Dans ce travail, la méthode homogénéisation de multi-échelle, ainsi que diverses méthodes non homogénéisation, seront présentés pour étudier le comportement dynamique des structures périodiques. La méthode de multi-échelle commence par la séparation d'échelles. Dans ce cas, une échelle microscopique pour décrire le comportement local et une échelle macroscopique pour décrire le comportement global sont introduites. D'après la théorie de l'homogénéisation, la longueur d'onde est supposée grande, et la longueur de la cellule doit être beaucoup plus petite que la longueur caractéristique de la structure. Ainsi, le domaine d'homogénéisation est limité à la première zone de propagation. Le modèle d'homogénéisation traditionnel utilise des valeurs moyennes des éléments, mais le domaine de validité pratique est beaucoup plus petit que la première bande interdite. Alors, le développement de nouveaux modèles homogénéisés est beaucoup motivé par cet inconvénient. Par rapport au modèle d'homogénéisation traditionnel, équations d'ordre supérieur sont proposées pour fournir des modèles homogénéisation plus précises. Deux méthodes multi-échelles sont introduites: la méthode de développement asymptotique, et la méthode de l'homogénéisation des milieux périodiques discrètes (HMPD). Ces méthodes seront appliquées de façon séquentielle dans le cas d'onde longitudinale et le cas d'onde transversale. Les mêmes modèles d'ordre supérieur sont obtenus par les deux méthodes dans les deux cas. Ensuite, les modèles proposés sont validés en examinant la relation de dispersion et de la fonction de réponse fréquentielle. Des solutions analytiques et la méthode des ondes éléments finis(WFEM) sont utilisés pour donner les références. Des études paramétriques sont effectuées dans le cas infini, et deux différentes conditions aux limites sont prises en compte dans le cas fini. Ensuite, le HMPD et CWFEM sont utilisés pour étudier les vibrations longitudinales et transversales des structures réticulées dans le cas 1D et 2D. Le domaine de validité du HPDM est réévalué à l'aide de la fonction de propagation identifiée par le CWFEM. L'erreur relative au nombre d'onde obtenue par HPDM est illustré sur la fonction de la fréquence et le rapport d'échelle. Des études paramétriques sur l'épaisseur de la structure sont réalisées par la relation de dispersion. La dynamique des structures finies sont également étudiés en utilisant la HPDM et CWFEM. / In this work, the multi-scale homogenization method, as well as various non homogenization methods, will be presented to study the dynamic behaviour of periodic structures. The multi-scale method starts with the scale-separation, which indicates a micro-scale to describe the local behaviour and a macro-scale to describe the global behaviour. According to the homogenization theory, the long-wave assumption is used, and the unit cell length should be much smaller than the characteristic length of the structure. Thus, the valid frequency range of homogenization is limited to the first propagating zone. The traditional homogenization model makes use of material properties mean values, but the practical validity range is far less than the first Bragg band gap. This deficiency motivated the development of new enriched homogenized models. Compared to traditional homogenization model, higher order homogenized wave equations are proposed to provide more accuracy homogenized models. Two multi-scale methods are introduced: the asymptotic expansion method, and the homogenization of periodic discrete media method (HPDM). These methods will be applied sequentially in longitudinal wave cases in bi-periodic rods and flexural wave cases in bi-periodic beams. Same higher order models are obtained by the two methods in both cases. Then, the proposed models are validated by investigating the dispersion relation and the frequency response function. Analytical solutions and wave finite element method (WFEM) are used as references. Parametric studies are carried out in the infinite case while two different boundary conditions are considered in the finite case. Afterwards, the HPDM and the CWFEM are employed to study the longitudinal and transverse vibrations of framed structures in 1D case and 2D case. The valid frequency range of the HPDM is re-evaluated using the wave propagation feature identified by the CWFEM. The relative error of the wavenumber by HPDM compared to CWFEM is illustrated in the function of frequency and scale ratio. Parametric studies on the thickness of the structure is carried out through the dispersion relation. The dynamics of finite structures are also investigated using the HPDM and CWFEM.

With the rise of high frequency communication systems such as 5G, new types of antennas has to be developed in order to meet the new requirements. In recent years, lens antennas made of periodic structures has been shown to have desirable performance when increasing operational frequency without increasing the size of the antennas. One way of manufacturing the lenses for the antennas are with 3D printers loaded with dielectrics with specified permittivity. This project group studied the process of designing and manufacturing a flat Maxwell fish eye lens at 5 GHz with a bandwidth of 3.5 GHz to 6 GHz. The resulting design is a lens based on a periodic configuration of cuboid unit cells made from dielectrics which consisted of a hole. By choosing the ratio of dielectric and holes in the unit cells, each part of the lens could be tuned to achieve a specific effective refractive index required for realising the Maxwell fish eye lens.

