o confinamento é uma técnica que tem sido cada vez mais aplicada no reforço e reabilitação de peças comprimidas de concreto, com o objetivo de aumentar sua capacidade resistente e recuperá-las de eventuais deteriorações. Este trabalho apresenta um modelo não-linear fisico e geométrico, baseado no Método dos Elementos Finitos, para a análise de pilares esbeltos de concreto armado, sob estado triplo de tensões. Neste estudo, são utilizados elementos finitos isoparamétricos tridimensionais para o concreto e um modelo incorporado de armadura. O comportamento do concreto é descrito por um modelo elasto-viscoplástico, que permite a análise da estrutura sob cargas de curta e longa duração. Para representação do concreto ao longo do tempo, utiliza-se um modelo de camadas superpostas. A fissuração do concreto é representada através de um modelo de fissuras distribuídas, onde se considera a contribuição do concreto entre fissuras. É admitida aderência perfeita entre os materiais. O aço é modelado como um material elastoplástico perfeito ou com endurecimento linear, e os materiais utilizados para confinamento, como os compósitos de fibras de carbono, são modelados como um caso particular do modelo elastoplástico definido para o aço. O modelo não-linear geométrico foi desenvolvido com base na formulação Lagrangeana Total. Consideram-se grandes deslocamentos e pequenas deformações. Os resultados obtidos através do modelo computacional são cOnITontados com resultados experimentais disponíveis na literatura, de modo a validar o modelo matemático e a metodologia numérica. Boa correlação é obtida entre os resultados numéricos e experimentais, que confirmam estudos prévios realizados por diversos autores, na medida em que são verificados significativos ganhos de resistência e/ou ductilidade em pilares comprimidos de concreto, devido ao confinamento.

o confinamento é uma técnica que tem sido cada vez mais aplicada no reforço e reabilitação de peças comprimidas de concreto, com o objetivo de aumentar sua capacidade resistente e recuperá-las de eventuais deteriorações. Este trabalho apresenta um modelo não-linear fisico e geométrico, baseado no Método dos Elementos Finitos, para a análise de pilares esbeltos de concreto armado, sob estado triplo de tensões. Neste estudo, são utilizados elementos finitos isoparamétricos tridimensionais para o concreto e um modelo incorporado de armadura. O comportamento do concreto é descrito por um modelo elasto-viscoplástico, que permite a análise da estrutura sob cargas de curta e longa duração. Para representação do concreto ao longo do tempo, utiliza-se um modelo de camadas superpostas. A fissuração do concreto é representada através de um modelo de fissuras distribuídas, onde se considera a contribuição do concreto entre fissuras. É admitida aderência perfeita entre os materiais. O aço é modelado como um material elastoplástico perfeito ou com endurecimento linear, e os materiais utilizados para confinamento, como os compósitos de fibras de carbono, são modelados como um caso particular do modelo elastoplástico definido para o aço. O modelo não-linear geométrico foi desenvolvido com base na formulação Lagrangeana Total. Consideram-se grandes deslocamentos e pequenas deformações. Os resultados obtidos através do modelo computacional são cOnITontados com resultados experimentais disponíveis na literatura, de modo a validar o modelo matemático e a metodologia numérica. Boa correlação é obtida entre os resultados numéricos e experimentais, que confirmam estudos prévios realizados por diversos autores, na medida em que são verificados significativos ganhos de resistência e/ou ductilidade em pilares comprimidos de concreto, devido ao confinamento.

