Quantum computers are appealing for their ability to solve some tasks much faster than their classical counterparts. In fact, they have a potential to perform the full configuration interaction (FCI) energy calculations with a polynomial scaling only. This is in contrast to con- ventional computers where FCI scales exponentially. We provide a detailed description of the quantum version of the FCI method and the results of numerical simulations of the ground and excited state energy calculations of the methylene molecule. We further generalize this method to the relativistic four component regime and show how to efficiently solve the eigenproblem of the Dirac-Coulomb(-Breit) Hamiltonian on a quantum computer. We demonstrate the func- tionality of the proposed procedure by numerical simulations of computations of the spin-orbit splitting in the SbH molecule. Finally, we propose quantum circuits with 3 qubits and 9 or 10 CNOTs, which implement a proof-of-principle relativistic quantum chemical calculation for this molecule and might be suitable for an experimental realization. 1

With the increasing demand for faster communication systems, soon data rates in the terabit regime (100 Gbit/s and beyond) are required, which yields new challenges for the design of analog-to-digital converters (ADCs) since high bandwidths imply high sampling rates. For sampling rates larger than 300MHz, which we now achieve with 5G, the ADC power consumption per conversion step scales quadratically with the sampling rate. Thus, ADCs become a major energy consumption bottleneck. To circumvent this problem, we consider digital receivers based on 1-bit quantization and oversampling. We motivate this concept by a brief comparison of the energy efficiency of a recently proposed system employing 1-bit quantization and oversampling to the conventional approach using high resolution quantization and Nyquist rate sampling. Our numerical results show that the energy efficiency can be improved significantly by employing 1-bit quantization and oversampling at the receiver at the cost of increased bandwidth. The main part of this work is concerned with the synchronization of fully digital receivers using 1-bit quantization and oversampling. As a first step, we derive performance bounds for phase, timing, and frequency estimation in order to gain a deeper insight into the impact of 1-bit quantization and oversampling. We identify uniform phase and sample dithering as crucial to combat the non-linear behavior introduced by 1-bit quantization. This dithering can be implemented by sampling at an irrational intermediate frequency and with an oversampling factor with respect to the symbol rate that is irrational, respectively. Since oversampling results in noise correlation, a closed form expression of the likelihood function is not available. To enable an analytical treatment we thus study a system model with white noise by adapting the receive filter bandwidth to the sampling rate. Considering the aforementioned dithering, we obtain very tight closed form lower bounds on the Cramér-Rao lower bound (CRLB) in the large sample regime. We show that with uniform phase and sample dithering, all large sample properties of the CRLB of the unquantized receiver are preserved under 1-bit quantization, except for a signal-to-noise ratio (SNR) dependent performance loss that can be decreased by oversampling. For the more realistic colored noise case, we discuss a numerically computable upper bound of the CRLB and show that the properties of the CRLB for white noise still hold for colored noise except that the performance loss due to 1-bit quantization is reduced. Assuming a neglectable frequency offset, we use the least squares objective function to derive a typical digital matched filter receiver with a data-and timing-aided phase estimator and a timing estimator that is based on square time recovery. We show that both estimators are consistent under very general assumptions, e.g., arbitrary colored noise and stationary ergodic transmit symbols. Performance evaluations are done via simulations and are compared against the numerically computable upper bound of the CRLB. For low SNR the estimators perform well but for high SNR they converge to an error floor. The performance loss of the phase estimator due to decision-directed operation or estimated timing information is marginal. In summary, we have derived practical solutions for the design of fully digital receivers using 1-bit quantization and oversampling and presented a mathematical analysis of the proposed receiver structure. This is an important step towards enabling energy efficient future wireless communication systems with data rates of 100 Gbit/s and beyond.

