In dieser Arbeit befassen wir uns mit einer Reihe von entscheidenden Schritten, um die unpolarisierten Helizitäts- und Trasversitäts-Parton-Verteilungsfunktionen der Nukleonen im Rahmen der Gitter-QCD zu bewerten. Diskretisierungsartefakte werden unter Verwendung eines N_f=2+1+1 Eichensembles von Fermionen mit verdrillter Wilson-Masse untersucht, die bei einer Pionenmasse von ungefähr M=37 MeV simuliert werden. Die unpolarisierten und Helizitäts Partonverteilungsfunktionen weisen eine nicht vernachlässigbare Abhängigkeit vom Gitterabstand auf, und die Kontinuumsextrapolation ergibt eine bessere Übereinstimmung mit Phänomenologie. Die direkte Berechnung der Fourier-Transformation mit diskreten Gitterdaten kann Artefakte verursachen. Daher arbeiten wir mit einer neuen datengesteuerten Methode, die auf Gauß-Prozess-Regression basiert, die sogenannte Bayes-Gauß-Fourier-Transformation, um die Einschränkungen der diskreten Fourier-Transformation zu überwinden. Wir sind der Meinung, dass dieser datengesteuerte Ansatz die durch die Diskretisierung der Fourier-Transformation eingeführten Artefakte drastisch reduzieren kann, jedoch ist der endgültige Effekt auf die Lichtkegel-PDFs gering. Darüber hinaus präsentieren wir die Ergebnisse der ersten ab initio Berechnung der individuellen up, down und strange unpolarisierten, Helizitäts- und Transversitäts-Partonverteilungsfunktionen für das Proton. Die Analyse wird an einem durch N_f=2+1+1 verdrillten Kleeblatt-verbesserten Fermionen-Ensemble durchgeführt, das bei einer Pionenmasse von 260 MeV simuliert wird. Wir verwenden den hierarchischen Sondierungsalgorithmus, um die unzusammenhängenden Quarkschleifen auszuwerten. Dadurch erhalten wir Ergebnisse ungleich Null für den unbegundenen isoskalaren Beitrag und die strange Quark-Matrixelemente. / In this work, we address a number of crucial steps in order to evaluate the nucleon unpolarized helicity and trasversity parton distribution functions within the framework of lattice QCD. Discretization artifacts are investigated using an N_f=2+1+1 gauge ensemble of Wilson twisted mass fermions simulated at a pion mass of approximately M=370 MeV. The unpolarized and helicity parton distribution functions show a non-negligible dependence on the lattice spacing, with the continuum extrapolation producing a better agreement with phenomenology. The direct computation of the Fourier transform using discrete lattice data may introduce artifacts and we, therefore, use a new data-driven method based on Gaussian process regression, the so-called Bayes-Gauss Fourier transform to overcome the limitations of the discrete Fourier transform. We find that this data-driven approach can drastically reduce the artifacts introduced by the discretization of the Fourier transform, however, the final effect on the light-cone PDFs is small. Furthermore, we present results of the first ab initio calculation of the individual up, down, and strange unpolarized, helicity, and transversity parton distribution functions for the proton. The analysis is performed on an N_f=2+1+1 twisted mass clover-improved fermion ensemble simulated at a pion mass of 260 MeV. We employ the hierarchical probing algorithm to evaluate the disconnected quark loops, allowing us to obtain non-zero results for the disconnected isoscalar contribution and the strange quark matrix elements.

In dieser Arbeit berechnen wir mit Hilfe der Gitter-QCD Observablen, die in Beziehung zur Struktur des Nukleons stehen. Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Momenten von Parton-Verteilungsfunktionen. Solche Momente sind wichtig für das Verständnis der Nukleon-Struktur und werden durch globale Analysen von tief-inelastischen Streuexperimenten bestimmt. Eine theoretische, nicht-perturbative Rechnung der Momente in der Gitter-QCD ist möglich. Allerdings existiert, seit solche Gitter-QCD Rechnungen vorliegen, eine Diskrepanz zwischen diesen Rechnungen und den Ergebnissen globaler Analysen experimenteller Daten. Wir untersuchen, ob systematische Effekte für diese Diskrepanz verantwortlich sind, dabei studieren wir insbesondere die Effekte angeregter Zustände. Zudem führen wir eine erste Rechnung mit vier dynamischen Quark-Flavors durch. Ein weiterer Aspekt dieser Arbeit ist eine Machbarkeitsstudie zur Berechnung des skalaren Quark-Inhalts des Nukleons in der Gitter-QCD. Dieser bestimmt den Wirkungsquerschnitt der durch ein skalares Teilchen (z.B. ein Higgs-Teilchen) vermittelten Wechselwirkung eines schweren Teilchens mit einem Nukleon und kann somit einen Einfluss bei der Suche nach Dunkler Materie haben. Bisherige Gitter-Rechnungen dieser Größe besitzen große Unsicherheiten und sind daher von geringer Signifikanz für phenomenologische Anwendungen. Wir benutzen eine Varianz-Reduktions-Methode zur Auswertung von unverbundenen Diagrammen um ein präzises Ergebnis zu erhalten. Des Weiteren stellen wir eine neue stochastische Methode zur Berechnung von Nukleon-Dreipunkt-Korrelationsfunktionen vor, die für die Berechnung von Observablen der Nukleon-Struktur benötigt werden. Wir testen die Konkurrenzfähigkeit dieser neuen Methode gegenüber der Standard-Methode. In allen Rechnungen benutzen wir Wilson twisted-Mass Fermionen mit maximalem Twist, so dass die hier berechneten Observablen nur O(a^2) Diskretisierungsfehler aufweisen. / In this thesis we compute within lattice QCD observables related to the structure of the nucleon. One part of this thesis is concerned with moments of parton distribution functions (PDFs). Those moments are essential elements for the understanding of nucleon structure and can be extracted from a global analysis of deep inelastic scattering experiments. On the theoretical side they can be computed non-perturbatively by means of lattice QCD. However, since the time lattice calculations of moments of PDFs are available, there is a tension between these lattice calculations and the results from a global analysis of experimental data. We examine whether systematic effects are responsible for this tension, and study particularly intensively the effects of excited states by a dedicated high precision computation. Moreover, we carry out a first computation with four dynamical flavors. Another aspect of this thesis is a feasibility study of a lattice QCD computation of the scalar quark content of the nucleon, which is an important element in the cross-section of a heavy particle with the nucleon mediated by a scalar particle (e.g. Higgs particle) and can therefore have an impact on Dark Matter searches. Existing lattice QCD calculations of this quantity usually have a large error and thus a low significance for phenomenological applications. We use a variance-reduction technique for quark-disconnected diagrams to obtain a precise result. Furthermore, we introduce a new stochastic method for the calculation of connected 3-point correlation functions, which are needed to compute nucleon structure observables, as an alternative to the usual sequential propagator method. In an explorative study we check whether this new method is competitive to the standard one. We use Wilson twisted mass fermions at maximal twist in all our calculations, such that all observables considered here have only O(a^2) discretization effects.