Este trabalho apresenta estudos referentes à rigidez de pilares em análises de segunda ordem. É discutida a questão dos parâmetros necessários para definir o comportamento reológico de peças de concreto armado e também são expostos os fenômenos de instabilidade das estruturas. Para o fornecimento de dados de rigidez para análises não-lineares, utilizam-se relações momento-normal-rigidez secante. Para isto, através da linearização das relações momento-curvatura, são construídos ábacos de curvas de interação, acopladas a valores de rigidez secante adimensionais, para seções retangulares, circulares e vazadas. Com a finalidade de demonstrar a aplicabilidade, apresentam-se exemplos de utilização desses ábacos para dimensionamento e verificação de pilares. Nestes exemplos a não-linearidade geométrica é considerada através do processo P-delta ou pelos processos simplificados como o do Pilar-Padrão e do Pilar-Padrão Melhorado, de acordo com a Norma Brasileira NBR 6118:2003. A não-linearidade física é considerada pelos ábacos de curvas de interação momento-normal-rigidez secante adimensionais ou pela expressão aproximada da rigidez secante. Além disso, são expostos métodos simplificados de cálculo adotados pelo boletim 16 da FIB e pelo Eurocode-2 para consideração da não-linearidade e comparados com a Norma Brasileira. / This work presents studies about the stiffness of columns in second order analysis. It is discussed the issue about the necessary parameters to define the rheological behavior of reinforced concrete pieces and it is also exposed the occurrences of structure instability. It is used relations of secant normal-stiffness-moment for the specification of stiffness data used in non-linear analysis. In this case, through the linearity of curvature-moment relations, curvature interaction diagrams are formed and incorporated to secant not dimensional stiffness values for rectangular, circular and hollow sections. With the objective to demonstrate its application, it is presented examples of use for the diagrams in column design and verification. In these examples the geometrical non-linearity is considered through the P-delta process or through the simplified processes like the Standard-Column and the Improved-Standard-Column, in accordance with the Brazilian Standard NBR 6118:2003. The physical non-linearity is considered through the diagrams of secant normal-stiffness-moment interactions or through the approximate identification of secant stiffness. In addition, it is shown the simplified calculation methods used by FIB Journal 16 and by Eurocode-2 for consideration of the non-linearity and comparison with the Brazilian Standard.

Este trabalho apresenta estudos referentes à rigidez de pilares em análises de segunda ordem. É discutida a questão dos parâmetros necessários para definir o comportamento reológico de peças de concreto armado e também são expostos os fenômenos de instabilidade das estruturas. Para o fornecimento de dados de rigidez para análises não-lineares, utilizam-se relações momento-normal-rigidez secante. Para isto, através da linearização das relações momento-curvatura, são construídos ábacos de curvas de interação, acopladas a valores de rigidez secante adimensionais, para seções retangulares, circulares e vazadas. Com a finalidade de demonstrar a aplicabilidade, apresentam-se exemplos de utilização desses ábacos para dimensionamento e verificação de pilares. Nestes exemplos a não-linearidade geométrica é considerada através do processo P-delta ou pelos processos simplificados como o do Pilar-Padrão e do Pilar-Padrão Melhorado, de acordo com a Norma Brasileira NBR 6118:2003. A não-linearidade física é considerada pelos ábacos de curvas de interação momento-normal-rigidez secante adimensionais ou pela expressão aproximada da rigidez secante. Além disso, são expostos métodos simplificados de cálculo adotados pelo boletim 16 da FIB e pelo Eurocode-2 para consideração da não-linearidade e comparados com a Norma Brasileira. / This work presents studies about the stiffness of columns in second order analysis. It is discussed the issue about the necessary parameters to define the rheological behavior of reinforced concrete pieces and it is also exposed the occurrences of structure instability. It is used relations of secant normal-stiffness-moment for the specification of stiffness data used in non-linear analysis. In this case, through the linearity of curvature-moment relations, curvature interaction diagrams are formed and incorporated to secant not dimensional stiffness values for rectangular, circular and hollow sections. With the objective to demonstrate its application, it is presented examples of use for the diagrams in column design and verification. In these examples the geometrical non-linearity is considered through the P-delta process or through the simplified processes like the Standard-Column and the Improved-Standard-Column, in accordance with the Brazilian Standard NBR 6118:2003. The physical non-linearity is considered through the diagrams of secant normal-stiffness-moment interactions or through the approximate identification of secant stiffness. In addition, it is shown the simplified calculation methods used by FIB Journal 16 and by Eurocode-2 for consideration of the non-linearity and comparison with the Brazilian Standard.

