Orientador: Rafael Sfair / Resumo: O estudo dos anéis planetários pode ser usado como laboratório para a compreensão do processo de formação e dinâmica planetária. Anéis planetários são formados por partículas pequenas que sofrem a ação de diversas forças, além da força gravitacional. O estudo da dinâmica dos anéis pode ser abordado através de simulações numéricas para o problema de N-corpos. Neste trabalho apresentamos a adaptação do pacote REBOUND (Rein & Liu, 2012) através da inclusão de forças perturbativas para estudar a dinâmica de anéis planetários. Uma fonte de perturbação de origem gravitacional é devida ao formato não esférico do planeta, que pode ser representado com precisão até a expansão do potencial do termo J6. Além dessa, as principais são a força eletromagnética e a pressão de radiação solar. Também atuam forças de arrasto, como o de Poynting-Robertson e, eventualmente, as forças devido a atmosfera e do plasma. Embora sejam mais fracas, essas forças alteram a energia orbital das partículas e dominam a dinâmica em longos períodos de tempo. Abordamos essas forças através do REBOUND e verificamos os principais efeitos de cada uma das forças, cuja força devido ao formato não esférico do planeta causa uma precessão na longitude do pericentro, enquanto a força eletromagnética causa uma regressão e que ambas combinadas contribuem uma com a outra alterando a taxa de variação da longitude do pericentro. Já a força da pressão de radiação altera o formato da órbita e as forças de arrasto diminuem o semi... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SanziaAN_TESE.pdf: 6049434 bytes, checksum: 6a97e62e04daa321fddc66de5d006ee5 (MD5) Previous issue date: 2012-02-16 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this thesis we analyze the effects that the presence of a near gas giant planet can cause in its host star. It has been argued that the star planet interaction can cause changes in the coronal and chromospheric stellar activity. With this in mind, we analyze a sample of 53 extrasolar planets orbiting F, G and K main sequence stars, among them three super-Earths. In this analysis, we look for evidence of changes in the chromospheric activity due to the proximity of the giant planet. We show that, so far, there is not enough evidence to support such a hypothesis. Making use of the same sample and also taking in account available data for the Solar System, we revisit the so-called magnetic Bode s law. This law proposes the existence of a direct relationship between magnetism and rotation. By using estimations for the stellar and planetary magnetic momentM and the angular momentumL, we construct a Blackett s diagram (logL 􀀀logM). In this diagram is evident that the magnetic Bode s law is valid for both the Solar System and the new planetary systems / Nesta tese s?o analisados os efeitos que a presen?a de um planeta gigante gasoso pr?ximo causa em sua estrela hospedeira. Tem se discutido que a intera??o estrela - planeta possa provocar mudan?as na atividade cromosf?rica e coronal estelar. Tendo isto em mente, analisamos uma amostra composta por 53 planetas extrassolares orbitando estrelas F, G e K da sequ?ncia principal, dentre os quais tr?s superterras. Nesta an?lise, buscamos ind?cios de mudan?as na atividade cromosf?rica estelar devido ? proximidade do planeta gigante. Mostramos que n?o existem evid?ncias suficientes que corroborem tal hip?tese. Fazendo uso desta mesma amostra e de dados dispon?veis na literatura para o Sistema Solar, revisitamos a chamada lei magn?tica de Bode. Esta lei prop?e a exist?ncia de uma rela??o direta entre magnetismo e rota??o. Atrav?s de estimativas para o momento magn?tico M e para o momentum angular L destes objetos, constru?mos e analisamos detalhadamente o diagrama de Blackett (logL 􀀀 logM). Neste diagrama ficou evidente que a lei magn?tica de Bode ? v?lida tanto para o Sistema Solar quanto para os novos sistemas planet?rios

O Sistema Solar é um dos temas da Astronomia mais abordados em sala de aula por professores de Ciências. Reconhecendo sua importância, nesta pesquisa buscamos investigar uma proposta de ensino-aprendizagem no tema \"A forma e os movimentos dos planetas no Sistema Solar\", que teve como eixo central a relação entre a observação cotidiana e os modelos científicos atualmente aceitos. Para ajudar na construção dessa proposta, analisamos os Cadernos de Ciências da Proposta Curricular do Estado de São Paulo e as teses e dissertações produzidas no Brasil nas últimas décadas, procurando investigar como estes materiais propõem atividades para o ensino-aprendizagem de conceitos de astronomia. Dialogamos com as ideias de Paulo Freire ao refletir sobre os significados da problematização, do diálogo, da atividade de Extensão Universitária e da importância da formação de sujeitos críticos para compreender o mundo que os cercam. Construímos uma proposta de ensino-aprendizagem com 12 atividades estruturadas a partir da metodologia