Un réseau complexe est un réseau d'interactions entre entités dont on ne peut pas déduire le comportement global à partir des comportements individuels desdites entités, d'où l'émergence de nouvelles propriétés. Notre problème est l'analyse et la modélisation de ces réseaux. L' analyse nécessite un formalisme englobant à la fois structure (approche statique) et fonction (approche dynamique), afin d'avoir une meilleure compréhension des caractéristiques de ces réseaux. En premier lieu, nous présentons dans cette thèse les modélisations utilisées jusqu'à présent et basées sur la théorie des graphes, sensées simuler le comportement des réseaux complexes. En analysant les faiblesses de ces modèles quant à une représentation convaincante des réseaux du monde réel (réseaux sociaux, informatiques, biologiques, ...), nous apportons une définition formelle générale d'un réseau par le biais de la théorie de la prétopologie, laquelle permet d'exprimer au mieux la dynamique de ces systèmes. Associée à cette définition, nous proposons une série de structures de données permettant de développer toute une algorithmique autour du modèle. En second lieu, nous proposons de nouveaux algorithmes d'analyse basés sur la classification d'éléments et la recherche d'éléments centraux, afin de fournir des outils d'aide à la décision puissants. Enfin nous présentons une librairie logicielle permettant la mise en oeuvre de simulations efficaces de tout modèle basé sur la théorie de la prétopologie.

Le travail de thèse a porté sur une réflexion relative aux méthodes de classification automatique des données pour lesquelles il est bien connu qu'un effet « méthode » existe. Après une première partie qui présente la problématique générale de l'analyse des données et propose un survey des méthodes de classification, les travaux originaux de la thèse sont exposés. Ils relèvent de trois approches interconnectées : une approche basée sur l'agrégation d'opinions, une approche prétopologique et une approche basée sur l'agrégation des préférences. Chacune de ces approches se fonde sur un paradigme différent et propose une nouvelle vision des techniques de classification permettant d'apporter éventuellement de l'information exogène dans la méthode.

Face à une situation de crise sanitaire liée à l'apparition d'une pandémie de grande envergure, des mesures adéquates doivent rapidement être prises pour la contenir tout en préservant la capacité de production de l'économie. D'autre part, beaucoup de travaux sont réalisés dans le domaine de la diffusion de la propagation d'une épidémie. C'est pourquoi, nous accentuons notre apport à un décideur afin de lui permettre de maintenir les fonctions minimums de survie de la société dans le cadre d'une crise sanitaire. Ainsi, nous proposons un modèle d'aide à la décision de gestion de crise sanitaire. Par ailleurs, la société est située au coeur de notre modèle. Nous sommes donc amenés à considérer un certain nombre d'interactions directes et indirectes entre divers individus. La théorie des graphes, et principalement les graphes aléatoires, permettent de gérer une à une ces relations. Or, dans notre cas, la gestion des relations une à une n'est pas appropriée d'autant plus que les relations peuvent varier sous l'influence de facteurs incontrôlables. Cela nous a conduits à proposer un modèle mathématique de réseaux stochastiques basé sur une extension de la théorie des graphes aléatoires. Il s'agit de la prétopologie stochastique qui est issue du couplage de deux théories mathématiques fondamentales, la prétopologie classique et les ensembles aléatoires. La simulation de notre modèle est effectuée selon une approche multi-agents. Nous avons opté pour cette approche car nous souhaitons mettre en place un modèle d'aide à la décision. Cette méthode va donc nous permettre de faire des simulations et des analyses de sensibilités. Nous avons une représentation explicite des comportements des individus qui ne sont pas figés. Située entre la théorie et l'ensemble des données de l'expérience, l'approche multi-agents permet de prendre en compte de manière simultanée les comportements individuels, les interactions entre les individus et les hypothèses dynamiques formulées dans le modèle. Cette approche sera couplée au système d'information géographique afin de considérer l'aspect spatial. Considéré comme un " oignon ", le système d'information géographique permet d'exploiter différentes données et de les superposer sous forme de couches. Disposant de données épidémiologiques provenant des Groupes Régionaux d'Observation de la Grippe (GROG) et des données sociodémographiques issues de l'Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques (INSEE), nous pourrons tester la robustesse de notre modèle.

