Este trabalho tem como propósito, investigar a validade da lei de Hess-Murray, através da experimentação numérica, aplicando o método do Design Construtal associado ao método de otimização da busca exaustiva, no escoamento interno em estruturas em forma de T com seção circular. Variação do número de Reynolds, escoamento de fluidos newtonianos e não newtonianos, estrutura em forma de T com paredes impermeáveis e permeáveis, foram as principais características avaliadas para confrontar a lei de Hess-Murray. O estudo proposto assume escoamento tridimensional, laminar, incompressível, regime permanente e propriedades fluidodinâmicas constantes, sendo o regime de escoamento governado pelo número de Reynolds (Re). O objetivo principal consiste em determinar as configurações ótimas que facilitem o escoamento de fluido ou minimizem as resistências ao escoamento, quando a área ocupada pelos dutos (A) e o volume ocupado pelos dutos (V) são mantidos constantes, variando-se as razões de diâmetros (aD) e comprimentos (aL). As equações de conservação de massa e quantidade de movimento, foram resolvidas através do método de volumes finitos. A geometria foi discretizada através de uma malha tridimensional composta por aproximadamente 1.950.000 elementos. Como resultados, obteve-se as geometrias ótimas que apresentaram resistências ao escoamento até 30 vezes menor do que as demais configurações. Além disso, foi possível verificar que a lei de Hess-Murray nem sempre é válida, visto que o sistema adapta sua geometria ótima para cada condição de escoamento, a fim de proporcionar a melhor arquitetura de escoamento para atender ao objetivo de minimizar as resistências ao escoamento em acordo com a Lei Construtal. Esta dissertação avançou no presente estado da arte, pois desenvolveu um modelo tridimensional sem simplificações, aplicado ao sistema de escoamento de fluidos em estrutura em forma de T utilizando o método do Design Construtal, validando os resultados analíticos apresentados na bibliografia e apresentando novas referências que permitem ampliar a complexidade dos sistemas de escoamento bem como a implementação de métodos de otimização mais avançados. / This work investigates, through the numerical experimentation together with the Construtal Design method, the Hess-Murray Law in the internal flow in T-shaped structures with a circular section for the laminar flow of Newtonian and non-Newtonian fluids with impermeable and permeable walls, determining the optimal configurations that facilitate fluid flow or minimize flow resistance. The geometric global constants, the volume occupied by the ducts (V) and the area occupied by the ducts (A), delimit the space occupied by the T-shaped structure and the degrees of freedom, the ratio between the diameter of the parent duct and daughter (aD) and the ratio between parent duct length and daughter (aL), are the main geometric parameters to be evaluated. The proposed study is assumed three-dimensional, laminar, incompressible, permanent and constant fluidodynamic properties being the flow regime governed by Reynolds number (Re). Construtal Design method, associated with the exhaustive search, was used to determine the global geometric constants, degrees of freedom and objective function in the geometric evaluation of the system. The numerical solution of the mass conservation and momentum equations is solved based on the finite volume method. The geometries and mesh of the computational domain was discretized through a three-dimensional composed of approximately 1,950,000 elements. The results show that the optimal geometries that presented resistance to the flow up to 30 times smaller than the other configurations. In addition, it was possible to verify that the Hess-Murray Law is not always valid, since the system adapts its optimal geometry to each flow condition, in order to provide a better flow architecture to meet the objective of minimizing resistance to flow in agreement with the Constructal Law. This work advanced in the present state of the art, since it developed a three-dimensional model without simplifications, applied to the fluid flow system in T-shaped structure using the Construtal Design method, validating the analytical results presented in the bibliography and presenting new references that allow increase the complexity of flow systems as well as the implementation of more advanced optimization methods.