dos Três Momentos Pedagógicos e realizamos intervenções em um curso para a formação de professores, com o caráter de extensão universitária, oferecido pela Universidade de São Paulo. O objetivo da proposta elaborada foi desenvolver o senso crítico ao relacionar a observação cotidiana com os modelos científicos atualmente aceitos, que geralmente são ensinados em sala de aula. Os dados obtidos na aplicação desta proposta foram analisados com base em três grandes categorias gerais que tinham como focos principais avaliar a percepção das limitações da observação imediata e ingênua e a contradição entre esta e o modelo científico. Os resultados parecem indicar que uma parte dos professores não percebeu a contradição aparente entre a forma da Terra observada no cotidiano e a forma descrita no modelo. Os que percebiam, forneciam argumentos com base em noções de referencial e de escalas e proporção. Embora metade dos professores de nossa amostra tenha percebido esta contradição, a maior parte deles não consegue explicar esta percepção com argumentos científicos ou astronômicos. Na problematização dos movimentos observáveis, todos os professores perceberam a contradição aparente entre o movimento do Sol e os movimentos da Terra aceitos atualmente no modelo. Ainda que apresentassem muitas dificuldades em justificar as razões disso, os professores usaram noções de observação de outros astros e planetas para justificar o modelo. Ao final do curso, percebemos que os professores apresentaram nos debates do tipo Júri Simulado uma série de argumentos trabalhados ao longo do curso, o que parece indicar que, após as atividades, eles passaram a argumentar de maneira menos ingênua sobre as relações entre a observação cotidiana e o modelo. Embora reconheçamos as limitações da proposta apresentada, esta parece se mostrar uma alternativa de grande potencial para intervenções na formação de professores que busquem trabalhar além do conhecimento presente nos materiais didáticos, promovendo um diálogo constante entre o conhecimento astronômico e os aspectos vivenciáveis no cotidiano. / The Solar System is one of the most discussed topics of Astronomy in science classes. Recognizing its importance, this study investigates a teaching-learning proposal about \"the shape and movements of the planets in the Solar System\" which focus on the relationship between daily observation and scientific models currently accepted. We analyze the sciences curriculum proposal of the State of São Paulo and theses and dissertations produced in Brazil in recent decades, describing how these materials propose activities for teaching and learning about astronomy. We have dialogued with the ideas of Paulo Freire in order to reflect on the meanings of \"problematization\", dialogue, university extension and the importance of educating critical subjects to understand the world around them. We created a teaching and learning proposal with 12 structured activities based on the methodology of Three Pedagogical Moments and interventions conducted in a course for the training of teachers, with the character of university extension, offered by the University of São Paulo. The objective of this proposal was develop a critical sense of the subjects relate to everyday observation with currently accepted scientific models, which are usually taught in the classroom. The data obtained in the implementation of this proposal were analyzed based on three main general categories that had as main focus to evaluate the perception of contradiction and limitations of immediate and naive observation and the scientific model. The results seem to indicate that some of the teachers do not realize the apparent contradiction between the Earth\'s shape observed in everyday life and as described in the model. Those who perceived provided arguments based on notions of reference and scales and proportion. Although half of the teachers in our sample have noticed this contradiction, most of them can not explain this perception with astronomical or scientific arguments. In questioning the observable movements, all teachers realized the contradiction between the apparent motion of the Sun and the Earth in the movements currently accepted model. Although presented many difficulties in justifying the reasons that many teachers have used notions of observation of other astronomical bodies and planets to justify the model. At the end of the course, we realize that the teachers presented in the discussions of the type Simulated Jury worked a series of arguments along the course, which seems to indicate that after the activities, they began to argue less naive way relations between everyday observation model. While we recognize the limitations of the proposal, this seems to show a great potential for alternative interventions in teacher seeking work beyond the present knowledge in textbooks, promoting an ongoing dialogue between the astronomical knowledge and aspects in daily life.

