L'évolution des techniques d'acquisition de l'activité neuronale permet désormais d'enregistrer simultanément jusqu'à plusieurs centaines de neurones dans le cortex ou dans la rétine. L'analyse de ces données nécessite des méthodes mathématiques et numériques pour décrire les corrélations spatiotemporelles de la population neuronale. Une méthode couramment employée est basée sur le principe d'entropie maximale. Dans ce cas, le produit N×R, où N est le nombre de neurones et R le temps maximal considéré dans les corrélations, est un paramètre crucial. Les méthodes de physique statistique usuelles sont limitées aux corrélations spatiales avec R = 1 (Ising) alors que les méthodes basées sur des matrices de transfert, permettant l'analyse des corrélations spatio-temporelles (R > 1), sont limitées à N×R≤20. Dans une première partie, nous proposons une version modifiée de la méthode de matrice de transfert, basée sur un algorithme de Monte-Carlo parallèle, qui nous permet d'aller jusqu'à N×R=100. Dans la deuxième partie, nous présentons la bibliothèque C++ Enas, dotée d'une interface graphique développée pour les neurobiologistes. Enas offre un environnement hautement interactif permettant aux utilisateurs de gérer les données, effectuer des analyses empiriques, interpoler des modèles statistiques et visualiser les résultats. Enfin, dans une troisième partie, nous testons notre méthode sur des données synthétiques et réelles (rétine, fournies par nos partenaires biologistes). Notre analyse non exhaustive montre l'avantage de considérer des corrélations spatio-temporelles pour l'analyse des données rétiniennes; mais elle montre aussi les limites des méthodes d'entropie maximale.

Les réseaux artificiels de spin ont été initialement introduites pour l'étude des effets de frustration géométrique dans des réseaux bidimensionnelles de spin, un approche complémentaire à l'étude de la frustration rencontré dans les glaces pyrochlores de spin. Généralement fabriqués en utilisant des techniques de lithographie, ces réseaux de nanoaimants peuvent être élaborer avec une grande degré de liberté. Etant donné la taille et la forme de ces plots magnétiques, l'aimantation est presque uniforme dans tout leur volume, un aspect qui fait que ces aimants peuvent être considérés comme des spin Ising classique géants. Avec la possibilité d'imager chacun degrée de liberté magnétique dans l'espace direct, ces systèmes offrent un large spectre d'opportunités pour l'étude de la frustration dans un cadre magnétostatiques bidimensionnelle et la potentielle découverte de phases magnétiques exotiques. Toutefois, contrairement à leurs homologues de la matière condensée, la première génération de glaces de spin artificiels sont pratiquement insensibles aux fluctuations thermiques. Par conséquence, d'autres dynamiques sont nécessaires pour amener ces systèmes vers leurs variétés de basse énergie et un protocole de désaimantation a été généralement utilisé dans ce sens, mais ce processus arrivent à accommoder juste partiellement les interactions entre les nanoaimants. Plus récemment, des réseaux artificiels de spin thermiquement-actives ont été introduits, permettant de dépasser les limitations des réseaux désaimantes pour la recherche des textures de spin exotiques.Cette thèse présente des études expérimentales et numériques réalisés sur des réseaux kagomé de spin. La glace artificielle kagomé planaire a été un point central d'intérêt pendant les dernières années, grâce à ses variétés énergétiques hautement dégénérés et aux textures de spin non-conventionnelles. Ainsi, dans un cadre magnétostatique, il présent une phase exotique caractérisée par la coexistence d'un état cristallin, associée à la charge magnétique, et un réseau de spin désordonnés. Bien que la désaimantation n'arrive pas d'accéder cet état remarquable, les réseaux thermiquement actives ont réussi de créer des cristallites de cette phase. La première partie de ce travail présente le protocole expérimental utilisé pour réaliser cet état. En plus, un modèle cinétique est proposé qui reproduit avec succès les caractéristiques observées et explique l'efficacité de cette approche.Dans un deuxième temps, un étude sur un nouveau système de glace de spin artificielle est présenté: le réseau kagomé Ising artificielle. Ce système présentent des moments magnétiques qui pointent selon l'axe verticale, contrairement au réseau kagomé planaire. Un étude récent sur ce système a conclu que, après la démagnétisation, ces deux réseaux kagomé artificiels présentent des corrélations de spins similaires et leurs états magnétiques rémanentes peuvent être bien caractérisées par des modèles de spin basés sur des interactions à courte portée. Avec des