Este trabalho tem como propósito investigar como a variação geométrica de determinados parâmetros envolvidos na construção de uma geometria bifurcada de seção circular, em forma de Y, afeta a resistência ao escoamento, tanto de fluidos newtonianos como não newtonianos. As geometrias estudadas foram construídas utilizando-se o princípio do Design Construtal. Os parâmetros variados foram a relação entre os comprimentos dos dutos pais e filhos, a relação entre os diâmetros dos mesmos dutos, e o ângulo central da estrutura em forma de Y. Para as relações geométricas lineares foram utilizados os valores de 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1, enquanto para os ângulos, foram utilizados os valores de 155°, 135°, 115°, 95°, 75°, 45°, 25° e 10°. Os fluidos utilizados foram do tipo newtoniano e não newtoniano, dentre estes últimos, foram estudados fluidos pseudoplásticos e dilatantes. O trabalho foi realizado através de simulações numéricas, implementadas com a utilização do software comercial Ansys Fluent, o qual resolve as equações governantes através do método dos volumes finitos. As malhas utilizadas foram do tipo poliédrica. Os resultados indicam que há uma diferença em relação ao que se espera da literatura para as relações entre os diâmetros e os comprimentos. A Lei Hess-Murray indica que estas relações ótimas seriam de 2-1/3 para as relações entre os diâmetros e comprimentos. No presente trabalho, foram determinadas relações entre os diâmetros próximas de 0,6, e entre os comprimentos, iguais a 1. Os ângulos ótimos ficaram localizados no intervalo entre 100° e 135°. / This work aims to investigate how the geometric variation of certain parameters involved in the construction of a bifurcated Y-shaped circular cross-section geometry affects the flow resistance of both Newtonian and non-Newtonian fluids. The geometries studied were constructed using the Constructal Design principle. The parameters were the relationship between the lengths of the daughter and parent ducts, the relationship between the diameters of the same ducts, and the central angle of the Y-shaped structure. For the linear geometric relations, values of 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9 and 1 where used, for the angles, the values of 155 °, 135 °, 115 °, 95°, 75 °, 45 °, 25 ° and 10 ° were used. The fluids used were of the Newtonian and non-Newtonian type, among the latter, pseudo plastic and dilatant fluids were studied. The work was carried out through numerical simulations, implemented with the commercial software Ansys Fluent, which solves the governing equations through the finite volume method. The meshes used were of the polyhedral type. The results indicate that there is a difference in relation to what is expected from the literature for the relationships between diameters and lengths. The Hess-Murray Law indicates that these optimal relations would be 2-1/3 for the relationships between diameters and lengths. In the present work, relationships between the diameters close to 0,6 were found and s equal to 1 between the lengths. The optimum angles were located in the range between 100 ° and 135 °.

No presente trabalho propõe-se empregar algoritmos genéticos em associação com o design construtal para a otimização de geometrias em problemas de transferência de calor. O objetivo principal de todos os estudos deste trabalho é minimizar a máxima temperatura que ocorre no domínio computacional. Investigou-se, inicialmente, uma cavidade isotérmica em forma de Y inserida em um sólido retangular com geração de calor uniforme a uma taxa volumétrica constante, onde foi feita uma comparação e validação do algoritmo genético frente à busca exaustiva para poucos graus de liberdade. Após, foi feita uma otimização usando somente algoritmos genéticos considerando todos os quatro graus de liberdade do problema e diferentes valores para suas restrições geométricas. O estudo seguinte foi feito considerando a mesma geometria anteriormente discutida, porém considerou-se as paredes da cavidade Y com uma condição de contorno convectiva. Da mesma forma anterior, foi feita uma validação do algoritmo genético frente à busca exaustiva e na sequência uma otimização de todos os quatro graus de liberdade e diferentes valores do parâmetro convectivo a, empregando somente algoritmos genéticos. No terceiro caso, estudou-se um caminho assimétrico em forma de V de um material de alta condutividade. A geometria tem sua base recebendo um fluxo de calor constante e o remove através das extremidades de dois braços ligados a um sumidouro de calor. Otimizou-se a forma pelo método exaustivo considerando quatro graus de liberdade e uma restrição constante . Após, usou-se algoritmos genéticos para otimizar a geometria considerando os mesmos graus de liberdade e diferentes valores para a restrição de ocupação do material condutivo. Similarmente ao caso da cavidade convectiva em forma de Y, por fim, estudou-se a otimização geométrica de um corpo cilíndrico onde cavidades convectivas retangulares com dois pares de braços são inseridas. Realizaram-se otimizações de até sete graus de liberdade e também se estudou a influência de um parâmetro convectivo e das frações de ocupação das áreas do corpo e braços da cavidade. Deste estudo, concluiu-se que quanto maior o número de cavidades, menores são as máximas temperaturas que ocorrem no domínio. Destaca-se, também, a dependência do parâmetro convectivo, que influenciou na forma da melhor geometria encontrada. Para todos os estudos feitos, os resultados mostraram que a busca por meio de algoritmos genéticos levou a uma redução significativa do número de simulações necessárias para obter a geometria ótima com resultados concordantes aos obtidos com busca exaustiva. Além disso, foi possível estender o estudo para problemas com mais graus de liberdade, restrições e propriedades térmicas. Conclui-se que o melhor design é altamente dependente dos graus de liberdade e restrições, este sendo alcançado de acordo com o princípio construtal da ótima distribuição das imperfeições. / In this work, we propose employing genetic algorithms in association with constructal design for geometry optimization in heat transfer problems. The main objective of all studies is to minimize the maximum temperature that occurs in the computational domain. It was investigated