Estudamos um caso especial do problema restrito dos três corpos, chamado problema circular de Sitnikov, quando dois corpos de massas iguais (chamadas de primárias) estão em uma órbita circular (configuração central de dois corpos), enquanto que um terceiro corpo de massa negligenciada (chamada infinitesimal) oscila sobre uma reta perpendicular ao plano das primárias (chamaremos esse movimento de vertical periódico). Aqui analisamos a estabilidade desse movimento periódico, com relação a pequenas perturbações nas direções ortogonais a reta onde ocorre o movimento. Chamaremos a atenção ao fenômeno de alternância entre estabilidade e instabilidade na família do movimento periódico vertical, conforme variamos a amplitude do movimento. / We studied a special case of the restricted three-body problem, named circular problem of Sitnikov, when two body of equal mass (called primaries) moving around each other on circular motion (central configuration of two body), while the third body of negligible mass (called infinitesimal) performs along a straight line orthogonal to the plane of the primaries (so called periodic vertical motions). We analyze the stability of the periodic vertical motions with respect to small perturbations orthogonal to the straight line where the motions occurs. We call attention to the phenomenom of alternation of stability and instability within the family of periodic vertical motions, whenever their amplitude is varied in a continuous manner.

Estudamos um caso especial do problema restrito dos três corpos, chamado problema circular de Sitnikov, quando dois corpos de massas iguais (chamadas de primárias) estão em uma órbita circular (configuração central de dois corpos), enquanto que um terceiro corpo de massa negligenciada (chamada infinitesimal) oscila sobre uma reta perpendicular ao plano das primárias (chamaremos esse movimento de vertical periódico). Aqui analisamos a estabilidade desse movimento periódico, com relação a pequenas perturbações nas direções ortogonais a reta onde ocorre o movimento. Chamaremos a atenção ao fenômeno de alternância entre estabilidade e instabilidade na família do movimento periódico vertical, conforme variamos a amplitude do movimento. / We studied a special case of the restricted three-body problem, named circular problem of Sitnikov, when two body of equal mass (called primaries) moving around each other on circular motion (central configuration of two body), while the third body of negligible mass (called infinitesimal) performs along a straight line orthogonal to the plane of the primaries (so called periodic vertical motions). We analyze the stability of the periodic vertical motions with respect to small perturbations orthogonal to the straight line where the motions occurs. We call attention to the phenomenom of alternation of stability and instability within the family of periodic vertical motions, whenever their amplitude is varied in a continuous manner.

The convective fluid dynamics and chaos between two parallel plates with temperature discrepancy has been investigated via classic and extended Lorenz system. Both the classic 3-dimensional and extended 5-dimensional Lorenz system are developed by truncating a double Fourier series, which is the solution of the streamline function. Boundary conditions are also considered. The implicit discrete mapping method has been employed to solve the classic and extended Lorenz system, and the motion stability is determined by the eigenvalue analysis. Bifurcation diagram varying with Rayleigh parameter and Prandtl parameter are obtained by solving the stable and unstable period-m motions (m=1,2,4). Symmetric period-1 to asymmetric period-4 motions have been illustrated in the phase space. Therefore, the route from period-1 to period-4 motions to chaos through the period-doubling bifurcation has been demonstrated in the classic and extended Lorenz system. For the extended 5-dimensional Lorenz system, the harmonic frequency-amplitude characteristics are also presented, which provides energy distribution in the parameter space. On bifurcation tree, the non-spiral and spiral homoclinic orbits have been seen and been illustrated in 2-D view and 3-D view. Such homoclinic orbits represent the asymptotic convection steady state that generates the chaos in the convective fluid dynamics. The rich dynamical behaviors of the convective fluid are discovered, and this investigation may help one understand the chaotic dynamics for other thermal convection problems.