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Análise probabilística de pilares de concreto armado através do método dos elementos finitos

Barbosa, Paulo Renato de Oliveira January 2017 (has links)
Com a crescente evolução tecnológica dos materiais empregados na construção civil, como o concreto estrutural, que hoje atinge resistências características bastante superiores àquelas utilizadas tradicionalmente pelos projetistas, surge a necessidade de atualização da literatura técnica que fundamenta o tema. Em 2014, a norma brasileira que regulamenta os procedimentos para projeto de estruturas de concreto armado, NBR 6118:2014, passou a incluir os concretos de alta resistência, com resistência característica à compressão simples superior a 50 MPa. Isto posto, o presente estudo objetivou analisar a confiabilidade no projeto de pilares de concreto armado conforme a referida norma. Para tal, foi desenvolvido um modelo de elementos finitos para a análise de pilares de concreto armado através do software ANSYS, sendo o comportamento não-linear do concreto representado através da ferramenta de customização UPF (User Programmable Features), que possibilita a introdução de um novo modelo constitutivo de material programado pelo usuário ao sistema. Este modelo foi representado por uma rotina de cálculo externa, estruturada em linguagem FORTRAN, e teve como base as equações constitutivas apresentadas no Código Modelo fib 2010. Para a validação deste modelo numérico, foram reproduzidas as condições de ensaios experimentais envolvendo pilares de concreto armado. Finalmente, foram modelados pilares projetados de acordo com a norma brasileira, submetidos à flexo compressão normal e oblíqua e, a partir da aplicação do Método de Monte Carlo, através da ferramenta Probabilistic Design do ANSYS, foram determinados os índices de confiabilidade de cada caso, bem como a influência dos diversos parâmetros de projeto nestes índices. Em relação aos pilares submetidos a flexo-compressão normal, a grande maioria apresentou resultados satisfatórios em termos de confiabilidade estrutural, entretanto, tratando-se dos pilares em flexo-compressão oblíqua, quase metade dos projetos não atingiram os índices de confiabilidade alvo estabelecidos neste estudo. / With the increasing technological evolution of the materials used in civil construction, such as structural concrete, which nowadays much higher compressive strenghts than tthose traditionally used by structural designers, there is a need to update the technical literature that underlies the theme. In 2014, the Brazilian standard that regulates the procedures for the design of concrete armament structures, NBR 6118: 2014, introduced considerations concerning high strenght concretes, with compressive strenght above 50 MPa. Therefore, the present study aimed to analyze the reliability of the design of reinforced concrete columns according to the guidelines presented in the mentioned standard. For this, a finite element model was developed for the analysis of reinforced concrete columns through the software ANSYS, with the nonlinear behavior of concrete represented by the software customization tool named UPF (User Programmable Features), which allows the introduction of a new material constitutive model programmed by the user to the main system. This model was represented by an external calculation routine, structured in FORTRAN language, and was based on the constitutive equations presented in fib Model Code 2010. For the validation and calibration of this numerical model, the conditions of experimental tests involving reinforced concrete columns have been reproduced. Finally, models have been created to represent columns designed according to the guidelines of the Brazilian Standard NBR 6118:2014, submitted to normal and oblique flexioncompression and, through the application of the Monte Carlo method using the Probabilistic Design tool of ANSYS, the reliability indexes for each design were determined such as the influence of the various design parameters in these indices. Regarding the abutments submitted to normal flexion-compression, the great majority presented satisfactory results in terms of structural reliability, however, in the case of oblique flexion-compression abutments, almost half of the projects didn't achieve the target reliability indices established in this study.