O tópico abordado nesta tese é a perda de massa através de ventos coronais magnetizados em estrelas de baixa massa. Ventos estelares têm sido estudados extensivamente há vários anos, tendo inicialmente como foco o vento solar. Atualmente, sabe-se que o campo magnético é essencial na aceleração e aquecimento dos ventos coronais. Apesar do conhecimento detalhado que temos da estrutura magnética do Sol, pouco se sabe sobre a configuração do campo magnético em outras estrelas. Nesta tese, é investigada a estrutura do campo magnético nas coroas de estrelas do tipo solar na Seqüência Principal e de suas predecessoras na pré Seqüência Principal através de simulações numéricas magneto-hidrodinâmicas tri-dimensionais. Aqui, consideramos de forma auto-consistente a interação entre o vento e o campo magnético e vice-versa. Dessa forma, pela interação entre forças magnéticas e forças do vento, consegue-se determinar a configuração do campo magnético e a estrutura dos ventos coronais. Realizamos um estudo de ventos de estrelas do tipo solar e a dependência dos mesmos com o parâmetro beta do plasma (a razão entre as densidades de energia térmica e magnética). Este é o primeiro estudo a realizar tal análise resolvendo as equações tri-dimensionais da magneto-hidrodinâmica ideal. Em nossas simulações, adotamos um parâmetro de aquecimento descrito por gamma, que é responsável pela aceleração térmica do vento. Então, nós analisamos ventos com intensidades de campo magnético nos pólos no intervalo de B0 = 1 a 20 G e mostramos que a estrutura do vento apresenta características que são similares à do vento coronal do Sol. No estado estacionário, a topologia do campo magnético obtida é similar para todos os casos estudados, apresentando uma configuração do tipo helmet streamer, com zonas de linhas fechadas e abertas de campo magnético co-existindo. Intensidades mais altas de campo levam a ventos mais acelerados e mais quentes. O aumento na intensidade do campo gera também uma zona morta maior no vento, i.e., os loops fechados que previnem que a matéria escape da coroa em latitudes menores que ~45 graus se estendem a maiores distâncias da estrela. Além disso, mostramos também que a força de Lorentz gera naturalmente um vento que é dependente da latitude. Ao aumentar a densidade da coroa mantendo B0 = 20 G, mostramos que o sistema volta a apresentar ventos menos acelerados e mais frios. Para um valor fixo de gamma, mostramos que o parâmetro essencial na determinação do perfil de velocidade do vento é o parâmetro beta calculado na base da coroa. Dessa forma, acredita-se que haja um grupo de ventos magnetizados que apresenta a mesma velocidade terminal independentemente das densidades de energia térmica ou magnética, desde que o parâmetro beta seja o mesmo. No entanto, essa degenerescência pode ser removida ao se comparar outros parâmetros físicos do vento, tal como a taxa de perda de massa. Nós também analisamos a influência do gamma nos nossos resultados e mostramos que ele é importante na determinação da estrutura do vento. Além disso, investigamos ventos magnetizados de estrelas de baixa massa da pré Seqüência Principal. Em particular, analisamos sob quais circunstâncias tais estrelas apresentam estruturas magnéticas alongadas (e.g., helmet streamers, proeminências do tipo slingshot, etc). Focamos especialmente em estrelas do tipo T Tauri fracas, uma vez que o tênue disco de acreção, quando presente ao redor de tais estrelas, não deve causar forte influência na estrutura do vento estelar e nem na do campo magnético coronal. Nós mostramos que o parâmetro beta do plasma é um fator decisivo na configuração do campo magnético do vento estelar. Usando parâmetros iniciais adequados ao que se é observado para tais estrelas, nós mostramos que a configuração do campo magnético pode variar entre uma configuração semelhante à de um dipolo e uma configuração com linhas fortemente colimadas em torno do eixo polar e streamers fechados ao redor do equador (configuração de multi-componentes para o campo magnético). Mostramos que as estruturas alongadas do campo magnético somente estão presentes se o parâmetro beta do plasma na base da coroa é beta0 << 1. Usando nossos modelos magneto-hidrodinâmicos, auto-consistentes, tri-dimensionais, estimamos para ventos de estrelas da pré Seqüência Principal a escala temporal de migração planetária devido a forças de arraste exercidas pelo vento em um planeta tipo hot-Jupiter (i.e., um planeta