A nova norma NBR 6118:2014, Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, traz recomendações específicas para o dimensionamento de estruturas de concreto com resistência característica à compressão (fck) superior a 50 MPa, às quais não faziam parte de sua versão anterior NBR 6118:2007. Os pilares de concreto armado são as peças estruturais que mais se beneficiam com a utilização de concretos de elevada resistência, pois o seu emprego torna possível a redução da seção transversal, o emprego de menores taxas de armadura e um melhor desempenho estrutural. Então, o objetivo deste trabalho é avaliar a confiabilidade de pilares de concreto armado projetados de acordo com estas novas especificações para concreto de alta resistência. Inicialmente foi feita a validação de um modelo numérico de elementos finitos para representar o comportamento de pilares esbeltos de concreto armado. Após, considerando-se a variabilidade das resistências dos materiais e das dimensões da seção transversal, empregando-se o método de Monte Carlo é feita a determinação do valor médio, desvio padrão e distribuição de probabilidade da capacidade resistente destes pilares. Finalmente, combinando-se as propriedades da distribuição de probabilidade da capacidade resistente destes pilares, as propriedades estatísticas do carregamento, empregando-se o Método de Monte Carlo, foram determinados os índices de confiabilidade alcançados no projeto de diversos tipos de pilares, variando-se a resistência à compressão do concreto, a taxa de armadura, o índice de esbeltez e a relação entre as parcelas variável e permanente do carregamento. Desta forma, através de modelos matemáticos implementados computacionalmente, é possível analisar a confiabilidade de pilares de concreto projetados pela NBR-6118:2014 para diferentes situações. Os resultados obtidos indicam que o índice de confiabilidade está normalmente em níveis adequados, sendo que os casos mais críticos são os de pilares mais esbeltos e cuja parcela da carga acidental seja muito significativa. / The new Brazilian design code NBR 6118:2014, Design of concrete structures – Procedure, introduces new recommendations to the design of concrete structures with a concrete characteristic compressive strength (fck) higher than 50 MPa, which were not part of the previous version of this code NBR 6118:2007. The use of high-strength concrete is most advantageous in the design of concrete columns because it allows a reduction of the concrete cross sectional area, the use of lower steel ratio and a better structural performance. The objective of this study is to evaluate, through numerical modeling, the reliability reached in the design of reinforced concrete columns according to these new specifications for high strength concrete present in the new code. At first, a finite element model for slender reinforced concrete columns is validated. Then, once the variability of the materials strength and column’s dimensions are known, by using the Monte Carlo method, the mean value, standard deviation and the probability distribution of the column resistance are determined. Finally, by combining the statistical properties of the column resistance with the loading probability distribution and using the Monte Carlo method the reliability index for each designed column is calculated. Different types of columns are studied by varying the concrete characteristic compressive strength, the slenderness ratio, the first order eccentricity, the steel ratio and the live to dead load ratio. Therefore, through numerical models, it is possible to analyze the reliability for concrete columns in different situations designed by the NBR-6118:2014. In conclusion, the results achieved are normally in adequate reliability levels, and the critical cases are the long columns under condition of high live to dead load ratio.

