Conselho Nacional do Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação Araucária de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Paraná / Nos dias atuais, um enfoque considerável tem sido dado por pesquisas científicas aos acionamentos de motores elétricos, em destaque aos motores de indução trifásicos com rotor gaiola de esquilo, por serem comumente empregados em aplicações do dia-a-dia, principalmente em ambientes industriais, devido às suas inúmeras e bem conhecidas vantagens. Dentre algumas estratégias existentes para o acionamento destes motores, encontra-se o Controle Direto de Torque, um acionamento vetorial que proporciona um bom desempenho para aplicações de médias e baixas potências. Uma topologia dessa estratégia que envolve a utilização de um algoritmo de Modulação por Vetores Espaciais, denominada de DTC-SVM, tem sido amplamente considerada devido às suas vantagens frente à estrutura convencional. Contudo, em seu algoritmo existem malhas de controle de torque, fluxo e velocidade, que adotam geralmente controladores Proporcional-Integral. Neste trabalho, um estimador de fluxo baseado em modelo de tensão e corrente é considerado, no qual sua estrutura também contém um controlador Proporcional- Integral. Diante desse cenário, este trabalho visa contribuir com o aspecto de sintonia destes controladores, empregando metaheurísticas de otimização para efetuar o ajuste otimizado dos ganhos. Três algoritmos metaheurísticos são considerados: a Otimização por Colônia de Formigas, o Evolução Diferencial e a Otimização por Enxame de Partículas. Basicamente, intervalos de busca para as variáveis envolvidas, ou seja, os ganhos dos controladores, assim como uma função objetivo, que relacione os principais aspectos desejados de melhoria do sistema, devem ser definidos para o processo de otimização, o qual é realizado via simulação computacional. Visando avaliar a eficiência da metodologia proposta, neste trabalho são feitas algumas análises do sistema de acionamento DTC-SVM operando com as sintonias otimizadas e também com uma sintonia inicial, obtida com base em ajustes empíricos. Tais análises são feitas tanto em um ambiente de simulações computacionais, utilizando o software MATLAB/Simulink, quanto em um ambiente experimental, considerando um protótipo desenvolvido, no qual o sistema opera com reversão de velocidade, assim como com distúrbios de carga. Os resultados evidenciam desempenhos eficientes do acionamento operando com as sintonias otimizadas, principalmente durante os regimes transitórios e em operações de baixas velocidades. / Nowadays, a considerable focus has been given by scientific research to the electric motors drive, particularly to the three-phase induction motors with squirrel cage rotor, being commonly used in day-to-day applications, especially in industrial environments, due to its numerous and well known advantages. Among some strategies surveyed for driving these motors, there is the Direct Torque Control, a vector drive which provides good performance for medium and low power applications. A topology of this strategy involving the use of a Space Vector Modulation algorithm, called DTC-SVM, has been considered due to its advantages in comparison to conventional structure. However, in their algorithm there are torque, flux and speed control loops which generally consider Proportional-Integral controllers. In this work, a stator linkage flux estimator based on model of voltage and current is considered, in which its structure also contains a Proportional-Integral controller. Given this scenario, this work aims to contribute with the tuning aspect of these controllers, employing optimization metaheuristics aiming an optimized adjustment of the gains. Three metaheuristic algorithms are considered: Ant Colony Optimization, Differential Evolution and Particle Swarm Optimization. Basically, search ranges to the variables involved, ie. Proportional-Integral controller gains, as well as an objective function, which lists the main desired aspects of improving the system, must be set to the optimization process, which is performed by the computational simulation. Aiming to evaluate the effectiveness of this proposed methodology, in this work were made some analysis at the DTC-SVM drive system operating with the optimized tunings and a initial tuning, obtained by empiric adjusts. Such analysis were carried out either in a computer simulation environment, using MATLAB/Simulink software, as in a laboratory environment, considering a prototype developed, in which the system operates with speed reversal, as well as load disturbances. The results show efficient performances of the drive operating with the optimized tunings, especially during the transient periods and low speed operations.

