Cette thèse suit une démarche " materials-by-design " avec pour objectif le développement d'une méthode de conception dédiée aux panneaux sandwichs architecturés pour l'obtention de propriétés multifonctionnelles. Cette méthode s'appuie sur l'utilisation d'un algorithme génétique permettant simultanément une sélection de matériaux (variables discrètes) et un pré-dimensionnement du panneau (variables continues). Trois architectures de cœur ont été étudiées : les mousses, les nids-d'abeilles hexagonaux et les treillis tétraédriques. Dans cette thèse, on définit deux approches différentes de sélection des matériaux. Dans un premier temps, les matériaux architecturés sont considérés comme des matériaux existants, dont les propriétés sont référencées dans une base de données fermée. Cette approche est appelée optimisation par " voie réelle ". Afin d'ouvrir les possibilités en termes de sélection de matériaux, la deuxième approche considère une description semi-continue des matériaux architecturés et est appelée optimisation par " voie virtuelle ". Le matériau cœur est décrit par un matériau constitutif (variable discrète) et par une ou plusieurs variables géométriques continues représentant l'architecture. Utilisant ces deux approches, différentes propriétés d'emploi des panneaux sandwichs sont évaluées : rigidité et résistance en flexion, atténuation acoustique, résistance et isolation thermique, et enfin résistance aux chocs impulsionnels. Chaque fonction est optimisée à masse minimale par optimisation bi-objectifs. Différents cas d'optimisation tri-objectifs sont également présentés afin d'évaluer la compatibilité entre propriétés. En effet, la forme de la surface de compromis obtenue donne une indication sur la compatibilité entre les différents critères. Cette étape d'optimisation permet également l'identification des paramètres de conception optimaux. Dans le cas d'une optimisation par " voie virtuelle ", une comparaison directe entre architectures est aussi possible. Cependant, la démarche d'optimisation mise en place est complexe car globale et travaillant avec des variables mixtes. Deux méthodes mixtes, couplant l'algorithme génétique avec d'autres approches, sont proposées pour permettre un accroissement de la complexité de l'analyse tout en garantissant une complexité raisonnable de l'optimisation.

Les panneaux sandwichs sont des éléments de structure omniprésents au quotidien. Leur efficacité structurelle n'est plus à démontrer. Elle est même un élément déterminant dans le marché qui leur est associé. Ce mémoire de doctorat s'intéresse à un nouveau type d 'âme de panneau sandwich qui pourrait être amené à supplanter le nid d'abeilles dans certaines applications, le module à chevrons. L'objectif est donc de pouvoir faire une estimation précise du comportement de ces nouvelles âmes. Cependant le gain en efficacité structurelle des panneaux sandwichs se paye par une augmentation considérable de la complexité de leur comportement mécanique. C'est en particulier le cas de la raideur à l'effort tranchant qui est déterminante pour estimer l'efficacité d'une âme de panneau sandwich. Ainsi, ce travail nous a amené à reconsidérer en profondeur les méthodes pour calculer le comportement à l'effort tranchant des plaques en général. Il nous a conduit à proposer une nouvelle théorie des plaques ainsi qu'une méthode d'homogénéisation associée dans le cas périodique. Cette théorie peut être considérée comme l'extension de la théorie bien connue de Reissner-Mindlin au cas des plaques hétérogènes. Elle ne peut cependant pas être réduite au mod èle de Reissner-Mindlin dans le cas général. Dans le cas particulier des panneaux sandwichs incluant le module à chevrons, l'application de cette méthode d'homogénéisation permet de mettre en évidence un phénomène de distorsion des peaux qui affecte de façon notable la raideur à l'effort tranchant de ces panneaux

Cette thèse suit une démarche « materials-by-design » avec pour objectif le développement d'une méthode de conception dédiée aux panneaux sandwichs architecturés pour l'obtention de propriétés multifonctionnelles. Cette méthode s'appuie sur l'utilisation d'un algorithme génétique permettant simultanément une sélection de matériaux (variables discrètes) et un pré-dimensionnement du panneau (variables continues). Trois architectures de cœur ont été étudiées : les mousses, les nids-d'abeilles hexagonaux et les treillis tétraédriques. Dans cette thèse, on définit deux approches différentes de sélection des matériaux. Dans un premier temps, les matériaux architecturés sont considérés comme des matériaux existants, dont les propriétés sont référencées dans une base de données fermée. Cette approche est appelée optimisation par « voie réelle ». Afin d'ouvrir les possibilités en termes de sélection de matériaux, la deuxième approche considère une description semi-continue des matériaux architecturés et est appelée optimisation par « voie virtuelle ». Le matériau cœur est décrit par un matériau constitutif (variable discrète) et par une ou plusieurs variables géométriques continues représentant l'architecture. Utilisant ces deux approches, différentes propriétés d'emploi des panneaux sandwichs sont évaluées : rigidité et résistance en flexion, atténuation acoustique, résistance et isolation thermique, et enfin résistance aux chocs impulsionnels. Chaque fonction est optimisée à masse minimale par optimisation bi-objectifs. Différents cas d'optimisation tri-objectifs sont également présentés afin d'évaluer la compatibilité entre propriétés. En effet, la forme de la surface de compromis obtenue