Neste trabalho apresenta-se um estudo do comportamento estrutural de cestas protendidas, tendo em vista a sua utilização em coberturas pênseis de grandes áreas livres. A partir da Técnica do Meio Contínuo obtêm-se as equações que permitem analisar as cestas protendidas quanto a esforços e deslocamentos. Fazem-se considerações sobre o sistema de equações encontrado visando a sua resolução mediante o emprego de programa computacional como instrumento de cálculo. Apresentam-se exemplos numéricos e os resultados são comparados com os obtidos em outros trabalhos. Fazem-se algumas considerações a respeito do projeto e do cálculo de cestas protendidas, além de algumas indicações sobre a continuidade da pesquisa. / This work presents a continuous medium method analysis of cable nets and their applications as suspended roofs for large free spans. lnitially the theory of the method is presented and later applied to get the system of differential equation that represents the problem. Finally this system is numerically solved with computational procedures. Some examples are presented and the results compared with those obtained with others methods and numerical procedures. Some analysis and design considerations and further developments in this subject are also included.

The purpose of this thesis is to provide insight into how different geometric parameters such as tower height, girder depth, and pier dimensions influence the structural behaviour, cost, and feasibility of an extradosed bridge. A study of 51 extradosed bridges shows the variability in proportions and use of extradosed bridges, and compares their material quantities and structural characteristics to girder and cable-stayed bridges. The strategies and factors that must be considered in the design of an extradosed bridge are discussed. Two cantilever constructed girder bridges, an extradosed bridge with stiff girder, and an extradosed bridge with stiff tower are designed for a three span bridge with central span of 140 m. The structural behaviour, materials utilisation, and costs of each bridge are compared. Providing stiffness either in the girder or in the piers of an extradosed bridge are both found to be effective stategies that lead to competitive designs.

The purpose of this thesis is to provide insight into how different geometric parameters such as tower height, girder depth, and pier dimensions influence the structural behaviour, cost, and feasibility of an extradosed bridge. A study of 51 extradosed bridges shows the variability in proportions and use of extradosed bridges, and compares their material quantities and structural characteristics to girder and cable-stayed bridges. The strategies and factors that must be considered in the design of an extradosed bridge are discussed. Two cantilever constructed girder bridges, an extradosed bridge with stiff girder, and an extradosed bridge with stiff tower are designed for a three span bridge with central span of 140 m. The structural behaviour, materials utilisation, and costs of each bridge are compared. Providing stiffness either in the girder or in the piers of an extradosed bridge are both found to be effective stategies that lead to competitive designs.

O uso de aduelas pré-moldadas de concreto se transformou na técnica preponderante na construção de pontes com vãos médios a longos. No entanto, fatores econômicos têm continuamente exigido refinamentos nessas práticas de construção para o aumento da produtividade e redução do tempo de construção. As principais inovações desenvolvidas são: o uso de múltiplas chaves ou dentes de cisalhamento, que são saliências característica nas juntas entre os segmentos; uso de protensão externa e uso de juntas secas, sem epóxi. Por outro lado, um número insuficiente de investigações e análises sobre o comportamento desse tipo de estrutura tem sido realizado. Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo sobre o comportamento de estruturas segmentadas de concreto com protensão externa. O modelo computacional desenvolvido para a análise tridimensional do comportamento não-linear físico e geométrico dessas estruturas é baseado em uma formulação em elementos finitos. O concreto é representado no modelo através de elementos finitos hexaédricos e os cabos de protensão através de elementos lineares. As juntas, entre os segmentos justapostos, são modeladas através de elementos planos quadrangulares. O modelo de elementos finitos é capaz de representar o comportamento estrutural ao longo do processo de carregamento e consequentemente, obter as respostas da estrutura em termos de esforços, tensões e deslocamentos, por meio de uma análise incremental não linear. Foram testadas vigas monolíticas e segmentadas, em concreto armado e protendido, analisando o comportamento desse tipo de estrutura e comparando com valores experimentais encontrados na bibliografia. As vigas protendidas externamente, tanto monolíticas quanto segmentadas, apresentaram uma rigidez maior após o limite de proporcionalidade de tensões. Portanto, pode-se afirmar que o programa computacional desenvolvido é capaz de analisar peças com protensão externa, segmentadas ou monolíticas. / The use of precast concrete segments has become the predominant technique in bridge construction for medium to long span bridges. However, economic factors have continually claimed refinements in these construction practices to increase of productivity and reduction of construction time. The main innovations that have been developed are: the use of multiple shear keys, which are characteristic ledges in the joints between segments; the use of external prestressing and the use of dry joints, without epoxy glue. Otherwise, few studies exist about the behavior of this type of structure. This paper aims to present a study about the behavior of segmental concrete structures with external prestressing. The computational model developed for three-dimensional non-linear physical and geometric analysis of these structures is based on a finite element formulation. In this model concrete is represented by hexahedral finite elements and prestressing cables through linear elements. The joints, between the juxtaposed segments, are modeled through quadrangular plan elements . The finite element model is capable to represent the structural behavior during loading process and provides structure responses in terms of force, stress and displacement, using non-linear incremental analysis. The beams prestressed externally, both monolithic and segmented, have shown higher stiffness after reaching the proportional limit. This is due to the proposed model which does not consider the slip free of prestressing cables in the deviators. Comparisons with experimental data from the literature have shown good results for displacement values and stresses. Therefore, the computational program developed is able to analyze sections with external prestressing, segmental or monolithic, enabling further study of this type of structure.