Submitted by Algacilda Conceição (algacilda@sibi.ufrj.br) on 2018-04-02T14:41:15Z No. of bitstreams: 1 133291.pdf: 2852001 bytes, checksum: d16e2ebe65998bf843ce0c848d5f5b94 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-02T14:41:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 133291.pdf: 2852001 bytes, checksum: d16e2ebe65998bf843ce0c848d5f5b94 (MD5) Previous issue date: 1973-08 / CAPES / Universidade Federal de Pernambuco / Estuda sobre estabilidade de redes RC não lineares. Uma rede RC é considerada assintóticamente estável quando a carga dos capacitores converge a uma carga de equilíbrio. O estudo é desenvolvido a partir da análise do comportamento de redes resistivas. Em todo trabalho é admitida a hipótese dos resistores possuírem curvas características crescentes, com o que, formular os problemas de redes resistivas como problemas de otimização em grafos. Técnicas de dualidade são utilizadas na dedução de alguns resultados. Hipóteses adicionais sobre os resistores, dependentes da estrutura da rede, permitirão representar-se as soluções de rede como soluções de um sistema de equações diferenciais onde a existência e unicidade de soluções é garantida. O método de Liapunov é o instrumento básico na análise de estabilidade deste sistema de equações. / Study of non-linear RC network stability. An RC network is considered assymptotically stable when the capacitar charges converge to equilibrium charges. The study is developed from the analysis of the behavior of resistive networks. It is assumed that all resistors have increasing characteristics curves, from which it is possible to formulate resistive network problems as optimization problems on graphs. Duality techniques are used in the proof of certain results. Additional hypothesis on the resistors, depending on the network structure, will permit representation of the networks solutions as solutions of a system of differential equations for which the existence and uniqueness of solutions is guaranteed. Liapunov's method is the basic tool in the stability analysis of this system of equations.

Submitted by Algacilda Conceição (algacilda@sibi.ufrj.br) on 2018-04-03T16:33:27Z No. of bitstreams: 1 132130.pdf: 2222697 bytes, checksum: 1ec12d8948f550cbe0e268b315624644 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-03T16:33:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 132130.pdf: 2222697 bytes, checksum: 1ec12d8948f550cbe0e268b315624644 (MD5) Previous issue date: 1973-03 / Estudo de sistemas de controle ótimo, discretos no tempo, nos quais o controle é restringido pelo estado do sistema. Inicialmente é feito um desenvolvimento rigoroso de condições necessárias e suficientes que devem ser satisfeitas pela solução ótima, usando-se para isto métodos de programação dinâmica. Em seguida é apresentado o “princípio do máximo” discreto dado por Cannon, Cullum e Polak [6]. Exemplos são dados, mostrando que o “princípio do máximo” usual não é satisfeito para problemas com controles restringidos pelo estado. É formulada então uma “hipótese de inclusão” mostrando uma classe de problemas que satisfazem o “princípio do máximo” usual. Por último teorema de Fritz-John é aplicado para obter condições necessárias para problemas com restrições da forma R(x, u) ≤ 0 e um “princípio do máximo modificado” é apresentado. É mostrado ainda que sistemas lineares positivos, frequentemente encontrados em economia, satisfazem o “princípio do máximo modificado”. Vários exemplos resolvidos em detalhe ilustram o texto. / Study of discrete optimal control problems in which the control is restricted by the state of the system. Initially, a rigorous self contained developnent of necessary and sufficient conditions is given through dynamic programming. This is followed by a developnent of the discrete maximum principle, presented in the manner of Cannon, Cullum and Polak. [6]. Examples are given to show that the maximurn principle usually does not hold in the case of state constrained controls and an "inclusion hypotheses" is given, demonstrating a class of problems where the usual maximum principle is valid. The Fritz John Theorem is then applied to obtain necessary conditions for problems with oonstraints of the form R(x,u) ≤ 0 and a modified maximurn principle is defined for this class. It is shown that linear positive systems of a type frequently encountered in economic systems satisfy the modified maximum principle. A number of detailed examples are given throug out the text.