donne une indication sur la compatibilité entre les différents critères. Cette étape d'optimisation permet également l'identification des paramètres de conception optimaux. Dans le cas d'une optimisation par « voie virtuelle », une comparaison directe entre architectures est aussi possible. Cependant, la démarche d'optimisation mise en place est complexe car globale et travaillant avec des variables mixtes. Deux méthodes mixtes, couplant l'algorithme génétique avec d'autres approches, sont proposées pour permettre un accroissement de la complexité de l'analyse tout en garantissant une complexité raisonnable de l'optimisation. / The present thesis aims at developing a design method dedicated to the optimization of architectured sandwich panels for multifunctional properties following a “materials-by-design” approach. This method is based on a genetic algorithm which enables to deal with materials selection (discrete variables) and geometrical dimensioning (continuous variables) simultaneously. Three core architectures have been investigated: foams, hexagonal honeycombs and tetrahedral truss structures. In this thesis, two main paths for material selection are defined. In the first one, architectured materials are considered as existing materials with properties referenced in a closed materials database. This is called the “real path” optimization. In order to expand the range of possibilities in terms of materials selection, a semi-continuous description of the architectured materials is considered in the second path, which is called “virtual path” optimization. The core material is described by a constitutive material (discrete variable) and a set of continuous geometrical variables representing the architecture. Using these two aforementioned approaches, several working properties of sandwich panels have been evaluated: flexural stiffness and strength, acoustic damping, thermal resistance and insulation, and finally blast mitigation. Bi-objective optimizations were performed in order to optimize each property in a minimal weight design. Some tri-objective cases are also presented, thus assessing the compatibility between different specifications. Indeed, this is achieved by relating trade-off surface shape to the compatibility between specifications. The optimization results also help identify the optimal design regarding the different criteria. Using the “virtual path” approach, a direct comparison between the different core architectures is achievable. Nevertheless, by being global and dealing with mixed variables, the obtained optimization process is complex. Two mixed methods where genetic algorithm is coupled with other approaches are proposed in order to increase the analysis complexity while providing a reasonable optimization complexity.

Les panneaux sandwichs sont des éléments de structure omniprésents au quotidien. Leur efficacité structurelle n'est plus à démontrer. Elle est même un élément déterminant dans le marché qui leur est associé. Ce mémoire de doctorat s'intéresse à un nouveau type d 'âme de panneau sandwich qui pourrait être amené à supplanter le nid d'abeilles dans certaines applications, le module à chevrons. L'objectif est donc de pouvoir faire une estimation précise du comportement de ces nouvelles âmes. Cependant le gain en efficacité structurelle des panneaux sandwichs se paye par une augmentation considérable de la complexité de leur comportement mécanique. C'est en particulier le cas de la raideur à l'effort tranchant qui est déterminante pour estimer l'efficacité d'une âme de panneau sandwich. Ainsi, ce travail nous a amené à reconsidérer en profondeur les méthodes pour calculer le comportement à l'effort tranchant des plaques en général. Il nous a conduit à proposer une nouvelle théorie des plaques ainsi qu'une méthode d'homogénéisation associée dans le cas périodique. Cette théorie peut être considérée comme l'extension de la théorie bien connue de Reissner-Mindlin au cas des plaques hétérogènes. Elle ne peut cependant pas être réduite au mod èle de Reissner-Mindlin dans le cas général. Dans le cas particulier des panneaux sandwichs incluant le module à chevrons, l'application de cette méthode d'homogénéisation permet de mettre en évidence un phénomène de distorsion des peaux qui affecte de façon notable la raideur à l'effort tranchant de ces panneaux / Sandwich panels are widespread in everyday life. Their structural efficiency is well-known and is a central criterion in possible applications. This Ph.D. thesis is dedicated to the study of a new sandwich panel core which might replace honeycomb in some applications: the chevron pattern. In order to compare this new core to other ones, an accurate knowledge of its mechanical behavior is necessary. However, the price for structural efficiency is a more complex mechanical behavior. This is the case for the shear forces stiffness which is critical when comparing sandwich panels cores. Thus, in this work we reconsider in details and in the general case how to derive plates behavior under shear forces. A new plate theory is suggested as well as the related homogenization scheme for periodic plates. This plate theory is the extension of the well-known Reissner-Mindlin plate theory in the case of heterogeneous plates. However, it cannot be reduced to a Reissner-Mindlin plate theory in the general case. In the special case of sandwich panels including the chevron pattern, applying the homogenization scheme brings out a skins distorsion phenomenon which affects a lot their shear forces stiffness