gigante que orbita muito próximo da estrela). Nosso modelo sugere que os ventos estelares de coroas com multi-componentes de campo magnético não têm influências significativas na migração de hot-Jupiters. / The subject of this thesis is the mass loss of low-mass stars through magnetized coronal winds. Stellar winds have been a topic of extensive research in Astrophysics for a long time, and their first investigations focused on the solar wind. Nowadays, we know that the magnetic field plays a crucial role in the acceleration and heating of coronal winds. Despite of the knowledge of the fine structure of the solar magnetic field, much less information is known regarding the configuration of the magnetic field in other stars. In this thesis, we investigate the structure of the magnetic field in the coronae of solar-like stars and young stars by means of three-dimensional magnetohydrodynamical numerical simulations. We self-consistently take into consideration the interaction of the outflowing wind with the magnetic field and vice versa. Hence, from the interplay between magnetic forces and wind forces, we are able to determine the configuration of the magnetic field and the structure of the coronal winds. We investigate solar-like stellar winds and their dependence on the plasma-beta parameter (the ratio between thermal and magnetic energy densities). This is the first study to perform such analysis solving the fully ideal three-dimensional magnetohydrodynamics equations. We adopt in our simulations a heating parameter described by gamma, which is responsible for the thermal acceleration of the wind. We analyze winds with polar magnetic field intensities ranging from B0 = 1 to 20 G and we show that the wind structure presents characteristics that are similar to the solar coronal wind. The steady-state magnetic field topology for all cases is similar, presenting a configuration of helmet streamer-type, with zones of closed field lines and open field lines coexisting. Higher magnetic field intensities lead to faster and hotter winds. The increase of the field intensity generates a larger ``dead zone\'\' in the wind, i.e., the closed loops that inhibit matter to escape from latitudes lower than 45 degrees extend farther away from the star. The Lorentz force leads naturally to a latitude-dependent wind. We show that by increasing the density and maintaining B0 = 20 G, the system recovers to slower and cooler winds. For a fixed gamma, we show that the key parameter in determining the wind velocity profile is the beta-parameter at the coronal base. Therefore, there is a group of magnetized flows that would present the same terminal velocity despite of its thermal and magnetic energy densities, as long as the plasma-beta parameter is the same. This degeneracy, however, can be removed if we compare other physical parameters of the wind, such as the mass-loss rate. We also analyze the influence of gamma in our results and we show that it is also important in determining the wind structure. We further investigate magnetized stellar winds of low-mass pre-main-sequence stars. In particular we analyze under which circumstances these stars present elongated magnetic features (e.g., helmet streamers, slingshot prominences, etc). We focus on weak-lined T Tauri stars, as the presence of the tenuous accretion disk is not expected to have strong influence on the structure of the stellar wind neither on the coronal magnetic field. We show that the plasma-beta parameter is a decisive factor in defining the magnetic configuration of the stellar wind. Using initial parameters within the observed range for these stars, we show that the coronal magnetic field configuration can vary between a dipole-like configuration and a configuration with strong collimated polar lines and closed streamers at the equator (multicomponent configuration for the magnetic field). We show that elongated magnetic features will only be present if the plasma-beta parameter at the coronal base is beta0 << 1. Using our self-consistent three-dimensional magnetohydrodynamical model, we estimate for the stellar winds of pre-main-sequence stars the timescale of planet migration due to drag forces exerted by the stellar wind on a hot-Jupiter (i.e., on a giant planet that orbits very close to the star). Our model suggests that the stellar wind of these multicomponent coronae are not expected to have significant influence on the migration of hot-Jupiters.