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: Luis Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Yurilev Chalco Cano / Resumo: Neste trabalho, estamos interessados em apresentar uma abordagem relacionando a análise não suave com a otimização. Primeiramente, é realizado um estudo sobre conceitos da análise não suave, como cones normais, cone tangente de Bouligand, subdiferenciais proximal, estrita, limite e de clarke. Com esses conceitos exibimos uma série de resultados, por exemplo, uma caracterização par funções de Lipschitz, subdiferencais da soma, produto e máximo de funções semi-contínuas inferior, uma versão não suave dos multiplicadores de Lagrange, i.e., condições de primeira ordem para otimalidade de problemas de otimização não suaves. Também é feito um estudo sobre as condições de segunda ordem para otimalidade em problemas de otimização não suaves e para isso, foi necessário a apresentação de outros conceitos e propriedades como os de Hessiana generalizada, Jacobiana aproximada a Hessiana proximada. Após a apresentação desses resultados, é feita uma análise sobre dois Teoremas que fornecem, com abordagens distintas, condições suficiente de segunda ordem para problemas de otimização não suaves e este trabalho é finalizado com a aprsentação de um resultado que é considerado uma "unificação" desses dois Teoremas / Abstract: In this work we are interested in the presentation of an approach relating Nonsmooth Analysis to Optimization. First we make a study about concepts of nonsmooth analysis such as, normal cone, Bouligand's tangent cone, proximal, strict and limiting Subdiferential, as well as Clarke's Suddifferential. After these, we exhibit a series of results, for example, a characterization of Lipschitz functions, Subdifferential sum, product and maxium rules of lower semicontinuous functions and a nonsmooth version of Lagrange's multiplier rule, that is, a first order necessary condition of optimality for nonsmooth optimization problems. We also made a study about second order optimality conditions for nonsmooth optimization problems. In order to do that, it was necessary to present other concepts and properties about generalized Hessian, approximate Jacobian and approximate Hessian. After presenting these concepts and results, an analysis of two theorems that provide, with different approches, second order conditions for optimality for nonsmooth problems is made. Finally, this dissertation is completed with the exposition of a result that is considered a "unification" of these two theorems / Mestre

Orientador: Aneirson Francisco da Silva / Banca: Fernando Augusto Silva Marins / Banca: Rafael de Carvalho Miranda / Resumo: O controle de qualidade é um dos principais pilares para um bom rendimento de uma linha produtiva, visando garantir maior eficiência, eficácia e redução de custos de produção. A identificação de causas de defeitos e o controle das mesmas é uma atividade relativamente complexa, devido à infinidade de variáveis presentes em determinados processos. Na produção de itens à base de aço fundido, objetiva-se reduzir defeitos de fundição (rechupes, trincas, problemas dimensionais, entre outros), os quais podem ser ocasionados por diversas variáveis de processo, tais como: composição química do aço, temperatura de vazamento e propriedades mecânicas. Em virtude disso, o presente trabalho foi desenvolvido em uma indústria siderúrgica de grande porte, a qual atua na produção de componentes ferroviários e industriais. Por meio de sua extensa base de dados, foram avaliadas as eficiências dos produtos produzidos, sendo os mesmos denominados DMU (Decision Making Units). Para tal foi aplicada a BiO-MCDEA (Bi Objective Data Envelopment Analysis) em sete DMUs produzidas à base de aço fundido em função de 38 variáveis de processos. Nesta aplicação foram evidenciadas as variáveis de processos (input/output) influentes na determinação da eficiência das DMUs. Uma vez obtidos tais resultados, foram desenvolvidas funções empíricas para as variáveis respostas em função das variáveis de processos influentes por meio de regressão não-linear múltipla. Por fim foi realizada a Otimização via Simulação ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Quality control is one of the pillars to guaranty a good yield on a production line, aiming to reach better efficiency, effectiveness and reduction of production costs. The identification of defects causes and its control is an activity relatively complex, due to the infinity of variables on some process. One of the most important objectives on a Steel Castings Parts production is to reduce castings defects (shrinkage, cracks, dimensional problems, etc.), that can be caused by several process variables, such asChemical Composition, Pouring Temperature and Mechanical Properties. Due to the mentioned explanations, this study was developed at a large steel industry, which produces rail and industrial parts. The efficiency of the produced parts, called DMU (Decision Making Units), was analyzed through an extensive data base. It was done by using BiO-MCDEA (Bi Objective Data Envelopment Analysis) on seven DMUs, which are steel casting parts, in function of 38 process variables. Additionally, the process variables influents on the DMU's efficiency determination were evidenced through the mentioned implementation. Once those results were obtained, empirical functions were developed for the response variables in function of the influents process variables through multiple non-linear regression. Finally an optimization via Monte Carlo Simulation was implemented in order to determine the inputs values necessary to optimize the empirical functions. The achieved results were satisfactory... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Leonardo Nepomuceno / Banca: Edilaine Martins Soler / Banca: Guilherme Guimarães Lage / Resumo: O problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR) tem como objetivo otimizar um critério associado a potência reativa do sistema elétrico, levando em conta os limites físicos e técnicos-operacionais do mesmo. O problema de FPOR é formulado como um problema de programação não-linear com variáveis contínuas e discretas. Em muitos trabalhos da literatura, as variáveis discretas do problema de FPOR são consideradas como contínuas e a solução obtida é ajustada para o valor discreto mais próximo do conjunto de valores discretos pré-estabelecidos. Tal abordagem descaracteriza a representação real do problema associado ao sistema elétrico, além de resultar em soluções não ótimas ou até mesmo em soluções infactíveis. Este trabalho propõe uma abordagem de solução para tratar as variáveis discretas do problema de FPOR. Utiliza-se uma função penalidade senoidal que penaliza as variáveis discretas quando estas assumem valores que não pertencem ao conjunto discreto pré-estabelecido. A metodologia geral de solução proposta, utiliza métodos de pontos interiores e exteriores em conjunto com o método de penalidade para o tratamento das variáveis discretas. Mostra-se que a função penalidade senoidal introduz dificuldades para a convergência do método de pontos interiores e exteriores para pontos de mínimos. Para a correção deste problema, propõe-se uma estratégia de correção de inércia de modo a garantir a obtenção de mínimos locais do problema penalizado. O método de soluçã... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The Reactive Optimal Power Flow (FPOR) has the objective of optimizing a criterion associated with the reactive power if the electric system, taking into account the physical and technical-operational limits of the same. The FPOR problem is formulated as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables. In many works of the literature, the discrete variables of the FPOR problem are considered to be continuous and the solution obtained is adjusted to the nearest discrete value of the set of preset discrete values. Such an approach de-characterizes the actual representations of the problem associated with the electrical system, as well as resulting in non-optimal solutions or even infeasible solutions. This work proposes a solution approach to treat the discrete variables of the FPOR problem. A sinusoildal penalty function is used that penalizes the discrete variables when they assume values that do not belong to the pre-established discrete set. The proposed general solution methodology uses interior and exterior point methods in conjunction with the penalty method for the treatment of discrete variables. It is shown that the sinusoidal penalty function introduces difficulties for the convergence of the method to mininum points. In order to correct this problem, a strategy of correction of inertia is proposed in order to guarantee the obtaining of local minimum of the peanlized problem. The proposed solution method was implemented in Matlab and applied to IEEE 14,30, 57 and 118 buses. The results obtained evidenced the efficiency of the proposed approach / Mestre

Neste trabalho buscou-se consolidar aspectos referentes à otimização de problemas envolvidos na mecânica dos meios contínuos, envolvendo diferentes áreas do conhecimento, tais como: otimização matemática, diferenciação automática, análise estrutural, análise aerodinâmica, parametrização de curvas, superfícies e sólidos do tipo B-spline racionais não-uniformes (NURBS, acrônimo do inglês), análise IsoGeométrica (IGA, acrônimo do inglês) e análise por Elementos Finitos (FEA, acrônimo do inglês). Como objetivo final busca-se otimizar formas de cascas estruturais e formas de corpos aerodinâmicos imersos em escoamentos compressíveis. No que concerne à análise estrutural, esta é realizada via análise IsoGeométrica utilizando elementos sólidos para modelar cascas. Uma cinemática co-rotacional abrangente e precisa baseada na exata decomposição polar é desenvolvida, para lidar com problemas estáticos e dinâmicos altamente não lineares. Na análise estática foram implementados o método de Newton-Raphson e controle de deslocamentos generalizado, para problemas dinâmicos foram implementados o método -generalizado (G) e o método energia momento generalizado (GEMM+). A análise aerodinâmica é realizada via análise por Elementos Finitos para modelar escoamentos compressíveis viscosos e não viscosos em regimes transônicos e supersônicos. Um esquema característico baseado na separação da equação de momento (CBS, acrônimo do inglês) é utilizado para obter uma adequada integração temporal. No que concerne à otimização matemática, é utilizado um método baseado em gradientes, conhecido por programação quadrática sequencial (SQP, acrônimo do inglês), onde a avaliação as derivadas de Fréchet são levadas a cabo via diferenciação automática (AD, acrônimo do inglês). No que concerne aos resultados finais é realizada a otimização estrutural de forma de cascas modeladas como sólidos são apresentados, evidenciando um desempenho ótimo com respeito à energia de deformação interna. Os resultados de otimização aerodinâmica bidimensionais apresentam perfis aerodinâmicos ótimos com respeito à relação