Problemas de resfriamento de circuitos, presentes nas indústrias de eletrônicos e miniaturizados, têm sido amplamente estudados com o propósito de desenvolver mecanismos capazes de reduzirem a taxa de falha nos equipamentos devido às altas temperaturas. O presente trabalho utiliza o método Design Construtal associado com algoritmos de otimização, busca exaustiva e algoritmo genético, para realizar o estudo numérico de corpos sólidos com geração de calor uniforme onde são inseridos caminhos altamente condutivos em forma de “Y”, “Y-Y”, duplo “Y-Y” e “T”. O objetivo principal das otimizações realizadas consiste em minimizar a resistência ao fluxo de calor, quando as áreas ocupadas pelos materiais de alta e baixa condutividades são mantidas constantes, variando-se os comprimentos e espessuras dos caminhos condutivos. Para a solução numérica da equação da difusão do calor com as condições de contorno estabelecidas em cada caso, foi utilizado o PDETool do software MatLab. A formulação para o caminho condutivo em forma de “Y” apresenta a construção de volumes elementares, mantendo a mesma condutividade térmica para todo o caminho condutivo. Na configuração em forma de duplo “Y – Y” foi utilizado o método de busca exaustiva associado ao algoritmo genético (GA). Nas simulações realizadas com o caminho condutivo em forma de “T”, a configuração apresenta combinações de condutividade térmica diferentes para a base e para a parte superior, enfatizando que a geometria depende das condições impostas pelo ambiente. Para o caso com um volume elementar, a configuração em forma de “Y” degenera-se gerando um caminho condutivo em forma de “U” e com dois volumes, a variação ocorre no comprimento dos ramos do caminho condutivo. Para a configuração com quatro volumes, a configuração ótima tem a forma de “X”. No caso do caminho em forma de “T”, a configuração que minimiza a máxima temperatura em excesso tem a forma de um “I”. Como previsto no princípio da ótima distribuição das imperfeições, a geometria ótima para os casos estudados é aquela que melhor distribui as imperfeições do sistema. / Problems that embody cooling of circuits that appears in electronics and miniaturized industries, have been widely studied to develop mechanisms capable of reducing the failure rate of the equipment due to high temperatures. The present work applies the Constructal Design method associated with optimization algorithms, exhaustive search and genetic algorithm, to perform the numerical study of solid bodies with uniform heat generation in which are inserted high-conducting pathways with “Y”, “Y–Y”, double “Y–Y” and “T” shapes. The main goal of the performed optimizations consists in minimizing the resistance to the heat flux when the occupied areas of high and low conductivity materials are maintained constant, varying the lengths and thickness of conductive paths. For the numerical solution of the heat diffusion equation with the boundary conditions established in each case, it was used the PDETool from MatLab software. The formulation for the conductive pathway with "Y" shape presents the construction of elementary volumes, maintaining the same thermal conductivity across the entire conductive pathway. In the configuration in double “Y–Y” form it was used exhaustive search method associated with genetic algorithm (GA). In the simulations performed with the T-shaped conductive pathway, the configuration provides combinations of different thermal conductivity for the base and the top, emphasizing that the geometry depends on the conditions imposed by the environment. For the case with one elementary volume, the Y-shaped configuration degenerates producing a conductive pathway with U-shape; and with two volumes, the variation occurs in the length of branches of the conductive pathway. For the configuration with four volumes, the optimum configuration has the form of “X”. In the case of T-shaped pathway, the configuration that minimizes the maximal excess of temperature is I-shaped. As predicted by the principle of optimal distribution of the imperfections, the optimal geometry for the cases studied is the one that promotes the best distribution of the imperfections of the system.

