Dans cette thèse, nous montrons que le groupe de K-théorie $K_0$ de la $C^*$-algèbre associée aux pavages de type pinwheel est isomorphe à la somme de $\ZZ \oplus \ZZ^6$ et d'un groupe cohomologique $H$.\\ Cette $C^*$-algèbre est de plus munie d'une trace qui induit une application linéaire sur ce groupe de $K$-théorie.\\ Nous calculons explicitement l'image, sous cette application, du sommant $\ZZ \oplus \ZZ^6$, montrant que l'image de $\ZZ$ est nulle et que l'image de $\ZZ^6$ est contenue dans le module de fréquences des patchs du pavage de type pinwheel.\\ Nous montrons également que l'on peut appliquer le théorème de l'indice mesuré dû à A. Connes pour relier l'image de $H$ à une formule cohomologique plus calculable.\\ Pour l'étude de cette partie cohomologique, nous adaptons la cohomologie PV, introduite par J. Savinien et J. Bellissard, au cas des pavages de type pinwheel pour montrer que le groupe de cohomologie de \v{C}ech de dimension maximale de ces pavages est isomorphe au groupe des coinvariants entiers de la transversale canonique associée à ces pavages.\\ Ce résultat nous permet alors de prouver la conjecture du gap-labeling fait par J. Bellissard, dans le cas particulier des pavages de type pinwheel.\\ Nous terminons cette étude par un calcul explicite, montrant que le gap-labeling (ou module de fréquences des patchs) est donné par $\frac{1}{264}\ZZ \left [ \frac{1}{5} \right ]$.

Out of a dialog of order and building, the cruciform finds presence in the plan and section of a temporally significant house. This is a study of the dialectic between the ideal and the empirical in architecture. / Master of Architecture

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Les étoiles massives représentent un des principaux contributeurs à l'enrichissement des galaxies en éléments lourds et en poussière interstellaire. L’ultime étape de leur évolution est représentée par le stade Wolf-Rayet (WR). Les étoiles WR présentent la particularité de générer un vent stellaire radiatif dense, qui peut interagir avec celui d’un compagnon proche, donnant naissance à un environnement de poussière en forme de spirale. Les ordres de grandeur associés à ce type d’objet sont spectaculaires : avec un taux de formation de poussière équivalent à la masse de la planète Mars produite chaque année, elles rivalisent avec les producteurs historiques de la poussière que sont les étoiles de la branche asymptotique des géantes (AGB) ou les supernovæ (SN). Les étoiles WR à poussière pourraient ainsi répondre à une problématique bien connue : d’où vient la poussière observée dans les galaxies ? Le présent travail de thèse vise donc à enrichir nos connaissances sur ce problème à travers tous les aspects de la chaîne scientifique : de l’observation à l’analyse de données en employant différents niveaux de sophistication en modélisation numérique (analytique, transfert radiatif et hydrodynamique). Le premier aspect exploré par cette thèse concerne la modélisation des nébuleuses spirales de poussières. J’ai d’abord développé un modèle analytique permettant de contraindre les aspects géométriques des spirales. Ce dernier inclut différentes hypothèses physiques comme la prise en compte d’un rayon de sublimation, de différents types de structure interne, etc. J’ai ensuite inclut le transfert de rayonnement au modèle géométrique afin de relier la distribution d’intensité de l’objet (l’image) à sa distribution en densité. Ce modèle 3-D de spirale de poussière permet d’étudier les effets d’opacité et d’ombrage liés à la masse ou au type de poussière considérée. J’ai également développé un modèle 3-D axisymétrique en transfert de rayonnement afin d’assimiler la spirale à une suite d’anneaux concentriques. Il vise à reproduire la distribution d’intensité d’une spirale à un azimut donné et permet une comparaison directe aux profils radiaux d’intensité issus d’observations. Enfin, nous avons mis en place un modèle hydrodynamique 3-D de binaire à interaction de vent, afin d’avoir une idée réaliste des conditions physiques en place au niveau de la zone de nucléation des poussières. Le second aspect abordé par cette thèse se concentre sur l’étude du prototype des nébuleuses spirales de poussière, nommé WR 104. J’explore ici toutes les échelles spatiales de l’objet : des grandes échelles avec l’imageur VLT/VISIR afin de faire le lien avec milieu interstellaire, aux régions les plus internes avec l’instrument VLTI/AMBER pour sonder la zone de nucléation de poussière, en passant par l’instrument d’optique adaptative extrême, VLT/SPHERE, afin d’étudier les premiers tours de la spirale. Le troisième et dernier aspect concerne l’instrument de seconde génération