracterizan este producto, tales como la inexistencia de planificación de compra de materia prima proyectada por ser la demanda extremadamente variable y por pedido, usar las piezas sobrantes para futuros cortes, determinar una longitud mínima de residuo para ser almacenado, usar las piezas almacenadas prioritariamente a comprar nueva materia prima. Por último se evalúa el performance de nuestro modelo sometiéndola a tres periodos de producción detectando que la eficiencia promedio es del 93,9% o sea se desecha el 6,1% de la materia prima y nuestra eficiencia ácida (cuando se considera el almacenamiento de piezas residuales) es del 99,2% o sea se desecha el 0,7% ambos indicadores superiores al nivel de desecho actual promedio que es del 8%. / Tesis

Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización. / The purpose of this research is to analyze how students from different engineering careers coordinate semiotic representation registers when solving optimization problems by mobilizing the derivative concept of real functions of real variable. Therefore, we consider as a research question. Do optimization problems in which is necessary to mobilize the concept of derivative of real functions of real variable favors the coordination between the different registers of semiotic representation in engineering students? For this study, we take the Theory of Semiotic Representation Registers as theoretical framework and as research method we use aspects of the case study. This theoretical framework allowed us to analyze why students have difficulties when solving optimization problems. For the experimental part of the research two optimization problems were elaborated mediated by the Geogebra and applied to students of Mechanical Engineering of a peruvian national university. The analysis of the results obtained by the students shows that there are difficulties when coordinating the registers in natural language, figural, algebraic and graphic, however it is concluded that the proposed optimization problems favor such coordination, since in the second optimization problem the students perform treatments and conversions in the mentioned registers with less difficulty respect to the first optimization problem. / Tesis

En esta investigación se presenta un modelo de optimización, para minimizar el riesgo cuando se invierte en portafolios de activos bursátiles, en la Bolsa de Valores de Lima. Debido a la globalización de la economía y la política; el inversionista debe asumir un conjunto de riesgos. La Investigación de Operaciones nos ofrece como herramienta de análisis de activos bursátiles, el Modelo de Programación Cuadrática; algoritmo propuesto por Harry Markowitz. Las Ciencias Económicas, nos proporciona la técnica del Análisis Fundamental, para evaluar los activos bursátiles a partir del análisis de la macroeconomía, los sectores productivos y la situación financiera de la empresa a través de los ratios financieros: patrimonio neto, ganancias y pérdidas, precio/beneficio y precio/valor contable. El enfoque de esta investigación es usar la información que proporciona el análisis fundamental, específicamente los ratios financieros y los dividendos que se obtienen por la compra de los activos bursátiles, para formular el Modelo de Programación Cuadrática. Este modelo es más exigente, al usar las dos técnicas de análisis de los activos de las empresas y permitirá para una determinada rentabilidad, minimizar el riesgo cuando se invierte en portafolios de activos Bursátiles en la Bolsa de Valores. / -- In this investigation a model of optimization is presented, to minimize the risk when it is invested in portfolio asset of the Stock Exchange Market of Lima. Due to the globalization of the economy and the politics; the investor should assume a group of risks. The operations research offers as analysis tool of portfolio asset, the model of Quadratic Programming; algorithm proposed by Harry Markowitz. The Economic Sciences, it provides us the technique of the Fundamental Analysis, to evaluate the portfolio assets starting from the analysis of the macroeconomics, the productive sectors and the financial situation of the company through the financial ratios: net patrimony, earnings and losses, price earnings ratio (PER) and price countable value. The focus of this investigation is to use the information that provides the fundamental analysis, Specifically, the financial ratios and the dividends that are paid by the portfolio assets, to formulate the model of Quadratic Programming. This model is more demanding, when using the two techniques of analysis of the assets of the companies and it will allow for a certain profitability to minimize the risk when it is invested in briefcases in the Stock exchange Market. / Tesis