A nova norma NBR 6118:2014, Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, traz recomendações específicas para o dimensionamento de estruturas de concreto com resistência característica à compressão (fck) superior a 50 MPa, às quais não faziam parte de sua versão anterior NBR 6118:2007. Os pilares de concreto armado são as peças estruturais que mais se beneficiam com a utilização de concretos de elevada resistência, pois o seu emprego torna possível a redução da seção transversal, o emprego de menores taxas de armadura e um melhor desempenho estrutural. Então, o objetivo deste trabalho é avaliar a confiabilidade de pilares de concreto armado projetados de acordo com estas novas especificações para concreto de alta resistência. Inicialmente foi feita a validação de um modelo numérico de elementos finitos para representar o comportamento de pilares esbeltos de concreto armado. Após, considerando-se a variabilidade das resistências dos materiais e das dimensões da seção transversal, empregando-se o método de Monte Carlo é feita a determinação do valor médio, desvio padrão e distribuição de probabilidade da capacidade resistente destes pilares. Finalmente, combinando-se as propriedades da distribuição de probabilidade da capacidade resistente destes pilares, as propriedades estatísticas do carregamento, empregando-se o Método de Monte Carlo, foram determinados os índices de confiabilidade alcançados no projeto de diversos tipos de pilares, variando-se a resistência à compressão do concreto, a taxa de armadura, o índice de esbeltez e a relação entre as parcelas variável e permanente do carregamento. Desta forma, através de modelos matemáticos implementados computacionalmente, é possível analisar a confiabilidade de pilares de concreto projetados pela NBR-6118:2014 para diferentes situações. Os resultados obtidos indicam que o índice de confiabilidade está normalmente em níveis adequados, sendo que os casos mais críticos são os de pilares mais esbeltos e cuja parcela da carga acidental seja muito significativa. / The new Brazilian design code NBR 6118:2014, Design of concrete structures – Procedure, introduces new recommendations to the design of concrete structures with a concrete characteristic compressive strength (fck) higher than 50 MPa, which were not part of the previous version of this code NBR 6118:2007. The use of high-strength concrete is most advantageous in the design of concrete columns because it allows a reduction of the concrete cross sectional area, the use of lower steel ratio and a better structural performance. The objective of this study is to evaluate, through numerical modeling, the reliability reached in the design of reinforced concrete columns according to these new specifications for high strength concrete present in the new code. At first, a finite element model for slender reinforced concrete columns is validated. Then, once the variability of the materials strength and column’s dimensions are known, by using the Monte Carlo method, the mean value, standard deviation and the probability distribution of the column resistance are determined. Finally, by combining the statistical properties of the column resistance with the loading probability distribution and using the Monte Carlo method the reliability index for each designed column is calculated. Different types of columns are studied by varying the concrete characteristic compressive strength, the slenderness ratio, the first order eccentricity, the steel ratio and the live to dead load ratio. Therefore, through numerical models, it is possible to analyze the reliability for concrete columns in different situations designed by the NBR-6118:2014. In conclusion, the results achieved are normally in adequate reliability levels, and the critical cases are the long columns under condition of high live to dead load ratio.

A nova norma NBR 6118:2014, Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, traz recomendações específicas para o dimensionamento de estruturas de concreto com resistência característica à compressão (fck) superior a 50 MPa, às quais não faziam parte de sua versão anterior NBR 6118:2007. Os pilares de concreto armado são as peças estruturais que mais se beneficiam com a utilização de concretos de elevada resistência, pois o seu emprego torna possível a redução da seção transversal, o emprego de menores taxas de armadura e um melhor desempenho estrutural. Então, o objetivo deste trabalho é avaliar a confiabilidade de pilares de concreto armado projetados de acordo com estas novas especificações para concreto de alta resistência. Inicialmente foi feita a validação de um modelo numérico de elementos finitos para representar o comportamento de pilares esbeltos de concreto armado. Após, considerando-se a variabilidade das resistências dos materiais e das dimensões da seção transversal, empregando-se o método de Monte Carlo é feita a determinação do valor médio, desvio padrão e distribuição de probabilidade da capacidade resistente destes pilares. Finalmente, combinando-se as propriedades da distribuição de probabilidade da capacidade resistente destes pilares, as propriedades estatísticas do carregamento, empregando-se o Método de Monte Carlo, foram determinados os índices de confiabilidade alcançados no projeto de diversos tipos de pilares, variando-se a resistência à compressão do concreto, a taxa de armadura, o índice de esbeltez e a relação entre as parcelas variável e permanente do carregamento. Desta forma, através de modelos matemáticos implementados computacionalmente, é possível analisar a confiabilidade de pilares de concreto projetados pela NBR-6118:2014 para diferentes situações. Os resultados obtidos indicam que o índice de confiabilidade está normalmente em níveis adequados, sendo que os casos mais críticos são os de pilares mais esbeltos e cuja parcela da carga acidental seja muito significativa. / The new Brazilian design code NBR 6118:2014, Design of concrete structures – Procedure, introduces new recommendations to the design of concrete structures with a concrete characteristic compressive strength (fck) higher than 50 MPa, which were not part of the previous version of this code NBR 6118:2007. The use of high-strength concrete is most advantageous in the design of