protocoles de désaimantation, des mesures de microscopie à force magnétique et des simulations Monte Carlo, il est montré que les interactions dipolaires à longue portée entre les éléments magnétiques ne peuvent pas être négligés lors de la description des états rémanents des réseaux kagome Ising artificiels désaimantées. Ces résultats limitent la validité du comportement universel entre les deux réseaux kagomé artificiels et enrichissent la palette de phases magnétiques qui peuvent être réaliser avec de tels systèmes nanostructurés. Les simulations Monte Carlo indiquent que ce réseau kagomé Ising présente un comportement de basse énergie différente de la glace kagomé planaire, mais la variétés fondamentale dans ce cadre dipolaire reste inconnu. Toutefois, en inspectant ses caractéristiques thermodynamiques à basse température et grâce une construction géométrique, un candidat pour l'état fondamental est fourni. / Artificial spin networks were initially proposed as toy-spin models destined for the investigation of magnetic frustration effects in two-dimensional spin lattices, a complementary approach to the study of the magnetic frustration encountered in spin ice pyrochlores. Generally fabricated via lithography techniques, these arrays of nano-scale magnetic islands can be designed at-will. Given the size and shape of the elements, their magnetization is almost uniform throughout their volume, thus making these islands act like classical Ising spins. Combined with the possibility of individually imaging the magnetic degrees of freedom in real space, these systems offer an almost infinite playground for the investigation of competing interactions in magnetostatic frameworks and potential for the experimental discovery of novel and exotic magnetic phases. However, unlike their condensed matter counterparts, first-generation artificial spin networks are insensitive to thermal fluctuations, requiring other driving mechanisms for accessing their complex low-energy manifolds. A field-protocol has been employed for driving such networks towards their ground-state configurations, although they only partially manage to accommodate pair-island interactions. More recently, thermally-active artificial spin networks have been introduced, surpassing the limits of demagnetized arrays in the quest for exotic low-energy spin textures.This thesis presents experimental and numerical studies performed on artificial kagome spin arrays, one of the most frustrated two-dimensional lattices. The kagome spin ice geometry has received most of the community's attention as it presents highly degenerate manifolds and unconventional spin textures. Within a dipolar long-range framework, it displays a low-temperature regime characterized by the coexistence of a crystalline phase, associated to the magnetic charge, and a disordered spin lattice. While demagnetizing such artificial kagome arrays cannot access this exotic state, thermally-active networks can locally retrieve such a phase, creating crystallites of antiferromagnetically-ordered magnetic charges. The first part of this work presents the experimental protocol employed to this purpose. A kinetic model is also proposed that successfully captures the observed experimental features and explains the efficiency of this approach.The second part of the current thesis presents a study of a novel artificial spin ice system, the artificial kagome Ising network. This network primarily differs from the kagome spin ice array by having its magnetic moments pointing along the vertical axis. A recent study of this system has concluded that, after demagnetization, these two artificial kagome networks display similar pairwise spin correlation development and their final frozen states can be well characterized by short-range interaction models. Through the use of demagnetization protocols, magnetic force microscopy and Monte Carlo simulations, it is demonstrated that long-range dipolar interactions between the magnetic elements cannot be neglected when describing the remanent states of demagnetized artificial kagome Ising networks. These results assess the limits of the reported universal behavior of artificial kagome lattices and enrich the spectrum of magnetic phases that could be achieved with such nanostructured systems. Indeed, Monte Carlo simulations indicate that this kagome Ising network presents a different low-energy behavior than kagome spin ice, the incipient stages of which have been accessed experimentally, but its dipolar ground-state configuration remains unknown. Nevertheless, by inspecting the low-temperature thermodynamic features of this array and through the use of a geometrical construction, a ground-state candidate is provided.