Neste trabalho buscou-se consolidar aspectos referentes à otimização de problemas envolvidos na mecânica dos meios contínuos, envolvendo diferentes áreas do conhecimento, tais como: otimização matemática, diferenciação automática, análise estrutural, análise aerodinâmica, parametrização de curvas, superfícies e sólidos do tipo B-spline racionais não-uniformes (NURBS, acrônimo do inglês), análise IsoGeométrica (IGA, acrônimo do inglês) e análise por Elementos Finitos (FEA, acrônimo do inglês). Como objetivo final busca-se otimizar formas de cascas estruturais e formas de corpos aerodinâmicos imersos em escoamentos compressíveis. No que concerne à análise estrutural, esta é realizada via análise IsoGeométrica utilizando elementos sólidos para modelar cascas. Uma cinemática co-rotacional abrangente e precisa baseada na exata decomposição polar é desenvolvida, para lidar com problemas estáticos e dinâmicos altamente não lineares. Na análise estática foram implementados o método de Newton-Raphson e controle de deslocamentos generalizado, para problemas dinâmicos foram implementados o método -generalizado (G) e o método energia momento generalizado (GEMM+). A análise aerodinâmica é realizada via análise por Elementos Finitos para modelar escoamentos compressíveis viscosos e não viscosos em regimes transônicos e supersônicos. Um esquema característico baseado na separação da equação de momento (CBS, acrônimo do inglês) é utilizado para obter uma adequada integração temporal. No que concerne à otimização matemática, é utilizado um método baseado em gradientes, conhecido por programação quadrática sequencial (SQP, acrônimo do inglês), onde a avaliação as derivadas de Fréchet são levadas a cabo via diferenciação automática (AD, acrônimo do inglês). No que concerne aos resultados finais é realizada a otimização estrutural de forma de cascas modeladas como sólidos são apresentados, evidenciando um desempenho ótimo com respeito à energia de deformação interna. Os resultados de otimização aerodinâmica bidimensionais apresentam perfis aerodinâmicos ótimos com respeito à relação arrasto/sustentação para uma ampla gama de número de Mach, enquanto um resultado tridimensional é apresentado evidenciando a robustez e eficiência da implementação proposta. Pretendese estabelecer com este trabalho as bases para pesquisas em problemas de otimização aeroelástica. / Consolidation of the link among optimization problems in continuum mechanics, involving different fields, such as mathematical optimization, automatic differentiation, structural analysis, aerodynamic analysis, curves, surfaces and solids parameterization using Non Uniform Rational B-spline (NURBS), IsoGeometric Analysis (IGA), Finite Element Analysis (FEA) is looked for. Structural shape optimization of shell structures and aerodynamic shape optimization of immersed bodies in compressible flows are the main goals of this work. Concerning structural analysis, the so-called IsoGeometric analysis is employed. An accurate and comprehensive corotational kinematic based on the exact polar decomposition is developed in order to study highly nonlinear static and dynamic problems. Static analysis is carried out with Newton-Raphson and Generalized Displacement Control Method, while dynamic analysis is carried out with Generalized- (G) and Generalized Energy-Momentum Method (GEMM+). Aerodynamic analysis is carried out via Finite Element Analysis (FEA) in order to solve compressible flows in transonic and supersonic regimes. A Characteristic Based Split (CBS) method is employed to obtain an accurate time integration, which is based on the splitting of the momentum equation. Concerning mathematical optimization, the so-called Sequential Quadratic Programming (SQP) is employed, which is a gradient-based method, where the Fréchet derivatives are evaluated using Automatic Differentiation (AD). Final results consisting in structural optimization shown an optimal behaviour with respect to internal strain energy. While, results concerning aerodynamic bi-dimensional shape optimization exhibit a optimal behaviour with respect drag/lift ratio, for a large range of Mach number, and a simple result for tri-dimensional case is presented in order to show the efficiency and robustness of the implementation. Bases for future research in aeroelastic optimization problems are established in this work.