initially an isothermal Y-shaped cavity intruded into a rectangular solid conducting wall with heat generation uniformly at a volumetric rate, where a comparison and validation of genetic algorithm against exhaustive search for few degrees of freedom was made. Then, an optimization is performed by means of genetic algorithms considering all four degrees of freedom of the problem and different values for geometric constraints. The following study has been done considering the same geometry as previously discussed, but it is considered the walls of the Y-cavity with a convective boundary condition. Thus, a dimensionless heat transfer parameter to study (a) was added. Similarly, foregoing study, a genetic algorithm validation was performed comparing to the exhaustive search. After, all four degrees of freedom and different values of a parameter only using genetic algorithms were optimized. In the next investigation, an asymmetric V-shaped pathway of high conductivity material was studied. This geometry receives a constant heat transfer rate in its base and removes it by the end of the two branches that are in touch with the heat sink. The shape was optimized by exhaustive approach considering four degree of freedom and a constraint. After, we used genetic algorithms to optimize the geometry considering the same degrees of freedom and different values for the restriction. Finally, similar to the case of the Y-shaped convective cavity, rectangular convective cavities with two pairs of arms inserted into a cylindrical solid body were optimized. Optimizations of up to seven degrees of freedom were performed and the influence of the convective parameter and of the area fractions of the body and arms of the cavity, were also investigated. From this study, it was concluded that the higher the number of cavities, the lower the maximum temperatures occurring in the domain. Also, the dependence of the convective parameter, influenced in the form of the best geometry, is highlighted. For all studies carried out, the results showed that the search using genetic algorithms led to a significant reduction of the number of simulations required to obtain the optimal geometry. Moreover, it was possible to extend the study where it was considered other degrees of freedom, constraints and thermal properties. We concluded that the best design is highly dependent of degrees of freedom and constraints, and this has been achieved according to the constructal principle of optimal distribution of imperfections.

O presente trabalho utiliza o método Design Construtal para desenvolver o estudo numérico de uma configuração de caminhos de alta condutividade de geometria trifurcada que minimiza a resistência ao fluxo de calor, quando a área do caminho trifurcado é mantida constante. O objetivo deste trabalho é o estudo da influência da geometria sobre o desempenho térmico do sistema bem como a otimização do mesmo, assim obtendo uma configuração que minimiza a resistência térmica para cada condição imposta. São apresentadas as considerações e hipóteses utilizadas para a análise, obtendo a equação do calor regente e as condições de contorno do problema, bem como a função objetivo. Para a solução numérica da equação da condução do calor, é utilizado o software MATLAB ®, especificamente as ferramentas PDETOOL, Partial Differential Equations Tool, e GA, Algoritmo Genético. A resistência térmica é minimizada para cada grau de liberdade. A cada nível de otimização, a influência do grau de liberdade em questão é estudada, obtendo um mapeamento da importância de cada grau de liberdade sobre o sistema trifurcado. Também são obtidas as configurações ótimas para diferentes frações de área. Posteriormente, é estudado o comportamento da configuração ótima do sistema para diferentes temperaturas do final das bifurcações do sistema, mostrando que, para as temperaturas estudadas neste trabalho, a configuração ótima não se altera, apenas a resistência térmica, com a alteração na temperatura do sumidouro direito sendo mais influente sobre essa, seguida do sumidouro central e, por fim, do sumidouro esquerdo. Finalmente, este trabalho mostra, com esses resultados, que a geometria ótima é aquela que melhor distribui as imperfeições do sistema, de acordo com o princípio da ótima distribuição das imperfeições e, também, possui robustez quanto às pequenas imperfeições inseridas no sistema. / The present work employs Constructal Design method to develop a numerical study of a triforked high conductivity pathway that minimizes the heat flow resistance when the triforked pathway area is kept constant. The objective of this work is the study of the influence of the geometry over the thermal performance of the system as well as the optimization of the latter, thus obtaining a configuration that minimizes the thermal resistance for each imposed condition. The considerations and hypothesis for the analysis are shown, obtaining a reigning heat equation and boundary conditions for the system, as well as the objetctive function (minimization of the maximum temperature). For the numerical solution of the heat conduction equation, it is utilized MATLAB ® software, specifically the PDETOOL, Partial Differential Equations Tool, and GA, Genetic Algorithm, toolboxes. The thermal resistance is minimized for every degree of freedom. In each level of optimization, the influence of the degree of freedom in question is studied, obtaining a mapping of the importance of each degree of freedom over the performance of the triforked pathway. Optimal configurations are also obtained for different area fractions. Posteriorly, the behavior of the optimal geometry is studied for different temperatures of the branches of the system. Results show that, for the temperatures studied in this work, the optimal configuration does not change, only the thermal resistance, with the increase of temperature of the right sink being more influential over it, followed by the temperature of the middle sink and, at last, the temperature of the left sink. Finally, this work shows, with these results, that the optimal geometry is the one that better distributes the imperfections of the systems, which is in accordance to the principle of the optimal distribution of imperfections, while possessing a certain robustness over small imperfections inserted in the system.

