Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / El propósito de esta tesis es el estudio de algunos problemas que surgen desde la ingeniería de bioprocesos. En particular, el análisis del comportamiento y el cultivo óptimo de microalgas y la conexión de múltiples bioreactores. Se proponen y analizan tres problemas. El primero se basa en un reciente trabajo en el cual los autores alteran el clásico modelo de Monod incorporando incidencia de luz en la dinámica a través de la función de crecimiento de la biomasa. La idea es estudiar un problema de optimización no lineal más general, el cual considera la maximización de la biomasa de microalgas promedio respecto del tiempo, para diferentes intervalos temporales. La dificultad matemática que se presenta tiene relación con que la discontinuidad en los intervalos de tiempo provoca la no diferenciabilidad en partes del dominio temporal. Esta falta de regularidad implica la formulación de un problema de optimización no suave. En el segundo problema se analiza un modelo matemático reducido de un estanque de microalgas con nitrificación, asumiendo que las microalgas pueden crecer, ya sea consumiendo nitrato como amonio, con preferencia por el amonio. La limitación de luz por auto-sombreado también es incluida en la tasa de crecimiento de microalgas como inhibición no competitiva. Es factible reducir el sistema usando la teoría de sistemas asintóticamente autónomos y el sistema limitante obtenido se puede considerar como una perturbación de un sistema de dos especies que compiten por un sustrato. Por lo tanto, utilizamos un resultado de sistemas perturbados no evanescentes para obtener teorema de estabilidad que demuestra la coexistencia. El último problema tiene relación con sistemas compartimentados. Se prueba que para una gran clase de sistemas entrada-salida positivos de dimensión finita que representan redes de transporte y difusión de soluto entre compartimentos móviles e inmóviles, existen representaciones MINC (multiple interacting continua) y MRMT (multi-rate mass transfer) algebraicamente equivalentes. Más aún, se entregan métodos explícitos para construir estas representaciones equivalentes, donde la controlabilidad de los sistemas juega un rol importante. / The purpose of this thesis is to study some problems that arise from bioprocess engineering, in particular the behaviour analysis and optimal cultivation of microalgae and the connection of multiple bioreactors. The thesis consists of three problems. The first is based on a recent study in which the authors extend the classical Monod model incorporating light incidence on the dynam-ics through the role of biomass growth. The idea is to study a more general problem of nonlinear optimization which considers maximization average biomass of microalgae versus time, for dif-ferent time intervals. The mathematical difficulty that arises is related to that discontinuity of the time intervals which causes non differentiability in some domain points. This lack of regu-larity involves the formulation of a non-smooth optimization problem. In the second problem, a reduced mathematical model of a microalgal pond with nitrification is analyzed, assuming that microalgae can grow either by ammonium consumption or by nitrate consuming, with preference for ammonium. Light limitation by self-shading is also included in the growth rate of microalgae as a noncompetitive inhibition. It is feasible to reduce the system using the theory of asymptoti-cally autonomous systems and the limiting system obtained can be considered as a perturbation of a system of two species competing for a substrate. So, we use a result of non-vanishing pertur-bated systems to obtain a strong stability theorem for equilibrium coexistence. The last problem is related to compartmental systems. It is proved that for a large class of finite dimensional input-output positive systems that represent networks of transport and diffusion of solute in mobile and immobile compartments, there exist MINC (multiple interacting continua) and MRMT (multi-rate mass transfer) algebraically equivalent representations. Moreover, we provide explicit methods to construct these representations, where controllability property is playing a crucial role. Keywords: Bioprocess, optimization, mathematical modelling, compartmental system, mi-croalgae growth, controllability. / L’objet de cette thèse est l’étude de certains problèmes liés à l’ingénierie des bioprocédés, en particulier l’analyse du comportement et de la culture optimale des microalgues et la connexion de plusieurs bioréacteurs. Trois problèmes sont proposés et analysés. Le première est basé sur une étude récente dans laquelle les auteurs modifient le modèle classique