L'athérosclérose est une maladie vasculaire complexe qui affecte la paroi des artères (par l'épaississement) et les lumières (par la formation de plaques). La rupture d'une plaque de l'artère carotide peut également provoquer un accident vasculaire cérébral ischémique et des complications. Bien que plusieurs modalités d'imagerie médicale soient actuellement utilisées pour évaluer la stabilité d'une plaque, elles présentent des limitations telles que l'irradiation, les propriétés invasives, une faible disponibilité clinique et un coût élevé. L'échographie est une méthode d'imagerie sûre qui permet une analyse en temps réel pour l'évaluation des tissus biologiques. Il est intéressant et prometteur d’appliquer une échographie vasculaire pour le dépistage et le diagnostic précoces des plaques d’artère carotide. Cependant, les ultrasons vasculaires actuels identifient uniquement la morphologie d'une plaque en termes de luminosité d'écho ou l’impact de cette plaque sur les caractéristiques de l’écoulement sanguin, ce qui peut ne pas être suffisant pour diagnostiquer l’importance de la plaque. La technique d’élastographie vasculaire non-intrusive (« noninvasive vascular elastography (NIVE) ») a montré le potentiel de détermination de la stabilité d'une plaque. NIVE peut déterminer le champ de déformation de la paroi vasculaire en mouvement d’une artère carotide provoqué par la pulsation cardiaque naturelle. En raison des différences de module de Young entre les différents tissus des vaisseaux, différents composants d’une plaque devraient présenter différentes déformations, caractérisant ainsi la stabilité de la plaque. Actuellement, les performances et l’efficacité numérique sous-optimales limitent l’acceptation clinique de NIVE en tant que méthode rapide et efficace pour le diagnostic précoce des plaques vulnérables. Par conséquent, il est nécessaire de développer NIVE en tant qu’outil d’imagerie non invasif, rapide et économique afin de mieux caractériser la vulnérabilité liée à la plaque. La procédure à suivre pour effectuer l’analyse NIVE consiste en des étapes de formation et de post-traitement d’images. Cette thèse vise à améliorer systématiquement la précision de ces deux aspects de NIVE afin de faciliter la prédiction de la vulnérabilité de la plaque carotidienne. Le premier effort de cette thèse a été dédié à la formation d'images (Chapitre 5). L'imagerie par oscillations transversales a été introduite dans NIVE. Les performances de l’imagerie par oscillations transversales couplées à deux estimateurs de contrainte fondés sur un modèle de déformation fine, soit l’ « affine phase-based estimator (APBE) » et le « Lagrangian speckle model estimator (LSME) », ont été évaluées. Pour toutes les études de simulation et in vitro de ce travail, le LSME sans imagerie par oscillation transversale a surperformé par rapport à l'APBE avec imagerie par oscillations transversales. Néanmoins, des estimations de contrainte principales comparables ou meilleures pourraient être obtenues avec le LSME en utilisant une imagerie par oscillations transversales dans le cas de structures tissulaires complexes et hétérogènes. Lors de l'acquisition de signaux ultrasonores pour la formation d'images, des mouvements hors du plan perpendiculaire au plan de balayage bidimensionnel (2-D) existent. Le deuxième objectif de cette thèse était d'évaluer l'influence des mouvements hors plan sur les performances du NIVE 2-D (Chapitre 6). À cette fin, nous avons conçu un dispositif expérimental in vitro permettant de simuler des mouvements hors plan de 1 mm, 2 mm et 3 mm. Les résultats in vitro ont montré plus d'artefacts d'estimation de contrainte pour le LSME avec des amplitudes croissantes de mouvements hors du plan principal de l’image. Malgré tout, nous avons néanmoins obtenu des estimations de déformations robustes avec un mouvement hors plan de 2.0 mm (coefficients de corrélation supérieurs à 0.85). Pour un jeu de données cliniques de 18 participants présentant une sténose de l'artère carotide, nous avons proposé d'utiliser deux jeux de données d'analyses sur la même plaque carotidienne, soit des images transversales et longitudinales, afin de déduire les mouvements hors plan (qui se sont avérés de 0.25 mm à 1.04 mm). Les résultats cliniques ont montré que les estimations de déformations restaient reproductibles pour toutes les amplitudes de mouvement, puisque les coefficients de corrélation inter-images étaient supérieurs à 0.70 et que les corrélations croisées normalisées entre les images radiofréquences étaient supérieures à 0.93, ce qui a permis de démontrer une plus grande confiance lors de l'analyse de jeu de données cliniques de plaques carotides à l'aide du LSME. Enfin, en ce qui concerne le post-traitement des images, les algorithmes NIVE doivent estimer les déformations des parois des vaisseaux à partir d’images reconstituées dans le but d’identifier les tissus mous et durs. Ainsi, le dernier objectif de cette thèse était de développer un algorithme d'estimation de contrainte avec une résolution de la taille d’un pixel ainsi qu'une efficacité de calcul élevée pour l'amélioration de la précision de NIVE (Chapitre 7). Nous avons proposé un estimateur de déformation de modèle fragmenté (SMSE) avec lequel le champ de déformation dense est paramétré avec des descriptions de transformées en cosinus discret, générant ainsi des