O presente trabalho apresenta um estudo numérico do escoamento laminar em cavidade quadrada aletada sob o efeito de convecção mista. O escoamento proposto é assumido bidimensional, laminar e permanente. Objetiva-se através do “Constructal Design” a obtenção de geometria ótima da aleta de forma a maximizar a transferência de calor entre o fluido que escoa no interior da cavidade e a aleta aquecida cuja base está localizada no centro da base da cavidade. Para isto é fixada a relação das dimensões externas da cavidade (H/L) = 1 e variada a relação entre altura e comprimento da aleta (H1/L1) para otimização da troca térmica. A área da aleta apresenta 5% da área total da cavidade e este valor é mantido fixo. O fluido que escoa no inteiror da cavidade possui as propriedades termofísicas do ar para Pr = 0,7. A variação das forças de empuxo no escoamento é realizada através do uso de diferentes números de Rayleigh no intervalo Ra= 10³ a 106. As diferentes magnitudes das forças inerciais serão aplicadas ao escoamento através da variação do número de Reynolds variando entre ReL = 10 e 1000. Para solução numérica das equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia é utilizado o método de volumes finitos (VFM), programa comercial Fluent®, sendo o acoplamento entre velocidade e pressão realizado através do algoritmo SIMPLEC e a discretização espacial pelo método upwind de primeira ordem. Os resultados apresentam um acréscimo significativo na transferência de calor entre a aleta e o fluido a medida que o número de Rayleigh aumenta. Considerando o caso de maior influência do mecanismo de transferência de calor por convecção mista houve um aumento de 779% em comparação com o mesmo caso considerando apenas convecção forçada, o que comprova a importância da convecção natural na maximização da transferência de calor entre cavidade e fluido para os casos analisados. / The present work shows a numerical study of laminar flow inside C-shaped lid-driven square cavity under mixed convection effect. The flow is assumed to be two-dimensional, laminar and permanent. The main objective of this work is by means of Constructal Design to maximize the heat transfer between the fluid and the heated central fin intruded in the bottom of the cavity. The aspect ratio of the cavity is fixed and the fin aspect ratio (H1/L1) varies from 0.1 to 10 ranges in order to maximize heat transfer. The ratio area between fin and cavity (H/L) = 1 is kept fixed at 5%. The thermophysical properties of fluid the air are set at Pr = 0,71. To vary the magnitude of buoyancy forces the Rayleigh number is ranged between Ra=10³ and 106.The inertial forces of flow are ranged by the use of different Reynolds numbers between ReL=10 and 1000. In order to solve the proposed problem, the commercial software Fluent® based on finite volume method was used to solve mass, momentum and energy equations, making the pressure-velocity couple using SIMPLEC method and the spatial discretization using first order upwind scheme. The results showed a significant increase of heat transfer between fin and fluid as consequence of Rayleigh number increase. Considering the mixed convection most influenced case, an increase of 779% was sense in comparison with the same case with forced convection mechanism only, which makes evident the importance of natural convection in the maximization of heat transfer inside cavity in the analized cases.

