Nous étudions dans cet ouvrage les effets conjugués de l'interaction et du désordre sur la localisation de particules fermioniques. Nous montrons que l'établissement au-dessus du niveau de Fermi d'une interaction attractive de Hubbard entre deux particules évoluant sur un réseau désordonné d'Anderson (bi ou tridimensionnel) mène, dans l'état fondamental, à la création d'une paire de particules localisées. Cette phase biparticulaire apparaît dans un régime de désordre où les particules sans interaction ne sont pas encore localisées (phase métallique du modèle d'Anderson). Cette localisation persiste également pour les états excités tant que ceux-ci décrivent un état où les deux particules liées forment une paire. Cette phase de biparticules localisées par interaction attractive (phase BLS) disparaît néanmoins au profit d'une phase de paires de Cooper délocalisées lorsque les fluctuations du désordre sur le réseau sont suffisamment faibles. Un champ magnétique permet également, en altérant la structure des paires, de délocaliser les particules menant ainsi à la disparition de la phase BLS. Ce modèle quantique de deux particules constitue, pour les systèmes désordonnés, une généralisation du problème de Cooper. Nous montrons alors qu'il est nécessaire d'aller au-delà de l'approximation que constitue l'ansatz de Cooper pour décrire correctement la phase BLS. Ce résultat traduit le fait que, pour les systèmes à N-corps, les techniques de champs moyen utilisant l'appariement des particules suggéré par l'ansatz de Cooper ne permettent pas de traiter de manière correcte les influences conjuguées du désordre et de l'attraction dans les supraconducteurs fortement désordonnés. Une extension de notre modèle, au cas de N>2 fermions en interaction, est envisagé, montrant que l'état fondamental à N-corps entreprends une transition d'un état délocalisé (supraconducteur) vers un état localisé (isolant) lorsque le désordre augmente dans le système.

Cette thèse étudie expérimentalement le mécanisme de couplage entre les degrés de liberté de charge et de spin dans des doubles boîtes quantiques et des cavités supraconductrices de grande finesse. Nous utilisons des nanotubes de carbone comme conducteurs cohérents pour nos boîtes quantiques. Nous avons conçu une expérience et développé de nouvelles méthodes de fabrication afin de pouvoir contrôler ces dispositifs. Avec ces méthodes, nous examinons le couplage résonant entre les transitions électroniques de charge dans les boîtes quantiques et la cavité micro-onde. Nous poussons le système hors équilibre pour caractériser sa dynamique et extraire ses paramètres intrinsèques. Nous étudions la possibilité d'un couplage de photons uniques avec un spin électronique individuel, en utilisant des champs effectifs non colinéaires induits par des interfaces ferromagnétiques comme ingrédient clef pour construire ce couplage. Les résultats préliminaires dans cette architecture en circuit sont prometteurs pour de futures expériences d'électrodynamique quantique en cavité avec des spins uniques.

Dans notre thèse nous nous sommes intéressés à l'étude des fluctuations de courant, de l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Notre travail se divise en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons utilisé les techniques de bosonisation et de refermionisation afin d'aboutir à des résultats exacts pour tous les régimes de température, toutes les valeurs de la tension appliquée et toute la gamme des fréquences. Les résultats obtenus sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire, nous avons pu établir que dans certaines limites, il existe une relation entre les corrélations de courant à l'admittance quantique. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs qui sont représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable.

Les travaux présentés dans cette thèse ont pour objectif d’apporter à la physique mésoscopique un éclairage concernant la compréhension des propriétés de transport électroniques d’une classe de matériaux récemment découverts : les isolants topologiques.La première partie de ce manuscrit est une introduction aux isolants topologiques, mettant en partie l’accent sur leurs spécificités par rapport aux isolants "triviaux" : des états de bords hélicaux (dans le cas de l’effet Hall quantique de spin en 2 dimensions) ou de surface relativistes (pour les isolants topologiques tridimensionnels) robustes vis-à-vis du désordre.La deuxième partie propose une sonde de l’hélicité des états de bords de l’effet Hall quantique de spin en étudiant les propriétés remarquables de l’injection de paires de Cooper dans cette phase topologique.La troisième partie étudie la diffusion des états de surface des isolants topologiques tridimensionnels dans le régime cohérent de phase. L’étude de la diffusion, de la correction quantique à la conductance (antilocalisation faible) et de l’amplitude des fluctuations universelles de conductance de fermions de Dirac sans masse est présentée. Cette étude est aussi menée dans la cas d’états de surface dont la surface de Fermi présente la déformation hexagonale observée expérimentalement. / The works presented in this thesis intend to contribute to condensed matter physics in the understanding of the electronic properties of a recently discovered class of materials : the topological insulators.The first part of this memoir is an introduction to topological insulators, focusing on their specifities compared to "trivial" insulators : helical edge states (in the two dimensional quantum spin Hall effect) or relativistic surface states (for three dimensional topological insulators) both robust agiant disorder.The second part proposes a new way to probe the unique properties of the helical edge states of quantum spin Hall effect via the injection of Cooper pair from a superconductor.The third part deals with the diffusion of the three dimensional topological insulator surface states, in the phase coherent regime. The diffusion, the quantum correction to conductivity, and the amplitude of the universal conductance fluctuations are studied. This study is also led in the experimentally relevant case where the Fermi surface presents a hexagonal deformation.

Le concept de théorie effective, en tant que modèle s'appliquant dans une certaine gamme d'énergie et/ou pour un régime restreint de paramètres, s'est enrichi des idées du groupe de renormalisation qui peut relier deux modèles a priori bien distincts par un changement continu d'échelle. L'intuition physique resurgit, même pour des problèmes d'apparence formelle, où il s'agit bien souvent de deviner les briques élémentaire, les quasiparticules, qui vont façonner le comportement physique, par exemple à basse énergie. Dans cet exposé, je soulignerai la récurrence de ce concept dans mes recherches en atomes froids et en physique mésoscopique de ces cinq dernières années. Je débuterai par une introduction aux problèmes à trois et quatre corps dans les gaz d'atomes froids où des propriétés universelles émergent lorsque les interactions entre atomes deviennent résonantes. Je parlerai ensuite des gaz de fermions fortement déséquilibrés, étudiés par exemple dans le groupe de Christophe Salomon et Frédéric Chevy au LKB, et de la pertinence de la notion de gaz de Fermi de polarons pour décrire les profils de densités observés. Je présenterai pour poursuivre les expériences de transport dans les nanotubes de carbone, comme celles réalisées au LPA dans le groupe de Takis Kontos, et le modèle Kondo pour le couplage d'une impureté aux électrons des électrodes. Je profiterai de cette occasion pour introduire l'approche de liquide de Fermi de ce problème initiée par Nozières. Je finirai mon exposé par une discussion du circuit RC quantique, un sujet auquel je me suis beaucoup intéressé ces dernières années en lien avec une expérience remarquable réalisée au LPA dans le groupe de physique mésoscopique. Je montrerai comment le concept de liquide de Fermi permet de comprendre l'apparition de résistances universelles quantifiées pour ce circuit quantique.