composantes de déformations affines (déformations axiales et latérales et en cisaillement) sans opération mathématique de dérivées. En comparant avec le LSME, le SMSE a réduit les erreurs d'estimation lors des tests de simulations, ainsi que pour les mesures in vitro et in vivo. De plus, la faible mise en oeuvre de la méthode SMSE réduit de 4 à 25 fois le temps de traitement par rapport à la méthode LSME pour les simulations, les études in vitro et in vivo, ce qui pourrait permettre une implémentation possible de NIVE en temps réel. / Atherosclerosis is a complex vascular disease that affects artery walls (by thickening) and lumens (by plaque formation). The rupture of a carotid artery plaque may also induce ischemic stroke and complications. Despite the use of several medical imaging modalities to evaluate the stability of a plaque, they present limitations such as irradiation, invasive property, low clinical availability and high cost. Ultrasound is a safe imaging method with a real time capability for assessment of biological tissues. It is clinically used for early screening and diagnosis of carotid artery plaques. However, current vascular ultrasound technologies only identify the morphology of a plaque in terms of echo brightness or the impact of the vessel narrowing on flow properties, which may not be sufficient for optimum diagnosis. Noninvasive vascular elastography (NIVE) has been shown of interest for determining the stability of a plaque. Specifically, NIVE can determine the strain field of the moving vessel wall of a carotid artery caused by the natural cardiac pulsation. Due to Young’s modulus differences among different vessel tissues, different components of a plaque can be detected as they present different strains thereby potentially helping in characterizing the plaque stability. Currently, sub-optimum performance and computational efficiency limit the clinical acceptance of NIVE as a fast and efficient method for the early diagnosis of vulnerable plaques. Therefore, there is a need to further develop NIVE as a non-invasive, fast and low computational cost imaging tool to better characterize the plaque vulnerability. The procedure to perform NIVE analysis consists in image formation and image post-processing steps. This thesis aimed to systematically improve the accuracy of these two aspects of NIVE to facilitate predicting carotid plaque vulnerability. The first effort of this thesis has been targeted on improving the image formation (Chapter 5). Transverse oscillation beamforming was introduced into NIVE. The performance of transverse oscillation imaging coupled with two model-based strain estimators, the affine phase-based estimator (APBE) and the Lagrangian speckle model estimator (LSME), were evaluated. For all simulations and in vitro studies, the LSME without transverse oscillation imaging outperformed the APBE with transverse oscillation imaging. Nonetheless, comparable or better principal strain estimates could be obtained with the LSME using transverse oscillation imaging in the case of complex and heterogeneous tissue structures. During the acquisition of ultrasound signals for image formation, out-of-plane motions which are perpendicular to the two-dimensional (2-D) scan plane are existing. The second objective of this thesis was to evaluate the influence of out-of-plane motions on the performance of 2-D NIVE (Chapter 6). For this purpose, we designed an in vitro experimental setup to simulate out-of-plane motions of 1 mm, 2 mm and 3 mm. The in vitro results showed more strain estimation artifacts for the LSME with increasing magnitudes of out-of-plane motions. Even so, robust strain estimations were nevertheless obtained with 2.0 mm out-of-plane motion (correlation coefficients higher than 0.85). For a clinical dataset of 18 participants with carotid artery stenosis, we proposed to use two datasets of scans on the same carotid plaque, one cross-sectional and the other in a longitudinal view, to deduce the out-of-plane motions (estimated to be ranging from 0.25 mm to 1.04 mm). Clinical results showed that strain estimations remained reproducible for all motion magnitudes since inter-frame correlation coefficients were higher than 0.70, and normalized cross-correlations between radiofrequency images were above 0.93, which indicated that confident motion estimations can be obtained when analyzing clinical dataset of carotid plaques using the LSME. Finally, regarding the image post-processing component of NIVE algorithms to estimate strains of vessel walls from reconstructed images with the objective of identifying soft and hard tissues, we developed a strain estimation method with a pixel-wise resolution as well as a high computation efficiency for improving NIVE (Chapter 7). We proposed a sparse model strain estimator (SMSE) for which the dense strain field is parameterized with Discrete Cosine Transform descriptions, thereby deriving affine strain components (axial and lateral strains and shears) without mathematical derivative operations. Compared with the LSME, the SMSE reduced estimation errors in simulations, in vitro and in vivo tests. Moreover, the sparse implementation of the SMSE reduced the processing time by a factor of 4 to 25 compared with the LSME based on simulations, in vitro and in vivo results, which is suggesting a possible implementation of NIVE in real time.