Este trabalho tem como propósito, investigar a validade da lei de Hess-Murray, através da experimentação numérica, aplicando o método do Design Construtal associado ao método de otimização da busca exaustiva, no escoamento interno em estruturas em forma de T com seção circular. Variação do número de Reynolds, escoamento de fluidos newtonianos e não newtonianos, estrutura em forma de T com paredes impermeáveis e permeáveis, foram as principais características avaliadas para confrontar a lei de Hess-Murray. O estudo proposto assume escoamento tridimensional, laminar, incompressível, regime permanente e propriedades fluidodinâmicas constantes, sendo o regime de escoamento governado pelo número de Reynolds (Re). O objetivo principal consiste em determinar as configurações ótimas que facilitem o escoamento de fluido ou minimizem as resistências ao escoamento, quando a área ocupada pelos dutos (A) e o volume ocupado pelos dutos (V) são mantidos constantes, variando-se as razões de diâmetros (aD) e comprimentos (aL). As equações de conservação de massa e quantidade de movimento, foram resolvidas através do método de volumes finitos. A geometria foi discretizada através de uma malha tridimensional composta por aproximadamente 1.950.000 elementos. Como resultados, obteve-se as geometrias ótimas que apresentaram resistências ao escoamento até 30 vezes menor do que as demais configurações. Além disso, foi possível verificar que a lei de Hess-Murray nem sempre é válida, visto que o sistema adapta sua geometria ótima para cada condição de escoamento, a fim de proporcionar a melhor arquitetura de escoamento para atender ao objetivo de minimizar as resistências ao escoamento em acordo com a Lei Construtal. Esta dissertação avançou no presente estado da arte, pois desenvolveu um modelo tridimensional sem simplificações, aplicado ao sistema de escoamento de fluidos em estrutura em forma de T utilizando o método do Design Construtal, validando os resultados analíticos apresentados na bibliografia e apresentando novas referências que permitem ampliar a complexidade dos sistemas de escoamento bem como a implementação de métodos de otimização mais avançados. / This work investigates, through the numerical experimentation together with the Construtal Design method, the Hess-Murray Law in the internal flow in T-shaped structures with a circular section for the laminar flow of Newtonian and non-Newtonian fluids with impermeable and permeable walls, determining the optimal configurations that facilitate fluid flow or minimize flow resistance. The geometric global constants, the volume occupied by the ducts (V) and the area occupied by the ducts (A), delimit the space occupied by the T-shaped structure and the degrees of freedom, the ratio between the diameter of the parent duct and daughter (aD) and the ratio between parent duct length and daughter (aL), are the main geometric parameters to be evaluated. The proposed study is assumed three-dimensional, laminar, incompressible, permanent and constant fluidodynamic properties being the flow regime governed by Reynolds number (Re). Construtal Design method, associated with the exhaustive search, was used to determine the global geometric constants, degrees of freedom and objective function in the geometric evaluation of the system. The numerical solution of the mass conservation and momentum equations is solved based on the finite volume method. The geometries and mesh of the computational domain was discretized through a three-dimensional composed of approximately 1,950,000 elements. The results show that the optimal geometries that presented resistance to the flow up to 30 times smaller than the other configurations. In addition, it was possible to verify that the Hess-Murray Law is not always valid, since the system adapts its optimal geometry to each flow condition, in order to provide a better flow architecture to meet the objective of minimizing resistance to flow in agreement with the Constructal Law. This work advanced in the present state of the art, since it developed a three-dimensional model without simplifications, applied to the fluid flow system in T-shaped structure using the Construtal Design method, validating the analytical results presented in the bibliography and presenting new references that allow increase the complexity of flow systems as well as the implementation of more advanced optimization methods.

