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Le problème de tournées de véhicules (Vehicle Routing Problem - VRP) est un problème d'optimisation combinatoire utilisé généralement pour modéliser et résoudre des différents problèmes rencontrés dans les systèmes logistiques et de transport. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'étude et la résolution d'une classe de problèmes du VRP appelée les problèmes de courses d'orientation (Team Orienteering Problem - TOP). Dans cette catégorie de problèmes, il est a priori impossible de visiter tous les clients en raison de ressources limitées. On associe plutôt un profit à chaque client qui représente sa valeur. Ce profit est collecté lorsque le client est visité par l'un des véhicules disponibles. L'objectif est donc de sélectionner un sous ensemble de clients à servir tout en maximisant le profit total collecté. Dans un premier temps, nous avons introduit une nouvelle généralisation pour le TOP que nous avons appelé le Clustered TOP ou CluTOP. Dans cette variante, les clients sont regroupés en sous-ensembles appelés clusters auxquels nous associons des profits. Pour résoudre cette variante, nous avons proposé un schéma exact basé sur l'approche des plans sécants avec des inégalités valides supplémentaires et des pré-traitements. Nous avons également conçu une méthode heuristique basée sur l'approche order first-cluster second. Cette heuristique hybride combine une heuristique de type Adaptive Large Neighborhood Search qui explore l'espace des solutions et une procédure de découpage qui explore l'espace de recherche des tours géants. De plus, la procédure de découpage est renforcée par une recherche locale afin de mieux explorer l'espace de recherche. Le deuxième problème traité dans ce travail s'appelle le Synchronized Team Orienteering Problem with Time Windows (STOPTW). Cette variante avait été initialement proposée afin de modéliser des scénarios liés à la protection des infrastructures stratégiques menacées par l'avancée des feux de forêts. En plus des contraintes de fenêtres de temps et des visites synchronisées, cette variante considère le cas d'une flotte de véhicules hétérogène. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé une méthode heuristique basée sur l'approche GRASP×ILS qui est parvenue à dominer la seule approche existante dans la littérature. La dernière variante du TOP abordée dans cette thèse s'appelle le Set Orienteering Problem (SOP). Les clients dans cette variante sont regroupés en sous-ensembles appelés clusters. Un profit est associé à chaque groupe qui n'est obtenu que si au moins un client est desservi par le véhicule disponible. Nous avons proposé une méthode de coupes avec deux procédures de séparation pour séparer les contraintes d'élimination des sous-tours. Nous avons également proposé un algorithme Mémétique avec une procédure de découpage optimale calculée à l'aide de la programmation dynamique. / The Vehicle Routing Problem (VRP) is a family of Combinatorial Optimization Problems generally used to solve different issues related to transportation systems and logistics. In this thesis, we focused our attention on a variant of the VRP called the Team Orienteering Problem (TOP). In this family of problems, it is a priory impossible to visit all the customers due to travel time limitation on vehicles. Instead, a profit is associated with each customer to represent its value and it is collected once the customer is visited by one of the available vehicles. The objective function is then to maximize the total collected profit with respect to the maximum travel time. Firstly, we introduced a new generalization for the TOP that we called the Clustered TOP (CluTOP). In this variant, the customers are grouped into subsets called clusters to which we associate profits. To solve this variant, we proposed an exact scheme based on the cutting plane approach with additional valid inequalities and pre-processing techniques. We also designed a heuristic method based on the order first-cluster second approach for the CluTOP. This Hybrid Heuristic combines between an ANLS heuristic that explores the solutions space and a splitting procedure that explores the giant tours search space. In addition, the splitting procedure is enhanced by local search procedure in order to enhance its coverage of search space. The second problem treated in this work is called the Synchronized Team Orienteering Problem with Time Windows (STOPTW). This variant was initially proposed in order to model scenarios related to asset protection during escaped wildfires. It considers the case of a heterogeneous fleet of vehicles along with time windows and synchronized visits. To solve this problem, we proposed a heuristic method based on the GRASP×ILS approach that led to a very outstanding results compared to the literature. The last variant of the TOP tackled in this thesis called the Set Orienteering Problem (SOP). Customers in this variant are grouped into subsets called clusters. Each cluster is associated with a profit which is gained if at least one customer is served by the single available vehicle. We proposed a Branch-and-Cut with two separation procedures to separate subtours elimination constraints. We also proposed a Memetic Algorithm with an optimal splitting procedure based on dynamic programming.

Nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution du problème de tournées sélectives (Team Orienteering Problem - TOP) et ses variantes. Ce problème est une extension du problème de tournées de véhicules en imposan tcertaines limitations de ressources. Nous proposons un algorithme de résolution exacte basé sur la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) en ajoutant plusieurs inégalités valides capables d’accélérer la résolution. D’autre part, en considérant des périodes de travail strictes pour chaque véhicule durant sa tournée, nous traitons une des variantes du TOP qui est le problème de tournées sélectives multipériodique (multiperiod TOP - mTOP) pour lequel nous développons une métaheuristique basée sur l’optimisation par essaim pour le résoudre. Un découpage optimal est proposé pour extraire la solution optimale de chaque particule en considérant les tournées saturées et pseudo saturées .Finalement, afin de prendre en considération la disponibilité des clients, une fenêtre de temps est associée à chacun d’entre eux, durant laquelle ils doivent être servis. La variante qui en résulte est le problème de tournées sélectives avec fenêtres de temps (TOP with Time Windows - TOPTW). Deux algorithmes exacts sont proposés pour résoudre ce problème. Le premier est basé sur la génération de colonnes et le deuxième sur la PLNE à laquelle nous ajoutons plusieurs coupes spécifiques à ce problème. / We focus in this thesis on developing new algorithms to solve the Team Orienteering Problem (TOP) and two of its variants. This problem derives from the well-known vehicle routing problem by imposing some resource limitations .We propose an exact method based on Mixed Integer Linear Programming (MILP) to solve this problem by adding valid inequalities to speed up its solution process. Then, by considering strict working periods for each vehicle during its route, we treat one of the variants of TOP, which is the multi-period TOP (mTOP) for which we develop a metaheuristic based on the particle swarm optimization approach to solve it. An optimal split procedure is proposed to extract the optimal solution from each particle by considering saturated and pseudo-saturated routes. Finally, in order to take into consideration the availability of customers, a time window is associated with each of them, during which they must be served. The resulting variant is the TOP with Time Windows (TOPTW). Two exact algorithms are proposed to solve this problem. The first algorithm is based on column generation approach and the second one on the MILP to which we add additional cuts specific for this problem. The comparison between our exact and heuristic methods with the existing one in the literature shows the effectiveness of our approaches.

Le placement de production (UC pour unit commitment) est une famille de problèmes d'optimisation qui déterminent l’état et la puissance de consigne des groupes de production pour satisfaire la demande électrique à moindre coût. Traditionnellement, une contrainte de sûreté détermine un certain volume de capacité raccordée disponible, appelé la réserve, destinée à gérer l'incertitude. Néanmoins, dans les petits systèmes la contrainte de réserve fixe peut entraîner dans certains cas une violation du critère N-1 bien que le volume de réserve minimale soit respecté. Plus récemment, la part croissante de production variable à partir de sources renouvelables (ENR) peut conduire à des programmes d’appel qui ne garantissent plus la sûreté même dans les grands systèmes.Pour y faire face, différentes techniques d'atténuation des impacts ont été proposées telle que la révision des modèles de placement de la production pour inclure une meilleure représentation de la dynamique du système. Cette sous-famille des problèmes UC est formellement définie dans ces travaux comme le problème FCUC (frequency constrained unit commitment). Elle vise à maintenir la fréquence au-dessus d'un certain seuil, et éviter ainsi le délestage par sous-fréquence (DSF).La première partie de ces travaux identifie les défis dans la formulation du problème FCUC. D’une part, la contrainte de fréquence est fortement non-linéaire par rapport aux variables de décision du problème UC. D’autre part, elle est difficile à approcher par des fonctions analytiques. La simulation séquentielle d'un modèle UC classique et d’un modèle de réponse primaire de la fréquence est alors proposée. L’intérêt d’une formulation plus fidèle de la contrainte de sûreté est donc révélé. La deuxième partie de ces travaux étudie l'impact des ENR sur la réponse primaire de la fréquence. Le besoin de formuler des modèles de FCUC plus précis est mis en avant.La troisième partie des travaux examine le coût, les bénéfices et les limitations des modèles FCUC, basés sur des contraintes indirectes sur certains paramètres dynamiques des unités de production. Il est montré que, bien que l'application de contraintes de sécurité indirectes assure la sûreté dans certains pas horaires, l'effet inverse peut apparaître à un autre instant. Ainsi, l’efficacité des leviers dépend fortement du point de fonctionnement du système. Il en est de même pour le coût de la solution. Cette étude met en évidence la nécessité de nouvelles méthodes pour traiter correctement la contrainte sur le creux de fréquence afin d'assurer l'optimalité et efficacité de la solution.Finalement, la quatrième partie des travaux offre une nouvelle formulation du problème FCUC suivant une approche de décomposition de Bender. La décomposition de Bender sépare un problème d'optimisation avec une certaine structure en deux parties : le problème maître et le problème esclave. Dans le cas du FCUC, le problème maître propose des plans de production candidats (états des groupes) et le problème esclave assure le respect des contraintes de fréquence par le biais d'un modèle de plans sécants. Les résultats de simulation montrent que la représentation plus précise du creux de fréquence au niveau du problème esclave réduit le risque de DSF et le coût de la sécurité par rapport à d'autres modèles de FCUC. / The Unit Commitment problem (UC) is a family of optimisation models for determining the optimal short-term generation schedule to supply electric power demand with a defined risk level. The UC objective function is given by the operational costs over the optimisation horizon. The constraints include, among others, technical, operational and security limits. Traditionally, the security constraints are given by the requirement of a certain volume of on-line spare capacity, which is called the reserve and is meant to handle uncertainty, while preventing the interruption of power supply. It is commonly specified following a static reliability criterion, such as the N-1 rule.Nevertheless, in small systems the fixed, and a priori defined, reserve constraint could entail a violation of the N-1 criterion, although the reserve constraint was met. More recently, the increasing share of variable generation from renewable sources (V-RES), such as wind and solar, may lead to UC solutions that no longer ensure system security. Therefore, different impact mitigation techniques have been proposed in literature, which include the revision of UC models to provide a better representation of the system dynamics. This subfamily of UC models is formally defined in this work as the frequency constrained UC problem (FCUC), and aims to keep the frequency above a certain threshold, following pre-defined contingencies, by adding enhanced security constraints. In this work this topic is addressed in four parts.The first part identifies the main challenge of formulating the FCUC problem. Indeed, the frequency minimum, also called the frequency nadir, constraint is strongly non-linear on the decision variables of the UC model. Moreover, the behaviour of the frequency nadir regarding the binary decision variables is hard to approximate by analytical functions. Thus, a sequential simulation approach is proposed, based on a classic UC model and a reduced order model of the primary frequency response. The potential benefits of a smarter allocation of the primary reserve is revealed.The second part of this work investigates the impact of V-RES sources on the primary frequency response. The underlying processes that lead to the increase of the Under-Frequency Load Shedding (UFLS) risk are thoroughly discussed. The need of formulating more accurate FCUC models is highlighted.The third part of this work examines the cost/benefit and limitation of FCUC models based on indirect constraints over certain dynamic parameters of the generating units. A methodology is proposed that assesses the effectiveness and optimality of some existing V-RES impact mitigation techniques, such as the increase of the primary reserve requirement, the prescription of an inertia requirement, the authorisation of V-RES dispatch-down or the consideration of fast non-synchronous providers of frequency regulation services. This study showed the need for new methods to properly handle the frequency nadir constraint in order to ensure optimality, without compromising the optimisation problem’s tractability.The fourth part of this work offers a new formulation of the FCUC problem following a Bender’s decomposition approach. This method is based on the decomposition of an optimisation problem into two stages: the master and the slave problems. Here, the master problem deals with the generating unit states and the slave problem handles the frequency nadir constraints through a cutting plane model. Simulation results showed that the more accurate representation of the frequency nadir in the slave problem reduces the risk of UFLS and the security cost, with respect to other FCUC models, such as those based on inertia constraints. In addition, the optimality of the global solution is guaranteed; although the convergence of the master problem is slow, due to the well-known tailing off effect of cutting plane methods.

Le problème d’ordre linéaire (LOP) a reçu beaucoup d’attention dans différents domaines d’application, allant de l’archéologie à l’ordonnancement en passant par l’économie et même de la psychologie mathématique. Ce problème est aussi connu pour être parmi les problèmes NP-difficiles. Nous considérons dans cette thèse une variante de (LOP) sous contrainte de cardinalité. Nous cherchons donc un ordre linéaire d’un sous-ensemble de sommets du graphe de préférences de cardinalité fixée et de poids maximum. Ce problème, appelé (FCLOP) pour ’fixed-cardinality linear ordering problem’, n’a pas été étudié en tant que tel dans la littérature scientifique même si plusieurs applications dans les domaines de macro-économie, de classification dominante ou de transport maritime existent concrètement. On retrouve en fait ses caractéristiques dans les modèles étendus de sous-graphes acycliques. Le problème d’ordre linéaire est déjà connu comme un problème NP-difficile et il a donné lieu à de nombreuses études, tant théoriques sur la structure polyédrale de l’ensemble des solutions réalisables en variables 0-1 que numériques grâce à des techniques de relaxation et de séparation progressive. Cependant on voit qu’il existe de nombreux cas dans la littérature, dans lesquelles des solveurs de Programmation Linéaire en nombres entiers comme CPLEX peuvent en résoudre certaines instances en moins de 10 secondes, mais une fois que la cardinalité est limitée, ces mêmes instances deviennent très difficiles à résoudre. Sur les aspects polyédraux, nous avons étudié le polytope de FCLOP, défini plusieurs classes d’inégalités valides et identifié la dimension ainsi que certaines inégalités qui définissent des facettes pour le polytope de FCLOP. Nous avons introduit un algorithme Relax-and-Cut basé sur ces résultats pour résoudre les instances du problème. Dans cette étude, nous nous sommes également concentrés sur la relaxation Lagrangienne pour résoudre ces cas difficiles. Nous avons étudié différentes stratégies de relaxation et nous avons comparé les bornes duales par rapport à la consolidation obtenue à partir de chaque stratégie de relâcher les contraintes afin de détecter le sous-ensemble des contraintes le plus approprié. Les résultats numériques montrent que nous pouvons trouver des bornes duales de très haute qualité. Nous avons également mis en place une méthode de décomposition Lagrangienne. Dans ce but, nous avons décomposé le modèle de FCLOP en trois sous-problèmes (au lieu de seulement deux) associés aux contraintes de ’tournoi’, de ’graphes sans circuits’ et de ’cardinalité’. Les résultats numériques montrent une amélioration significative de la qualité des bornes duales pour plusieurs cas. Nous avons aussi mis en oeuvre une méthode de plans sécants (cutting plane algorithm) basée sur la relaxation pure des contraintes de circuits. Dans cette méthode, on a relâché une partie des contraintes et on les a ajoutées au modèle au cas où il y a des de/des violations. Les résultats numériques montrent des performances prometteuses quant à la réduction du temps de calcul et à la résolution d’instances difficiles hors d’atteinte des solveurs classiques en PLNE. / Linear Ordering Problem (LOP) has receive significant attention in different areas of application, ranging from transportation and scheduling to economics and even archeology and mathematical psychology. It is classified as a NP-hard problem. Assume a complete weighted directed graph on V n , |V n |= n. A permutation of the elements of this finite set of vertices is a linear order. Now let p be a given fixed integer number, 0 ≤ p ≤ n. The p-Fixed Cardinality Linear Ordering Problem (FCLOP) is looking for a subset of vertices containing p nodes and a linear order on the nodes in S. Graphically, there exists exactly one directed arc between every pair of vertices in an LOP feasible solution, which is also a complete cycle-free digraph and the objective is to maximize the sum of the weights of all the arcs in a feasible solution. In the FCLOP, we are looking for a subset S ⊆ V n such that |S|= p and an LOP on these S nodes. Hence the objective is to find the best subset of the nodes and an LOP over these p nodes that maximize the sum of the weights of all the arcs in the solution. Graphically, a feasible solution of the FCLOP is a complete cycle-free digraph on S plus a set of n − p vertices that are not connected to any of the other vertices. There are several studies available in the literature focused on polyhedral aspects of the linear ordering problem as well as various exact and heuristic solution methods. The fixed cardinality linear ordering problem is presented for the first time in this PhD study, so as far as we know, there is no other study in the literature that has studied this problem. The linear ordering problem is already known as a NP-hard problem. However one sees that there exist many instances in the literature that can be solved by CPLEX in less than 10 seconds (when p = n), but once the cardinality number is limited to p (p < n), the instance is not anymore solvable due to the memory issue. We have studied the polytope corresponding to the FCLOP for different cardinality values. We have identified dimension of the polytope, proposed several classes of valid inequalities and showed that among these sets of valid inequalities, some of them are defining facets for the FCLOP polytope for different cardinality values. We have then introduced a Relax-and-Cut algorithm based on these results to solve instances of the FCLOP. To solve the instances of the problem, in the beginning, we have applied the Lagrangian relaxation algorithm. We have studied different relaxation strategies and compared the dual bound obtained from each case to detect the most suitable subproblem. Numerical results show that some of the relaxation strategies result better dual bound and some other contribute more in reducing the computational time and provide a relatively good dual bound in a shorter time. We have also implemented a Lagrangian decomposition algorithm, decom-6 posing the FCLOP model to three subproblems (instead of only two subproblems). The interest of decomposing the FCLOP model to three subproblems comes mostly from the nature of the three subproblems, which are relatively quite easier to solve compared to the initial FCLOP model. Numerical results show a significant improvement in the quality of dual bounds for several instances. We could also obtain relatively quite better dual bounds in a shorter time comparing to the other relaxation strategies. We have proposed a cutting plane algorithm based on the pure relaxation strategy. In this algorithm, we firstly relax a subset of constraints that due to the problem structure, a very few number of them are active. Then in the course of the branch-and-bound tree we verify if there exist any violated constraint among the relaxed constraints or. Then the characterized violated constraints will be globally added to the model. (...)