Les glaces de spin, comme Dy2Ti2O7 et Ho2Ti2O7, sont des matériaux présentant un magnétisme particulièrement exotique. Ils constituent les premiers composés cristallins ferromagnétiques frustrés à avoir été découverts. Cette frustration permet la fractionnalisation des degrés de liberté de spin et l’émergence de monopôles magné-tiques, dont la physique est formalisée par le modèle des haltères.Dans cette thèse, nous étudions dans un premier temps le diagramme de phase de ce modèle grâce à un parallèle avec le modèle de Blume-Capel S = 2. On identifie dans ce diagramme la phase fragmentée observée expérimentalement dans Ho2Ir2O7,et on localise le point critique de la transition entre la phase glace de spin et la phase fragmentée.Dans un second temps, on montre numériquement que la dynamique du système autour de ce point critique appartient à la classe d’universalité du modèle d’Ising 3D. On utilise pour cela deux outils : les lois d’échelle de Kibble-Zurek et le rapport de fluctuation-dissipation. L’obtention de ce dernier a nécessité l’introduction d’une méthode novatrice pour le calcul des fonctions de réponse. Nous soulignons également que ces outils sont spécifiquement intéressants dans le cas des glaces de spin où les temps microscopiques sont de l’ordre de 1 μs, rendant le ralentissement critique observable expérimentalement.Dans un troisième temps, nous employons à nouveau la violation du théorème de fluctuation-dissipation pour caractériser un régime fortement hors équilibre de la phase glace de spin, où les degrés de liberté sont cinétiquement bloqués du fait de l’attraction coulombienne entre les monopôles. / Spin ices, such as Dy2Ti2O7 and Ho2Ti2O7, are materials exhibiting exotic magnetic properties. They were the first frustrated ferromagnetic crystalline compounds to be discovered. The frustration leads to the fractionnalisation of the spin degrees of freedom and the emergence of magnetic monopoles, whose physics is formalised in the dumbbell model. In this thesis, we study the full phase diagram of this model in analogy with theS=2 Blume-Capel model. We identify in this diagram the fragmented phase observed experimentally in Ho2Ir2O7, and we localise the critical point of the transition between the spin ice phase and the fragmented phase.In a second part, we show numerically that the dynamics of this system at thecritical point belongs to the 3D Ising university class. We use for this two tools :the Kibble-Zurek scaling law and the fluctuation-dissipation ratio. For the latter, ithas been necessary to introduce a novel method to measure response functions. Wealso emphasize that these tools are specifically interesting for spin ice materials, as the unusually long microscopic time scale (1 μs) should make it possible to experimentallyobserve out-of-equilibrium phenomena related to critical slowing down.In a third part, we use the violation of the fluctuation-dissipation theorem to characterise a strongly out-of-equilibrium regime of spin ice - a thermal quench from high to low temperature, where degrees of freedom are kinetically blocked because ofthe Coulombic attraction between the monopoles.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de systèmes complexes appliqués aux systèmes économiques. Dans cette thèse, un modèle multi-agent a été proposé, qui modélise le cycle de production. Il est consitué d'entreprises, ouvirers/foyers, et une banque, et repecte la conservation de la monnaie. Son hypothèse centrale est que les entreprises se basent sur une marge espérée pour déterminer leur production. Un scénario simple de ce modèle, ou les marges espérées sont homogènes, a été analysé dans le cadre de models de croissance stochastique. Les résultats sont la distribution de tailles d'entreprises rassemblant des lois de puissance, et leur distribution du taux de croissance de forme 'tente', ainsi qu'une dépendence de taille de la variance de la croissance. Ces résultats sont proches aux faits stylisés issus d'études empiriques. Dans un scénario plus complet, le modèle contient des caractéristiques supplémentaires: des marges espérées hétérogèges, ainsi que des paiements d'intérêts, la possibilité de faire faillite. Cela ramène le modèle aux modèles macro-économiques multi-agents. Les extensions sont décrites de façon théorique par des équations de replicateur. Les résultats nouveaux sont la distribution d'age d'entreprises actives, la distribution de leur taux de profit, la distribution de dette, des statistiques sur les faillites, et des cycles de vie caractéristiques. Tout ces résultats sont