Neste trabalho é desenvolvida uma metodologia de otimização multiobjetivo baseada no NSGA-II (Nondominated Sorting Genetic Algorithm), a qual visa a otimização do projeto de máquinas de indução pentafásicas. A escolha deste tipo de máquina se justifica pelo fato de que elas apresentam vantagens importantes quando comparadas com as trifásicas convencionais, tais como maior potência e maior torque para um mesmo volume de material ativo, além da possibilidade de operar na ocorrência de falhas (perda de uma ou duas fases). Na otimização de máquinas de indução vários objetivos podem ser definidos, sendo estes muitas vezes conflitantes. Neste contexto, este trabalho visa obter soluções que representam um compromisso entre dois objetivos: rendimento e custo do material ativo (ferro e material condutor). O algoritmo de otimização desenvolvido e implementado utiliza dois controles de diversidade da população, um baseado no fenótipo dos indivíduos, que é característico do NSGA-II, e outro adicional que é baseado no genótipo. A geometria do estator e do rotor da máquina e o seu modo de acionamento são parametrizados por 14 variáveis inteiras. O método desenvolvido foi implementado no Matlab R e aplicado a um caso prático de otimização de uma máquina de indução pentafásica considerando os dois objetivos citados. Os resultados práticos mostram que o método é capaz de obter projetos otimizados com maior rendimento e menor custo aproveitando as características particulares deste tipo de máquina. / In this work, it is developed a method of multiobjective optimization based on NSGAII (Nondominated Sorting Genetic Algorithm), which aims at optimizing the design of five-phase induction machines. The choice of this particular type of machine is justified by the fact that they have important advantages over conventional three-phase machines, such as higher power and higher torque for the same volume of material; in addition, they can operate under fault (loss of one or even two phases). When optimizing induction machines, several objectives can be defined, which are often conflicting. In this context, this work aims to obtain solutions that represent a trade-off between two objectives: efficiency and cost of active material (iron and conductor materials). The optimization algorithm that was developed and implemented uses two types of control for the diversity of the population, one based on the phenotype of the individuals, characteristic of the NSGA-II, and another one based on the genotype. The geometrical dimensions of the stator and rotor, together with the driving strategy, are parameterized by 14 integer variables. The developed method was implemented using Matlab R and applied to a practical case of a five-phase induction machine considering the aforementioned objectives. The practical results show that the method can lead to an optimized design with higher efficiency and at a lower cost, accounting for the special characteristics of this type of machine.

Com os rápidos avanços no seqüenciamento do genoma, a compreensão da estrutura de proteínas torna-se uma extensão crucial a esses progressos. Apesar dos significativos avanços tecnológicos recentes, a determinação experimental da estrutura terciária de proteínas ainda é muito lenta se comparada com a taxa de acúmulo de dados das seqüências de aminoácidos. Isto torna o enovelamento de proteínas um problema central para o desenvolvimento da biologia pós-genômica. Em nosso trabalho, fazemos uso de um método de otimização, o Generalized Simulated Annealing (GSA), baseado na termoestatística generalizada por Tsallis. Embora o GSA seja um procedimento geral, sua eficiência depende não apenas da escolha apropriada de parâmetros, mas também das características topológicas da hiper--superfície de energia da função custo. Com o mapeamento dos parâmetros necessários à aplicação do GSA, pode-se reduzir significativamente o número de escolhas, além de tornar possível uma análise do efeito dos parâmetros no comportamento do algoritmo. Como passo inicial, usamos estruturas conhecidas, com as quais os resultados obtidos com o GSA possam ser comparados, como é o caso das polialaninas. Além disso, aplicamos, o GSA a três peptídeos de proteínas ribossomais da família P, de considerável importância no estudo da doença de Chagas. Cada um possui 13 aminoácidos, diferindo em apenas uma mutação não conservativa no terceiro aminoácido. Como os peptídeos não possuem estrutura experimentalmente resolvida, analisamos os resultados obtidos com GSA seguidos por simulações de Dinâmica Molecular. A validade destes resultados é estudada, de forma que, no futuro, estruturas desconhecidas possam ser determinadas com certo grau de confiabilidade. / As the genome sequencing advances, the comprehension of protein structures becomes a crucial extension to these progresses. In spite of the numerous recent technological advances, experimental determination of protein terciary structures is still very slow compared to the accumulated data from amino acid sequences. That is what makes the protein folding a central problem to the development of the pots-genomic era. In this work we use an optimization method, the Generalized Simulated Annealing (GSA), which is based on Tsallis' generalized thermostatistics, to investigate the protein folding problem. Although GSA is a generic procedure, its efficiency depends not only on the appropriate choice of parameters, but also on topological characteristics of the energy hypersurface. By mapping all the GSA parameters, it can be possible to reduce the number of possible choices of them. That also allows an analysis of its effects on the algorithm behavior. As a initial step, we apply GSA to known structures, such as polyalanines. In sequence, we also apply GSA to three more peptides of ribosomal P proteins, which are of considerable importance on the comprehension of Chagas' heart disease. Each one contains 13 amino acids and differ only on the third residue by a non-conservative mutation. As these peptides do not have experimentally resolved structure, we analyze results obtained from GSA followed by Molecular Dynamics simulations. Validity of these results is studied such that, in the future, unknown structures can be determined by this technique with a higher degree of confidence.