Des panneaux sandwichs en nid d'abeilles sont largement utilisés, notamment dans l’industrie aérospatiale et aéronautique, à cause du très bon rapport entre rigidité en flexion et poids. Concernant leur modélisation, ils sont considérés classiquement comme de milieux homogénéisés équivalents afin d'éviter des modèles numériques prohibitifs en coûts de calculs. Cependant, des travaux précédents ont montré que, si le comportement dynamique en membrane des sandwichs peut être correctement représenté par des modèles homogénéisés classiques dans une large gamme de fréquences, ces mêmes modèles ne permettent malheureusement pas de bien décrire le comportement en flexion dans le domaine de hautes fréquences (HF). En effet, la couche centrale en nid d'abeilles joue un rôle important dans le comportement en flexion du sandwich, il est donc indispensable de la modéliser de manière appropriée. Or, lorsque les longueurs d’onde impliquées deviennent aussi petites que les longueurs caractéristiques des cellules du nid d’abeilles, cette microstructure cellulaire interagit fortement avec les ondes et génère des effets d’interaction non négligeables, qui ne sont malheureusement pas pris en compte par des modèles homogénéisés classiques. Dans le cadre de cette thèse, on s’intéresse donc à l'amélioration de l’analyse théorique et numérique de la propagation d’ondes élastiques HF dans ces panneaux composites. On exploite les caractéristiques périodiques du nid d'abeilles en utilisant sur une approche numérique basée sur la théorie des ondes de Bloch. En effet, en décomposant des solutions non périodiques sur une base composée de modes périodiques de Bloch, il est possible de développer des modèles numériques, qui considèrent des phénomènes de propagation des ondes à l’intérieur d’une seule cellule de base et captent toutes les interactions. Ces modèles numériques sont donc de taille raisonnable, par rapport aux dimensions souvent très importantes des structures industrielles. Des analyses théoriques et des outils de modélisation ont été développés pour des milieux périodiques composés de structures minces : poutres ou plaques. Notre approche a été développée et validée pour des structures périodiques uni- puis bi-dimensionnelles composées de poutres. Pour les cas 2D, la forme de la cellule est hexagonale ou rectangulaire. Nous avons aussi considéré des plaques sandwichs en nid d’abeilles. Pour toutes ces structures, en identifiant les valeurs propres et les modes propres de Bloch sur une cellule primitive pour tous les vecteurs d’onde de Bloch situés dans la première zone de Brillouin dans l’espace de phase, la relation de dispersion entre le vecteur d'onde de Bloch et la valeur propre est calculée. En analysant cette relation de dispersion, les résultats importants sont obtenus, tels que les bandes de fréquences passantes et bloquantes et les caractéristiques d'anisotropie et dispersives des structures périodiques, la comparaison quantitative entre les premiers modes de Bloch et ceux des modèles homogénéisés classiques en vue d’une définition précise du domaine validation en fréquence de ceux-derniers et la mise en évidence des modes de Bloch « rétro-propagatifs » munis d’une vitesse de groupe négative. / Honeycomb core sandwich panels are widely used in the aeronautic industry due to their excellent flexural stiffness to weight ratio. Generally, classical homogenized model is used to model honeycomb core sandwiches in order to have an efficient but not expensive numerical modeling. However, previous works have shown that, while the homogenized models could correctly represent the membrane waves’ behavior of sandwiches in a large frequency range, they could not give satisfying simulation results for the flexural waves’ behavior in the high frequency range (HF). In fact, the honeycomb core layer plays an important role in the propagation of the flexural waves, so that when the involved wavelengths become close to the characteristic lengths of honeycomb cells, the cellular microstructure starts interacting strongly with the waves and its effect should no longer be neglected, which is unfortunately not the case of the homogenized models. In the present work, we are interested in improving the theoretical and numerical analysis of HF elastic waves’ propagation in honeycomb core sandwich panels by a numerical approach based on the Bloch wave theorem, which allows taking into account the periodic characteristics of the honeycomb core. In fact, by decomposing non-periodic wave solutions into their periodic Bloch wave basis modes, numerical models are defined on a basic cell and solved in a efficient way, and provide a better description and so a better understanding of the interaction between HF wave propagation phenomena and the periodic structures. Our numerical approach is developed and validated in the cases of one-dimensional periodic beam structures, of two-dimensional periodic hexagonal and rectangular beam structures and of honeycomb core sandwich plates. By solving the eigenvalue problem of the Bloch wave modes in one primitive cell of the periodic structure for all the wave vectors located in the corresponding first Brillouin zone in the phase space, the dispersion relation between the wave vector and the eigenvalue is calculated. The analysis of the dispersion relation provides important results such as: the frequency bandgaps and the anisotropic and dispersive characteristics of periodic structures, the comparison between the first Bloch wave modes to those of the classical equivalent homogenized models and the existence of the retro-propagating Bloch wave modes with a negative group velocity.