qualitativement en accord avec des résultats d'études empiriques de plusieurs pays.Le modèle proposé génère des résultats prometteurs, en respectant le principe que des résultats qui apparaissent simultanément peuvent soit etre générés par un même processus, soit par plusieurs aui qui sont compatibles. / The thesis is in the field of complex systems, applied to an economic system. In this thesis, an agent-based model has been proposed to model the production cycle. It comprises firms, workers, and a bank, and respects stock-flow consistency. Its central assumption is that firms plan their production based on an expected profit margin. A simple scenario of the model, where the expected profit margin is the same for all firms, has been analyzed in the context of simple stochastic growth models. Results are a firms' size distribution close to a power law, and tent-shaped growth rate distribution, and a growth rate variance scaling with firm size. These results are close to empirically found stylized facts. In a more comprehensive version, the model contains additional features: heterogeneous profits margins, as well as interest payments and the possibility of bankruptcy. This relates the model to agent-based macroeconomic models. The extensions are described theoretically theoretically with replicator dynamics. New results are the age distribution of active firms, their profit rate distribution, debt distribution, bankruptcy statistics, as well as typical life cycles of firms, which are all qualitatively in agreement with studies of firms databases of various countries.The proposed model yields promising results by respecting the principle that jointly found results may be generated by the same process, or by several ones which are compatible.

Les sciences "dures" et les sciences humaines ont un intérêt commun pour les phénomènes collectifs, qui sont également un sujet de recherche important dans le domaine des systèmes complexes. Cette thèse se focalise sur l’étude des systèmes urbains, en utilisant des outils analytiques venant de la physique statistique, et des simulations, en particulier la modélisation multi-agents. Une première résolution analytique d’un modèle de ségrégation spatiale de Schelling est obtenue à l’aide d’un formalisme de physique statistique qui relie la dynamique individuelle et collective. Ce formalisme montre que l’utilité ou le bien être des modèles socio-économiques correspond à un potentiel chimique en physique, ce qu’illustre un modèle de logement urbain. Le marché du logement est étudié plus en détail grâce à un modèle parcimonieux de formation du prix. La mise en oeuvre d’un modèle multi-agents, qui reproduit les résultats du modèle standard de l’économie urbaine (AMM), donne un deuxième point de vue sur les systèmes urbains et l’interaction entre transport et localisation résidentielle. Les simulations fournissent des résultats là où la résolution analytique fait défaut. Ce modèle est utilisé pour étudier les impacts économique, environnemental et social de l’introduction d’une aménité dans l’espace urbain et de la ville polycentrique. Avec deux catégories de revenu, ce travail fournit des hypothèses quant aux différentes structures sociales urbaines dans les villes nord-américaines et européennes par exemple. / Social and natural sciences share an interest for collective phenomena, which constitute an important part of the domain of complex systems. This thesis focuses on the study of urban systems, using analytical tools inspired by statistical physics, and also simulations, in particular agent-based models.A first analytical resolution of a Schelling spatial segregation model is presented, using a statistical physics framework linking individual and collective dynamics. This framework shows that utility or welfare in socio-economic models corresponds to a chemical potential in physics, a correspondence which is applied to a urban housing model. The housing market is further studied with a parsimonious price formation model. The implementation of an agent-based model, which reproduces the results of the standard urban economics (AMM) model, provides a second point of view on urban systems and the interaction between transport and land use. The simulations give results also when analytical resolution is lacking. The model is used to study the economic, environmental and social outcomes of having an amenity in the urban area and of polycentric cities. With two income groups, this work provides insights on the different urban social structures in North American and European cities for instance.

