Model order reduction techniques are a powerful tool to ease the computational burden of simulating complex systems. By reducing the dimensionality of high-fidelity models, while preserving essential system dynamics, model order reduction enables faster and more efficient simulations without compromising accuracy. This reduction in computational complexity enables sensitivity analysis, optimization, and control design of complex systems making it particularly beneficial for time-critical applications that require real-time or near-real-time simulations. Projection-based model order reduction is a prominent rechnique in the field of model order reduction which involves constructing a reduced basis from the original system and projecting the system dynamics onto a small number of generalized states. A popular method for nonlinear systems is the Proper Orthogonal Decomposition which computes this basis based on pre-computed snapshots of the solution in an offline stage. However, unless the reduced operators can be pre-computed, the cost of projection-based model order reduction still scales with the size of the high-fidelity model and potentially fails to yield significant computational improvements. Until recently, most methods for reducing the evaluation costs of nonlinearities relied on empirical methods, like the Empirical Interpolation Method, which operate on the continuous formulation. COMSOL Multiphysics has a clear separation between the continuous formulation, with its direct access to the weak form, and the discretization, hidden in the core code. While this software enables flexible nonlinear extensions and modifications of the problem, this design makes equation-based model order reduction on the continuous level challenging. The objective of this thesis is to assess the feasibility of implementing state-of-the-art nonlinear model order reduction techniques within COMSOL Multiphysics. Numerical experiments are conducted to validate and evaluate the effectiveness of the proposed techniques. Furthermore, we propose in this thesis a method to stabilize general saddle point problems, which has been successfully tested on a structural mechanics problem involving a nearly incomplressible nonlinear material. / Tekniker för reduktion av modellordning är ett kraftfullt verktyg för att minska beräkningsbördan vid simulering av komplexa system. Genom att minska dimensionaliteten hos modeller med hög precision, samtidigt som den viktiga systemdynamiken bevaras, möjliggör modellorderrudktion snabbare och effektivare simuleringar utan att kompromissa med precisionen. Denna minskning av beräkningskomplexiteten möjliggör känslighetsanalys, optimering och kontrolldesign av komplexa system, vilket gör det särskilt fördelaktigt för tidskritiska applikationer som behöver realtids- eller nästan realtidssimuleringar. Projektionsbaserad modellordningsreduktion är en framstående teknik inom området modellordningsreduktion som innebär att man konstruerar en reduceras bas från det ursprungliga systemet och projekterar systemdynamiken på ett litet antal generaliserade stater. En populär metod för olinjära system är Proper Orthogonal Decomposition som beräknar denna bas baserat på förberäknade snapshots av lösningen i ett offline-steg. Men om inte de reducerade operatörerna kan förberäknas, ökar kostnaden för proektionsbaserad reduktion av modellordningen fortfarande med storleken på high-fidelity-modellen och potentiellt misslyckas med att ge signifikanta beräkningsförbättringar. Fram till nyligen har de flesta metoder för att minska konstnaderna för utvärdering av olinjäriteter förlitat sig på empiriska metoder, som den Empirical Interpolation Method, som arbetar med den kontinuerliga formuleringen. COMSOL Multiphysics har en tydlig separation mellan den kontinuerliga formuleringen, med direkt tillgång till den svaga formen, och diskretiseringen, som är dold i kärnkoden. Även om denna programvara möjliggör flexibla olinjära tilläff och modifieringar av problemet, gör denna design ekvationsbaserad modellorderreduktion på den kontinuerliga nivån utmanande. Syftet med denna uppsats är att bedöma möjligheten att implementera toppmoderna tekniker för reduktion av olinjär modellordning inom COMSOL Multiphysics. Numeriska experiment genomförs för att validera och utvärdera effektiviteten hos de föreslagna teknikerna. Dessutom föreslår vi i denna avhandlning en metod för att stabilisera generella sadelpunktsproblem, som framgångsrikt har testats på ett strukturmekaniskt problem som involverar ett nästan inkompressibelt olinjärt material.

No description available.

In this project, we demonstrate our discovery of original symmetric presentations and constructions of important groups, including nonabelian simple groups, and groups that have these as factor groups. The target nonabelian simple groups include alternating, linear, and sporadic groups. We give isomorphism types for each finite homomorphic image that has been found. We present original symmetric presentations of $M_{12}$, $M_{21}:(2 \times 2)$, $L_{3}(4):2^2$, $2:^{\cdot}L_{3}(4):2$, $S(4,3)$, and $S_{7}$ as homomorphism images of the progenitors $2^{*20}$ $:$ $A_{5}$, $2^{*10}$ $:$ $PGL(2,9)$, $2^{*10}$ $:$ $Aut(A_{6})$, $2^{*10}$ $:$ $A_{6}$, $2^{*10}$ $:$ $A_{5}$, and $2^{*24}$ $:$ $S_{5}$, respectively. We also construct $M_{12}$, $M_{21}:(2 \times 2)$, $L_{3}(4):2^2$, $L_{3}(4):2^2$, $2:^{\cdot}L_{3}(4):2$, $S(4,3)$, and $S_{7}$ over $A_{5}$, $PGL(2,9)$, $Aut(A_{6})$, $A_{6}$, $A_{5}$, and $S_{5}$, respectively, using our technique of double coset enumeration. All of the symmetric presentations given are original to the best of our knowledge.