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-01-29T17:08:37Z No. of bitstreams: 1 148757.pdf: 704780 bytes, checksum: f3bae2d91367e9f86f3e3975dcb28cf7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-29T17:08:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 148757.pdf: 704780 bytes, checksum: f3bae2d91367e9f86f3e3975dcb28cf7 (MD5) Previous issue date: 1978-08 / COBRAPI / CNPq / Apresenta um procedimento de otimização estrutural sujeita a restrições dinâmicas. As restrições impostas no problema de otimização podem ser subdivididas em duas classes: restrição na frequência natural da estrutura e restrição na resposta dinâmica. É apresentado um programa geral para o elemento de treliça solicitado por cargas harmônicas para efetuar as seguintes anãlises: a) análise estátistica b) frequências naturais c) análise em resposta dinâmica (P = Pₑ ⁱᵚᵗ) d) otimização em resposta ( p = Pₑ ⁱᵚᵗ) e) otimização em frequência. / Presents an optimization structural procedure under dynamic constraints. The constraints imposed on the optimization problem can be subdivided into two classes: constraint on the natural frequency of the structure and dynamic response constraint. It is presented a general computer program for the truss element under harmonic excitation to make the following analysis: a) static analysis b) natural frequencies e) dynami e response (P = Pₑ ⁱᵚᵗ) d) dynami e response optimization (P = Pₑⁱᵚᵗ) e) frequency optimization.

Submitted by Algacilda Conceição (algacilda@sibi.ufrj.br) on 2018-03-07T20:30:52Z No. of bitstreams: 1 127172.pdf: 1926257 bytes, checksum: a01e0aacf1d69db459fb9a0ed61cf504 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-07T20:30:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 127172.pdf: 1926257 bytes, checksum: a01e0aacf1d69db459fb9a0ed61cf504 (MD5) Previous issue date: 1971-11 / CAPES / Aborda o problema de programação contínua, entendido como uma versão contínua de problemas discretos de programação linear. Inicialmente tratamos do caso em que as restrições são lineares, no espaço das funções limitadas e Lebesgue – mensuráveis, apresentando resultados envolvendo uso generalizado de dualidade. Para tratar o caso em que as restrições não são lineares, demonstramos uma versão contínua de um teorema de "Turnpike", usado na Economia Matemática para processos discretos. Este teorema indica a natureza do comportamento das soluções ótimas quando a duração do processo é suficientemente grande. / This thesis is concerned with the Continuous Programming Problem, regarded as a continuous version of discrete problems in linear programming. First we treat the case in which the constraints are linear, in the space of bounded Lebesgue-measurable functions, presenting results involving extensive use of duality. To treat the case when the constraints are not linear, a continuous version of a "Turnpiket" theorem, used in Mathematical Economics for discrete processes, is derived. This theorem indicates the nature of the behavior of all optinal solutions when the process time is "large".

