No description available.

No description available.

We formalise polynomials over commutative rings in cubical type theory using Cubical Agda as proof assistant. On the basis of a formalisation of polynomials as number sequences with only a finite number of non-zero values, we use higher inductive types to formulate a list-based definition using two point constructors and two path constructors. The combinatorial explosion in proofs leads us to a redefinition: One of the path constructors is discarded, and instead we formulate a separate function-based definition. We prove equivalence of these distinct definitions, and use the function-based definition to provide a witness for the discarded path constructor. The list-based definition is then used in combination with this witness to prove that the resulting structure is itself a commutative ring.

This thesis focuses on investigating the usage of statistical models for estimating fuel consumption of heavy duty vehicles. Several statistical models are assessed, along with machine learning using artificial neural networks. Data recorded by sensors on board trucks in the EU describe the operational usage of the vehicle. The usage of this data for estimating the fuel consumption is assessed, and several variables originating from the operational data is modelled and tested as possible input parameters. The estimation model for real world fuel consumption uses 8 parameters describing the operational usage of the vehicles, and 8 parameters describing the vehicles themselves. The operational parameters describe the average speed, topography, variation of speed, idling, and more. This model has an average relative error of 5.75%, with a prediction error less than 11.14% for 95% of all tested vehicles. When only vehicle parameters are considered, it is possible to make predictions with an average relative error of 9.30%, with a prediction error less than 19.50% for 95% of all tested vehicles. Furthermore, a computer software called Vehicle Energy Consumption Calculation tool(VECTO) must be used to simulate the fuel consumption for all heavy duty vehicles, according to legislation by the EU. Running VECTO is a slow process, and this thesis also investigates how well statistical models can be used to quickly estimate the VECTO fuel consumption. The model estimates VECTO fuel consumption with an average relative error of 0.32%and with a prediction error less than 0.65% for 95% of all tested vehicles / Denna rapport fokuserar på att undersöka användningen av statistiska mod-eller för att uppskatta bränsleförbrukningen hos tunga fordon. Flera statistiska modeller utvärderas, tillsammans med maskinlärning med artificiella neurala nätverk. Data som registreras av sensorer ombord på Scania-lastbilar i EU beskriver fordonets drift. Användningen av dessa data för att uppskatta bränsleförbrukningen undersöks och flera variabler som kommer från operativa data modelleras och testas som möjliga in-parametrar. Uppskattningsmodellen för den verkliga bränsleförbrukningen använder 8 parametrar som beskriver användningen av fordonet och 8 parametrar som beskriver själva fordonet. Bland annat beskrivs medelhastighet, topografi, hastighetsvariation, andel tomgång. Denna modell har ett genomsnittligt relativfel på 5.75 %, med ett skattningsfel mindre än 11.14% för 95% av de de fordon som testats. Om endast fordonsparametrar beaktas som in-parametrar är det möjligt att göra skattningar med ett genomsnittligt relativfel på 9.30 %, med ett skattningsfel mindre än 19.50% för 95% av de de fordon som testats. Ett datorprogram kallat VECTO måste användas för att simulera bränsleförbrukningen för alla tunga fordon enligt EU-lagstiftning. Att köra VECTO är en tidskrävande process, och denna rapport undersöker också hur väl statistiska modeller kan användas för att snabbt uppskatta VECTO-bränsleförbrukningen. Modellen uppskattar VECTO-bränsleförbrukningen med ett genomsnittligt relativfel på 0.32% och med ett skattningsfel mindre än 0.65% för 95% av de de fordon som testats.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

I denna uppsats presenteras några av Euklides upptäckter inom matematikenmed fokus på talteori och i synnerhet primtal. Dessa upptäckter har haft stor betydelse för dagens matematik - men tas ibland för givna och ses som självklara. Vi kommer att se närmare på  några av Euklides upptäckter för att diskutera hur de såg ut då och hur de ser ut idag, medfokus på den matematiska teorin.