Magíster en Gestión de Operaciones. Ingeniero Civil Industrial / En Chile el sistema de pensiones, es un mecanismo de previsión y protección social, que a través del ahorro e inversión, genera el capital para la futura pensión de vejez o potencial pensión de invalidez. Adicionalmente, el sistema ha generado externalidades positivas, por sus regulaciones en composición de inversión, lo que se traduce en un gran volumen de capital que ha dado liquidez al mercado, y en parte, ha facilitado el desarrollo económico. En este sistema, al igual que en todo problema de administración activa de inversiones, es clave el benchmark de desempeño, en la actualidad, por regulación el único índice observado es el promedio mensual de los demás participes en el periodo anterior, y su acumulado, generando incentivos a comportamientos de manada, y no garantizando una gestión activa riesgo-retorno. En el presente trabajo, utilizando optimización con aversión al riesgo, se propone una metodología de referencia, esta se complementaría con la actual, permitiendo evaluar el desempeño, con un enfoque de optimización de riesgo-retorno enfrentando iguales restricciones, información y condiciones de mercado, cuantificando la habilidad de los agentes, y no condiciones erráticas de mercado, o su habilidad de imitación. Metodológicamente se exploran dos familias de medidas: las medidas espectrales, con sus representantes: Valor Esperado, Conditional Value at Risk (CVaR) y una combinación convexa de ambas; y la medida Entrópica. CVaR se incorpora como generalización convexa del conocido en la industria Value at Risk (VaR). La resolución del problema de optimización que implementa la Medida de Riesgo Entrópica, constituye el principal aporte metodológico. Para su resolución, al igual que para las demás medidas, se empleó la metodología de resolución de problemas estocásticos Sample Average Approximation (SAA). En la resolución de la medida Entrópica fue necesario desarrollar una metodología de aproximación y ajuste de cortes locales, como aproximación lineal a la vecindad óptima, que permitió resolver en instancias de prueba, con un gap estocástico relativo menor al 0.1%. Se realizaron diversos experimentos computacionales evaluando: convergencia y tiempos de resolución, efecto de la correlación entre activos, distribuciones con colas gordas simétricas y asimétricas, y la comparativa frente al clásico Markowitz de 1952. Adicionalmente, con datos diarios históricos del fondo A, desde el año 2003 al 2013, se resuelve a modo de referencia. Se concluyó que ante instancias simétricas, las soluciones generadas por las diferentes medidas coinciden para algún nivel de aversión. En particular, la noción clásica de dispersión es suficiente. No obstante, ante una instancia asimétrica las diferentes nociones de riesgo se diferencian. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT

Memoria para optar al título Profesional de Ingeniero Agrónomo Mención Enología y Viticultura / La simulación de eventos discretos, es una herramienta que permite planificar sucesos diarios del entorno, estableciendo un modelo computacional. Dicha herramienta tiene una amplia utilización en la gestión de operaciones de empresas, permitiendo mejorar los diseños de planta y distribución de sus recursos. El sector vitivinícola chileno se encuentra en la búsqueda de nuevas herramientas que permitan mejorar los procesos productivos que se encuentran asociados a la elaboración del vino. Por lo anterior, los objetivos de este estudio se centran en desarrollar un modelo de simulación discreta que permita predecir el comportamiento de las etapas productivas asociadas a la elaboración de vino blanco. Para esto se describen los procesos fundamentales en la producción y elaboración del vino, definiendo las características estocásticas de cada proceso en función de las distribuciones de probabilidad que caracterizan a cada proceso. De esta forma el estudio propone estrategias de dotación de recursos de planta a través de la optimización del desempeño de la viña objeto de estudio. El modelo arrojó una producción de 1.548.000 litros de vino blanco chardonnay durante 75 días, en comparación con los datos registrados por la viña con un total de 2.100.000 litros de vino blanco chardonnay durante toda la vendimia. Lo que se probó fue llegar a un ajuste de litros más cercana a los 2.100.000 en 75 días, que son los días de cosecha del chardonnay. Como conclusión, Aumentando el equipo de molienda, la cantidad de bins y manteniendo la dotación de gente, se podrá llegar a 1.998.000 litros de vino chardonnay en 75 días. / Discrete event simulation is a tool for planning daily events of the environment, establishing a computational model. This tool is widely used in managing business operations, enabling better design and distribution of plant resources. The Chilean wine industry is in the search for new tools to improve production processes that are associated with winemaking. Therefore, the objectives of this study will focus on developing a discrete simulation model to predict the behavior of the production stages associated with the production of white wine. For this describes the key processes in the production and wine making, defining the stochastic characteristics of each process based on probability distributions that characterize each process. The model yielded a production of 1.548 million liters of chardonnay wine for 75 days, compared with the data recorded by the cellar with a total of 2.100 million liters of chardonnay wine for the harvest. What we seek is to an adjustment to the nearest liter 2.100 million liters in 75 days, which are days of harvest chardonnay. In conclusion, increasing the milling equipment, the number of bins and keeping the people numbres, may reach 1.998 million liters of chardonnay wine in 75 days.

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Desarrolla un modelo de programación lineal con la finalidad de definir los tipos de productos y las cantidades a importar, de tal forma que se logre maximizar el beneficio de la empresa, satisfaciendo un conjunto de restricciones como por ejemplo capital de trabajo, demanda, partida arancelaria, costo de transporte (flete), política de proveedores, entre otros. Para la ejecución del modelo de programación lineal se empleó la data histórica de productos vendidos anteriormente, asimismo se empleó el software Lingo para dar solución al problema. Finalmente el modelo brindará el soporte para una toma de decisión adecuada dentro de la empresa. / Trabajo de suficiencia profesional