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Guilherme Pelicao Pancieri.pdf: 849076 bytes, checksum: 4cc56d57d53f4b6c3d0fd9c325a5bd22 (MD5) Previous issue date: 2012-03-27 / O presente trabalho apresenta a modelagem matemática de um sistema vibracional com excitação harmônica da base. Esse tipo de sistema tem sido estudado por vários pesquisadores que exploraram muitos aspectos da dinâmica global. No entanto, na grande parte dos sistemas estudados, o sistema era modelado para uma característica de vibroimpacto. No sistema aqui estudado, os impactos são substituídos por outro conjunto visco-elástico e os instantes de transição são considerados como condição de periodicidade. As condições de periodicidade são aplicadas sobre o estado nos instantes de transição a fim de obter um mapa da próxima transição baseada no estado da anterior. Este mapa não-linear é aplicado para obter as condições de existência dos movimentos periódicos com padrões específicos. Assim, aplicando as condições de existência, a estabilidade do movimento pode ser realizada por meio da análise dos autovalores do mapa linearizado, tendo em conta estas restrições / This work presents the mathematical modeling of a vibrational system with the harmonically excited base. The system has been investigated by several researchers exploring many aspects of the global dynamics. However, in most of the systems studied, the systems were modeled for a vibro-impact feature. In this system, the impacts are replaced by another visco-elastic set and the moment of transition is considered as a condition of periodicity. Periodicity conditions are applied on the state at the moment of transition in order to obtain a map of the next transition based on the state of the previous one. This nonlinear map is used to obtain the conditions of existence of periodic motions with specific patterns. Applying the existence conditions, the stability of the motion can be achieved by analyzing the eigenvalues of the linearized map while taking these conditions into account

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-01-17T12:39:40Z No. of bitstreams: 3 Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte1) - 2013.pdf: 11591347 bytes, checksum: e970b2f0fffd5ccc2222bce05ea90d41 (MD5) Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte 2) - 2013.pdf: 18027973 bytes, checksum: 6bdbe04565ae04f1d810137fc59f37e2 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-18T10:31:58Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte1) - 2013.pdf: 11591347 bytes, checksum: e970b2f0fffd5ccc2222bce05ea90d41 (MD5) Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte 2) - 2013.pdf: 18027973 bytes, checksum: 6bdbe04565ae04f1d810137fc59f37e2 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-18T10:31:58Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte1) - 2013.pdf: 11591347 bytes, checksum: e970b2f0fffd5ccc2222bce05ea90d41 (MD5) Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte 2) - 2013.pdf: 18027973 bytes, checksum: 6bdbe04565ae04f1d810137fc59f37e2 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2013-06-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, the linear and nonlinear instability of pipes conveying static and pulsating fluid flow is analyzed. The dynamic equation of motion was derived for cantilevered and clamped-clamped pipes. For this purpose, the Euler Bernoulli beam theory and Hamilton’s principle were applied, resulting in a partial differential equation of second order in time. Thus, a model with four degrees of freedom, which satisfies the boundary condition, is used and, the Galekin method is applied to derive the set of coupled non linear ordinary equations of motion which are, in turn, solved by the fourth order Runge-Kutta method, and then some numerical results were obtained as Argand diagram, stability boudaries, time response, phase plane and, Poincaré section, through computational algorithms modeled in C++. These results revealed the importance of the nonlinear terms in the stability of the system, especially in the post-critical analysis, also revealed the existence of quasi-periodic motions, for the system subjected to a static flow and, chaotic motions for pulsating fluid flow / Nesta dissertação analisa-se a instabilidade linear e não linear de tubos com fluido interno em escoamento estático e pulsante. A equação de movimento dinâmico foi deduzida para tubos em balanço e biengastados. Para tanto, utilizou-se a teoria de vigas de Euler Bernoulli e o princípio variacional de Hamilton, resultado em uma equação diferencial parcial de segunda ordem no tempo. Tal equação foi discretizada, pelo método de Galerkin, em quatro equações diferenciais ordinárias, uma para cada grau de liberdade, em seguida transformadas em um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem. Tais equações foram integradas pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem e, posteriormente, foram obtidos alguns resultados numéricos como: diagrama de Argand, curvas de escape, diagrama de bifurcação, resposta no tempo, plano fase e, seção de Poincaré, através de algoritmos implementados computacionalmente na linguagem C++. Tais resultados revelaram a importância dos termos não lineares na estabilidade do sistema, especialmente na análise pós-crítica, revelaram também a existência de movimentos quase periódicos, para o sistema submetido a um fluxo estático e, caóticos para fluxo pulsante.