A basse température, c'est à dire dans le régime 1K, les verres présentent des propriétés remarquablement différentes de celles des cristaux de même composition. Par exemple, la dépendance en température de la capacité thermique est presque linéaire et celle de la conductivité thermique est approximativement quadratique (dans les cristaux, on trouve une dépendance cubique pour les deux propriétés).Beaucoup de ces observations peuvent être expliquée par le “Standard Tunneling Model” (STM), dont l’hypothèse de base est l'existence de potentiels locaux à double puits, ou “systèmes à deux niveaux” dans la surface d'énergie potentielle, où des excitations localisées (une particule ou plutôt un cluster de particules) subissent l'effet tunnel à travers la barrière. Récemment les systèmes de tunnels (TSs) ont attiré une attention considérable pour la fabrication de qubits pour les ordinateurs quantiques impliquant jonctions Josephson supraconductrices amorphes.Toutefois, malgré le succès du STM, de nombreuses caractéristiques du modèle sont encore peu claires, par example, la nature microscopique des TS reste inconnue. En outre, des effets magnétiques inattendus ont été découverts dans des verres multi-composants non-magnétiques, comme par exemple des variations non-monotones de la constante diélectrique et de la chaleur spécifique en présence de champs magnétiques faibles.Une explication possible de ces observations est donnée dans l’ “Extended Tunneling Model” (ETM) dans lequel on suppose la présence de régions mieux ordonnées, avec les TSs dans leur interstices, qui doivent être décrites par des potentiels à trois puits (TWPs), dans la structure à moyen distance des verres. En conséquence, les particules concernées par l’effet tunnel peuvent se coupler avec le champ magnétique sous l'effet Aharonov-Bohm.La présente thèse se compose de deux parties: Dans la première nous réalisons des calculs analytiques pour généraliser le modèle ETM au cas d'un potentiel de quatre puits tétraédriques dans un champ magnétique. Nos calculs montrent qu’en fait, le TWP peut être considéré comme le modèle de travail le plus simple pour décrire les verres réels. Nous dérivons également la contribution à l'aimantation des TWPs de notre modèle, et nous obtenons des ajustements qui sont en bon accord avec les données expérimentales. Nous montrons qu’en tenant compte une telle géométrie de tunneling nous obtenons un bon accord entre les concentrations d'impuretés extraites de l'aimantation et celles extraites à partir de mesures de la capacité thermique à basse température. Ceci est une autre preuve de la présence d'inhomogénéités structurales dans les verres à basse température.L'objectif de la deuxième partie est d'élucider la nature des TSs via des simulations numériques. Pour cela nous avons d'abord développé de nouveaux algorithmes pour étudier la géométrie des minima et les barrières d'un modèle simple bidimensionnel de surface d'énergie potentielle. Cette étude est le point de départ d'une nouvelle méthode, nommée "Effective Isopotential Method”, que nous introduisons pour effectuer une analyse locale et systématique de la surface d'énergie en proximité du fond des minima locaux.Nous testons ce méthode sur un cristal CFC Lennard-Jones, puis sur un mélange binaire Lennard-Jones du verre à basse température. Nous constatons que la forme géométrique du minimum local à basse température n’est pas régulière, mais caractérisée par des vallées internes. Dans le cas du cristal on observe la présence de six vallées symétriques associés à une particule donnée, tandis que dans le cas du verre on constate que la plupart des particules présentent deux vallées.Parmi elles, nous trouvons des géométries dont les caractéristiques sont en accord semi-quantitatif avec celles de modèles phénoménologiques décrivant les TSs. Nous avons maintenant une representation de la géométrie de ces TSs. / At low temperature, i.e. in the 1K regime, glasses show properties that are remarkably different from those of the corresponding crystalline counterparts, e.g., the heat capacity depends approximately linearly and the thermal conductivity almost quadratically on temperature (in crystals one finds a cubic dependence for both properties).Many of these observations can be rationalized by the so-called “Standard Tunneling Model” (STM) whose basic assumption is the existence of local double-well potentials, or two level systems, in the potential energy landscape, where localized excitations (a particle or rather a cluster of particles) undergo quantum tunneling through the barrier. In recent times the tunneling systems (TSs) have attracted considerable attention for the fabrication of coherent qubits for quantum