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Análise probabilística de pilares de concreto armado através do método dos elementos finitos

Barbosa, Paulo Renato de Oliveira January 2017 (has links)
Com a crescente evolução tecnológica dos materiais empregados na construção civil, como o concreto estrutural, que hoje atinge resistências características bastante superiores àquelas utilizadas tradicionalmente pelos projetistas, surge a necessidade de atualização da literatura técnica que fundamenta o tema. Em 2014, a norma brasileira que regulamenta os procedimentos para projeto de estruturas de concreto armado, NBR 6118:2014, passou a incluir os concretos de alta resistência, com resistência característica à compressão simples superior a 50 MPa. Isto posto, o presente estudo objetivou analisar a confiabilidade no projeto de pilares de concreto armado conforme a referida norma. Para tal, foi desenvolvido um modelo de elementos finitos para a análise de pilares de concreto armado através do software ANSYS, sendo o comportamento não-linear do concreto representado através da ferramenta de customização UPF (User Programmable Features), que possibilita a introdução de um novo modelo constitutivo de material programado pelo usuário ao sistema. Este modelo foi representado por uma rotina de cálculo externa, estruturada em linguagem FORTRAN, e teve como base as equações constitutivas apresentadas no Código Modelo fib 2010. Para a validação deste modelo numérico, foram reproduzidas as condições de ensaios experimentais envolvendo pilares de concreto armado. Finalmente, foram modelados pilares projetados de acordo com a norma brasileira, submetidos à flexo compressão normal e oblíqua e, a partir da aplicação do Método de Monte Carlo, através da ferramenta Probabilistic Design do ANSYS, foram determinados os índices de confiabilidade de cada caso, bem como a influência dos diversos parâmetros de projeto nestes índices. Em relação aos pilares submetidos a flexo-compressão normal, a grande maioria apresentou resultados satisfatórios em termos de confiabilidade estrutural, entretanto, tratando-se dos pilares em flexo-compressão oblíqua, quase metade dos projetos não atingiram os índices de confiabilidade alvo estabelecidos neste estudo. / With the increasing technological evolution of the materials used in civil construction, such as structural concrete, which nowadays much higher compressive strenghts than tthose traditionally used by structural designers, there is a need to update the technical literature that underlies the theme. In 2014, the Brazilian standard that regulates the procedures for the design of concrete armament structures, NBR 6118: 2014, introduced considerations concerning high strenght concretes, with compressive strenght above 50 MPa. Therefore, the present study aimed to analyze the reliability of the design of reinforced concrete columns according to the guidelines presented in the mentioned standard. For this, a finite element model was developed for the analysis of reinforced concrete columns through the software ANSYS, with the nonlinear behavior of concrete represented by the software customization tool named UPF (User Programmable Features), which allows the introduction of a new material constitutive model programmed by the user to the main system. This model was represented by an external calculation routine, structured in FORTRAN language, and was based on the constitutive equations presented in fib Model Code 2010. For the validation and calibration of this numerical model, the conditions of experimental tests involving reinforced concrete columns have been reproduced. Finally, models have been created to represent columns designed according to the guidelines of the Brazilian Standard NBR 6118:2014, submitted to normal and oblique flexioncompression and, through the application of the Monte Carlo method using the Probabilistic Design tool of ANSYS, the reliability indexes for each design were determined such as the influence of the various design parameters in these indices. Regarding the abutments submitted to normal flexion-compression, the great majority presented satisfactory results in terms of structural reliability, however, in the case of oblique flexion-compression abutments, almost half of the projects didn't achieve the target reliability indices established in this study.
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Análise probabilística de pilares de concreto armado através do método dos elementos finitos

Barbosa, Paulo Renato de Oliveira January 2017 (has links)
Com a crescente evolução tecnológica dos materiais empregados na construção civil, como o concreto estrutural, que hoje atinge resistências características bastante superiores àquelas utilizadas tradicionalmente pelos projetistas, surge a necessidade de atualização da literatura técnica que fundamenta o tema. Em 2014, a norma brasileira que regulamenta os procedimentos para projeto de estruturas de concreto armado, NBR 6118:2014, passou a incluir os concretos de alta resistência, com resistência característica à compressão simples superior a 50 MPa. Isto posto, o presente estudo objetivou analisar a confiabilidade no projeto de pilares de concreto armado conforme a referida norma. Para tal, foi desenvolvido um modelo de elementos finitos para a análise de pilares de concreto armado através do software ANSYS, sendo o