La modélisation du comportement vibroacoustique en flexion des structures sandwich est devenue aujourd’hui de plus en plus d’un grand intérêt dans les différents secteurs industriels. Cette tendance est principalement due aux propriétés mécaniques avantageuses des structures sandwich. L’un des principaux avantages de ce type de structures réside principalement dans le rapport rigidité-poids élevé. En revanche, acoustiquement la diminution de la masse du panneau avec une rigidité élevée conduit à un confort acoustique insatisfait. Pour cette raison, il y a une demande croissante pour des approches de modélisation du comportement vibroacoustique des structures sandwich avec une précision maximale. La présente thèse propose une approche méso-macro basée sur une méthode numérique pour la prédiction des caractéristiques dynamiques des structures sandwich. La méthode est principalement utilisée pour résoudre le problème de transparence acoustique considéré dans ce projet de thèse. Le travail présenté porte principalement sur la topologie du coeur du sandwich pour traiter le problème abordé. Le principal avantage du modèle proposé réside dans les effets du cœur prises en compte telle que l’effet du cisaillement et celle de l’orthotropie du panneau sandwich. L’approche de modélisation proposée est basée sur la méthode des éléments finis ondulatoire, qui combine la méthode des éléments finis classique et la théorie des structures périodiques. La structure sandwich a été modélisée comme un guide des ondes tridimensionnelles qui garde absolument les informations à l’échelle mésoscopique du panneau modélisé. La fréquence de transition définie la fréquence à laquelle le cisaillement du coeur devient important. Cette fréquence spéciale a été identifié via deux méthodes numériques. Une expression de transmission acoustique à travers un panneau sandwich a également été dérivée. Ensuite, une étude paramétrique a été menée dans le but de révéler l’effet des différents paramètres géométriques sur les indicateurs vibroacoustiques. / Prediction of the flexural vibroacoustic behavior of honeycomb sandwich structures in the low-mid frequency is nowadays becoming of high interest in different industrial sectors. This trend is mainly owing to the advantageous mechanical properties of the sandwich structures. One of the main advantages of this kind of structures lies principally in the high stiffness-to-weight ratio. Even though, acoustically the decrease of the panel mass with a high stiffness leads to an unsuitable acoustic comfort. For this reason, there is an increasing demand for approaches modeling the vibroacoustic behavior of the sandwich structures with a maximum accuracy. The present thesis deals with a meso-macro approach based on a numerical method for modeling the vibroacoustic behavior of sandwich structures. The modeling description is mainly used to address the acoustic insulation problem considered in the thesis. The presented work focuses on the topology of the sandwich core to treat the addressed problem. The main advantage of the proposed model is that it takes into account the core shear and panel orthotropic effects. The modeling approach suggested here is based on the wave finite element method (WFE method), which combines the standard finite element method and the periodic structure theory. The sandwich structure has been modeled as a tridimensional waveguide which holds absolutely the meso-scale information of the modeled panel. The transition frequency, which indicates the frequency at which the core shear becomes important, was identified via two different numerical methods. An expression of the acoustic transmission for an equivalent isotropic sandwich panel was also derived. A parametric study was then conducted with a goal of revealing the effect of the geometric parameters of the sandwich core on the vibroacoustic indicators.