O tópico abordado nesta tese é a perda de massa através de ventos coronais magnetizados em estrelas de baixa massa. Ventos estelares têm sido estudados extensivamente há vários anos, tendo inicialmente como foco o vento solar. Atualmente, sabe-se que o campo magnético é essencial na aceleração e aquecimento dos ventos coronais. Apesar do conhecimento detalhado que temos da estrutura magnética do Sol, pouco se sabe sobre a configuração do campo magnético em outras estrelas. Nesta tese, é investigada a estrutura do campo magnético nas coroas de estrelas do tipo solar na Seqüência Principal e de suas predecessoras na pré Seqüência Principal através de simulações numéricas magneto-hidrodinâmicas tri-dimensionais. Aqui, consideramos de forma auto-consistente a interação entre o vento e o campo magnético e vice-versa. Dessa forma, pela interação entre forças magnéticas e forças do vento, consegue-se determinar a configuração do campo magnético e a estrutura dos ventos coronais. Realizamos um estudo de ventos de estrelas do tipo solar e a dependência dos mesmos com o parâmetro beta do plasma (a razão entre as densidades de energia térmica e magnética). Este é o primeiro estudo a realizar tal análise resolvendo as equações tri-dimensionais da magneto-hidrodinâmica ideal. Em nossas simulações, adotamos um parâmetro de aquecimento descrito por gamma, que é responsável pela aceleração térmica do vento. Então, nós analisamos ventos com intensidades de campo magnético nos pólos no intervalo de B0 = 1 a 20 G e mostramos que a estrutura do vento apresenta características que são similares à do vento coronal do Sol. No estado estacionário, a topologia do campo magnético obtida é similar para todos os casos estudados, apresentando uma configuração do tipo helmet streamer, com zonas de linhas fechadas e abertas de campo magnético co-existindo. Intensidades mais altas de campo levam a ventos mais acelerados e mais quentes. O aumento na intensidade do campo gera também uma zona morta maior no vento, i.e., os loops fechados que previnem que a matéria escape da coroa em latitudes menores que ~45 graus se estendem a maiores distâncias da estrela. Além disso, mostramos também que a força de Lorentz gera naturalmente um vento que é dependente da latitude. Ao aumentar a densidade da coroa mantendo B0 = 20 G, mostramos que o sistema volta a apresentar ventos menos acelerados e mais frios. Para um valor fixo de gamma, mostramos que o parâmetro essencial na determinação do perfil de velocidade do vento é o parâmetro beta calculado na base da coroa. Dessa forma, acredita-se que haja um grupo de ventos magnetizados que apresenta a mesma velocidade terminal independentemente das densidades de energia térmica ou magnética, desde que o parâmetro beta seja o mesmo. No entanto, essa degenerescência pode ser removida ao se comparar outros parâmetros físicos do vento, tal como a taxa de perda de massa. Nós também analisamos a influência do gamma nos nossos resultados e mostramos que ele é importante na determinação da estrutura do vento. Além disso, investigamos ventos magnetizados de estrelas de baixa massa da pré Seqüência Principal. Em particular, analisamos sob quais circunstâncias tais estrelas apresentam estruturas magnéticas alongadas (e.g., helmet streamers, proeminências do tipo slingshot, etc). Focamos especialmente em estrelas do tipo T Tauri fracas, uma vez que o tênue disco de acreção, quando presente ao redor de tais estrelas, não deve causar forte influência na estrutura do vento estelar e nem na do campo magnético coronal. Nós mostramos que o parâmetro beta do plasma é um fator decisivo na configuração do campo magnético do vento estelar. Usando parâmetros iniciais adequados ao que se é observado para tais estrelas, nós mostramos que a configuração do campo magnético pode variar entre uma configuração semelhante à de um dipolo e uma configuração com linhas fortemente colimadas em torno do eixo polar e streamers fechados ao redor do equador (configuração