computers involving amorphous superconducting Josephson junctions.However, despite the success of the STM, many features of the model are still unclear in that, e.g., the microscopic nature of the TSs remains unknown. In addition, unexpected magnetic effects have been discovered in non-magnetic multi-component glasses, like e.g. the non-monotonous changes of the dielectric constant and the specific heat in the presence of weak magnetic fields.A possible explanation of these observations is the so-called “Extended Tunneling Model” (ETM) in which one assumes the presence of better ordered regions, hosting TSs in the interstices, that have to be described by three-well potentials (TWPs), in the intermediate range structure of glasses; as a result the effective tunneling particles can couple to the magnetic field via the Aharonov-Bohm effect.This work consists of two parts: In the first one we carry out analytical calculations to generalize the ETM model to the case of a four-well tetrahedral trapping potential in a magnetic field. Our calculations show that in fact the TWP can be considered as the simplest working model to describe real glasses. We also derive the contribution to the magnetization from the TWPs of our model, and obtain fits that are in good agreement with the experimental data. We show that only taking into account such tunneling geometry we get a good agreement between the impurity concentrations extracted from the magnetization and those extracted from low-temperature heat capacity measurements. This is thus evidence for the presence of structural inhomogeneities in glasses at low temperature.The goal of the second part is to elucidate the nature of the TSs via computer simulations. For this we first develop new algorithms to study the geometry of the minima and barriers of a simple two-dimensional model of a potential energy surface. This study is the starting point for a novel method, the so-called “Effective Isopotential Method”, that we introduce to perform a local and systematic analysis of the energy landscape close to the bottom of the local minimum.We apply this method to a test case, a Lennard-Jones FCC crystal, and then to a binary mixture Lennard-Jones glass at low temperature. We find that the geometric shape of the IS at low temperature is not smooth but is characterized by internal valleys, i.e. points of the configuration space where the potential energy is lower than the immediate neighborhood. In the case of the crystal we observe the presence of six symmetric valleys associated with a given particle, while in the glass case we find that most of the particles show only two valleys. Amongst them we find the geometries with the right semi-quantitative features (in agreement with the phenomenological models) to be considered as TSs, so that we finally know how they look like in reality.

Le vieillissement physique est un sujet très actif en physique statistique car il ouvre la perspective d’une généralisation de la physique statistique à l’équilibre à des cas faiblement hors équilibre. Dans ce contexte où d’importants travaux ont été réalisés sur les polymères et les verres de spin, des travaux théoriques ont montré l’intérêt que pouvait apporter l’étude de système subissant une transition de phase du second ordre, les ingrédients théoriques étant plus simples. Nous avons donc étudié dans le détail la transition de Fréedericksz dans un cristal liquide qui est décrite par une transition du second ordre afin d’utiliser ensuite ce système pour faire une étude expérimentale du vieillissement au point critique. Nous avons alors montré que les équations usuellement utilisées (développement de l’énergie libre à la Landau) pour décrire la dynamique de cette transition ont un domaine de validité extrêmement mince qui n’est pas accessible expérimentalement. Il faut donc tenir compte des termes non linéaires de l’énergie libre pour décrire la dynamique du système, même dans le cadre de la réponse linéaire. Nous avons montré dans ce cadre le très bon accord entre la simulation numérique sans paramètre ajustable et les résultats expérimentaux. Nous avons ensuite étudié le comportement des fluctuations au voisinage du seuil de la transition et montré que lorsque la normalisation tenait bien compte du fait que la mesure est celle d’une variable quadratique, alors les fluctuations étaient d’amplitude maximale au seuil de la transition de Fréedericksz, comme on l’attend d’une transition du second ordre. L’étude de ces fluctuations permet alors de mesurer précisément la valeur du champ critique, ce qui est une mesure totalement nouvelle. Nous avons ensuite réalisé une étude de la dynamique des fluctuations du système lors de la réponse à