concrete columns because it allows a reduction of the concrete cross sectional area, the use of lower steel ratio and a better structural performance. The objective of this study is to evaluate, through numerical modeling, the reliability reached in the design of reinforced concrete columns according to these new specifications for high strength concrete present in the new code. At first, a finite element model for slender reinforced concrete columns is validated. Then, once the variability of the materials strength and column’s dimensions are known, by using the Monte Carlo method, the mean value, standard deviation and the probability distribution of the column resistance are determined. Finally, by combining the statistical properties of the column resistance with the loading probability distribution and using the Monte Carlo method the reliability index for each designed column is calculated. Different types of columns are studied by varying the concrete characteristic compressive strength, the slenderness ratio, the first order eccentricity, the steel ratio and the live to dead load ratio. Therefore, through numerical models, it is possible to analyze the reliability for concrete columns in different situations designed by the NBR-6118:2014. In conclusion, the results achieved are normally in adequate reliability levels, and the critical cases are the long columns under condition of high live to dead load ratio.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-06T18:16:58Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Ricardo Gomes Duarte Freire.pdf: 3907490 bytes, checksum: 2dde1345eedf049914bf9d51914f92eb (MD5) / Rejected by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br), reason: Por favor, inserir lattes. on 2018-08-09T21:43:24Z (GMT) / Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-13T21:12:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Ricardo Gomes Duarte Freire.pdf: 3907490 bytes, checksum: 2dde1345eedf049914bf9d51914f92eb (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-13T21:15:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Ricardo Gomes Duarte Freire.pdf: 3907490 bytes, checksum: 2dde1345eedf049914bf9d51914f92eb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-13T21:15:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Ricardo Gomes Duarte Freire.pdf: 3907490 bytes, checksum: 2dde1345eedf049914bf9d51914f92eb (MD5) Previous issue date: 2016-12-09 / A análise da estabilidade de pilares em concreto armado de forma aproximada, com uso de tabelas e ábacos, faz o uso de aproximações para descrever o comportamento do pilar, que podem levar a estruturas mais robustas e com um maior consumo de material. Por outro lado, existem procedimentos de maior precisão que aproximam os resultados da situação real, otimizando o projeto ao custo de um grande número de operações e processos iterativos, que são inviáveis sem o emprego de computadores. Este trabalho apresenta as etapas envolvidas na elaboração de um código computacional para verificação da estabilidade de pilares em concreto armado submetidos à flexão composta oblíqua. As rotinas foram desenvolvidas em Matlab, considerando as não linearidades física e geométrica, e podem ser divididas em duas grandes partes: (1) caracterizada pela análise da seção em um plano, onde é feita sua divisão em sub-regiões, e através da variação da curvatura, profundidade e inclinação da linha neutra são calculados os esforços internos resistentes; (2) uma etapa de verificação da barra, onde o pilar é segmentado e para cada seção entre os elementos a rotina avalia a curvatura no equilíbrio. A equação da deformada obtida por integração da curvatura fornece uma excentricidade adicional, que somada à inicial resulta em um novo conjunto de solicitações. O processo é repetido até que seja atingido um critério de convergência ou ruptura, e assim podem ser definidos os esforços finais da peça. A busca dos parâmetros da seção: curvatura, posição e inclinação da linha neutra é feita com o uso do método da bisseção aplicado a múltiplas variáveis associado a um processo incremental. Esta metodologia permitiu reduzir o tempo de processamento computacional. A validação dos resultados foi feita através da comparação com ensaios realizados por outros autores e modelos em elementos finitos. Ao fim do desenvolvimento foi verificado que o código desenvolvido apresenta resultados coerentes com os valores de referência utilizados, tendo um erro máximo, relativo às excentricidades de segunda ordem, da ordem de 5% quando comparado com técnicas mais sofisticadas. / Stability analysis of reinforced concrete columns using tables and abacuses often lacks accuracy and leads to more robust structures, with a higher consumption of material (concrete and steel rebars). On the other hand, there are more accurate procedures that derive from detailed models, optimizing the design at the cost of a large number of iterative operations and processes that are not feasible without the use of computers. This paper presents the steps involved in developing a computer code to verify the stability analysis of reinforced concrete columns subjected to axial forces and biaxial bending through computational routines. The computer codes were developed in Matlab, including physical and geometrical nonlinearities, and can be divided into two major parts: (1) characterized by cross section analysis, which is divided into sub-regions for numerical integration, and by varying curvature and neutral axis slope and depth, resistant internal forces and strains are evaluated; (2) a global stability analysis of the structure, where the column is segmented along its height and for each section between the elements a routine evaluates the curvature at equilibrium. The updated deflection is obtained by double curvature integration and provides an additional eccentricity which is added to the initial results into a new iteration. The process is repeated until a convergence criterion is reached or column failure, and thus the final internal forces are computed. The proposed routine results were validated by experimental analysis and finite element simulations with commercial codes Athena and Midas, confirming the validity and efficiency of the present proposal.