de multi-componentes para o campo magnético). Mostramos que as estruturas alongadas do campo magnético somente estão presentes se o parâmetro beta do plasma na base da coroa é beta0 << 1. Usando nossos modelos magneto-hidrodinâmicos, auto-consistentes, tri-dimensionais, estimamos para ventos de estrelas da pré Seqüência Principal a escala temporal de migração planetária devido a forças de arraste exercidas pelo vento em um planeta tipo hot-Jupiter (i.e., um planeta gigante que orbita muito próximo da estrela). Nosso modelo sugere que os ventos estelares de coroas com multi-componentes de campo magnético não têm influências significativas na migração de hot-Jupiters. / The subject of this thesis is the mass loss of low-mass stars through magnetized coronal winds. Stellar winds have been a topic of extensive research in Astrophysics for a long time, and their first investigations focused on the solar wind. Nowadays, we know that the magnetic field plays a crucial role in the acceleration and heating of coronal winds. Despite of the knowledge of the fine structure of the solar magnetic field, much less information is known regarding the configuration of the magnetic field in other stars. In this thesis, we investigate the structure of the magnetic field in the coronae of solar-like stars and young stars by means of three-dimensional magnetohydrodynamical numerical simulations. We self-consistently take into consideration the interaction of the outflowing wind with the magnetic field and vice versa. Hence, from the interplay between magnetic forces and wind forces, we are able to determine the configuration of the magnetic field and the structure of the coronal winds. We investigate solar-like stellar winds and their dependence on the plasma-beta parameter (the ratio between thermal and magnetic energy densities). This is the first study to perform such analysis solving the fully ideal three-dimensional magnetohydrodynamics equations. We adopt in our simulations a heating parameter described by gamma, which is responsible for the thermal acceleration of the wind. We analyze winds with polar magnetic field intensities ranging from B0 = 1 to 20 G and we show that the wind structure presents characteristics that are similar to the solar coronal wind. The steady-state magnetic field topology for all cases is similar, presenting a configuration of helmet streamer-type, with zones of closed field lines and open field lines coexisting. Higher magnetic field intensities lead to faster and hotter winds. The increase of the field intensity generates a larger ``dead zone\'\' in the wind, i.e., the closed loops that inhibit matter to escape from latitudes lower than 45 degrees extend farther away from the star. The Lorentz force leads naturally to a latitude-dependent wind. We show that by increasing the density and maintaining B0 = 20 G, the system recovers to slower and cooler winds. For a fixed gamma, we show that the key parameter in determining the wind velocity profile is the beta-parameter at the coronal base. Therefore, there is a group of magnetized flows that would present the same terminal velocity despite of its thermal and magnetic energy densities, as long as the plasma-beta parameter is the same. This degeneracy, however, can be removed if we compare other physical parameters of the wind, such as the mass-loss rate. We also analyze the influence of gamma in our results and we show that it is also important in determining the wind structure. We further investigate magnetized stellar winds of low-mass pre-main-sequence stars. In particular we analyze under which circumstances these stars present elongated magnetic features (e.g., helmet streamers, slingshot prominences, etc). We focus on weak-lined T Tauri stars, as the presence of the tenuous accretion disk is not expected to have strong influence on the structure of the stellar wind neither on the coronal magnetic field. We show that the plasma-beta parameter is a decisive factor