arrasto/sustentação para uma ampla gama de número de Mach, enquanto um resultado tridimensional é apresentado evidenciando a robustez e eficiência da implementação proposta. Pretendese estabelecer com este trabalho as bases para pesquisas em problemas de otimização aeroelástica. / Consolidation of the link among optimization problems in continuum mechanics, involving different fields, such as mathematical optimization, automatic differentiation, structural analysis, aerodynamic analysis, curves, surfaces and solids parameterization using Non Uniform Rational B-spline (NURBS), IsoGeometric Analysis (IGA), Finite Element Analysis (FEA) is looked for. Structural shape optimization of shell structures and aerodynamic shape optimization of immersed bodies in compressible flows are the main goals of this work. Concerning structural analysis, the so-called IsoGeometric analysis is employed. An accurate and comprehensive corotational kinematic based on the exact polar decomposition is developed in order to study highly nonlinear static and dynamic problems. Static analysis is carried out with Newton-Raphson and Generalized Displacement Control Method, while dynamic analysis is carried out with Generalized- (G) and Generalized Energy-Momentum Method (GEMM+). Aerodynamic analysis is carried out via Finite Element Analysis (FEA) in order to solve compressible flows in transonic and supersonic regimes. A Characteristic Based Split (CBS) method is employed to obtain an accurate time integration, which is based on the splitting of the momentum equation. Concerning mathematical optimization, the so-called Sequential Quadratic Programming (SQP) is employed, which is a gradient-based method, where the Fréchet derivatives are evaluated using Automatic Differentiation (AD). Final results consisting in structural optimization shown an optimal behaviour with respect to internal strain energy. While, results concerning aerodynamic bi-dimensional shape optimization exhibit a optimal behaviour with respect drag/lift ratio, for a large range of Mach number, and a simple result for tri-dimensional case is presented in order to show the efficiency and robustness of the implementation. Bases for future research in aeroelastic optimization problems are established in this work.

O emprego dos compósitos laminados como material estrutural vem crescendo nos últimos tempos, incentivado pela suas excelentes propriedades mecânicas e baixo peso. Em consenso com todo o esforço científico dedicado a essa área, o presente trabalho visa a implementação de uma ferramenta computacional capaz de otimizar estruturas complexas fabricadas com tais materiais. Para tanto são utilizados os Algoritmos Genéticos (AG) como método de otimização, construídos para tratar especificamente esses problemas. São incorporadas várias modificações à estrutura clássica, apresentadas em outros trabalhos encontrados na literatura, o que possibilita um incremento no desempenho do algoritmo. Paralelamente é desenvolvido um programa de análise estrutural, empregando o MEF, que dá suporte ao algoritmo de otimização e permite sua aplicação a casos envolvendo estruturas mais complexas que as suportadas pelas formulações matemáticas fechadas. Um elemento finito triangular plano para casca e placas é utilizado com modificações destinadas ao tratamento desses materiais não convencionais. Sua formulação permite a incorporação de não-linearidade geométrica à análise, que é efetivada pelo emprego do Método do Controle dos Deslocamentos Generalizados (MCDG) na solução do problema. Também são realizadas análises de flambagem das estruturas e de falha dos materiais, sendo a última baseada no critério de Tsai-Wu. O trabalho em conjunto dos dois elementos desenvolvidos possibilita abordagens bastante sofisticadas nas otimizações, o que é demonstrado nos exemplos de aplicação. Esses incluem a manipulação de uma gama de variáveis envolvidas em otimizações multiobjetivas, e otimização do comportamento pós-flambagem. / The use of laminated composite as a structural material has been growing, stimulated by their excellent mechanical properties and low weight. Following all the scientific effort dedicated to this area, the present work aims at implementing a computational tool capable of optimizing complex structures manufactured with these materials. For this reason Genetic Algorithms (GA) are used as the optimization method, constructed to deal specifically with these problems. Many modifications are introduced to the classical structures of GA, found in other works, making possible an improvement on the algorithm performance. At the same time, a structural analysis program is developed, based on the FEM to give support for the optimization algorithm allowing its application to more complex structures than these supported by closed mathematical formulations. A plate and shell flat triangular finite element is used with modifications in order to deals with these non conventional materials. A geometrically non linear analysis is supported by the element formulation and the problem solution is carried on using the Generalized Displacement Control Method (GDCM). Buckling and material failure analysis are also performed, the latter based on the Tsai-Wu criterion. The two developed topics working together allow very sophisticated considerations in the optimization process, as can be observed in the examples presented here. These examples include the manipulation of many variables involved multiobjective optimizations and postbuckling behavior optimization.