comportamento não-linear do concreto representado através da ferramenta de customização UPF (User Programmable Features), que possibilita a introdução de um novo modelo constitutivo de material programado pelo usuário ao sistema. Este modelo foi representado por uma rotina de cálculo externa, estruturada em linguagem FORTRAN, e teve como base as equações constitutivas apresentadas no Código Modelo fib 2010. Para a validação deste modelo numérico, foram reproduzidas as condições de ensaios experimentais envolvendo pilares de concreto armado. Finalmente, foram modelados pilares projetados de acordo com a norma brasileira, submetidos à flexo compressão normal e oblíqua e, a partir da aplicação do Método de Monte Carlo, através da ferramenta Probabilistic Design do ANSYS, foram determinados os índices de confiabilidade de cada caso, bem como a influência dos diversos parâmetros de projeto nestes índices. Em relação aos pilares submetidos a flexo-compressão normal, a grande maioria apresentou resultados satisfatórios em termos de confiabilidade estrutural, entretanto, tratando-se dos pilares em flexo-compressão oblíqua, quase metade dos projetos não atingiram os índices de confiabilidade alvo estabelecidos neste estudo. / With the increasing technological evolution of the materials used in civil construction, such as structural concrete, which nowadays much higher compressive strenghts than tthose traditionally used by structural designers, there is a need to update the technical literature that underlies the theme. In 2014, the Brazilian standard that regulates the procedures for the design of concrete armament structures, NBR 6118: 2014, introduced considerations concerning high strenght concretes, with compressive strenght above 50 MPa. Therefore, the present study aimed to analyze the reliability of the design of reinforced concrete columns according to the guidelines presented in the mentioned standard. For this, a finite element model was developed for the analysis of reinforced concrete columns through the software ANSYS, with the nonlinear behavior of concrete represented by the software customization tool named UPF (User Programmable Features), which allows the introduction of a new material constitutive model programmed by the user to the main system. This model was represented by an external calculation routine, structured in FORTRAN language, and was based on the constitutive equations presented in fib Model Code 2010. For the validation and calibration of this numerical model, the conditions of experimental tests involving reinforced concrete columns have been reproduced. Finally, models have been created to represent columns designed according to the guidelines of the Brazilian Standard NBR 6118:2014, submitted to normal and oblique flexioncompression and, through the application of the Monte Carlo method using the Probabilistic Design tool of ANSYS, the reliability indexes for each design were determined such as the influence of the various design parameters in these indices. Regarding the abutments submitted to normal flexion-compression, the great majority presented satisfactory results in terms of structural reliability, however, in the case of oblique flexion-compression abutments, almost half of the projects didn't achieve the target reliability indices established in this study.
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Diretrizes para o dimensionamento e detalhamento de pilares de edifícios em concreto armado / Directions for design and detail of columns in reinforced concrete buildings

Fábio Augusto Aufieri 21 October 1997 (has links)
Este trabalho tem o objetivo de transmitir aos Engenheiros de Estruturas o conhecimento teórico necessário para o dimensionamento e detalhamento de pilares usuais de edifícios em concreto armado. A definição das posições dos pilares em uma estrutura, bem como uma estimativa da seção transversal dos mesmos são abordadas neste trabalho. O estudo da estabilidade global, realizado no Capítulo 3, nos permite avaliar se os deslocamentos ocorridos na estrutura em função das ações horizontais e verticais, geram esforços de segunda ordem consideráveis ou não. A instabilidade de pilares será comentada no Capítulo 5, bem como os Métodos desenvolvidos para avaliar se um determinado pilar é estável ou instável. O detalhamento de pilares segundo as prescrições do Texto Base para a revisão da NBR - 6118/78, bem como o desenvolvimento de exemplos de dimensionamento de pilares estão contidos neste trabalho nos Capítulos 7 e 8, respectivamente. / The objective of this work is to transrnit to the structural engineers the necessary theoretical knowledge for the design and detail of usual columns in reinforced concrete buildings. The definition of the columns positions in the structure, as well as an estimate of their cross section will be explained in this work. The global stability study, described in chapter 3, allows us to evaluate whether the deformations ocurred in the structure due to horizontal and vertical actions, cause considerable second order strength or not. The columns instability will be commented in chapter 5, as well as the methods developed to evaluate whether a specific column is stable or instable. The columns detail as prescribed in the Basic Text for the Revision of NBR - 6118/78, and also the development of examples for columns design are in chapter 7 and 8, respectively.
