Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-22Bitstream added on 2014-06-13T19:54:22Z : No. of bitstreams: 1 moraes_jr_me_sjrp.pdf: 1163228 bytes, checksum: 853fa9bee4a6a3c25b24de14990f3221 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Consideramos dois casos principais de bifurcação de órbitas periódicas não hiperbólicas que dão origem a ciclos limite. Nosso estudo é feito para sistemas lineares por partes com três zonas em sua fórmula mais geral, que inclui situações sem simetria. Obtemos estimativas tanto para a amplitude como para o período do ciclo limite e apresentamos uma aplicação de interesse em engenharia: sistemas de controle. / We consider two main cases of bifurcation of non hyperbolic periodic orbits that give rise to limit cycles. Our study is done concerning piecewise linear systems with three zones in the more general formula that includes situations without symmetry. We obtain estimates for both the amplitude and the period of limit cycles and we present a applications of interest in engineering: control systems.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 morettijunior_a_me_sjrp.pdf: 762570 bytes, checksum: 59d4b94fad96e41726548c623175fe4e (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho temos como objetivo estudar o número e a distribuição de ciclos limites em sistemas diferenciais lineares por partes. Em particular estudamos o número de ciclos limites do sistema diferencial linear por partes planar ˙x = −y − ε φ ( x) , ˙y = x, onde ε 6= 0 é um parâmetro pequeno e φ é uma função periódica linear por partes ímpar de período 4 . Provamos que dado um inteiro arbitário positivo n, o sistema acima possui exatamente n ciclos limites na faixa |x| ≤ 2 (n + 1 ). Consequentemente, existem sistemas diferenciais lineares por partes contendo uma infinidade de ciclos limites no plano real. Inicialmente obtemos uma quota inferior par a o número destes ciclos limites na faixa | x| ≤ 2 (n + 1 ) via Teoria do Averaging . Em seguida , utilizando a Teoria de Campos de Vetores Rodados, verificamos que o sistema acima tem exatamente n ciclos limites na faixa | x| ≤ 2 (n + 1 ) / The main goal of this work aim to study the number and distribution of limit cycles in piecewise linear differential systems. In particular we consider the planar piecewise linear differential system ˙x = −y − ε φ ( x) , ˙y = x, where ε 6= 0 is a small parameter and φ is an odd piecewise linear periodic function of period 4 . We prove that given an arbitrary positive integer n, the system above has exactly n limit cycles in the strip | x| ≤ 2 (n + 1 ) . Consequently, there are piecewise differential systems containing an infinite number of limit cycles in the real plane. First we get a lower bound on the number of limit cycles in the strip |x| ≤ 2 (n + 1 ) via Averaging Theory. In the following , using the Theory of Rotated Vector Fields, we see that above system has exactly n limit cycles in the strip | x| ≤ 2 (n + 1 )

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Weber Flavio Pereira / Banca: Marcelo Messias / Resumo: Consideramos dois casos principais de bifurcação de órbitas periódicas não hiperbólicas que dão origem a ciclos limite. Nosso estudo é feito para sistemas lineares por partes com três zonas em sua fórmula mais geral, que inclui situações sem simetria. Obtemos estimativas tanto para a amplitude como para o período do ciclo limite e apresentamos uma aplicação de interesse em engenharia: sistemas de controle. / Abstract: We consider two main cases of bifurcation of non hyperbolic periodic orbits that give rise to limit cycles. Our study is done concerning piecewise linear systems with three zones in the more general formula that includes situations without symmetry. We obtain estimates for both the amplitude and the period of limit cycles and we present a applications of interest in engineering: control systems. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-03-12Bitstream added on 2014-06-13T19:06:40Z : No. of bitstreams: 1 cardin_pt_me_sjrp.pdf: 780321 bytes, checksum: 2c76fcd2cf98ce623cf8bc779edb3379 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação estudamos critérios para determinar a existência, a não existência e a unicidade de ciclos limites de campos de vetores planares. Mais especificamente, estudamos equações de Lienard Äx + f(x; _ x) _ x + g(x) = 0; onde f e g satisfazem determinadas hip¶oteses. Em particular estudamos a equa»c~ao de van der Pol Äx + (x2 ¡ 1) _ x + x = 0; a qual é conhecida da teoria dos circuitos elétricos. Provamos a existência e a unicidade de ciclos limites para estas equações. Por fim estudamos a equação de van der Pol com o parâmetro 1 e o fenômeno canard que ocorre ao considerarmos um parâmetro adicional ®: As técnicas utilizadas s~ao as usuais de Análise Assintótica. / In this work we study the existence, the non existence and the uniqueness of limit cycles of planar vector felds. More specifically, we study Lienard equations Äx+f(x; _ x) _ x+g(x) = 0; where f and g satisfy some hypothesis. In particular we study the van der Pol equation Äx + (x2 ¡ 1) _ x + x = 0; which is knew of the circuit theory. We prove the existence and the uniqueness of limit cycles for these equations. In the last part we study the van der Pol equation with the parameter 1 and the canard phenomenon which appears when we consider an additional parameter ®: The techniques employed are the usual in the Asymptotic Analysis.