du Monod en incorpo-rant l’incidence de la lumière sur la dynamique à travers le rôle de la croissance de la biomasse. L’idée est d’étudier un problème plus général de l’optimisation non linéaire qui considère max-imisation de la biomasse moyenne de microalgues en fonction du temps, pour des intervalles de temps différents. La difficulté mathématique qui se pose est lié à la discontinuité des inter-valles de temps qui rend la fonction à optimiser non différentiable. Ce manque de régularité comprend la formulation d’un problème d’optimisation non-lisse. Dans le deuxième problème, un modèle réduit du réservoir microalgues avec nitrification est analysé, en supposant que les microalgues peuvent se développer à partir de la consommation de nitrate et d’ammonium, de préférence par l’ammonium. La limitation de la lumière par l’auto-ombrage est également inclus dans le taux de croissance du microalgues comme inhibition non compétitive. En réduisant le système en utilisant la théorie des systèmes asymptotiquement autonomes, il peut être considéré comme une perturbation d’un système de deux espèces en compétition pour un substrat. Par conséquent, nous utilisons un résultat de systèmes perturbés non-évanescentes pour obtenir un théorème de stabilité pour la coexistence. Le dernier problème est lié aux systèmes compartimen-tés. Il est prouvé que pour une grande classe de systèmes entrées-sorties positifs de dimension finie, représentant transport et diffusion de soluté entre des compartiments mobiles et immobiles, il existe des représentations MINC (multiple interacting continua) et MRMT (multi-rate mass transfer) algébriquement équivalentes. En outre, des méthodes explicites sont donnés pour construire ces représentations équivalentes, où la contrôlabilité des systèmes joue un rôle important. Mots clés: Bioprocédés, optimisation, modélisation mathématique, systèmes compartimen-taux, croissance des microalgues, contrôlabilité. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Conicyt Beca de Doctorado Nacional y CONICYT PAI / Concurso Nacional Tesis de Doctorado en la Empresa, convocatoria 2014, 781413008

Ingeniero Civil Industrial / Holiday Inn y Holiday Inn Express son las dos principales marcas del grupo InterContinental Hotels Group PLC. Estas marcas tienen entre las dos 3.354 hoteles y 424.922 habitaciones a lo largo del mundo. En Chile, poseen 7 hoteles y un total de 799 habitaciones, obteniendo una participación nacional de 0,68% y 2,2% respectivamente. La presente memoria trata de poder calcular la dotación óptima de personal de camareras de los hoteles Holiday Inn y Holiday Inn Express Chile, ubicados en Santiago, la cual tiene que ser calculada minimizando los costos asociados al costo salarial de las camareras pero asegurando el cumplimiento de la demanda por hacer habitaciones requerida día a día. Actualmente la empresa posee un solo tipo de contrato para las camareras, el cual es un 6x1 a jornada completa, en donde a éstas se les puede asignar su día libre en cualquier día de la semana. Este contrato no es muy atractivo para las camareras, por lo que existen una alta rotación, en donde el 40% del personal renuncia en sus 2 primeros meses de trabajo. Esto impacta directamente en la experiencia promedio del personal y, por ende, en el tiempo de servicio promedio que éstas pueden ofrecer. Por otro lado, el tipo de contrato actual obliga a que al menos dos de los días libres, sean días domingos. Esto provoca el, llamado en esta memoria, efecto domingo, el cual tiene relación a que la cantidad de camareras a contratar puede llegar a ser el doble de la cantidad de camareras que se requieren en un día domingo, debido a la restricción laboral mencionada anteriormente. Se presentan seis tipos de contratos adicionales al actual, con el fin de a) tener contratos más atractivos para las camareras con el fin de evitar su temprana renuncia y b) eliminar el efecto domingo. El problema se modela como un problema de programación matemática lineal entera mixta, donde se espera obtener una solución que otorgue las cantidades óptimas de cada tipo de contrato. Este modelo se basa en la minimización de camareras contratadas y de horas extras trabajadas, cumpliendo diferentes restricciones, como por ejemplo, la satisfacción de la demanda, el descanso dominical mínimo mensual y el máximo de días consecutivos a trabajar. Se logró obtener satisfactoriamente la cantidad de personal requerido con cada contrato para ambos hoteles, logrando una reducción de costos totales del 26,2%, que se explica tanto por la disminución del efecto domingo, como por la reducción de la rotación, bajo el supuesto de que ésta afecta a la reducción de los tiempos de atención promedio de las camareras.