As vigas mistas de aço e concreto têm sido empregadas cada vez mais como uma solução em problemas de engenharia, o que pode ser verificado em estruturas de pontes e viadutos. Também em estruturas de edifícios onde se procure maior leveza ou vencer maiores vãos, esse tipo de solução é empregada. Efetivamente uma viga mista permite empregar os materiais que a compõe de modo ótimo. Quando se fala em vigas mistas a protensão externa é uma solução que pode ser empregada como reforço estrutural, ou para aumentar a capacidade de carga da estrutura. A mesma também pode ser considerada desde a etapa de projeto com o objetivo de se obter uma estrutura mais leve. Verifica-se uma carência de material de referência quanto ao dimensionamento de vigas mistas submetidas à protensão externa. Nesse contexto, o trabalho proposto busca estudar esse assunto através da implementação de um algoritmo para consideração da protensão externa num código computacional existente. Esse trabalho segue a linha dos trabalhos que têm sido desenvolvidos no CEMACOM associados com esse tema. Basicamente foram implementados dois tipos de elementos para simulação dos cabos de protensão e um elemento de contato para simular o escorregamento entre os cabos de protensão e os desviadores intermediários. Vários exemplos são apresentados e os resultados obtidos comprovam o funcionamento adequado do código implementado. / Nowadays the composite steel and concrete beams have been increasingly used as a solution in engineering problems; this fact can be verified on bridges and viaducts structures. Also in building structures where the engineers look for greater lightness or gain larger spans, this type of solution is employed. Effectively a composite beam allows you to use the materials that compose in the optimal mode. When a composite beam externally prestressed is used as a structural solution could be for reinforcement, or to increase the load capacity of the structure. The same can also be seen from the design step in order to obtain a lighter structure. There is a lack of reference material in the design of composite beams subjected to external prestressing. In this context, the proposed work aims to study this issue by implementing an algorithm for consideration of external prestressing in an existing computational code. This dissertation follows the line of works that has been developed in the CEMACOM associated with this theme. Basically were implemented two types of elements for simulation of prestressing tendons and a contact element to simulate the slip between the prestressing tendons and intermediate deviators. Several examples are presented and the results demonstrate the proper functioning of the implemented code.