A teoria de sistemas semidinâmicos impulsivos é um capítulo importante e moderno da teoria de sistemas dinâmicos topológicos. Sistemas impulsivos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Os sistemas impulsivos admitem vários fenômenos interessantes às vezes, por causa da sua irregularidade, e às vezes por causa da sua regularidade. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. Esta teoria vem sendo desenvolvida continuamente. O presente trabalho apresenta resultados originais sobre a teoria de conjuntos minimais, movimentos recorrentes, movimentos quase periódicos e fracamente quase periódicos, teoria de estabilidade de Lyapunov, teoria da quase estabilidade de Zhukovskij e, finalmente, a construção de trajetórias negativas para sistemas semidinâmicos com impulsos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em três artigos, dos quais dois já foram aceitos para publicação. Veja [13], [14] e [15] / The theory of impulsive semidynamical systems is an important and modern chapter of the theory of topological dynamical systems. Impulsive systems describe the evolution of process whose continuous dynamics are interrupted by abrupt changes of state. This kind of systems admits various interesting phenomena sometimes, because of their irregularity, and sometimes because of their regularity. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. This theory has been developed continuously. This work presents original results involving the theory of minimal sets, recurrent motions, almost periodic and weakly almost periodic motions, the study of Lyapunov stability and Zhukovshij Quasi stability and the construction of negative trajectories for impulsive semidynamical systems. The new results presented in this work are contained in three papers namely [13], [14] and [15]

A teoria de sistemas semidinâmicos impulsivos é um capítulo importante e moderno da teoria de sistemas dinâmicos topológicos. Sistemas impulsivos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Os sistemas impulsivos admitem vários fenômenos interessantes às vezes, por causa da sua irregularidade, e às vezes por causa da sua regularidade. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. Esta teoria vem sendo desenvolvida continuamente. O presente trabalho apresenta resultados originais sobre a teoria de conjuntos minimais, movimentos recorrentes, movimentos quase periódicos e fracamente quase periódicos, teoria de estabilidade de Lyapunov, teoria da quase estabilidade de Zhukovskij e, finalmente, a construção de trajetórias negativas para sistemas semidinâmicos com impulsos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em três artigos, dos quais dois já foram aceitos para publicação. Veja [13], [14] e [15] / The theory of impulsive semidynamical systems is an important and modern chapter of the theory of topological dynamical systems. Impulsive systems describe the evolution of process whose continuous dynamics are interrupted by abrupt changes of state. This kind of systems admits various interesting phenomena sometimes, because of their irregularity, and sometimes because of their regularity. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. This theory has been developed continuously. This work presents original results involving the theory of minimal sets, recurrent motions, almost periodic and weakly almost periodic motions, the study of Lyapunov stability and Zhukovshij Quasi stability and the construction of negative trajectories for impulsive semidynamical systems. The new results presented in this work are contained in three papers namely [13], [14] and [15]

Les systèmes et matériaux mécaniques non linéaires sont largement utilisés dans divers domaines. Cependant, leur modélisation et leur conception ne sont pas triviales car elles nécessitent une compréhension complète de leurs non-linéarités internes et d'autres phénomènes. Pour permettre une conception efficace, nous devons d'abord introduire des modèles de calcul afin de caractériser avec précision leur comportement complexe. En outre, de nouvelles techniques de conception inverse sont également nécessaires pour comprendre comment le comportement change lorsque nous modifions les paramètres de conception des systèmes mécaniques non linéaires et des matériaux. Par conséquent, dans cette thèse, nous présentons