Ingeniero Civil Matemático / Este trabajo está dedicado a extender resultados clásicos de análisis variacional en espacios de Banach a espacios vectoriales topológicos localmente convexos, usando la familia de funciones asintóticamente epi-puntadas. La primera parte se basa en descubrir principios variacionales, don- de se prueba que importantes herramientas desarrolladas sobre espacios de Banach se mantienen en contextos más generales para esta clase de funciones, más precisamente esta memoria de título inicia generalizando los siguientes resultados clásicos del análisis variacional y convexo. Ekeland s variational principle [14] Brøndsted, A. and Rockafellar, R. T. [6] Maximal monotonicity of subdifferential [23] Junto a lo anterior se prueba la extensión de dos formulas para el calculo del Subdiferencial de Fenchel . Primero para la composición f ◦ A donde A es una función lineal continua entre espacios localmente convexos X,Y y f es una función convexa y epi-puntada. Corolario de esto se obtiene una formula para el subdiferencial de g = f1 + f2 donde f1 y f2 son funciones convexas y epi-puntada. Posteriormente se investiga una extensión del Subdiferencial Abstracto para esta clase de fun- ciones y con esto se extienden teoremas tales como: Mean Value Theorem by Dariusz Zagrodny [28] Subdifferential Monotonicity as a characterization of convex function By Correa, Rafael and Jofré, Alejandro and Thibault, Lionel [10] Integration of subdifferential of lower semicontinuous functions by L. Thibault and D. Za- grodny [27] La parte final de este trabajo esta referida a generalizar un resultado acerca de la caracterización de funciones convexas descubierto por J. Saint Raymond [25]. Para probar esto se aplican he- rramientas desarrolladas por Rafael Correa and Abderahim Hantoute en New Formulas for the FenchelSubdifferentialoftheconjugatefunction [22].

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Ingeniero Civil en Biotecnología / Ingeniero Civil Químico / Actualmente existen diversos problemas medioambientales, dos de ellos corresponden a la futura crisis energética, debido al agotamiento de los combustibles fósiles, y a la existencia de aguas residuales con altas concentraciones de nitrógeno y carbono. Un microorganismo llamado microalga podría ser una potencial solución a estos problemas, ya que éstos consumen nitrógeno y carbono para acumular lípidos en su medio intracelular, el cual posteriormente es procesado para producir biocombustibles. Sin embargo, la producción de energía a partir de microlagas es aún muy cara, es por eso que se debe optimizar este proceso, en este trabajo se abordará la estrategia de optimización a través del acoplamiento de ecosistemas, los cuales corresponden a: Piscina de microalgas (PM), digestor anaeróbico (DA) y una planta de tratamiento de aguas (PTA). El objetivo general de esta investigación es encontrar el arreglo espacial óptimo entre ellos. Se diseñaron y calibraron modelos matemáticos simples para el ecosistema PM y PTA. La calibración se llevó a cabo usando las curvas de nitrógeno y de demanda química de oxígeno (DQO) en paralelo, con una suma de errores de 22.5% para el PM y de 38.5% para el PTA. Los parámetros obtenidos son comparables a los encontrados en la literatura. Los ecosistemas fueron acoplados a través de sus flujos de DQO y de nitrógeno, y las siguientes funciones objetivo fueron definidas: 1) Maximizar el metano producido 2) Maximizar la energía total producida y 3) Maximizar las ganacias obtenidas gracias al valor del metano y de la biomasa producida. Además, fueron consideradas restricciones medioambientales, tales como la concentración de nitrógeno y la DQO en la salida del sistema. Si lo que se maximiza es el metano, se obtienen 99.96 [mol]. El reactor anaeróbico es el más grande y recibe la alimentación más alta, el CH4 generado corresponde al 72.4% del máximo teórico. En este caso, el arreglo espacial no puede ser presentado como una cadena de etapas porque el diagrama de flujos obtenido es uno circular y por lo tanto el orden entre cada ecosistema es irrelevante para el proceso. Si la ganacia y la energía total producida son maximizadas, se obtuvo 343.6 US$ y 115.53 [kWh], respectivamente. El ecosistema de tratamiento de aguas recibe la alimentación más alta, el cual produce el mayor beneficio económicos y la mayor producción de energía. El metano producido es un 21% del máximo teórico. En ambos casos, el arraglo espacial obtenido son iguales, debido a la presencia de mínimos locales y a la similtud de las funciones objetivo. Además, es posible concluir que el primer paso del proceso debiese ser el ecosistema PTA, luego el DA y finalmente el PM. Así, se pudo cumplir el objetivo general de este trabajo. Finalmente, la metodología usada es capaz de cumplir los objetivos planteados, incluso es posible escalar el problema agregando otros ecosistemas o usarla en otras aplicaciones." "In recent years several environmental problems have come about, two of them are an energy crisis as a result of fossil fuel exhaust and the waste water created with high nitrogen and carbon concentrations. A potential solution of the aforementioned problems is contained in the properties of