Les panneaux sandwichs sont des éléments de structure omniprésents au quotidien. Leur efficacité structurelle n'est plus à démontrer. Elle est même un élément déterminant dans le marché qui leur est associé. Ce mémoire de doctorat s'intéresse à un nouveau type d 'âme de panneau sandwich qui pourrait être amené à supplanter le nid d'abeilles dans certaines applications, le module à chevrons. L'objectif est donc de pouvoir faire une estimation précise du comportement de ces nouvelles âmes. Cependant le gain en efficacité structurelle des panneaux sandwichs se paye par une augmentation considérable de la complexité de leur comportement mécanique. C'est en particulier le cas de la raideur à l'effort tranchant qui est déterminante pour estimer l'efficacité d'une âme de panneau sandwich. Ainsi, ce travail nous a amené à reconsidérer en profondeur les méthodes pour calculer le comportement à l'effort tranchant des plaques en général. Il nous a conduit à proposer une nouvelle théorie des plaques ainsi qu'une méthode d'homogénéisation associée dans le cas périodique. Cette théorie peut être considérée comme l'extension de la théorie bien connue de Reissner-Mindlin au cas des plaques hétérogènes. Elle ne peut cependant pas être réduite au mod èle de Reissner-Mindlin dans le cas général. Dans le cas particulier des panneaux sandwichs incluant le module à chevrons, l'application de cette méthode d'homogénéisation permet de mettre en évidence un phénomène de distorsion des peaux qui affecte de façon notable la raideur à l'effort tranchant de ces panneaux

Les panneaux sandwichs sont des éléments de structure omniprésents au quotidien. Leur efficacité structurelle n'est plus à démontrer. Elle est même un élément déterminant dans le marché qui leur est associé. Ce mémoire de doctorat s'intéresse à un nouveau type d 'âme de panneau sandwich qui pourrait être amené à supplanter le nid d'abeilles dans certaines applications, le module à chevrons. L'objectif est donc de pouvoir faire une estimation précise du comportement de ces nouvelles âmes. Cependant le gain en efficacité structurelle des panneaux sandwichs se paye par une augmentation considérable de la complexité de leur comportement mécanique. C'est en particulier le cas de la raideur à l'effort tranchant qui est déterminante pour estimer l'efficacité d'une âme de panneau sandwich. Ainsi, ce travail nous a amené à reconsidérer en profondeur les méthodes pour calculer le comportement à l'effort tranchant des plaques en général. Il nous a conduit à proposer une nouvelle théorie des plaques ainsi qu'une méthode d'homogénéisation associée dans le cas périodique. Cette théorie peut être considérée comme l'extension de la théorie bien connue de Reissner-Mindlin au cas des plaques hétérogènes. Elle ne peut cependant pas être réduite au mod èle de Reissner-Mindlin dans le cas général. Dans le cas particulier des panneaux sandwichs incluant le module à chevrons, l'application de cette méthode d'homogénéisation permet de mettre en évidence un phénomène de distorsion des peaux qui affecte de façon notable la raideur à l'effort tranchant de ces panneaux / Sandwich panels are widespread in everyday life. Their structural efficiency is well-known and is a central criterion in possible applications. This Ph.D. thesis is dedicated to the study of a new sandwich panel core which might replace honeycomb in some applications: the chevron pattern. In order to compare this new core to other ones, an accurate knowledge of its mechanical behavior is necessary. However, the price for structural efficiency is a more complex mechanical behavior. This is the case for the shear forces stiffness which is critical when comparing sandwich panels cores. Thus, in this work we reconsider in details and in the general case how to derive plates behavior under shear forces. A new plate theory is suggested as well as the related homogenization scheme for periodic plates. This plate theory is the extension of the well-known Reissner-Mindlin plate theory in the case of heterogeneous plates. However, it cannot be reduced to a Reissner-Mindlin plate theory in the general case. In the special case of sandwich panels including the chevron pattern, applying the homogenization scheme brings out a skins distorsion phenomenon which affects a lot their shear forces stiffness

Dans le contexte industriel actuel, l'utilisation du modèle de forces cohésives en milieu solide revêt d'une importance capitale dans des nombreux domaines d'applications dont en particulier le domaine du transport, du nucléaire ou du génie-civil. En conséquence, la présente étude propose une modélisation numérique de la rupture fragile d'une plaque en acier en présence des forces cohésives. Le logiciel Cast3M est utilisé pour la mise en œuvre numérique. Le modèle de type Dugdale est utilisé et permet de calculer dans le cas d'une plaque élasto-plastique la distribution de contraintes à la pointe de fissure. Le modèle suppose, qu'à la pointe de fissure sur une longueur cohésive Lzc, les contraintes cohésives σc (x1), suivant l'axe Ox1 restent constante avec une amplitude égale à σc. Le domaine de rupture élastique et le domaine de ruine plastique a été prisent en compte. L'approche peut être considérée