trois nouvelles méthodes pour la modélisation informatique et la conception de systèmes mécaniques non linéaires et de matériaux. Dans le premier article, nous abordons le problème de la conception de systèmes mécaniques non linéaires présentant des mouvements périodiques stables en réponse à une force périodique. Nous présentons une méthode de calcul qui utilise une approche du domaine fréquentiel pour la simulation dynamique et la puissante analyse de sensibilité pour l'optimisation de la conception afin de concevoir des systèmes mécaniques conformes avec des oscillations de grande amplitude. Notre méthode est polyvalente et peut être appliquée à divers types de systèmes mécaniques souples. Nous validons son efficacité en fabriquant et en évaluant plusieurs prototypes physiques. Ensuite, nous nous concentrons sur la modélisation informatique et la caractérisation mécanique des matériaux non linéaires dominés par le contact, en particulier les matériaux à emboîtement discret (DIM), qui sont des tissus de cotte de mailles généralisés constitués d'éléments d'emboîtement quasi-rigides. Contrairement aux matériaux élastiques conventionnels pour lesquels la déformation et la force de rappel sont directement couplées, la mécanique des DIM est régie par des contacts entre des éléments individuels qui donnent lieu à des contraintes de déformation cinématique anisotrope. Pour reproduire le comportement biphasique du DIM sans simuler des structures à micro-échelle coûteuses, nous introduisons une méthode efficace de limitation de la déformation anisotrope basée sur la programmation conique du second ordre (SOCP). En outre, pour caractériser de manière exhaustive la forte anisotropie, le couplage complexe et d'autres phénomènes non linéaires du DIM, nous introduisons une nouvelle approche d'homogénéisation pour distiller des limites de déformation à grande échelle à partir de simulations à micro-échelle et nous développons un modèle macromécanique basé sur des données pour simuler le DIM avec des contraintes de déformation homogénéisées. / Nonlinear mechanical systems and materials are broadly used in diverse fields. However, their modeling and design are nontrivial as they require a complete understanding of their internal nonlinearities and other phenomena. To enable their efficient design, we must first introduce computational models to accurately characterize their complex behavior. Furthermore, new inverse design techniques are also required to capture how the behavior changes when we change the design parameters of nonlinear mechanical systems and materials. Therefore, in this thesis, we introduce three novel methods for computational modeling and design of nonlinear mechanical systems and materials. In the first article, we address the design problem of nonlinear mechanical systems exhibiting stable periodic motions in response to a periodic force. We present a computational method that utilizes a frequency-domain approach for dynamical simulation and the powerful sensitivity analysis for design optimization to design compliant mechanical systems with large-amplitude oscillations. Our method is versatile and can be applied to various types of compliant mechanical systems. We validate its effectiveness by fabricating and evaluating several physical prototypes. Next, we focus on the computation modeling and mechanical characterization of contact-dominated nonlinear materials, particularly Discrete Interlocking Materials (DIM), which are generalized chainmail fabrics made of quasi-rigid interlocking elements. Unlike conventional elastic materials for which deformation and restoring forces are directly coupled, the mechanics of DIM are governed by contacts between individual elements that give rise to anisotropic kinematic deformation constraints. To replicate the biphasic behavior of DIM without simulating expensive microscale structures, we introduce an efficient anisotropic strain-limiting method based on second-order cone programming (SOCP). Additionally, to comprehensively characterize strong anisotropy, complex coupling, and other nonlinear phenomena of DIM, we introduce a novel homogenization approach for distilling macroscale deformation limits from microscale simulations and develop a data-driven macromechanical model for simulating DIM with homogenized deformation constraints.