Este trabalho tem como propósito investigar como a variação geométrica de determinados parâmetros envolvidos na construção de uma geometria bifurcada de seção circular, em forma de Y, afeta a resistência ao escoamento, tanto de fluidos newtonianos como não newtonianos. As geometrias estudadas foram construídas utilizando-se o princípio do Design Construtal. Os parâmetros variados foram a relação entre os comprimentos dos dutos pais e filhos, a relação entre os diâmetros dos mesmos dutos, e o ângulo central da estrutura em forma de Y. Para as relações geométricas lineares foram utilizados os valores de 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1, enquanto para os ângulos, foram utilizados os valores de 155°, 135°, 115°, 95°, 75°, 45°, 25° e 10°. Os fluidos utilizados foram do tipo newtoniano e não newtoniano, dentre estes últimos, foram estudados fluidos pseudoplásticos e dilatantes. O trabalho foi realizado através de simulações numéricas, implementadas com a utilização do software comercial Ansys Fluent, o qual resolve as equações governantes através do método dos volumes finitos. As malhas utilizadas foram do tipo poliédrica. Os resultados indicam que há uma diferença em relação ao que se espera da literatura para as relações entre os diâmetros e os comprimentos. A Lei Hess-Murray indica que estas relações ótimas seriam de 2-1/3 para as relações entre os diâmetros e comprimentos. No presente trabalho, foram determinadas relações entre os diâmetros próximas de 0,6, e entre os comprimentos, iguais a 1. Os ângulos ótimos ficaram localizados no intervalo entre 100° e 135°. / This work aims to investigate how the geometric variation of certain parameters involved in the construction of a bifurcated Y-shaped circular cross-section geometry affects the flow resistance of both Newtonian and non-Newtonian fluids. The geometries studied were constructed using the Constructal Design principle. The parameters were the relationship between the lengths of the daughter and parent ducts, the relationship between the diameters of the same ducts, and the central angle of the Y-shaped structure. For the linear geometric relations, values of 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9 and 1 where used, for the angles, the values of 155 °, 135 °, 115 °, 95°, 75 °, 45 °, 25 ° and 10 ° were used. The fluids used were of the Newtonian and non-Newtonian type, among the latter, pseudo plastic and dilatant fluids were studied. The work was carried out through numerical simulations, implemented with the commercial software Ansys Fluent, which solves the governing equations through the finite volume method. The meshes used were of the polyhedral type. The results indicate that there is a difference in relation to what is expected from the literature for the relationships between diameters and lengths. The Hess-Murray Law indicates that these optimal relations would be 2-1/3 for the relationships between diameters and lengths. In the present work, relationships between the diameters close to 0,6 were found and s equal to 1 between the lengths. The optimum angles were located in the range between 100 ° and 135 °.

No presente trabalho propõe-se empregar algoritmos genéticos em associação com o design construtal para a otimização de geometrias em problemas de transferência de calor. O objetivo principal de todos os estudos deste trabalho é minimizar a máxima temperatura que ocorre no domínio computacional. Investigou-se, inicialmente, uma cavidade isotérmica em forma de Y inserida em um sólido retangular com geração de calor uniforme a uma taxa volumétrica constante, onde foi feita uma comparação e validação do algoritmo genético frente à busca exaustiva para poucos graus de liberdade. Após, foi feita uma otimização usando somente algoritmos genéticos considerando todos os quatro graus de liberdade do problema e diferentes valores para suas restrições geométricas. O estudo seguinte foi feito considerando a mesma geometria anteriormente discutida, porém considerou-se as paredes da cavidade Y com uma condição de contorno convectiva. Da mesma forma anterior, foi feita uma validação do algoritmo genético frente à busca exaustiva e na sequência uma otimização de todos os quatro graus de liberdade e diferentes valores do parâmetro convectivo a, empregando somente algoritmos genéticos. No terceiro caso, estudou-se um caminho assimétrico em forma de V de um material de alta condutividade. A geometria tem sua base recebendo um fluxo de calor constante e o remove através das extremidades de dois braços ligados a um sumidouro de calor. Otimizou-se a forma pelo método exaustivo considerando quatro graus de liberdade e uma restrição constante . Após, usou-se algoritmos genéticos para otimizar a geometria considerando os mesmos graus de liberdade e diferentes valores para a restrição de ocupação do material condutivo. Similarmente ao caso da cavidade convectiva em forma de Y, por fim, estudou-se a otimização geométrica de um corpo cilíndrico onde cavidades convectivas retangulares com dois pares de braços são inseridas. Realizaram-se otimizações de até sete graus de liberdade e também se estudou a influência de um parâmetro convectivo e das frações de ocupação das áreas do corpo e braços da cavidade. Deste estudo, concluiu-se que quanto maior o número de cavidades, menores são as máximas temperaturas que ocorrem no domínio. Destaca-se, também, a dependência do parâmetro convectivo, que influenciou na forma da melhor geometria encontrada. Para todos os estudos feitos, os resultados mostraram que a busca por meio de algoritmos genéticos levou a uma redução significativa do número de simulações necessárias para obter a geometria ótima com resultados concordantes aos obtidos com busca exaustiva. Além disso, foi possível estender o estudo para problemas com mais graus de liberdade, restrições e propriedades térmicas. Conclui-se que o melhor design é altamente dependente dos graus de liberdade e restrições, este sendo alcançado de acordo com o princípio construtal da ótima distribuição das imperfeições. / In this work, we propose employing genetic algorithms in association with constructal design for geometry optimization in heat transfer problems. The main objective of all studies is to minimize the maximum temperature that occurs in the computational domain. It was investigated