microalgae, which is a microorganism that can accumulate lipids in its intracellular medium. These lipids can be processed and converted into biofuel by allowing microalgae to consume nitrogen and an organic source from the medium. However, energy production from microalgae is too expensive in comparison with fossil fuel and thus there is a need to optimize this process. The strategy of optimizing by coupling ecosystems will be carried out in this work. The ecosystems that will be coupled are: Microalgae pond (MP), anaerobic digester (AD) and wastewater treatment plant (WWT). The general objective of this research is to find the optimal spatial arrangement among them through mathematical modelling. Simple mathematical models were designed and calibrated to MP and WWT ecosystem. Calibrations were carried out using nitrogen and chemical oxygen demand (COD) curves in parallel with a sum error of 22.5% in MP and 38.5% in WWT. Obtained parameters are similar to ones found in previous literature. Ecosystem were coupled through COD and nitrogen flows and the following objectives functions were defined: 1) Maximize methane produced 2) Maximize total energy produced and 3) Maximize profit due to the value of methane and microalgae biomass produced. Environmental constraints were considered, such as nitrogen and COD because they are in the output. When the methane produced was maximized it reached 99.96 [mol]. The anaerobic reactor has the biggest size, it receives the highest input flow, and CH4 generated is the 72.4% of maximum theoretical methane production. This result determined that the spatial arrangement can not be summarized by a chain of processes since the flowsheet obtained is a circular one and thus the order is irrelevant for the process. When profit and total energy produced are maximized, it was obtained 343.6 US$ and 115.53 [kWh]$ respectively. Waste water ecosystem received the biggest input flow, which produced the majority of amount of revenues and energy. Methane produced is equal to 21% of maximum theoretical. In both cases, the spatial arrangements obtained are equals due to the presence of local minima and the similarity in the objective function. These calculations allow to conclude the best order of the ecosystems: WWT, AD, and finally MP. Finally the methodology is enough to reach the objectives of this work, even it is possible to scale the system adding more than one ecosystem or using this methodology in other fields.

Ingeniero Civil Industrial / Esta memoria fue realizada en el Sector Salud, específicamente en la Clínica Santa María. Los pabellones son los responsables de generar aproximadamente 60% de los ingresos de las instituciones de salud, por lo que es de suma importancia gestionar de la mejor manera posible este recurso. La cantidad de pacientes atendidos depende directamente de la disponibilidad de los recursos (personal médico, instrumental especializado, entre otros) y de la manera como se programa la tabla quirúrgica. Esta última, está compuesta por bloques los cuales son intervalos de tiempo en un pabellón específico asignados a un médico, grupo de médicos o especialidad médica. La actual tabla quirúrgica no considera la estacionalidad de la demanda ni la utilización de los bloques de tiempo por especialidad. De esta manera, si se determina la cantidad apropiada de bloques de tiempo óptima que debe ser asignada a cada especialidad, es posible maximizar el uso de la sala de operaciones. Específicamente en la Clínica Santa María, la administración actual de la tabla quirúrgica tiene un costo de oportunidad mensual en promedio de $170 millones aproximadamente por el tiempo sin usar, y una utilización de los pabellones que en algunos meses no supera el 60% por la asignación estática de los bloques de pabellón que tiene la clínica. El objetivo del proyecto es optimizar la programación de los pabellones por medio de una redefinición de la cantidad de bloques quirúrgicos por especialidad clínica, transformando la tabla quirúrgica estática a un modelo dinámico que puede ser programado incorporando diferentes escenarios dentro de la clínica basados en parámetros específicos de la institución.La optimización se realizó mediante un modelo de programación lineal entera que considera las fluctuaciones mensuales de la demanda de más de 1000 tipos de cirugías, obtenidas por medio de un pronóstico de demanda de cirugías, y un conjunto de restricciones que asigna de manera eficiente los bloques de tiempo para cada especialidad. El modelo propuesto fue testeado y validado usando datos reales de cirugías del 2015 de la Clínica Santa María. Los resultados esperados son una reducción de los costos en 49% de los errores de asignación de bloques de tiempo y un incremento en la utilización de los pabellones de hasta 11% en algunos meses. / 25/11/2021