comme une extension de la mécanique linéaire de ruptures dans laquelle est introduite la notion de contrainte critique, ce qui permet en particulier de mieux rendre compte des effets d'échelle. A partir du principe de superposition des contraintes en mode I de rupture, les calcules dans la configuration déformée de la plaque fissurée a été étendue à d'autres géométries plus simples : une plaque avec fissure sans force cohésive, mais avec charge extérieure appliquée, une plaque avec une fissure purement cohésive et une plaque avec une fissure partiellement cohésive et sans charge extérieure. Ces différentes formes géométriques ont été prises en compte dans la modélisation numérique ainsi que la création de la fissure et le démarrage de la propagation. Le paramètre énergétique calculé selon la formule de l'intégrale J de Rice (1968) est également prise en compte et est comparé avec les résultats analytiques de Ferdjani et al. (2007). / In the context of industrial applications, the linear fracture mechanics theory is not sufficient to account for various aspects of the crack propagation and it becomes necessary to use more sophisticated models like cohesive force models. The goal of the present thesis is to develop such a model in order to account for all the process of the crack propagation, from the nucleation in a sound structure to the final failure of that structure. Specifically, we use Dugdale model which contains both the concept of critical stress and of internal length. The presence of a critical stress allows us to account for the nuckleation of a crack even if the body is initially sound, in contrast with Griffith theory which require the existence of preexisting cracks. The presence of an internal length allows us to account for pertinent scale effects, once again in contrast with Griffith theory in which the predicted scale effects are only correct for large specimen, not for small specimen. This approach is used to describe the full process of cracking in several cases, either by purely analytical methods when the geometry is simple enough, or by the finite element method with the code Cast3M in the case of complex geometry.

Dans le cadre linéaire, les modèles de Mindlin-Reissner pour les plaques épaisses et de Naghdi pour les coques épaisses sont les plus utilisés. Il est connu que la discrétisation par éléments finis de ces modèles conduit à un phénomène de verrouillage numérique quand l’épaisseur tend vers zéro. Il s’agit du verrouillage en cisaillement dans le cas des plaques et du verrouillage en cisaillement et en membrane dans le cas des coques. Il existe quelques éléments finis qui permettent d’éviter ces difficultés ou du moins de les réduire. L’élément DKMQ pour les plaques et sa version DKMQ24 pour les coques, sont des éléments de bas ordre, basés sur une formulation mixte, qui ont été proposés il y a quelques années afin d’éviter ces phénomènes de verrouillage. Dans cette thèse, on s’est attaché à évaluer numériquement les performances de ces éléments. Outre les cas tests classiques, on s’est focalisé sur l’analyse de la condition inf-sup discrète pour l’élément DKMQ. Nous avons étudié également le test de la s-norme proposé par Bathe, pour l’élément DKMQ24. Enfin, nous avons effectué une analyse d’erreur a posteriori pour les éléments DKMQ et DKMQ24, en utilisant l’estimateur d’erreur Z2 (dû à Zienkiewicz et Zhu), associé aux techniques de recouvrement de la moyenne, de projection ou encore SPR. Les résultats obtenus ont permis de quantifier les performances de ces deux éléments finis pour les problèmes de verrouillage, et d’en dégager les limites. Deux applications importantes de ces éléments DKMQ et DKMQ24 ont été ensuite présentées, la première concerne la simulation des poutres à parois minces à section ouverte et la seconde le calcul des plaques composites. / In the linear case, the Mindlin-Reissner model for thick plates and the Naghdi model for thick shells are commonly used. The finite element discretization of these models leads to numerical locking phenomenon when the thickness approaches zero : shear locking for plates and both shear and membrane locking for shells. There are some finite elements that could reduce or even eliminate this phenomenon. DKMQ element for plates or DKMQ24 element for shells, are low-order elements, based on a mixed formulation, introduced a few years ago to prevent the numerical locking phenomenon. In this thesis, we concentrated on numerical evaluation of the performance of these elements. Besides the classical benchmark tests, we also focused on the analysis of discrete inf-sup condition for DKMQ element. We studied the s-norm test proposed by Bathe for DKMQ24 element. Finally, we performed a posteriori error estimation for DKMQ and DKMQ24 elements, using the error estimator Z2 (proposed by Zienkiewicz and Zhu), associated with the averaging, projection or SPR recovery methods. The results obtained have enabled us to quantify the performance of these two finite elements for locking problems, and to identify their limits. Two important applications of these elements DKMQ and DKMQ24 were then presented ; the first one concerns thin-walled beams with open cross-section and the second one composite plates.