Les structures maçonnées sont largement connues en génie civil comme constituant d’une partie des bâtiments, mais également en tant que garnissages réfractaires dans des structures utilisées à hautes températures, par exemple en sidérurgie. Malheureusement, les outils actuels ne sont pas suffisamment puissants pour prédire le comportement de ces structures avec l’apparition de fissures et pour tenir compte du comportement non linéaire d’un des deux constituants (le mortier par exemple). Ce travail de thèse contribue à la modélisation multi-échelles des maçonneries classiques et des garnissages réfractaires avec un faible coût numérique grâce à la technique d’homogénéisation périodique. Les techniques de modélisation et de simulation du comportement des maçonneries sont présentées et développées. L’influence des lois d’interface entre briques et mortier, des paramètres géométriques et matériels, ainsi que de la densité des fissures sur le comportement effectif des maçonneries est étudié. Trois approches (une extension analytique de Cecchi et Tralli, une approche numérique et un modèle micromécanique) sont proposées pour la détermination du comportement effectif d’une cellule périodique dans le cas de maçonneries avec mortier viscoélastique microfissuré et briques saines élastiques ou rigides. Les résultats des calculs sur deux exemples de maçonneries (1D et 2D) ont confirmé que l’approche multi-échelle est une solution appropriée avec une grande capacité à exprimer le comportement des maçonneries viscoélastiques microfissurées. Ce travail, limité au cas sans propagation de fissures, peut être étendu aux mortiers à comportement viscoplastique. / Masonry structures are widely used in civil engineering as part of buildings or in refractory linings of structures working at high temperatures, like in steel industry. Unfortunately, the present tools are not powerful enough to predict the behavior of these structures at their micro-cracked state and/or if one of their constituents behaves nonlinearly (e.g. the mortar). This research contributes to the multi-level modeling of classical masonries and refractory linings with a low numerical cost using basically the periodic homogenization technique. Modeling and simulation techniques of masonry behavior are presented and developped. The influence of interface law between bricks and mortar, of geometrical and material parameters, and of crack density on the effective masonry behavior is studied. Three approaches (analytical extension of Cecchi and Tralli, numerical approach and micromechanical modeling) were proposed to determine the effective behavior of a periodic masonry cell with micro-cracked viscoelastic mortar and safe elastic or rigid bricks. The results obtained on two examples of masonry (1D and 2D) confirmed that the multi-scale approach is a suitable solution with a great ability to model the effective behavior of microcracked viscoelastic masonry. This work, actually limited to the case without crack propagation, could be extended to mortars with viscoplastic behavior.

The diploma thesis deals with metamaterial structures. Metamaterials are periodic structures, which have got permittivity or permeability, eventually both parameters, negative. Test is applied on three basic structures: Split Loop Array; Spiral Array a Double Spiral Array. For each structure is made dispersion diagram and are monitored S – parameters. Test is run in Ansoft High Frequency Structure Simulator and CST Microwave Studio software. Are monitored bandgaps and when structure is as left – handed medium or right – handed medium. Results are compared with results in literature.

The thesis discusses the dynamic electromagnetic field on periodic structures. The author focuses on three principal types of resonant structures, considering their application possibilities. In general, these types can be individually defined as follows: materials exhibiting a negative refractive index of the incident electromagnetic wave; structures with gradual changes in impedance, characterised by their usability as reflectionless surfaces; and periodic structures able to conveniently shape the magnetic field distribution. Materials of the third group within the above-shown short list facilitate the fabrication of magnetoinductive lenses for nuclear magnetic resonance. The presented analysis of the properties of periodic resonant structures is mainly based on numerical models utilising the finite element method, and this approach is combined with both the derivation of the corresponding analytical relations and an experimental measurement of the non-radiating component of the electromagnetic field. The thesis includes a physical description of the basic elements of periodic resonant structures. Physical properties of the elements were examined in detail via numerical analysis. In the course of the research, the data acquired through this analysis and the related experimental measurement enabled the author to propose a method for optimising the most widely used resonant structures. Moreover, several new versions of resonant elements, structures, and fabrication techniques were also designed. The results obtained from the numerical analyses carried out to examine the central physical properties of the fabricated structure samples were all verified via the designed method for measuring the non-radiating component of the magnetic field.