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Pilares esbeltos de concreto armado com seção variável / Concrete slender columns with variable cross sections

Malakoski, Joice 30 July 1998 (has links)
São descritas as recomendações da Norma Brasileira NBR-6118/1978 e do Código Modelo do Comité Euro-internacional du Béton CEB-1990 para a verificação da estabilidade de pilares esbeltos de concreto armado com seção variável submetidos à flexão normal composta, empregando-se a teoria do método geral. Para a obtenção dos momentos de segunda ordem são descritos os métodos de Engesser-Vianello e da integração numérica das curvaturas das seções transversais ao longo do pilar. Para a determinação do momento fletor absorvido pelas seções em função da curvatura proveniente da flexão do pilar sob a ação de uma força normal, desenvolvem-se as expressões para seções retangulares e circulares (cheias e vazadas) com base nas relações de tensão-deformação dos materiais segundo a norma e o código supracitados. Apresenta-se também um programa para microcomputador, elaborado em linguagem PASCAL, destinado à verificação da estabilidade de pilares com opção de adoção dos critérios da NBR-6118/1978 ou do CEB-1190. Não foram abordados os efeitos decorrentes de vibrações, fazendo-se apenas a descrição dos métodos de consideração dos efeitos decorrentes da deformação lenta. / The recommendations of Brazilian Code NBR-6118/1978 and Comité Euro-Internacional du Béton Model Code CEB-1990 are described, for stability verification of concrete slender columns with variable cross sections, subjected to axial load and bending moment, using the exact method. To obtain the second order bending moments, the Engesser-Vianello method and the numeric integration of the cross section curvatures along the longitudinal axial of column method are described. To obtain of bending moment supported by the cross sections due to curvature resultant of the column flexure under axialload, expressions for rectangular and circular (full and hollow) cross sections are developed, using stress-strain relations for materials proposed by model codes above mentioned. It\'s also presented a software written in PASCAL language for microcomputer and destined to column stability verification, with option to adopt the NBR-6118/1978 or CEB-1990 model code recommendations. Effects due to vibrations were nor included. Methods to take in account creep effects were described.
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Análise experimental de emenda em armadura longitudinal de pilares curtos de concreto

Cintra, Danielli Cristina Borelli 28 November 2013 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-23T14:05:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Danielli Cristina Borelli Cintra.pdf: 4222911 bytes, checksum: 0db55771987e1317b678d8aff9ba3ab7 (MD5) Previous issue date: 2013-11-28 / The lap splice of the longitudinal reinforcement of columns positioned at the base, widely used in the execution of multiple floors structures in reinforced concrete floors, is the most vulnerable point in the pathological manifestations columns of buildings, compromising the structural performance and durability of the building. This region suffers from the stage of concrete, the high concentration of bars and high altitude release of concrete that promote segregation of the aggregate, and hinder access to the consolidation. During the life of the structure, is a region of high concentration of efforts, especially in columns bracing and often exposed to aggressive agents, such as the accumulation of waste chemicals, cleaning and humidity. The present work is an experimental and statistical study of the behavior at break of 31 short columns reinforced concrete subjected to concentric compression. All columns possessed cross section of 19cm x 19cm, height 170cm, concrete strength around 30MPa and longitudinal geometric rate of 0.88%. Varied only the position and the length of the lap splice to analyze the influence of these two factors and the interaction between them in the capacity of the columns. Are analyzed qualitatively manufacturing procedures samples of columns, which were close to the conditions of execution of the columns in the works. We used a factorial design to statistically analyze the experimental results, which confirmed the hypothesis that none of the factors applied, even the interaction between them, would be significant for the load capacity of the columns / A emenda por traspasse de armadura longitudinal posicionada na base de pilares, largamente utilizada na execução de estruturas de múltiplos pavimentos em concreto armado, consiste num dos pontos mais vulneráveis às manifestações patológicas em pilares de edifícios, comprometendo o desempenho estrutural e durabilidade da edificação. Tal região é prejudicada, desde a etapa de concretagem, pela alta concentração de armadura e pela altura elevada de lançamento do concreto, que promovem a segregação do agregado, além de dificultarem o acesso para o adensamento. Durante a vida útil da estrutura, é uma região de alta concentração de esforços e geralmente exposta a agentes agressivos, como o acúmulo de resíduos de produtos químicos, de limpeza e umidade. O presente trabalho trata-se de um estudo experimental e estatístico do comportamento até a ruptura de 31 pilares curtos de