Ingeniero Civil Industrial / GNL Chile es la empresa chilena encargada de gestionar, administrar y organizar la logística necesaria para importar y proveer de Gas Natural a la zona centro-sur del país. Sus clientes son actualmente Endesa, Enap y Metrogas. El objetivo general de esta memoria es determinar los riesgos operativos y comerciales del proyecto de expansión del terminal de GNL Quintero, de manera de predecir si, las capacidades del nuevo terminal y las condiciones comerciales, permitirán un buen desempeño operativo de la planta. El trabajo consistió en la modelación e implementación de un modelo de simulación. En base a este modelo, se determinaron los riesgos plausibles del sistema con la nueva expansión en un horizonte de 15 años. Para el desarrollo de este modelo se utilizaron aproximaciones estocásticas a los procesos que ejecuta actualmente la empresa gestora. Se elaboraron también modelos de optimización lineal, análisis sobre el mercado eléctrico, uso de modelos para simular decisiones, análisis de los consumos de gas, análisis de perfiles de consumo y finalmente un análisis de mecanismos en una planta con capacidades compartidas. Las conclusiones de este trabajo apuntan a un resultado favorable del proyecto de expansión, la mayoría de los resultados, reflejan un mejor desempeño de la planta. Algunos mecanismos que actualmente son utilizados para distribuir las capacidades y costos tienen posibilidades de mejora. Este trabajo se aborda desde la Ingeniería Industrial, empleando herramientas de operaciones, simulación, programación estocástica, modelamiento matemático, optimización, teoría de juegos, entre otros. / 30/08/2021

Comprender los fenómenos de nuestro planeta es esencial en diversos problemas de estimación y predicción, tales como minería, hidrología y extracción de petróleo. El principal inconveniente para resolver problemas inversos en geoestadística es la falta de datos, lo que imposibilita la generación de modelos estadísticos confiables. Debido a esto, es necesario incorporar información adicional para estimar las variables de interés en locaciones no medidas, como por ejemplo utilizando imágenes de entrenamiento. Esta Tesis aborda el problema de interpolación espacial de estructuras de canal basada en teorías de representación sparse de señales y estadísticos multipuntos. El trabajo se inspira en la teoría de Compressed Sensing (CS), la cual ofrece un nuevo paradigma de adquisición y reconstrucción de señales, y simulación multipunto (MPS), técnica que provee realizaciones realistas de diversas estructuras geológicas. Esta Tesis se motiva por estos dos enfoques, explorando la fusión de ambas fuentes de información, tanto geológica-estructural como la descomposición de dicha estructura en un dominio transformado. La principal contribución de este trabajo es el uso de algoritmos MPS para incorporar información a priori al algoritmo de reconstrucción, convirtiendo información geológica en información de señal. El algoritmo MPS es utilizado para estimar el soporte de la estructura subyacente, identificando las posiciones de los coeficientes transformados significativos y generando un ranking para los elementos de la base DCT (Discrete cosine transform). Este ranking es usado para la creación de una matriz de pesos, la cual impone una particular estructura directamente en el algoritmo de reconstrucción. Esta metodología es validada mediante el estudio de tres modelos de canal. Respecto a los resultados, primero se estudian diversas definiciones de la matriz de pesos para determinar la mejor configuración. Segundo, se estudia un enfoque multiescala de regularización sparse con el propósito de mejorar los desempeños clásicos de minimización en norma l1-ponderada. Con ello, se valida el uso de varias reconstrucciones a distintos niveles de escala para reducir los artefactos inducidos en la reconstrucción a imagen completa. Finalmente, el método es comparado con diversas técnicas de interpolación. De este análisis, se observa que el método propuesto supera a las técnicas convencionales de regularización en norma l1, tanto con pesos como sin ponderadores, al igual que el algoritmo multipunto utilizado. Esto valida la hipótesis sobre la complementariedad de las informaciones de patrones estadísticos y estructuras de señal. Para cada modelo, el método es capaz de inferir la estructura predominante de canal, incluso en un escenario inferior al 1% de datos adquiridos. Finalmente, se han identificado algunas posibles áreas de investigación futura. Algunas de estas posibles aristas son: CS binario, dada la naturaleza binaria de los modelos estudiados; algoritmos greedy para la extensión al análisis 3D; y métodos adaptativos de CS para resolver simultáneamente el problema de localización de sondajes y reconstrucción de señales.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Estudiamos una generalización del problema de la secretaria llamada el problema matroidal de la secretaria propuesta en 2007 por Babaioff et al. [1]. En este problema, los elementos de una matroide se revelan en orden aleatorio. Al observar un elemento, debemos decidir de forma irrevocable si incluirlo o no en nuestra solución. Los elementos aceptados deben formar un conjunto independiente y deseamos que sea cercano al independiente óptimo. En su trabajo, Babaioff et al. [1] conjeturaron la existencia de un algoritmo O(1)-competitivo para este problema en cualquier matroide. Dicha conjetura sigue abierta, y solo se ha podido probar en clases particulares de matroides. Por un lado esta tesis sirve como lectura introductoria al problema ya que incluye una introducción a lo que son las matroides y al problema de la secretaria. Por otro lado presentamos nuevos resultados sobre este problema. Desarrollamos una nueva técnica para diseñar y analizar algoritmos con la cual obtenemos nuevos algoritmos O(1)-competitivos para cuatro clases de matroides: transversales, gráficas, laminares y un tipo especial de matroides representables que llamaremos k-sparsas. En todos estos casos, nuestros algoritmos funcionan aún bajo hipótesis más restrictivas que las del problema original, y logran una mejor competitividad que la de los mejores algoritmos publicados para esos problemas. Además planteamos y estudiamos algunas variantes del problema. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Fondecyt de Iniciación 11130266: APPROXIMATIONALGORITHMS FOR INCREMENTAL SELECTION PROBLEMS