[pt] Neste trabalho é feito o estudo da influência do cobrimento da armadura longitudinal e dos grampos suplementares na resistência de pilares de concreto submetidos à compressão excêntrica. Para este fim foram ensaiados pilares curtos, com armadura longitudinal contínua e pilares com emenda na armadura. Foi elaborado um modelo para o cálculo da distribuição da tensão normal e da tensão de aderência nas barras de emendas comprimidas que reproduziu bem o verificado experimentalmente. Mostra-se a importância da tensão de ponta na transmissão de forças na emenda. Se alerta sobre como a técnica normalmente empregada no reparo dos pilares onde as armaduras apresentam corrosão, que consiste na retirada parcial ou total do que restou do cobrimento para o tratamento e/ou substituição da armadura, e posterior reposição da camada de cobrimento, pode levar a ruptura do elemento por perda de aderência. Mostra-se como não colocar os grampos suplementares pode levar a perda da estabilidade do elemento. / [en] In this work, the influence of the longitudinal reinforcement cover and supplementary transversal reinforcement on the ultimate strength of the concrete columns under eccentric compression is studied. For this purpose, tests on short columns with continuum and lapped spliced bars were carried out. A theoretical model for the calculation of the stress and bond distributions on the splice length is proposed and tested with the experimental data of this work, showing a good agreement. The relevance of the end bearing effect on the transmission of the forces in the splice is shown. An alert again the usual technique used to repair the corroded bars inside the column, i.e., to remove partially or totally the remaining concrete cover to treat or substitute the damaged reinforcement bars, and lately to put back the concrete cover. This technique may provide the element failure by the lost of bond between the remaining concrete surface and reinforcement bars. It is shown how the absence of supplementary transversal reinforcement can lead to the instability of column.

Este trabalho tem o objetivo de transmitir aos Engenheiros de Estruturas o conhecimento teórico necessário para o dimensionamento e detalhamento de pilares usuais de edifícios em concreto armado. A definição das posições dos pilares em uma estrutura, bem como uma estimativa da seção transversal dos mesmos são abordadas neste trabalho. O estudo da estabilidade global, realizado no Capítulo 3, nos permite avaliar se os deslocamentos ocorridos na estrutura em função das ações horizontais e verticais, geram esforços de segunda ordem consideráveis ou não. A instabilidade de pilares será comentada no Capítulo 5, bem como os Métodos desenvolvidos para avaliar se um determinado pilar é estável ou instável. O detalhamento de pilares segundo as prescrições do Texto Base para a revisão da NBR - 6118/78, bem como o desenvolvimento de exemplos de dimensionamento de pilares estão contidos neste trabalho nos Capítulos 7 e 8, respectivamente. / The objective of this work is to transrnit to the structural engineers the necessary theoretical knowledge for the design and detail of usual columns in reinforced concrete buildings. The definition of the columns positions in the structure, as well as an estimate of their cross section will be explained in this work. The global stability study, described in chapter 3, allows us to evaluate whether the deformations ocurred in the structure due to horizontal and vertical actions, cause considerable second order strength or not. The columns instability will be commented in chapter 5, as well as the methods developed to evaluate whether a specific column is stable or instable. The columns detail as prescribed in the Basic Text for the Revision of NBR - 6118/78, and also the development of examples for columns design are in chapter 7 and 8, respectively.