Orientador: Messias Borges Silva / Coorientador: Valério Antônio Pamplona Salomon / Banca: Aneirson Francisco da Silva / Banca: Fernando Augusto Silva Marins / Banca: Rosinei Batista Ribeiro / Banca: Jorge LUiz Rosa / Resumo : O objetivo deste trabalho foi a criação de uma modelagem estatística, capaz de substituir o processo utilizado para a preparação de fornos de têmpera e revenimento, que tradicionalmente é realizada por meio de ajustes feitos a partir de resultados de propriedades mecânicas, ensaiadas em laboratório e exigidas em especificações de clientes. Buscou-se compreender a influência das variáveis de entrada (fatores) nas propriedades mecânicas limite de resistência à tração, dureza e estricção, em arames de aço SAE 9254, para os diâmetros 2,00mm e 6,50mm, utilizados na fabricação de molas de válvula e de embreagem para o seguimento automobilístico. Foram investigadas as principais variáveis de entrada do processo diâmetro, velocidade, temperatura de revenimento e a concentração do meio de têmpera polímero, para isso, utilizou-se as metodologias de Planejamento de Experimentos com Análise em Blocos, Regressão Múltipla e Quadrática, Análise de Variância (ANOVA), Análise de Componentes Principais (Estatística Multivariada), Metodologia de Superfícies de Resposta (RSM) e Controle Estatístico de Processo para a análise residual dos modelos estatísticos. Para otimização dos modelos estatísticos foram utilizados os métodos Desirability, Gradiente Reduzido Generalizado (GRG), Algoritmo Genético (AG) e a Meta-heurística Recozimento Simulado. Os resultados revelaram que todas as variáveis consideradas têm influência significativa e os modelos obtidos foram validados utilizando-se métodos estatísticos adequados. Essa modelagem e sua otimização, se implementada e aplicada corretamente, poderá ocasionar avanços científicos que proporcionariam a automatização deste processo, e consequentemente provocaria impacto significativo no aumento de produtividade e qualidade do produto / Abstract: The purpose of this work was the creation of a statistical modeling able to replace the process used to setup of the ovens of the quench hardening and tempering, that is traditionally accomplished through adjustments made based on the results of mechanical properties as tested in laboratory and required in customer specifications. We sought to understand the influence of the input variables (factors) on the mechanical properties tensile strength, yield point and hardness, in SAE 9254 draw steel wires, with diameters 2.00 mm and 6.50 mm, used in the manufacture of valve springs and clutch for automobile tracking. Were investigated the input variables of the process wire diameter, processing speed, tempering temperature and concentration of polymer. We used the methodologies Design of experiments with analysis in blocks, Multiple regression and quadratic regression, Analysis of variance (ANOVA), Principal Components Analysis (multivariate statistical), Response surface methodology and Statistical Process Control for residual analysis of statistical models. For optimization were used Desirability method, Generalized Reduced Gradient (GRG), Genetic Algorithm (AG) and Simulated Annealing. The results revealed that all variables considered have significant influence and models obtained were validated using appropriate statistical methods. This new modeling and its optimization, if properly implemented and enforced, could lead scientific advances which would provide the automation of this process, and consequently cause great impact on increasing productivity and product quality / Doutor

Orientador: José Antônio Perrella Balestieri / Coorientador: Rubens Alves Dias / Banca: José Alexandre Matelli / Banca: Maurício Araújo Zanardi / Banca: Marcelo Rodriguês de Holanda / Banca: Silvio de Oliveira Júnior / Resumo : Com o aumento da população e das indústrias houve um aumento na geração de resíduos de diversas origens. Os resíduos domésticos, industriais, resíduos de serviço de saúde, dentre outros, devem ser dispostos de forma segura. Existem diversas maneiras de disposição final segura para os resíduos, tais como aterros sanitários controlados, usinas de biodigestão e incineradores, soluções essas que são empregadas separadamente. Por outro lado, nas últimas décadas houve um aumento significativo no consumo de energia elétrica devido a diversos fatores, tais como o aumento populacional e a melhoria da qualidade de vida. Nesta pesquisa foi analisado um modelo de otimização que engloba o uso de diferentes tecnologias de geração de energia e rotas tecnológicas de processamento dos resíduos por meio de processos térmicos, biológicos e recicláveis. O modelo é aplicado em estudo de caso para as regiões Metropolitanas de São Paulo, Campinas, Vale do Paraíba e Litoral Norte, utilizando tecnologias consolidadas para processamento de resíduos. O tratamento térmico gera cinzas que podem ser utilizadas na indústria ou podem ser dispostas em aterros sanitários. O uso do transporte dos resíduos melhora a eficiência, geração de energia elétrica e a receita financeira. Analisa-se também a vantagem da redução das emissões de dióxido de carbono equivalente, sendo que esta diferença pode ser comercializada. A partir da modelagem realizada, verificou-se que algumas localidades devem concentrar os resíduos líquidos e orgânicos para aumentar a geração de biogás em tecnologias de bioestabilização, possibilitando o aumento de ciclos híbridos, consequentemente melhorando a potência elétrica das