à équiper l’interféromètre européen (VLTI) : MATISSE. Il est le tout premier instrument à opérer en simultané dans les bandes L, M et N en recombinant la lumière issue de quatre télescopes. MATISSE a été conçu pour étudier une variété de cas scientifiques : des disques protoplanétaires aux noyaux actifs de galaxie, en passant par les environnements circumstellaires. Afin de préparer les premiers programmes observations, j’ai développé un outil automatisé, nommé PREVIS, visant à prédire l’observabilité des objets. Dans le cadre des nébuleuses spirales, j’ai pu explorer les capacités de l’instrument en reconstruction d’image en testant différents aspects (tailles, inclinaison, couverture (u-v), etc.). Avec un pouvoir de résolution spatiale de 3 mas à 3,5 µm, MATISSE permettra d’étudier ces objets de façon unique, en résolvant pour la première fois l’épaisseur des bras spiraux, leurs structures internes ou la position exacte du bord de sublimation. / Massive stars are one of the major contributors to the enrichment of galaxies in heavy elements and interstellar dust. The last stage of their evolution is represented by the Wolf-Rayet phase (WR). WR stars generate a dense radiative stellar wind, which can interact with the wind from a close companion and cause a spiral dust environment called pinwheel nebula. The orders of magnitude associated with this kind of object are spectacular: with a dust formation rate equivalent to the mass of the planet Mars produced each year, WR stars compete with the historical dust producers, like the stars of the asymptotic giant branch (AGB) or the supernovae (SN). Dusty WR stars could thus answer a well-known problem: where does the dust observed in galaxies come from? This thesis aims at enriching our knowledge about this problem using all aspects of the scientific chain: from observation to data analysis by using different levels of sophistication in numerical modelling (analytical, radiative transfer and hydrodynamics). The first aspect explored by this thesis concerns the modelling of spiral dust nebulae. I first developed an analytical model for the spiral to constrain the geometrical aspects of the spiral, including a number of physical hypothesis like the dust sublimation radius and different types of internal structure. The next step consisted to include the radiative transfer in the geometrical model in order to link the intensity distribution of the object (the image) to its density distribution. This 3-D model of spiral allow to study the opacity and shadowing effects related to the dust mass considered. Similarly, I developed a 3-D axisymmetric radiative transfer model to mimic the spiral into a series of concentric rings. This model aims to reproduce the intensity distribution of a spiral at a given azimuth and allows a direct comparison with the radial intensity profiles derived from observations. Finally, we implemented a 3-D hydrodynamic model of a wind-wind interacting binary to get a realistic idea of the physical conditions in places around the dust nucleation zone. The second aspect addressed by this thesis focuses to the study of the prototype of the pinwheel nebula, called WR104. Such object is an ideal laboratory to study the problem of dust nucleation around massive stars. I explored all spatial scales of WR 104: From the large scale with VLT/VISIR to study the link with the interstellar medium, to the internal regions with VLTI/AMBER to probe the dust nucleation zone, including intermediate angular resolution to study the pinwheel structure with extreme adaptive optics instrument VLT/SPHERE. The third and last aspect deals with the second generation of the instrument installed at the European Very Large Telescope Interferometer (VLTI): MATISSE. It is the first instrument operating simultaneously in the L, M and N bands by recombining the light coming from four telescopes. MATISSE was developed to study different scientific cases: protoplanetary disks, the circumstellar environments and the active galactic nuclei. To prepare the first observation programs, I developed an automated tool, called PREVIS, to determine the observability of objects according to their magnitude and celestial coordinate. In the context of spiral nebulae, I explored the image reconstruction capabilities of the instrument by testing different aspects: geometric (size, inclination, opening angle, etc.) and observational (coverage (u-v), sampling). The unprecedented spatial resolution of MATISSE of 3 mas at 3.5 µm will allow to study these objects in a unique way, resolving for the first time the thickness of the spiral arm, its internal structure or the exact position of the sublimation radius.