Due to the unbonded nature of tendons to the slab within Unbonded Post Tensioned (UPT) concrete structures, tendon stress relaxation under heating affects all regions of the slab spanned by the tendon; not just in the locality of the fire. The numerical modelling of bonded and unbonded post tensioned concrete structures in fire has been performed to some degree, notably by Bailey and Ellobody. The consideration of elevated temperature creep to the relaxation of tendon prestress however, has not been considered. This thesis attempts to incorporate a uniaxial creep strain rate function of stress and temperature into the commercial FE software package Abaqus, compatible for use within the in-built multiaxial metal plasticity constitutive framework. What follows is a validation study of the Harmathy’s uniaxial creep strain accumulation function via the modelling of stress relaxation in isolated, tensioned and heated prestressing steel tendons, against experimental data. From here, UPT concrete slab models are analysed whilst exposed to a standard fire temperature-time curve and subsequently allowed to cool. Tendon prestress relaxation and resulting UPT concrete slab deflection is compared, where tendon creep is explicitly modelled, as opposed to implicitly covered by Eurocode 2 determined temperature dependent stress-strain curves. Following this, a large scale continuous one-way spanning UPT concrete structural model is developed to consider global structural behaviour resulting from localised fire, where realistic boundary conditions such as beam rotation and deflection are permitted. The ignorance of explicit elevated temperature creep consideration, in prestressing steel tendons, is commonly justified through the implicit accountability stated within Eurocode 2 temperature dependent stress-strain curves. This however is not completely true; Eurocode 2 states implicit accountability only holds should the tendon be heating at a rate within the bounds of 2⁰C/min to 50⁰C/min. Where only heating of a UPT concrete slab is considered, evidence from this thesis suggests Eurocode 2 determined stress-strain curves can implicitly account for accumulated creep strain up to limited temperatures. Prestressing steel tendons are however embedded within a concrete slab through which thermal gradients build up during fire. This means heat transfer can continue to the tendon, increasing its temperature postfire at an ever decreasing rate until it reaches its peak. Should post-fire cooling behaviour not be considered, continued tendon heating and subsequent creep strain accumulation will be ignored. Further, during the transition from heating to cooling within the tendon, it will be exposed to elevated temperatures with a rate of change below 2⁰C/min, whereby Eurocode 2, as stated cannot implicitly account for creep. It is shown, a significant degree of subsequent relaxation of prestress, UPT concrete slab deflection and concrete damage in hogging can occur during this phase of postfire behaviour, where the tendon temperature peaks during its transition from heating to cooling. In order to justify non consideration of creep, it should be shown tendon temperature will remain suitably low throughout the entire heating-cooling regime to which the UPT concrete slab is exposed. This must be achieved through adequate specification of minimum concrete cover to tendons to limit tendon temperature exposure for a given parametric fire curve duration, including the potential continued rise post-fire. Evidence within this thesis identifies 350⁰C as a critical temperature whereby the explicit consideration of tendon creep does not significantly increase predicted prestress relaxation and subsequent UPT concrete slab deformation, compared to implicit creep consideration from Eurocode 2. The manufacturing standard to which prestressing steel tendon strands are produced has been shown experimentally by Gales to significantly influence their susceptibility to elevated temperature creep. This is reflected by Gales determining differing creep parameters as a function of stress for incorporation in Harmathy’s uniaxial creep strain function. Modelled prestress relaxation of isolated, tensioned and heated tendons within this thesis is therefore significantly reduced when tendons are manufactured to a yield stress of 1860MPa according to the BS 5896 standard, as opposed to the ASTM A416 standard. As a result Eurocode 2 determined stress-strain curves implicitly account for accumulated creep strain during heating, at 10⁰C per minute, up to approximately 400⁰C for grade 1860 ASTM A416 manufactured tendons and 500⁰C for grade 1860 BS 5896 standard tendons. The aforementioned critical temperature of 350⁰C does not in actuality apply to necessary explicit creep consideration for UPT concrete slabs modelled with grade 1860 BS 5896 standard tendons. This temperature however remains a design temperature limit, owing to the potential onset of microstructural recrystallization beyond 400⁰C and the associated degradation of mechanical properties that coincides. The reasons for such differing elevated temperature creep and stress relaxation behaviour between the two manufacturing standards of prestressing steel wires and strands has been postulated within this thesis to be due to differing chemical compositions. This relates specifically to large relative differences of phosphorus and sulphur found in wires manufactures to each standard as tested by Gales.