<p>Syftet med mitt arbete är att belysa vilka metoder som finns för att eleven ska lära sig multiplikationstabellen, och vikten av utantill kunnande av multiplikationstabellen för eleven. Arbetet tar upp viktiga faktorer som påverkar kunnandet av multiplikationstabellen t.ex. miniräknaren och forskning om minnet. För att kunna uppfylla mitt syfte intervjuade jag tre erfarna pedagoger som uttalar sig om detta. Jag studerade vad pedagogerna anser om utantill kunnande av multiplikationstabellen, vilka metoder de använder för att lära ut tabellerna och vad de anser om miniräknaren som hjälpmedel. Jag har också använt mig av litteratur som handlar om minnet och vad som finns för grund inom forskningen för inlärningen av multiplikationstabellerna. Genom en kvalitativ analys av mitt resultat har jag kommit fram till att utantill kunnande av multiplikationstabellen förenklar och underlättar för eleven. Det ger ett bra verktyg för eleven för en fortsatt utveckling inom matematik.</p>

<p>Undersökningens syfte är att studera de verksamma lärarnas åsikter om den sjunkande kunskapsnivån i matematik och på så sätt få en uppfattning om hur lärare ute på skolorna upplever resultaten i TIMSS och PISA:s undersökningar. I mitt examensarbete har jag valt att sammanfatta TIMSS och PISA:s undersökningsresultat för att få fram vilka orsaker som påverkar elevernas matematikkunskaper. Min undersökning bygger på kvalitativa intervjuer.</p><p>Resultaten visar att alla lärarna som intervjuades såg en koppling mellan lässvårigheter och matematikkunskaperna hos elever. Lärarna i denna undersökning bygger mycket av sin undervisning utifrån de läroböcker de använder vilket försvårar det för elever med just lässvårigheter då läroböckerna i sig ofta är uppbyggda utifrån textuppgifter. Lärarnas svar antyder att hemmiljön påverkar elevernas prestationer i skolan, men att även antalet böcker i hemmet kan påverka elevernas resultat positivt. Störningsmoment i skolan så som skolk, sen ankomst svordomar och störningar påverkar elevernas resultat i matematik. Det finns många orsaker till de svenska elevernas sjunkande matematikkunskaper och de går mer eller mindre hand i hand med varandra.</p>

We de…ne a uniformity on a glued space under uniformly continuous attachment maps. If the component spaces are uniform coverable then the resulting glued space is uniform coverable. We consider examples including the glued uniformity on a …nite dimensional CW complex which is shown to be uniformly coverable. For one dimensional CWcomplexes, the resulting deck group is equivalent to the fundamental group. Other properties of the deck group are explored.

Undersökningens syfte är att studera de verksamma lärarnas åsikter om den sjunkande kunskapsnivån i matematik och på så sätt få en uppfattning om hur lärare ute på skolorna upplever resultaten i TIMSS och PISA:s undersökningar. I mitt examensarbete har jag valt att sammanfatta TIMSS och PISA:s undersökningsresultat för att få fram vilka orsaker som påverkar elevernas matematikkunskaper. Min undersökning bygger på kvalitativa intervjuer. Resultaten visar att alla lärarna som intervjuades såg en koppling mellan lässvårigheter och matematikkunskaperna hos elever. Lärarna i denna undersökning bygger mycket av sin undervisning utifrån de läroböcker de använder vilket försvårar det för elever med just lässvårigheter då läroböckerna i sig ofta är uppbyggda utifrån textuppgifter. Lärarnas svar antyder att hemmiljön påverkar elevernas prestationer i skolan, men att även antalet böcker i hemmet kan påverka elevernas resultat positivt. Störningsmoment i skolan så som skolk, sen ankomst svordomar och störningar påverkar elevernas resultat i matematik. Det finns många orsaker till de svenska elevernas sjunkande matematikkunskaper och de går mer eller mindre hand i hand med varandra.

Syftet med mitt arbete är att belysa vilka metoder som finns för att eleven ska lära sig multiplikationstabellen, och vikten av utantill kunnande av multiplikationstabellen för eleven. Arbetet tar upp viktiga faktorer som påverkar kunnandet av multiplikationstabellen t.ex. miniräknaren och forskning om minnet. För att kunna uppfylla mitt syfte intervjuade jag tre erfarna pedagoger som uttalar sig om detta. Jag studerade vad pedagogerna anser om utantill kunnande av multiplikationstabellen, vilka metoder de använder för att lära ut tabellerna och vad de anser om miniräknaren som hjälpmedel. Jag har också använt mig av litteratur som handlar om minnet och vad som finns för grund inom forskningen för inlärningen av multiplikationstabellerna. Genom en kvalitativ analys av mitt resultat har jag kommit fram till att utantill kunnande av multiplikationstabellen förenklar och underlättar för eleven. Det ger ett bra verktyg för eleven för en fortsatt utveckling inom matematik.

The Prisoner's Dilemma is a two player game where playing rationally leads to a suboptimal outcome for both players. The game is simple to analyze, but when it is played repeatedly, complex dynamics emerge. Recent research has shown the existence of extortionate strategies, which allow one player to win at least as much as the other. When one player plays such a strategy, the other must either decide to take a low payoff, or accede to the extortion, where they earn higher payoff, but their opponent receives a larger share. We investigate what happens when one player uses this strategy against an ``evolutionary'' player, who makes small changes to her strategy over time to increase her score, and show that there are cases where such a player will not evolve towards the optimal strategy of giving in to extortion.

How can we apply mathematical notions of complexity and emergence to music, and how can these mathematical ideas then inspire new musical works? Using Steve Reich's Clapping Music as a starting point, we look for emergent patterns in music by considering cases where a piece's complexity is significantly different from the total complexity of each of the individual parts. Definitions of complexity inspired by information theory, data compression, and musical practice are considered. We also consider the number of distinct musical pieces that could be composed in the same manner as Clapping Music. Finally, we present a new musical compositions to demonstrate some of these ideas.