in defining the magnetic configuration of the stellar wind. Using initial parameters within the observed range for these stars, we show that the coronal magnetic field configuration can vary between a dipole-like configuration and a configuration with strong collimated polar lines and closed streamers at the equator (multicomponent configuration for the magnetic field). We show that elongated magnetic features will only be present if the plasma-beta parameter at the coronal base is beta0 << 1. Using our self-consistent three-dimensional magnetohydrodynamical model, we estimate for the stellar winds of pre-main-sequence stars the timescale of planet migration due to drag forces exerted by the stellar wind on a hot-Jupiter (i.e., on a giant planet that orbits very close to the star). Our model suggests that the stellar wind of these multicomponent coronae are not expected to have significant influence on the migration of hot-Jupiters.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:16:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Renato Casemiro.pdf: 775370 bytes, checksum: 99f913ff4cc21605f5b50d04a2c907bb (MD5) Previous issue date: 2007-10-24 / Fundo de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo / One of the meanings of the word consonant is harmony. Harmony, in a mathematical context, refers to proportion, order and symmetry. In a musical context, harmony indicates a logical succession of the sounds. In a spiritual context, it denotes an approach to the divine, peace. Johannes Kepler´s work Harmonices mundi (1619) presents a harmonious composition of these three contexts set in the astronomical scene of the seventeenth century. In this book Kepler shows the existing mathematical relation between the planets periods of revolution and their respective distances from the Sun or as we know at the present time, the third law of the planetary motion, harmonic law, or Kepler s third law. Based on his own previous conclusions, essentially the ones published in Mysterium Cosmographicum (1596), and on the hypothesis of a relationship between the musical note frequency and the velocities of the planets in its orbits, Kepler made use of a theoretical structure typical of his period, which includes the Pythagoras mystics, the Platonic philosophy, the Euclidian geometry, the Ptolemaic music theory, and the Copernican heliocentricism. The aim of this dissertation is to examine the theoretical and epistemological basis used by Kepler on the development of the harmonic law , and to discuss its significance in the keplerian cosmology and for the astronomy of the period / Um dos significados da palavra consonância é harmonia. Harmonia, no contexto matemático, remete-se a proporção, ordem e simetria. No contexto musical, harmonia indica uma sucessão lógica dos sons. No contexto espiritual, denota aproximação com o divino, paz. A obra de Johannes Kepler (1571 1630), Harmonices mundi (1619), é uma composição harmoniosa destes três contextos aplicados ao cenário astronômico do século XVII. É neste livro que Kepler apresenta a relação matemática existente entre os períodos de revolução dos planetas e suas respectivas distâncias em relação ao Sol ou como conhecemos nos dias atuais, terceira lei do movimento planetário, lei harmônica ou terceira lei de Kepler. Baseando-se em suas conclusões anteriores, principalmente as que foram publicadas no Mysterium Cosmographicum (1596), e na hipótese de uma ligação entre as freqüências das notas musicais e as velocidades assumidas pelos planetas ao longo de suas trajetórias, Kepler utilizou-se de um arcabouço teórico característicos de sua época: a mística pitagórica, a filosofia platônica, a geometria euclidiana, a teoria musical de Ptolomeu e o heliocentrismo de Copérnico. O objetivo desta dissertação é examinar a fundamentação teórica e epistemológica empregada por Kepler na elaboração da lei harmônica , bem como discutir sua relevância na cosmologia kepleriana e para a astronomia da época