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Hace algunas décadas ha nacido dentro de la investigación de operaciones la subdisciplina denominada sports scheduling, la cual se propone abordar los problemas y desafíos que se presentan en el diseño de torneos deportivos. Esta tesis pretende ser una contribución al área de sports scheduling dentro del contexto del fútbol profesional chileno. Su objetivo es modelar de modo conjunto los dos principales torneos del fútbol profesional chileno, la Primera A y la Primera B, utilizando instancias basadas en la temporada 2015-2016. Debido a la complejidad del modelo, que es consecuencia de la enorme cantidad de restricciones y de variables que contiene, una resolución directa por medio de un solver estándar actual no entrega resultados en tiempos razonables. Por ello, es necesario desarrollar una estrategia que permita disminuir los tiempos de resolución. Esta estrategia está basada en el empleo de patrones asociados a equipos, los cuales establecen sus secuencias de localías y visitas. La estrategia desarrollada consiste en una metodología secuencial que comienza con la obtención de patrones por medio de un modelo generador que considera las restricciones básicas del problema, entre las cuales se encuentran aquellas que fijan localías y visitas de antemano. Posteriormente, los patrones obtenidos son asociados a los equipos en el modelo principal, con lo cual se asegura que al comienzo de su resolución las restricciones básicas estén satisfechas. Luego, se intenta incluir la mayor cantidad de las restricciones faltantes dejando fijos todos los patrones. Para aquellas restricciones que no se haya podido incluir, se puede relajar de 2 a 4 patrones hasta que se encuentre un nuevo conjunto de patrones factibles. Los resultados obtenidos al aplicar la estrategia descrita son satisfactorios. La mayor parte de las restricciones se incluye fijando los patrones obtenidos por el modelo generador de patrones, mientras que la relajación de algunos de ellos permite agregar las restantes. Los tiempos de resolución son razonables, pues el mayor de ellos, correspondiente al del modelo que considera todas las condiciones impuestas sobre la temporada 2015-2016, es menor a media hora.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / El trabajo desarrollado en esta tesis se enmarca dentro del área de investigación de operaciones, en el campo de la optimización estocástica para un problema de planificación forestal, el cual se modela como un problema lineal de carácter mixto. El problema de planificación forestal abordado en esta tesis consiste en la maximización del valor presente del plan de explotación táctico de un conjunto de 17 bosques sujeto a incertidumbres internas (rendimiento de los diversos predios) y externas (precio de los productos y cantidad demandada de estos), incertidumbres que se representan a través de árboles de escenarios. Dentro de las principales decisiones a realizar se encuentra la construcción y/o mejora de caminos de la red interna junto a la cantidad de cada predio que será cosechada, almacenada y vendida durante cada periodo. Llevar a cabo la resolución de este tipo de problemas estocásticos bajo las técnicas de optimización tradicionales se vuelve inabordable en la medida que el tamaño de la instancia aumenta, lo que justifica la utilización de un algoritmo adecuado para alcanzar resultados en tiempos razonables. La metodología de resolución utilizada se basa en el algoritmo de descomposición por escenarios Progressive Hedging (PH) sobre el cuál se realizan una serie de ajustes según las características del problema con tal de obtener mejores rendimientos. Junto a esto, se realizan una serie de comparaciones de diversas implementaciones del mismo algoritmo con respecto a técnicas de optimización tradicionales, determinando y analizando las ventajas que ofrece PH para el problema en estudio. Se implementa una metodología de generación de árboles de escenarios basada en un modelo matemático robusto, utilizando como punto de partida un proceso estocástico para representar el movimiento de las variables aleatorias, lo que permite obtener soluciones rigurosas y de calidad. Se lleva a cabo un estudio detallado respecto a técnicas de reducción de escenarios, así como del desarrollo de una metodología de simulación que permite comparar de forma cuantitativa el rendimiento de modelos estocásticos y determinísticos, permitiendo estimar el número suficiente de escenarios que logran representar de buena manera la realidad, manteniéndose óptimo el trade-off entre calidad de solución y tiempos de cómputo involucrados. Los resultados concluyen que la utilización del algoritmo PH bajo las configuraciones y ajustes realizados ofrece rendimientos superiores a las técnicas de optimización clásicas y tradicionales para problemas estocásticos de gran escala, con la posibilidad de explotar de gran manera su implementación en paralelo, obteniéndose así rendimientos superiores en la medida que se cuente con mayores recursos computacionales. Se determinan los mejores métodos para llevar a cabo la reducción del número de escenarios de la instancia original, permitiendo así el manejo abordable de instancias que inicialmente se presentan complejas. Finalmente, la aplicación de la metodología de comparación de rendimiento entre modelos determinísticos y estocásticos fue satisfactoria, determinándose un rango para el número suficiente de escenarios a utilizar dentro del modelo en estudio de tal forma de alcanzar un punto óptimo entre calidad de la solución y el rendimiento computacional del modelo.