concreto armado, submetidos à compressão centrada. Todos os pilares possuíam seção transversal de 19cm x 19cm, altura de 170cm, resistência do concreto em torno de 30MPa e taxa geométrica de armadura longitudinal de 0,88%. Variou-se apenas a posição da emenda e o comprimento de traspasse da armadura longitudinal para analisar a influência desses dois fatores e da interação entre eles na capacidade de carga dos pilares. São analisados qualitativamente os procedimentos de fabricação das amostras de pilares, que foram próximos às condições de execução de pilares em obras. Utilizou-se um planejamento fatorial para analisar estatisticamente os resultados experimentais, que confirmou as hipóteses de que nenhum dos fatores adotados, nem mesmo a interação entre eles, seriam significativos para a capacidade de carga dos pilares
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Pilares esbeltos de concreto armado com seção variável / Concrete slender columns with variable cross sections

Joice Malakoski 30 July 1998 (has links)
São descritas as recomendações da Norma Brasileira NBR-6118/1978 e do Código Modelo do Comité Euro-internacional du Béton CEB-1990 para a verificação da estabilidade de pilares esbeltos de concreto armado com seção variável submetidos à flexão normal composta, empregando-se a teoria do método geral. Para a obtenção dos momentos de segunda ordem são descritos os métodos de Engesser-Vianello e da integração numérica das curvaturas das seções transversais ao longo do pilar. Para a determinação do momento fletor absorvido pelas seções em função da curvatura proveniente da flexão do pilar sob a ação de uma força normal, desenvolvem-se as expressões para seções retangulares e circulares (cheias e vazadas) com base nas relações de tensão-deformação dos materiais segundo a norma e o código supracitados. Apresenta-se também um programa para microcomputador, elaborado em linguagem PASCAL, destinado à verificação da estabilidade de pilares com opção de adoção dos critérios da NBR-6118/1978 ou do CEB-1190. Não foram abordados os efeitos decorrentes de vibrações, fazendo-se apenas a descrição dos métodos de consideração dos efeitos decorrentes da deformação lenta. / The recommendations of Brazilian Code NBR-6118/1978 and Comité Euro-Internacional du Béton Model Code CEB-1990 are described, for stability verification of concrete slender columns with variable cross sections, subjected to axial load and bending moment, using the exact method. To obtain the second order bending moments, the Engesser-Vianello method and the numeric integration of the cross section curvatures along the longitudinal axial of column method are described. To obtain of bending moment supported by the cross sections due to curvature resultant of the column flexure under axialload, expressions for rectangular and circular (full and hollow) cross sections are developed, using stress-strain relations for materials proposed by model codes above mentioned. It\'s also presented a software written in PASCAL language for microcomputer and destined to column stability verification, with option to adopt the NBR-6118/1978 or CEB-1990 model code recommendations. Effects due to vibrations were nor included. Methods to take in account creep effects were described.
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Desenvolvimento de estratégias híbridas de reforço de pilares de concreto armado por encamisamento com compósitos de alto desempenho / Hybrid strategies development for strenghtening concrete columns jacketed with high performance composite

Sudano, Alexandre Luis 20 August 2010 (has links)
Tradicionalmente no reforço de pilares de concreto armado são empregados materiais já consagrados, como as chapas de aço, o próprio concreto armado, e, mais recentemente, o polímero reforçado com fibras (PRF). Porém existem ainda alguns problemas associados a estes materiais ou, mais especificamente, às técnicas utilizadas para promover o reforço, destacando-se a dificuldade de execução, comportamento frágil e perda de área útil em função do aumento da seção transversal do pilar original. Por outro lado, o desenvolvimento da tecnologia dos materias e a constante inovação tecnológica tem como resultado a oferta de uma grande variedade de materiais com características orientadas à solução de um determinado problema. Cita-se como exemplo o concreto reforçado com fibras de aço, inicialmente desenvolvido para aplicação em elementos submetidos à flexão, mas que apresenta atributos, que se bem explorados, são desejáveis para aplicação no reforço de pilares. Busca-se neste trabalho desenvolver estratégias e técnicas de reforço que busquem potencializar o aproveitamento de todos os atributos oferecidos pelos materiais comumente empregados e desenvolver um concreto reforçado com fibras de aço com diferentes comprimentos que possibilite sua aplicação no reforço de pilares. Os resultados da análise experimental demonstram que a escolha do material, da estratégia e técnica de reforço são fatores decisivos para aliar o melhor aproveitamento dos materiais empregados e o atendimento às exigências de projeto. Conclui-se ainda que a associação de fibras de aço de diferentes comprimentos possibilita a utilização do concreto reforçado com fibras no reforço de pilares de concreto, tendo como grande virtude a facilidade de execução, se comparado com o