initially an isothermal Y-shaped cavity intruded into a rectangular solid conducting wall with heat generation uniformly at a volumetric rate, where a comparison and validation of genetic algorithm against exhaustive search for few degrees of freedom was made. Then, an optimization is performed by means of genetic algorithms considering all four degrees of freedom of the problem and different values for geometric constraints. The following study has been done considering the same geometry as previously discussed, but it is considered the walls of the Y-cavity with a convective boundary condition. Thus, a dimensionless heat transfer parameter to study (a) was added. Similarly, foregoing study, a genetic algorithm validation was performed comparing to the exhaustive search. After, all four degrees of freedom and different values of a parameter only using genetic algorithms were optimized. In the next investigation, an asymmetric V-shaped pathway of high conductivity material was studied. This geometry receives a constant heat transfer rate in its base and removes it by the end of the two branches that are in touch with the heat sink. The shape was optimized by exhaustive approach considering four degree of freedom and a constraint. After, we used genetic algorithms to optimize the geometry considering the same degrees of freedom and different values for the restriction. Finally, similar to the case of the Y-shaped convective cavity, rectangular convective cavities with two pairs of arms inserted into a cylindrical solid body were optimized. Optimizations of up to seven degrees of freedom were performed and the influence of the convective parameter and of the area fractions of the body and arms of the cavity, were also investigated. From this study, it was concluded that the higher the number of cavities, the lower the maximum temperatures occurring in the domain. Also, the dependence of the convective parameter, influenced in the form of the best geometry, is highlighted. For all studies carried out, the results showed that the search using genetic algorithms led to a significant reduction of the number of simulations required to obtain the optimal geometry. Moreover, it was possible to extend the study where it was considered other degrees of freedom, constraints and thermal properties. We concluded that the best design is highly dependent of degrees of freedom and constraints, and this has been achieved according to the constructal principle of optimal distribution of imperfections.

O presente trabalho utiliza o método Design Construtal para desenvolver o estudo numérico de uma configuração de caminhos de alta condutividade de geometria trifurcada que minimiza a resistência ao fluxo de calor, quando a área do caminho trifurcado é mantida constante. O objetivo deste trabalho é o estudo da influência da geometria sobre o desempenho térmico do sistema bem como a otimização do mesmo, assim obtendo uma configuração que minimiza a resistência térmica para cada condição imposta. São apresentadas as considerações e hipóteses utilizadas para a análise, obtendo a equação do calor regente e as condições de contorno do problema, bem como a função objetivo. Para a solução numérica da equação da condução do calor, é utilizado o software MATLAB ®, especificamente as ferramentas PDETOOL, Partial Differential Equations Tool, e GA, Algoritmo Genético. A resistência térmica é minimizada para cada grau de liberdade. A cada nível de otimização, a influência do grau de liberdade em questão é estudada, obtendo um mapeamento da importância de cada grau de liberdade sobre o sistema trifurcado. Também são obtidas as configurações ótimas para diferentes frações de área. Posteriormente, é estudado o comportamento da configuração ótima do sistema para diferentes temperaturas do final das bifurcações do sistema, mostrando que, para as temperaturas estudadas neste trabalho, a configuração ótima não se altera, apenas a resistência térmica, com a alteração na temperatura do sumidouro direito sendo mais influente sobre essa, seguida do sumidouro central e, por fim, do sumidouro esquerdo. Finalmente, este trabalho mostra, com esses resultados, que a geometria ótima é aquela que melhor distribui as imperfeições do sistema, de acordo com o princípio da ótima distribuição das imperfeições e, também, possui robustez quanto às pequenas imperfeições inseridas no sistema. / The present work employs Constructal Design method to develop a numerical study of a triforked high conductivity pathway that minimizes the heat flow resistance when the triforked pathway area is kept constant. The objective of this work is the study of the influence of the geometry over the thermal performance of the system as well as the optimization of the latter, thus obtaining a configuration that minimizes the thermal resistance for each imposed condition. The considerations and hypothesis for the analysis are shown, obtaining a reigning heat equation and boundary conditions for the system, as well as the objetctive function (minimization of the maximum temperature). For the numerical solution of the heat conduction equation, it is utilized MATLAB ® software, specifically the PDETOOL, Partial Differential Equations Tool, and GA, Genetic Algorithm, toolboxes. The thermal resistance is minimized for every degree of freedom. In each level of optimization, the influence of the degree of freedom in question is studied, obtaining a mapping of the importance of each degree of freedom over the performance of the triforked pathway. Optimal configurations are also obtained for different area fractions. Posteriorly, the behavior of the optimal geometry is studied for different temperatures of the branches of the system. Results show that, for the temperatures studied in this work, the optimal configuration does not change, only the thermal resistance, with the increase of temperature of the right sink being more influential over it, followed by the temperature of the middle sink and, at last, the temperature of the left sink. Finally, this work shows, with these results, that the optimal geometry is the one that better distributes the imperfections of the systems, which is in accordance to the principle of the optimal distribution of imperfections, while possessing a certain robustness over small imperfections inserted in the system.