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Le brouillard électromagnétique dans lequel nous vivons en permanence estaujourd’hui montré du doigt car, outre les risques sanitaires qu’il pourrait engendrer, illimite l’usage de certaines technologies. L’importance des interférences entre réseauxsans fil, ou la peur du piratage sur ces mêmes réseaux, en sont deux exemples. Cetravail de thèse vise à développer un nouveau moyen de protection contre certaines deces ondes électromagnétiques. Plus spécifiquement, ce travail se focalise sur unetechnologie capable de filtrer uniquement les ondes WiFi et GSM à travers de grandessurfaces d’une habitation, comme un mur. Pour ce faire, la fonctionnalisation d’uncomposant standard des bâtiments, le papier-peint, a été étudié.L’utilisation de surfaces sélectives en fréquence a été retenue. Ces motifs sontdirectement imprimés sur du papier à l’aide d’encre conductrice et de la techniqued’impression flexographique. L’étude s’est également portée sur la réalisation de motifsde filtrage innovants. Les résultats de simulation montrent qu’ils sont capables de filtrerdeux ou trois bandes, qu’ils sont quasiment insensibles à la polarisation et à l’angled’incidence dans une plage allant de 0° à ± 80°. Le travail a ensuite permis dedémontrer la faisabilité pratique de ce concept aux stades laboratoire et industriel.Ensuite, nous avons démontré expérimentalement l’efficacité de ce concept dans lesbandes WiFi. La transmission atteint alors -30 dB. Enfin, une validation expérimentaledu produit en situation réelle a été menée, à savoir la pose du papier-peint sur du plâtre,du bois, l’influence de la colle ou encore la pose d’une couche de papier-peint décoratifpar-dessus le produit.En conclusion, les résultats pratiques obtenus confirment les résultats théoriquesestimés et, permettent à ce nouveau concept, appelé métapapier, d’être suffisammentefficace pour permettre la réduction des ondes WiFi ou GSM. / The electromagnetic smog in which we live today is nowadays a real issue because it limits the use of certain technologies and also because there are some potential health risks associated with it, even if the latter is still a controversial subject. The importance of the interferences between wireless networks or the possibility of data hacking on the same networks are two examples. The aim of this thesis is to develop a new way to protect buildings against some of these electromagnetic waves. More specifically, this work focuses on a technology able to filter only the WiFi and the GSM waves through large areas of a home, like a wall for example. To do this, the functionalization of a standard component of buildings, the wallpaper, was studied. The use of frequency selective surface (FSS) was chosen. These patterns are printed directly on paper with a conductive ink printing technology: the flexography. The study also focuses on the realization of innovative filter designs. Simulation results show that these novel FSS are able to filter two or three bands. They are almost insensitive to the polarization and to the angle of incidence in the range of 0° to ±80°. The realization feasibility of this concept in a laboratory or in industrial conditions was demonstrated. Next, an experimental demonstration of this concept in the WiFi bands was carried out. In this context, the transmission coefficient was reached -30 dB. Finally, an experimental validation of the product in real conditions of use was conducted, namely the wallpaper was put over plasterboards or over wood panels. Also, the influence of the glue on the general performances and the placement of a decorative wallpaper over the FSS wallpaper were studied. In conclusion, the practical results obtained confirm and validate the theoretical predictions of this new concept, called metapaper, and show that the practical realizations are efficient enough to allow the reduction of WiFi or GSM signals.