Se presenta un método de punto proximal escalarizado inexacto para resolver problemas irrestrictos de minimización multiobjetivo cuasiconvexos definidos en espacios Euclidianos, donde las funciones vectoriales son localmente Lipschitz. Bajo algunas hipótesis naturales, se prueba que la sucesión generada por el método está bien definida y converge globalmente. Seguidamente proporcionando al método propuesto dos criterios de error, se obtienen dos variantes del mismo, y se prueba que las sucesiones generadas por cada una de esas variantes, convergen hacia un punto crítico Pareto-Clarke del problema; también se prueba que al dotar a la función vectorial de ciertas condiciones, la tasa de convergencia de uno de estos métodos es lineal y superlineal. Finalmente para validar el método propuesto y los resultados encontrados, se presentan algunos experimentos computacionales. / Tesis

Los tanques agitadores son ampliamente utilizados en diferentes industrias, en donde la eficiencia de las operaciones de mezclado tiene un impacto tanto en los costos como en la calidad del proceso, si a esto se le añade que para poder mantener la competitividad en el mercado, el tiempo de desarrollo del producto debe ser el menor posible y a un bajo costo, por ese motivo es necesario optar por nuevas formas para realizar nuevos diseños. En muchas empresas fabricantes de gran envergadura, el uso software de optimización se está convirtiendo en una herramienta ideal para conseguir estos objetivos. En este trabajo se utilizó las herramientas computacionales ANSYS CFX, MECHANICAL y DESIGN EXPLORATION para realizar una metodología que permita realizar la simulación numérica tanto a nivel de fluidos y estructural como para realizar la optimización de un modelo de tanque agitador. Para la elaboración de este procedimiento se optó por variar en un rango determinado ciertos parámetros geométricos y de funcionamiento. En el estudio fluido dinámico se trabajó tres fluidos: agua, metanol y aire, en donde los dos primeros se modelaron como “multicomponentes” es decir como fluidos miscibles, mientras que la interacción con el aire se modelo como “superficie libre”. Para esto, se utilizó el modelo de turbulencia SST (Shear Stress Transport), el cual demostró en un estudio anterior ser el que más se ajusta al ser contrastado con resultados experimentales, además se empleó los modelos de “marco de referencia móvil (MRF)” y de “Frozen Rotor” para tratar la interacción entre las partes móviles (rotor) y partes estáticas (tanque y deflectores). Para el análisis estructural se utilizó la metodología de interacción fluido-estructura (FSI) del tipo “unidireccional (one-way)” para determinar los esfuerzos y deformaciones en cada diseño. Finalmente, se utilizó el método de la superficie de respuesta (RSM) como base para la optimización, donde se utilizó un algoritmo estocástico (MOGA) como buscador de soluciones óptimas en el modelo del tanque agitador parametrizado, el cual consta de tres variables de entrada (ángulo de alabe, altura de impulsor y velocidad de rotación) y dos funciones objetivos: maximizar grado de mezcla y minimizar la potencia consumida. El presente estudio demuestra que la velocidad y el ángulo son los parámetros más incidentes en las funciones objetivas mencionadas anteriormente y que al variar estos parámetros se pueden obtener mejoras significativas en los resultados. En este estudio en particular se encontró que el ángulo de 60 grados y una altura de 300mm con respecto al tanque, mejora en un 8% y 36% el consumo de potencia y grado de mezcla respectivamente, para las configuraciones del tanque dadas. / Tesis