une marche du paramètre de contrôle de la transition de Fréedericksz, et en particulier lors de trempes au point critique. Nous avons alors retrouvé les résultats prédits sur les systèmes de verres de spin, et nous montrons le lien entre la violation du théorème de fluctuation dissipation et l’évolution de la variance. Enfin nous avons monté un dispositif permettant de faire l’étude spatio-temporelle du système, nous avons montré que les 2 dispositifs mis en œuvre étaient limités par leur sensibilité dépendant de la valeur moyenne du paramètre d’ordre et nous proposons donc un autre système de mesure que nous n’avons pas eu le temps d’implémenter. / Physical aging is an active subject in statistical physics as it could lead to the generalization of equilibrium statistical physics to weakly out of equilibrium systems. In this context, where polymers and spin glasses have already been extensively studied despite not still well understood, theoretical works have shown new interests in systems undergoing a second order phase transition, where model ingredients are based on simpler physical arguments. Therefore, we studied in details a second order phase transition in liquid crystals : the Fréedericksz transition, in order to monitor experimentally aging at its critical point. We showed that the equations usually proposed to describe the dynamics of the transition (Landau like development of the free energy) have a very limited domain of validity, not accessible experimentally. In fact, one has to take into account the non-linearities, even in the vicinity of the Fréedericksz threshold and in the linear response regime. In this framework, we found a very good agreement between numerical simulations (no adjustable parameters) and experimental results. Then, we studied the behavior of fluctuations in the vicinity of the transition threshold and showed that, when ones takes into account the quadratic dependence of the measured variable, the fluctuations have a maximal amplitude at the threshold, as expected in a second order phase transition. This experimental study of fluctuations provides a new method to precisely measure of the value of the Fréedericksz threshold. A detailed analysis of the system dynamic fluctuations during quenches, and in particular, critical quenches was also performed, and we found the same behavior as predicted on spin glasses. The relation between fluctuation-dissipation theorem violation and variance evolution during the quench could be established. In parallel, we designed an experimental set-up to study the spatio-temporal fluctuations and also used a classical one, which both have sensitivity limits due to the mean value of the order parameter. We therefore propose a third set-up which could not be implemented due to a lack of time, that should overcome these difficulties.

Cette thèse illustre une recherche sur les assemblées de cellules, groupes de neurones étroitement liés et co-activés, considérés comme les unités de la mémoire. Après une revue des majeures avancées expérimentales et théoriques dans ce domaine, et des techniques de physique statistique et d'inférence pour l'étude de neurones en interaction, on présente une nouvelle méthode pour dévoiler les assemblées decellules à partir des données neuronales et on montre son application à des enregistrements multi-électrodes dans le cortex préfrontal de rats pendant l'exécution d'une tâche et les époques de sommeil précédant et suivant. La méthode est basée sur l'inférence d'un réseau d'Ising d’interactions effectives entre les neurones et sur la simulation du modèle inféré en présence d'une entrée globale uniforme: quand l'entrée augmente, on découvre des configurations d'activité élevée (assemblées de cellules), qui s'activent dans les données à des échelles de temps de dizaines de ms en présence de stimuli transitoires. Les assemblées sont robustes par rapport au bruit. La comparaison des réseaux d'interactions et des résultats des simulations à travers les trois phases expérimentales révèle des règles empiriques pour la modification des assemblées de cellules. Le modèle inféré est également exploité pour estimer la réactivation (replay) des assemblées pendant le sommeil, important pour la consolidation de la mémoire. Inférence et échantillonnage d'un modèle linéaire généralisé montrent qu'il n'y a pas un ordre d'activation spécifique des neurones. On discute enfin une application de statistique descriptive à l'étude de la plasticité synaptique in vitro dans un cadre optogénétique. / This thesis illustrates a research on cell assemblies, groups of closely connected, synchronously activating neurons, which are thought to be the units of memory. After a review of the main