Universiẗat, Diss., 2003--Kassel. / Lizenzpflichtig.

BauhausUniversity, Diss., 2002--Weimar.

Techn. Hochsch., Diss., 2005--Aachen.

Digitale Zwillinge werden in der Betriebsphase einer Maschine oder Anlage für verschiedene Fragestellungen angewendet, bspw. für die Zustandserkennung. Voraussetzung dafür ist, dass der Digitale Zwilling über Modelle des Anlagenverhaltens verfügt, die verschiedene Zustände, einschließlich von Fehlerzustände, adäquat beschreiben. Ein wesentlicher Aspekt dabei ist die Identifikation der Modellparameter. Dieser Beitrag dient der Analyse und Anpassung ausgewählter Optimierungsmethoden (gradientenbasierter Verfahren und ein Partikelschwarmoptimierer) am Beispiel von Modellen für Kompressoren und Turbinenanlagen. Dazu wird mit einem analytischen Ansatz ein Modell einer realen Kompressoranlage erstellt. Um die Qualität der Optimierungsergebnisse vergleichen zu können, wird eine Fehlermetrik eingeführt. Das Verhalten der Optimierer wird unter den folgenden realistischen Fehlerszenarien ermittelt: Fehler in den Modellparametern, Rauschen, initialer Abstand vom Optimum, fehlerhaft Messstellen (ohne und mit Detektion). Zur numerischen Bewertung der Identifizierbarkeit werden zwei Kriterien eingeführt.

Zur Produktion von gewirkten Textilien werden mehrere Nadeln auf eine Legebarre gesetzt, die durch Servoantriebe positioniert werden. Aufgrund der erzwungenen Bewegung kann der Antriebsstrang bei hohen Drehzahlen zur Schwingung angeregt werden. Die richtige Wahl der Steuerkurven ist daher eine sehr wichtige und anspruchsvolle Aufgabe, die durch ein Antriebsstrangmodell unterstützt werden soll. Dafür wird am Beispiel eines Teststands ein Modell des Antriebsstranges in MATLAB/Simulink® entwickelt. Für das Antriebsstrangmodell müssen eine geeignete Modellordnung und Modellparameter gewählt werden. Die unbekannten Modellparameter werden durch eine Parameteridentifikation ermittelt. Mit einer Validierung wird ein geeignetes Anregungsspektrum für die Bestimmung der Modellordnung und die Parameteridentifikation ermittelt.

Using the dual Black-Scholes partial differential equation, Dupire derived an explicit formula, involving the ratio of partial derivatives of the evolving fair value of a European call option (ECO), for recovering information about its variable volatility. Because the prices, as a function of maturity and strike, are only available as discrete noisy observations, the evaluation of Dupire’s formula reduces to being an ill-posed numerical differentiation problem, complicated by the need to take the ratio of derivatives. In order to illustrate the nature of ill-posedness, a simple finite difference scheme is first used to approximate the partial derivatives. A new method is then proposed which reformulates the determination of the volatility, from the partial differential equation defining the fair value of the ECO, as a parameter identification activity. By using the weak formulation of this equation, the problem is localized to a subregion on which the volatility surface can be approximated by a constant or a constant multiplied by some known shape function which models the local shape of the volatility function. The essential regularization is achieved through the localization, the choice of the analytic weight function, and the application of integration-by-parts to the weak formulation to transfer the differentiation of the discrete data to the differentiation of the analytic weight function.

Using the dual Black-Scholes partial differential equation, Dupire derived an explicit formula, involving the ratio of partial derivatives of the evolving fair value of a European call option (ECO), for recovering information about its variable volatility. Because the prices, as a function of maturity and strike, are only available as discrete noisy observations, the evaluation of Dupire’s formula reduces to being an ill-posed numerical differentiation problem, complicated by the need to take the ratio of derivatives. In order to illustrate the nature of ill-posedness, a simple finite difference scheme is first used to approximate the partial derivatives. A new method is then proposed which reformulates the determination of the volatility, from the partial differential equation defining the fair value of the ECO, as a parameter identification activity. By using the weak formulation of this equation, the problem is localized to a subregion on which the volatility surface can be approximated by a constant or a constant multiplied by some known shape function which models the local shape of the volatility function. The essential regularization is achieved through the localization, the choice of the analytic weight function, and the application of integration-by-parts to the weak formulation to transfer the differentiation of the discrete data to the differentiation of the analytic weight function.

Das Systemverhalten eines Einsteckvorganges und anschließenden Haltevorganges soll bestimmt werden. Bei den zu untersuchenden Komponenten sollen die Einpresskraft und die Haltekraft einem gewünschten Systemverhalten entsprechen. Zur Einstellung des gewünschten Systemverhaltens werden die Geometrieparameter variiert. Zuvor wird das Werkstoffverhalten der Komponenten kalibriert. Die vorliegende Spannungs-Dehnungs-Kurve aus einem Zugversuch wird benötigt zur Beschreibung eines Werkstoffverhaltens. Bei dieser Fragestellung geht es um die Parameteridentifikation für ein nichtlineares Materialmodell aus Ansys Workbench. Die Ergebnisse der Zugversuche werden als Referenzsignale in das Signal Processing eingelesen. Die in diesem Materialmodell vorhandenen Materialparameter sind so anzupassen, dass die numerischen Ergebnisse möglichst gut mit den experimentell gewonnenen Daten aus den Versuchen übereinstimmen.

Die vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung, Implementierung und Anwendung von Verfahren zur Parameteridentifikation schädigungsmechanischer Materialgesetze. Die duktile Schädigung wird auf kontinuumsmechanischer Basis durch Erweiterung der von Mises Fließbedingung mit dem Gurson-Tvergaard-Needleman sowie mit dem Rousselier Modell beschrieben. Das klassische Rousselier Modell wird dabei für beschleunigtes Porenwachstum und Porennukleation ergänzt. Das nichtlineare Rand- und Anfangswertproblem wird mit dem finite Elemente System SPC-PMHP berechnet, welches im Rahmen des Sonderforschungsbereichs (SFB) 393 für Parallelrechner entwickelt wurde. Im Zusammenhang mit der Entfestigung des Materials wird ein Lokalisierungskriterium für die Dehnungen im geometrisch nichtlinearen Fall angegeben. Die Identifikation der Materialparameter erfolgt über gemessene Kraft-Verschiebungskurven, lokale Verschiebungsfelder und über den Zeitpunkt der Lokalisierung. Dazu wird ein nichtlinearer Optimierungsalgorithmus verwendet, der mittels Gradientenverfahren die Zielfunktion in das nächste Minimum überführt. Eine semianalytische Sensitivitätsanalyse liefert die Ableitungen der Verschiebungen und Kräfte nach den Parametern. Verschiedene numerische Untersuchungen geben Aufschluss über die anzuwendende Optimierungsstrategie. Abschließend werden die lokalen Verschiebungsfelder mit dem Objektrasterverfahren sowie die Kraft-Verschiebungskurven an gekerbten Flachzugproben aus StE 690 ermittelt und die Parameter des Materials identifiziert.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Verfahren für große freie und restringierte Minimierungsprobleme. Dabei wird der Ansatz verfolgt, mit Hilfe des Raumzerlegungkonzepts Verfahren mit einer immanenten parallelen Struktur zu entwerfen, die damit zu grobkörnig parallelisierbaren Algorithmen führen.