Neste trabalho o autor programa e avalia algoritmos para análise e otimização de pressão sonora desenvolvidos para sistemas acoplados vibroacústicos, verificando o desempenho da análise da resposta e comparando a adequação dos algoritmos de Programação Quadrática Sequencial (SQP - Sequencial Quadratic Programming) e Genético na otimização da resposta. A otimização da resposta é implementada no programa acadêmico de elementos finitos Meflab, e utiliza para otimização a função fmincon disponível no programa comercial Matlab®. Igualmente a otimização da resposta é implementada através de um código desenvolvido de algoritmos genéticos. Para os casos acoplados estudados o algoritmo SQP mostra uma redução da pressão sonora inicial inferior ao algoritmo Genético, para casos desacoplados o método SQP consegue reduções maiores. Os resultados foram validados através de formulações analíticas disponíveis e comparados em alguns casos com soluções de programas comerciais. / In this work the author implements in a software and evaluates algorithms for analysis and optimization of the sound pressure developed for coupled vibroacoustic systems, checking the performance and response analysis comparing the suitability of the Sequencial Quadratic Programming (SQP) and Genetic algorithms in optimizing response. The optimization of the response is implemented in the academic program Meflab finite element, and uses optimization function fmincon available in the commercial program Matlab ®. Also the optimization of the response is implemented through a code developed genetic algorithms. For the coupled cases studied the SQP algorithm recduce less the inicial sunde pressure tha Genetic algorithm, for uncoupled cases SQP method has a bigger reduccion. The results were validated by analytical formulations available in some cases and compared with commercial software solutions.

Grandes esforços vêm sendo realizados atualmente com o objetivo de diagnosticar vibrações em estruturas e equipamentos, para máquinas rotativas se requer atenção ainda maior, pois correm o risco de se auto excitarem. Este trabalho tem por objetivo expor uma metodologia em dinâmica de rotores para diminuição da amplitude da resposta no domínio da frequência. Com essa finalidade, o rotor utiliza uma discretização de elementos finitos de viga de Timoshenko com funções da classe C0. A programação é implementada no programa acadêmico Meflab desenvolvida na plataforma do software MATLAB®, e no software ANSYS® Workbench para algumas validações. Os resultados numéricos são comparados com os resultados do modelo de literatura. A implementação da otimização se dá com o uso do toolbox de algoritmos genéticos existente no software MATLAB®, onde os parâmetros do algoritmo de otimização são escolhidos como sendo os diâmetros da seção transversal de cada elemento finito. A função objetivo escolhida está associada à diminuição da resposta no domínio da frequência para excitações do tipo desbalanceamento ou a evitar o posicionamento de alguma velocidade crítica dentro de um intervalo de frequências predeterminado. As restrições do problema encontram-se associadas às dimensões máximas e mínimas das seções transversais dos elementos do eixo. Em geral, para a rotação onde se requeria a diminuição da amplitude da resposta no domínio da frequência, havia uma tendência das antirressonâncias mais próximas se deslocarem para o ponto requerido. / Great efforts are been made recently in order to diagnose vibrations in structures and equipments. Rotary machines require even greater attention, for they carry the risk of auto-excitation. This paper has as an objective the exposition a rotor dynamics methodology to minimize the response amplitude in the frequency domain. With this goal, the rotor is discretized using finite Timoshenko Beams elements, with C0 class functions. The programming is implemented in the academic software Meflab, coded in the MATLAB® platform, and in the software ANSYS® Workbench to validate some results. The numerical results are compared with the results from literature model. The optimization is made utilizing the genetic algorithms toolbox existing in the MATLAB® software, where the optimization algorithms parameters are chosen as being the transverse section diameters of each finite element. The objective function chosen is associated with the response minimization in the frequency domain for unbalanced type excitations or to avoid the existence of a critical velocity within a predetermined frequency range. The problem restrictions are associated to maximum and minimum transverse section dimensions of the axis elements, as well as its total volume variation. In general, for the rotation where the frequency domain amplitude response minimization was required, there was a tendency for the closest anti-resonances to shift themselves to the required point.