Face à une situation de crise sanitaire liée à l’apparition d’une pandémie de grande envergure, des mesures adéquates doivent rapidement être prises pour la contenir tout en préservant la capacité de production de l’économie. D’autre part, beaucoup de travaux sont réalisés dans le domaine de la diffusion de la propagation d’une épidémie. C’est pourquoi, nous accentuons notre apport à un décideur afin de lui permettre de maintenir les fonctions minimums de survie de la société dans le cadre d’une crise sanitaire. Ainsi, nous proposons un modèle d’aide à la décision de gestion de crise sanitaire. Par ailleurs, la société est située au coeur de notre modèle. Nous sommes donc amenés à considérer un certain nombre d’interactions directes et indirectes entre divers individus. La théorie des graphes, et principalement les graphes aléatoires, permettent de gérer une à une ces relations. Or, dans notre cas, la gestion des relations une à une n’est pas appropriée d’autant plus que les relations peuvent varier sous l’influence de facteurs incontrôlables. Cela nous a conduits à proposer un modèle mathématique de réseaux stochastiques basé sur une extension de la théorie des graphes aléatoires. Il s’agit de la prétopologie stochastique qui est issue du couplage de deux théories mathématiques fondamentales, la prétopologie classique et les ensembles aléatoires. La simulation de notre modèle est effectuée selon une approche multi-agents. Nous avons opté pour cette approche car nous souhaitons mettre en place un modèle d’aide à la décision. Cette méthode va donc nous permettre de faire des simulations et des analyses de sensibilités. Nous avons une représentation explicite des comportements des individus qui ne sont pas figés. Située entre la théorie et l’ensemble des données de l’expérience, l’approche multi-agents permet de prendre en compte de manière simultanée les comportements individuels, les interactions entre les individus et les hypothèses dynamiques formulées dans le modèle. Cette approche sera couplée au système d’information géographique afin de considérer l’aspect spatial. Considéré comme un « oignon », le système d’information géographique permet d’exploiter différentes données et de les superposer sous forme de couches. Disposant de données épidémiologiques provenant des Groupes Régionaux d’Observation de la Grippe (GROG) et des données sociodémographiques issues de l’Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques (INSEE), nous pourrons tester la robustesse de notre modèle. / To manage a public health crisis resulting from an outbreak of a large-scale pandemic, it is necessary to be capable of taking adequate measures very quickly. These measures must be taken to protect the productive capacity of the economy. Consequently, I have focused on the development of a « decision-making support » model with hybrid agents simulating the spreading of a pandemic, which is established on the medical characteristics of the virus as well as the socioeconomic structure of the concerned geographical zone. This socioeconomic structure being at the centre of the model, a pretopological modelling of the concept of social network is therefore proposed and integrated into the approach agent.

Les travaux de cette thèse présentent le développement d'algorithmes de classification de documents d'une part, ou d'analyse de réseaux complexes d'autre part, en s'appuyant sur la prétopologie, une théorie qui modélise le concept de proximité. Le premier travail développe un cadre pour la classification de documents en combinant une approche de topicmodeling et la prétopologie. Notre contribution propose d'utiliser des distributions de sujets extraites à partir d'un traitement topic-modeling comme entrées pour des méthodes de classification. Dans cette approche, nous avons étudié deux aspects : déterminer une distance adaptée entre documents en étudiant la pertinence des mesures probabilistes et des mesures vectorielles, et effet réaliser des regroupements selon plusieurs critères en utilisant une pseudo-distance définie à partir de la prétopologie. Le deuxième travail introduit un cadre général de modélisation des Réseaux Complexes en développant une reformulation de la prétopologie stochastique, il propose également un modèle prétopologique de cascade d'informations comme modèle général de diffusion. De plus, nous avons proposé un modèle agent, Textual-ABM, pour analyser des réseaux complexes dynamiques associés à des informations textuelles en utilisant un modèle auteur-sujet et nous avons introduit le Textual-Homo-IC, un modèle de cascade indépendant de la ressemblance, dans lequel l'homophilie est fondée sur du contenu textuel obtenu par un topic-model. / The work of this thesis presents the development of algorithms for document classification on the one hand, or complex network analysis on the other hand, based on pretopology, a theory that models the concept of proximity. The first work develops a framework for document clustering by combining Topic Modeling and Pretopology. Our contribution proposes using topic distributions extracted from topic modeling treatment as input for classification methods. In this approach, we investigated two aspects: determine an appropriate distance between documents by studying the relevance of Probabilistic-Based and Vector-Based Measurements and effect groupings according to several criteria using a pseudo-distance defined from pretopology. The second work introduces a general framework for modeling Complex Networks by developing a reformulation of stochastic pretopology and proposes Pretopology Cascade Model as a general model for information diffusion. In addition, we proposed an agent-based model, Textual-ABM, to analyze complex dynamic networks associated with textual information using author-topic model and introduced Textual-Homo-IC, an independent cascade model of the resemblance, in which homophily is measured based on textual content obtained by utilizing Topic Modeling.