Cette thèse s’interesse au contrôle des flux d’énergie mécanique dans les structures périodiques. Les problèmes de dynamiques des structures considérés dans cette thèse sont abordés sous l'angle d'une description ondulatoire : la réponse forcée d’un système est calculée comme une superposition d’ondes dans la structure, tandis que les modes propres sont interprétés comme des ondes stationnaires.Un des avantages de l’approche ondulatoire est qu’elle permet de réduire de manière importante la taille des problèmes de dynamique. Ceci se révèle particulièrement utile dans le domaine des hautes et moyennes fréquences, où les calculs par éléments finis deviennent très coûteux en temps à cause du grand nombre de degrés de liberté nécessaire à la convergence du modèle. Afin de contourner ce problème, cette thèse s'appuie sur la méthode des éléments finis ondulatoires (Wave Finite Element Method (WFEM)). Une des principales améliorations proposées est l’utilisation de plusieurs méthodes de synthèses modales (Component Mode Synthesis (CMS)) pour accélérer l’analyse des guides d’ondes généraux en présence d’amortissement ou de matériaux piézo-électriques. Les erreurs numériques restent faibles du fait de l’utilisation d'une base de projection réduite constituée d'ondes propagatives. Une autre contribution est le procédé de modélisation multi-échelle pour les assemblages de structures périodiques et non-périodiques. L’idée principale est de modéliser les parties non-périodiques par la méthode des éléments finis, et les parties périodiques par WFEM. Les interactions entre les différentes sous-structures sont modélisées par des coefficients de réflexion ou des impédances mécaniques. Ces travaux réalisent une extension de la WFEM à des structures plus complexes et plus proches des applications industrielles. Un autre intérêt de la vision ondulatoire est qu’elle mène à de nouvelles idées pour le contrôle des vibrations. Dans cette thèse, des matériaux piézo-électriques et des circuits de shunt, distribués de façon périodique sont utilisés afin de modifier artificiellement la propagation des ondes grâce au couplage électromécanique. Un nouveau critère, nommé « Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) », est proposé pour évaluer, en termes énergétiques, l’intensité du couplage entre le champ électrique et le champ mécanique lors du passage d'une onde. Ce facteur peut être obtenu à partir des caractéristiques ondulatoires obtenues par la WFEM. On montre que le WEMCF est fortement lié à l'atténuation dans le guide d’ondes piézo-électrique. La conception des paramètres géométriques et électriques peut être ainsi être effectuée séparément. Ce principe est appliqué à la réduction des vibrations d’une poutre encastrée. Le WEMCF est utilisé comme fonction objectif pour l'optimisation durant la conception géométrique, la masse totale de matériau piézo-électriques étant contrainte. Un circuit à capacité négative est utilisé pour élargir le band-gap de Bragg. La stabilité du système est prise en compte comme une contrainte sur la valeur de cette capacité. Les vibrations sont localisées et facilement dissipées par l’introduction d’absorbeurs sur la frontière. Ce procédé de conception basée sur une approche ondulatoire aboutit à des solutions stables, légères, et insensibles aux conditions aux limites dans une large gamme de fréquence. Par conséquent, il est prometteur pour analyser les structures en moyenne et haute fréquence où il est difficile d’accéder aux informations modales exactes. / This thesis describes analysis and control approaches for the vibration and energy flow through periodic structures. The wave description is mainly used to address the structural dynamic problems considered in the thesis: forced response is calculated as the superposition of the wave motions; natural modes are understood as standing waves induced by the propagating waves that recover to the same phase after traveling a whole circle of the finite structure. One advantage of the wave description is that they can remarkably reduce the dimensions of structural dynamic problems. This feature is especially useful in mid- and high frequencies where directly computing the full Finite Element Method (FEM) model is rather time-consuming because of the enormous number of degree-of-freedoms. This thesis extends one widely used wave-based numerical tool termed Wave Finite Element Method (WFEM). The major improvements are the use of several Component Mode Synthesis (CMS) methods to accelerate the analysis for general waveguides with proportional damping or piezoelectric waveguides. The numerical error is reduced by using the proposed eigenvalue schemes, the left eigenvectors and the reduced wave basis. Another contribution is the multi-scale modeling approach for the built-up structures with both periodic and non-periodic parts. The main idea is to model the non-periodic parts by FEM, and model the periodic parts by WFEM. By interfacing different substructures as reflection coefficients or mechanical impedance, the response of the waveguide is calculated in terms of different scales. These two contributions extend WFEM to more complex structures and to more realistic models of the engineering applications.Another benefit of the wave perception is that it leads to new ideas for vibration control. In this thesis periodically distributed piezoelectric materials and shunt circuit are used to artificially modify the wave properties by electric impedance. A novel metrics termed the Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) is proposed, to quantitatively evaluate the coupling strength between the electric and mechanical fields during the passage of a wave. This factor can be post-processed from the wave characteristics obtained from WFEM through an energy formula. We show that WEMCF is strongly correlated to the best performance of the piezoelectric waveguide. Hence the design for the geometric and electric parameters can be done separately. An application is given, concerning the vibration reduction of a cantilever beam. WEMCF is used as an optimization objective during the geometric design, when the overall mass of the piezoelectric materials is constrained. Then the negative capacitance is used with a stability consideration to enlarge the Bragg band gap. The vibration is localized and efficiently dissipated by few boundary dampers. The wave-based design process yields several broadband, stable, lightweight and boundary condition insensitive solutions. Therefore, it is promising at mid- and high frequencies where exact modal information is difficult to access.