concreto armado. / Tradicionally the strengthening of reinforced concrete columns uses materials well known, such as steel plates, the reinforced concrete, and, more recently, fiber reinforced polymer (FRP). But there are still some problems associated with these materials, or more specifically, with the used techniques, specially the difficulty of implementation, brittle behavior and loss free space due to the increase of the original cross section of the column. On the other hand, the materials technology development and the constant innovation has resulted in the provision of a wide variety of materials with specifics caracteristics to solving a particular problem. For example, steel fiber reinforced concrete, originally developed for use in elements subject to bending, but it has some attributes, which if are well explored, are desirable for use in strengthening columns. This work presents the development of strategies and techniques that optimize the o use all the attributes offered by the commonly used materials, and develop a different lengths steel fiber reinforced concrete to enable its application on columns strengthening. The results of experimental analysis show that the choice of material, strategy and technique of strengtheningt is a key factor to combine the best use of the materials used and the design requirements. It is also concluded that the combination of steel fibers of different lengths allows the use of steel fibers reinforced concrete on the strengthening of concrete columns, with the great virtue of the ease of implementation, compared to the reinforced concrete.
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Desenvolvimento de estratégias híbridas de reforço de pilares de concreto armado por encamisamento com compósitos de alto desempenho / Hybrid strategies development for strenghtening concrete columns jacketed with high performance composite

Alexandre Luis Sudano 20 August 2010 (has links)
Tradicionalmente no reforço de pilares de concreto armado são empregados materiais já consagrados, como as chapas de aço, o próprio concreto armado, e, mais recentemente, o polímero reforçado com fibras (PRF). Porém existem ainda alguns problemas associados a estes materiais ou, mais especificamente, às técnicas utilizadas para promover o reforço, destacando-se a dificuldade de execução, comportamento frágil e perda de área útil em função do aumento da seção transversal do pilar original. Por outro lado, o desenvolvimento da tecnologia dos materias e a constante inovação tecnológica tem como resultado a oferta de uma grande variedade de materiais com características orientadas à solução de um determinado problema. Cita-se como exemplo o concreto reforçado com fibras de aço, inicialmente desenvolvido para aplicação em elementos submetidos à flexão, mas que apresenta atributos, que se bem explorados, são desejáveis para aplicação no reforço de pilares. Busca-se neste trabalho desenvolver estratégias e técnicas de reforço que busquem potencializar o aproveitamento de todos os atributos oferecidos pelos materiais comumente empregados e desenvolver um concreto reforçado com fibras de aço com diferentes comprimentos que possibilite sua aplicação no reforço de pilares. Os resultados da análise experimental demonstram que a escolha do material, da estratégia e técnica de reforço são fatores decisivos para aliar o melhor aproveitamento dos materiais empregados e o atendimento às exigências de projeto. Conclui-se ainda que a associação de fibras de aço de diferentes comprimentos possibilita a utilização do concreto reforçado com fibras no reforço de pilares de concreto, tendo como grande virtude a facilidade de execução, se comparado com o concreto armado. / Tradicionally the strengthening of reinforced concrete columns uses materials well known, such as steel plates, the reinforced concrete, and, more recently, fiber reinforced polymer (FRP). But there are still some problems associated with these materials, or more specifically, with the used techniques, specially the difficulty of implementation, brittle behavior and loss free space due to the increase of the original cross section of the column. On the other hand, the materials technology development and the constant innovation has resulted in the provision of a wide variety of materials with specifics caracteristics to solving a particular problem. For example, steel fiber reinforced concrete, originally developed for use in elements subject to bending, but it has some attributes, which if are well explored, are desirable for use in strengthening columns. This work presents the development of strategies and techniques that optimize the o use all the attributes offered by the commonly used materials, and develop a different lengths steel fiber reinforced concrete to enable its application on columns strengthening. The results of experimental analysis show that the choice of material, strategy and technique of strengtheningt is a key factor to combine the best use of the materials used and the design requirements. It is also concluded that the combination of steel fibers of different lengths allows the use of steel fibers reinforced concrete on the strengthening of concrete columns, with the great virtue of the ease of implementation, compared to the reinforced concrete.

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