Este trabalho tem como propósito, investigar a validade da lei de Hess-Murray, através da experimentação numérica, aplicando o método do Design Construtal associado ao método de otimização da busca exaustiva, no escoamento interno em estruturas em forma de T com seção circular. Variação do número de Reynolds, escoamento de fluidos newtonianos e não newtonianos, estrutura em forma de T com paredes impermeáveis e permeáveis, foram as principais características avaliadas para confrontar a lei de Hess-Murray. O estudo proposto assume escoamento tridimensional, laminar, incompressível, regime permanente e propriedades fluidodinâmicas constantes, sendo o regime de escoamento governado pelo número de Reynolds (Re). O objetivo principal consiste em determinar as configurações ótimas que facilitem o escoamento de fluido ou minimizem as resistências ao escoamento, quando a área ocupada pelos dutos (A) e o volume ocupado pelos dutos (V) são mantidos constantes, variando-se as razões de diâmetros (aD) e comprimentos (aL). As equações de conservação de massa e quantidade de movimento, foram resolvidas através do método de volumes finitos. A geometria foi discretizada através de uma malha tridimensional composta por aproximadamente 1.950.000 elementos. Como resultados, obteve-se as geometrias ótimas que apresentaram resistências ao escoamento até 30 vezes menor do que as demais configurações. Além disso, foi possível verificar que a lei de Hess-Murray nem sempre é válida, visto que o sistema adapta sua geometria ótima para cada condição de escoamento, a fim de proporcionar a melhor arquitetura de escoamento para atender ao objetivo de minimizar as resistências ao escoamento em acordo com a Lei Construtal. Esta dissertação avançou no presente estado da arte, pois desenvolveu um modelo tridimensional sem simplificações, aplicado ao sistema de escoamento de fluidos em estrutura em forma de T utilizando o método do Design Construtal, validando os resultados analíticos apresentados na bibliografia e apresentando novas referências que permitem ampliar a complexidade dos sistemas de escoamento bem como a implementação de métodos de otimização mais avançados. / This work investigates, through the numerical experimentation together with the Construtal Design method, the Hess-Murray Law in the internal flow in T-shaped structures with a circular section for the laminar flow of Newtonian and non-Newtonian fluids with impermeable and permeable walls, determining the optimal configurations that facilitate fluid flow or minimize flow resistance. The geometric global constants, the volume occupied by the ducts (V) and the area occupied by the ducts (A), delimit the space occupied by the T-shaped structure and the degrees of freedom, the ratio between the diameter of the parent duct and daughter (aD) and the ratio between parent duct length and daughter (aL), are the main geometric parameters to be evaluated. The proposed study is assumed three-dimensional, laminar, incompressible, permanent and constant fluidodynamic properties being the flow regime governed by Reynolds number (Re). Construtal Design method, associated with the exhaustive search, was used to determine the global geometric constants, degrees of freedom and objective function in the geometric evaluation of the system. The numerical solution of the mass conservation and momentum equations is solved based on the finite volume method. The geometries and mesh of the computational domain was discretized through a three-dimensional composed of approximately 1,950,000 elements. The results show that the optimal geometries that presented resistance to the flow up to 30 times smaller than the other configurations. In addition, it was possible to verify that the Hess-Murray Law is not always valid, since the system adapts its optimal geometry to each flow condition, in order to provide a better flow architecture to meet the objective of minimizing resistance to flow in agreement with the Constructal Law. This work advanced in the present state of the art, since it developed a three-dimensional model without simplifications, applied to the fluid flow system in T-shaped structure using the Construtal Design method, validating the analytical results presented in the bibliography and presenting new references that allow increase the complexity of flow systems as well as the implementation of more advanced optimization methods.