plantas de processamento. Nas plantas ocorre a venda de energia elétrica, adubo orgânico, materiais reciclados e cinzas, ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: With the increase in population and industries, an increase in waste generation of various nature is observed. Domestic waste, industrial waste health service, among others, must be safely disposed. There are several ways to dispose the waste in a secure manner, such as controlled landfills, bio-digestion plants and incinerators, solutions that are used separately. By the other side, in recent decades a significant increase in power consumption was observed due to various factors, such as population growth and improved quality of life. In this research, an optimization model that encompasses the use of different technologies for energy generation and technological pathways for processing of waste through processes of thermal, biological and recyclable was analyzed. The model is applied in a case study for the metropolitan regions of São Paulo, Campinas and the Paraíba Valley and the North Coast just using consolidated technologies for waste processing. The results show a considerable production of electric energy even given to recycling and bio-stabilization. The heat treatment produces ash that can be used in industry or can be disposed of as landfill cover. The sale of raw materials produced by recycling and organic fertilizer technologies make this project financially attractive. The use of waste transportation improves efficiency, power generation and financial revenue. It also analyzes the advantages of a reduction in emissions of carbon equivalent, in which this difference can be commercialized. From the modeling performed, it was found that some regions should concentrate liquid and organic wastes to enhance the biogas generation in bio-stabilization waste technologies, enabling the increase of hybrid cycles, thereby improving the electric power processing plants. Electric energy, organic fertilizer, recycled matter and ash can be sold, ... (Complete abstract click eletronic access below) / Doutor

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Deisemara Ferreira / Banca: Silvio Alexandre Araujo / Resumo: Neste trabalho, propomos um modelo integrado de dimensionamento de lotes e programação da produção para uma fábrica de refrigerantes de pequeno porte denominado P1S1MTS. Neste modelo, as decisões de dimensionamento foram baseadas no modelo P1S1M encontrado na literatura, formulado com base no modelo GLSP. As decisões de sequenciamento foram modeladas utilizando restrições do problema do caixeiro viajante assimétrico. Para validação do modelo proposto e comparação entre os modelos P1S1MTS e P1S1M foram feitos testes computacionais com exemplares ilustrativos. Foram realizados também testes com exemplares baseados em dados reais da fábrica de refrigerantes e exemplares gerados aleatoriamente. Os testes foram resolvidos pelo método Branch-and-Cut incluído no pacote computacional CPLEX 10.0. Notamos que com algumas modificações, é possível que ambos os modelos retratem a mesma situação. A partir destas modificações e com os resultados obtidos, concluímos que a resolução de exempalres do modelo P1S1MTS apresentou um tempo de execução computacioanl menor que a resolução de exemplares do modelo P1S1M gerados com os mesmos dados. / Abstract: In this work we propose a lot sizing and scheduling model, P1S1MTS, for a smallscale soft drink plant. In this model, the lot sising decisions were based on the P1s!m model found in the literaure. To model the scheduling decisions constraints of the asynmetric traveling salesman problem are used. For the validation of the proposed model and a comparison between the P1S1MTS and the P1S1M models computational tests were executed with illustratuve examples. Tests were also executed with examples based on real data and randomly generated instances. Tests were also executed with examples based on real data and randomly in the software CPLEX 10.0. The results showed taht, with some minor modifications, it is possible that both models depict same situation. From the results obtained we concluded that the P1s!MTS model presented a computational time performance better than the P1S1M model. / Mestre

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Horácio Hideki Yanasse / Banca: Silvio Alexandre de Araújo / Resumo: Neste trabalho, analisamos os padrões de corte adotados por uma Indústria de Móveis, e identificamos suas características básicas. Definimos, a partir dessas características, os padrões tabuleiros compostos, que pertencem a classe dos padrões de corte n-grupos, apresentada por Gilmore e Gomory (1965). Os padrões tabuleiros compostos preservam as facilidades de corte dos padrões tabuleiros, apresentando melhores índices de sobra de matéria-prima. Propomos uma heurística para a geração de um pool de padrões tabuleiros compostos, usados para resolver o problema de corte de estoque na indústria de móveis. / Abstract: In this work, we analyze the cutting patterns used by a furniture Industry, and we determine some of its basic characteristics. We defined a composed checkerboard pattern, that belongs to the class of n-groups cutting patterns, presented by Gilmore and Gomory (1965). The composed checkerboard patterns preserve the easiness of the cutting process and have better indexes of waste. We propose a heuristic to generate a pool of composed checkerboard patterns to solve the cutting stock problem in the furniture Industry. / Mestre