L’objectif de cette thèse est de concevoir et de réaliser un mobile piézoélectrique pour utilisation coopérative. Le terme mobile piézoélectrique est utilisé dans cette thèse pour décrire un robot piézoélectrique miniature. Ce robot miniature mobile est actionné par des matériaux piézoélectriques. L’objectif de la thèse est donc la conception et la réalisation d’un robot pouvant être miniaturisé et qui pourrait donc être utilisé dans le cadre du mimétisme des essaims biologiques (fourmis, abeilles…) pour un fonctionnement coopératif.Le robot réalisé est constitué d'un support mince et de patchs piézoélectriques. Les patchs piézoélectriques sont collés sur le support de façon intelligente afin de déplacer le support en milieu terrestre. Dans ce contexte, la thèse est divisée en trois parties.La première partie est consacrée à la modélisation d’un tel système (support mince avec des patches piézoélectriques sur une seule de ses faces). Une modélisation par la méthode des éléments finis est développée pour ce système en se basant sur le principe variationnel d’Hamilton et en considérant l'hypothèse de Love-Kirchhoff. L’originalité de cette modélisation réside dans l’utilisation de la notion du plan neutre pour modéliser ce système asymétrique. Cela permet de ne modéliser le système étudié que par un modèle éléments finis à deux dimensions (2D) tout en tenant compte de la troisième dimension dans le calcul. La deuxième partie présente le principe de fonctionnement du robot qui est inspiré des moteurs linéaire ultrasoniques à ondes progressive. Cette partie présente toutes les étapes de la conception optimale afin de créer les mouvements nécessaires. La conception optimale est étudiée en utilisant la modélisation par éléments finis obtenue dans la première partie. La troisième partie de cette thèse est dédiée à la réalisation d’un prototype expérimental. Le processus de fabrication ainsi que l’électronique associée au robot sont présentés dans cette partie. Le robot est caractérisé expérimentalement en mesurant la vitesse en fonction de la tension appliquée, la vitesse en fonction de masses embarquées par le robot et la vitesse en fonction de la force fournie par le robot. Ce robot est, par ailleurs, comparé avec d’autres systèmes de même nature. / The objective of this thesis is to design and realize a piezoelectric mobile for cooperative use. The term piezoelectric mobile is used in this thesis to describe a piezoelectric miniature robot. This mobile miniature robot is actuated by piezoelectric materials. The aim of the thesis is the design and the realization of a robot that can be miniaturized and could therefore be used in the context of biological mimicry swarms (ants, bees ...) for a cooperative operation.The realized robot consists of a thin support and piezoelectric patches. Piezoelectric patches are bonded on the support on an intelligent manner in order to move the support on land. In this context, the thesis is divided into three parts.The first part is devoted to the modeling of such a system (thin support with piezoelectric patches on one of its faces). Modeling by the finite element method is developed for this system based on the variational principle of Hamilton and considering the Love-Kirchhoff hypothesis. The originality of this model lies in the use of the concept of the neutral plane to model this asymmetric system. This allows modeling the system studied by a finite element model in two dimensions (2D), taking into account the third dimension in the calculation.The second part presents the operating principle of the robot which is inspired by the linear traveling wave ultrasonic motors. This section presents all the stages of the optimal design to create the necessary movements. The optimal design is investigated using finite element modeling obtained in the first part.The third part of this thesis is devoted to the realization of an experimental prototype. The manufacturing process and the associated electronics for the robot are presented in this section. The robot is characterized experimentally by measuring the speed according to the applied voltage, the speed versus mass loaded by the robot and the speed according to the force provided by the robot. This robot is also compared with other similar systems.