experimental and theoretical advances in this field, and of the techniques of statistical physics and inference for the study of interacting neurons, a new method to unveil cell assemblies from neuronal data is illustrated and applied to multi-electrode recordings in the prefrontal cortex of rats during performance of a task and during the preceding and following sleep epochs. The method is based on the inference of an Ising network of effective interactions between the neurons and on the simulation of the inferred model in the presence of a global uniform drive: as the drive increases, configurations of high activity (cell assemblies) are unveiled, which activate in the data on time scales of tens of ms, in the presence of transient stimuli. The assemblies are robust with respect to noise. Comparisonof the interaction networks and of the results of the simulations across the three experimental phases reveals empirical rules for the modification of cell assemblies. The inferred model is also exploited to estimate the reactivation (replay) of the cell assemblies during sleep, important for memory consolidation. Inference and sampling of a generalized linear model show that there is not a specific order of activation of the neurons in the groups. It is finally discussed an application of descriptive statistics to the study of synaptic plasticity of neurons in vitro in an optogenetic framework.

In this work, we study the time evolution of systems containing a large number of particles interacting via a $1/r$ binary interaction potential, such as Coulombian and self-gravitating systems. In particular, we study the effect on the dynamics of the Holtsmark-Chandrasekhar theory, which describes the static fluctuations of the total force field around the Vlasov mean-field. We derive these effects by developing a new perturbative theory using the fundamental representation of Statistical Mechanics :The BBGKY hierarchy. This leads to a modification of the Vlasov equation by an additional term involving a fractional Laplacian to the power $3/4$ in velocity space, and a fractional iterated time integral of order $1/2$. We show that one of the consequences of this new term for spatially homogeneous systems is the appearance in the velocity distribution of long tails in $v^{-5/2}$. By extension, similar behaviors can be expected for weakly inhomogeneous systems. These long tails correspond to a universal mechanism related to the divergence of the interaction potential in $1/r$. More specifically, they are induced by the long tails of the total force field distribution as described by the Holtsmark-Chandrasekhar theory. Such a result cannot be obtained from theories based on the weak-coupling between particles, which lead to the Vlasov term, and, the Landau collision operator at the next order. We verify numerically these results by means of molecular dynamics simulations. We study the evolution of the velocity distributions for times very short compared to the violent relaxation time. In this particular time regime, we find, as expected, power laws in $v^{alpha}$ for the velocity distribution tail. In particular, when the regularization parameter of the interaction potential tends to $0$, the exponent in the power law indeed tends from below toward the theoretically predicted value $alpha=-5/2$. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le système ternaire eau-acide butyrique- pentan-2-ol est utilisé comme système modèle pour l’étude de système plus complexe. Ce système est utilisé pour étudier les couplages diffusifs quand les constituants sont distribués sur plusieurs phases. Ses molécules simples permettent de ne pas mettre en avant les effets stériques dus à de longues chaines carbonées ou entropiques dus à des importantes différences de masse moléculaire. <p>Les couplages de la diffusion avec la solubilité permettent d’observer toute une gamme de phénomènes allant de présence de turbidité ou de gouttelettes au sein de la phase aqueuse jusqu’au maintien de gradient de concentration bien au-delà du temps caractéristique de diffusion. Ces différents phénomènes ont été observés grâce à une expérience où l’on superpose deux phases de liquide, l’une de pentan-2-ol pur et l’autre d’un mélange d’eau et d’acide butyrique.<p>La solubilité du système est déterminée par une méthode RMN. Cette technique permet également d’obtenir les variations de l’environnement intermoléculaire avec la composition de la solution et de mettre en évidence des structures au sein du liquide. <p>Enfin les coefficients de self diffusion a été mesuré par méthode DOSY pour les liquides purs, les mélanges binaires et ternaires.<p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished