Dans ce travail de thèse, nous proposons plusieurs algorithmespermettant d'estimer des paramètres évoluant sur des groupes de Lie. Cesalgorithmes s’inscrivent de manière générale dans un cadre bayésien, ce qui nouspermet d'établir une notion d'incertitude sur les paramètres estimés. Pour ce faire,nous utilisons une généralisation de la distribution normale multivariée aux groupesde Lie, appelée distribution normale concentrée sur groupe de Lie.Dans une première partie, nous nous intéressons au problème du filtrage de Kalmanà temps discret et continu-discret où l’état et les d’observations appartiennent à desgroupes de Lie. Cette étude nous conduit à la proposition de deux filtres ; le CD-LGEKFqui permet de résoudre un problème à temps continu-discret et le D-LG-EKF quipermet de résoudre un problème à temps discret.Dans une deuxième partie, nous nous inspirons du lien entre optimisation et filtragede Kalman, qui a conduit au développement du filtrage de Kalman étendu itéré surespace euclidien, en le transposant aux groupes de Lie. Nous montrons ainsicomment obtenir une généralisation du filtre de Kalman étendu itéré aux groupes deLie, appelée LG-IEKF, ainsi qu’une généralisation du lisseur de Rauch-Tung-Striebelaux groupes de Lie, appelée LG-RTS.Finalement, dans une dernière partie, les concepts et algorithmes d’estimation surgroupes de Lie proposés dans la thèse sont utilisés dans le but de fournir dessolutions au problème de la cartographie d'un environnement à partir d'une caméramonoculaire d'une part, et au problème de la localisation d'une caméra monoculairese déplaçant dans un environnement préalablement cartographié d'autre part. / In this thesis, we derive novel parameter estimation algorithmsdedicated to parameters evolving on Lie groups. These algorithms are casted in aBayesian formalism, which allows us to establish a notion of uncertainty for theestimated parameters. To do so, a generalization of the multivariate normaldistribution to Lie groups, called concentrated normal distribution on Lie groups, isemployed.In a first part, we generalize the Continuous-Discrete Extended Kalman Filter (CDEKF),as well as the Discrete Extended Kalman Filter (D-EKF), to the case where thestate and the observations evolve on Lie groups. We obtain two novel algorithmscalled Continuous-Discrete Extended Kalman Filter on Lie Groups (CD-LG-EKF) andDiscrete Extended Kalman Filter on Lie Groups (D-LG-EKF).In a second part, we focus on bridging the gap between the formulation of intrinsicnon linear least squares criteria and Kalman filtering/smoothing on Lie groups. Wepropose a generalization of the Euclidean Iterated Extended Kalman Filter (IEKF) toLie groups, called LG-IEKF. We also derive a generalization of the Rauch-Tung-Striebel smoother (RTS), also known as Extended Kalman Smoother, to Lie groups,called LG-RTS.Finally, the concepts and algorithms presented in the thesis are employed in a seriesof applications. Firstly, we propose a novel simultaneous localization and mappingapproach. Secondly we develop an indoor camera localization framework. For thislatter purpose, we derived a novel Rao-Blackwellized particle smoother on Liegroups, which builds upon the LG-IEKF and the LG-RTS.

Le présent travail porte sur la localisation incrémentale et absolue d'un robot mobile dans un environnement d'intérieur partiellement modélisé en utilisant la vision monoculaire. L'environnement de navigation du robot est à base de primitives géométriques (segments). Il intègre la notion d'occultation grâce à un découpage de l'espace 2-D navigable en Régions d'Invariance Visuelle. Le modèle de caméra à perspective pleine est obtenu grâce au calibrage par la méthode de Zhang. L'approche adoptée est composée de quatre étapes : acquisition d'une image à partir de la position courante du robot, extraction des primitives observées, mise en correspondance des primitives de l'image avec celles du modèle et calcul de la position et de l'orientation de la caméra. Deux méthodes numériques de calcul de la position et de l'orientation de la caméra grâce à des correspondances de droites sont présentées est adaptées au cas spécifique de la robotique mobile. Enfin, un algorithme de mise en correspondance des segments de l'image avec ceux du modèle est défini. Il est basé sur la recherche dans un arbre d'interprétation. Les Régions d'Invariance Visuelle et la configuration du système sont utilisées pour réduire l'espace des correspondances. Des contraintes géométriques d'ordre un et deux sont définies pour assurer l'élagage rapide de l'arbre. Une nouvelle fonction de vérification de la cohérence globale permet de sélectionner l'hypothèse de correspondance la plus cohérente.