As vigas mistas de aço e concreto têm sido empregadas cada vez mais como uma solução em problemas de engenharia, o que pode ser verificado em estruturas de pontes e viadutos. Também em estruturas de edifícios onde se procure maior leveza ou vencer maiores vãos, esse tipo de solução é empregada. Efetivamente uma viga mista permite empregar os materiais que a compõe de modo ótimo. Quando se fala em vigas mistas a protensão externa é uma solução que pode ser empregada como reforço estrutural, ou para aumentar a capacidade de carga da estrutura. A mesma também pode ser considerada desde a etapa de projeto com o objetivo de se obter uma estrutura mais leve. Verifica-se uma carência de material de referência quanto ao dimensionamento de vigas mistas submetidas à protensão externa. Nesse contexto, o trabalho proposto busca estudar esse assunto através da implementação de um algoritmo para consideração da protensão externa num código computacional existente. Esse trabalho segue a linha dos trabalhos que têm sido desenvolvidos no CEMACOM associados com esse tema. Basicamente foram implementados dois tipos de elementos para simulação dos cabos de protensão e um elemento de contato para simular o escorregamento entre os cabos de protensão e os desviadores intermediários. Vários exemplos são apresentados e os resultados obtidos comprovam o funcionamento adequado do código implementado. / Nowadays the composite steel and concrete beams have been increasingly used as a solution in engineering problems; this fact can be verified on bridges and viaducts structures. Also in building structures where the engineers look for greater lightness or gain larger spans, this type of solution is employed. Effectively a composite beam allows you to use the materials that compose in the optimal mode. When a composite beam externally prestressed is used as a structural solution could be for reinforcement, or to increase the load capacity of the structure. The same can also be seen from the design step in order to obtain a lighter structure. There is a lack of reference material in the design of composite beams subjected to external prestressing. In this context, the proposed work aims to study this issue by implementing an algorithm for consideration of external prestressing in an existing computational code. This dissertation follows the line of works that has been developed in the CEMACOM associated with this theme. Basically were implemented two types of elements for simulation of prestressing tendons and a contact element to simulate the slip between the prestressing tendons and intermediate deviators. Several examples are presented and the results demonstrate the proper functioning of the implemented code.

O uso de aduelas pré-moldadas de concreto se transformou na técnica preponderante na construção de pontes com vãos médios a longos. No entanto, fatores econômicos têm continuamente exigido refinamentos nessas práticas de construção para o aumento da produtividade e redução do tempo de construção. As principais inovações desenvolvidas são: o uso de múltiplas chaves ou dentes de cisalhamento, que são saliências característica nas juntas entre os segmentos; uso de protensão externa e uso de juntas secas, sem epóxi. Por outro lado, um número insuficiente de investigações e análises sobre o comportamento desse tipo de estrutura tem sido realizado. Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo sobre o comportamento de estruturas segmentadas de concreto com protensão externa. O modelo computacional desenvolvido para a análise tridimensional do comportamento não-linear físico e geométrico dessas estruturas é baseado em uma formulação em elementos finitos. O concreto é representado no modelo através de elementos finitos hexaédricos e os cabos de protensão através de elementos lineares. As juntas, entre os segmentos justapostos, são modeladas através de elementos planos quadrangulares. O modelo de elementos finitos é capaz de representar o comportamento estrutural ao longo do processo de carregamento e consequentemente, obter as respostas da estrutura em termos de esforços, tensões e deslocamentos, por meio de uma análise incremental não linear. Foram testadas vigas monolíticas e segmentadas, em concreto armado e protendido, analisando o comportamento desse tipo de estrutura e comparando com valores experimentais encontrados na bibliografia. As vigas protendidas externamente, tanto monolíticas quanto segmentadas, apresentaram uma rigidez maior após o limite de proporcionalidade de tensões. Portanto, pode-se afirmar que o programa computacional desenvolvido é capaz de analisar peças com protensão externa, segmentadas ou monolíticas. / The use of precast concrete segments has become the predominant technique in bridge construction for medium to long span bridges. However, economic factors have continually claimed refinements in these construction practices to increase of productivity and reduction of construction time. The main innovations that have been developed are: the use of multiple shear keys, which are characteristic ledges in the joints between segments; the use of external prestressing and the use of dry joints, without epoxy glue. Otherwise, few studies exist about the behavior of this type of structure. This paper aims to present a study about the behavior of segmental concrete structures with external prestressing. The computational model developed for three-dimensional non-linear physical and geometric analysis of these structures is based on a finite element formulation. In this model concrete is represented by hexahedral finite elements and prestressing cables through linear elements. The joints, between the juxtaposed segments, are modeled through quadrangular plan elements . The finite element model is capable to represent the structural behavior during loading process and provides structure responses in terms of force, stress and displacement, using non-linear incremental analysis. The beams prestressed externally, both monolithic and segmented, have shown higher stiffness after reaching the proportional limit. This is due to the proposed model which does not consider the slip free of prestressing cables in the deviators. Comparisons with experimental data from the literature have shown good results for displacement values and stresses. Therefore, the computational program developed is able to analyze sections with external prestressing, segmental or monolithic, enabling further study of this type of structure.

No cálculo das perdas progressivas de protensão, decorrentes da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de protensão, a norma NBR 6118 prescreve dois procedimentos simplificados, indicados para fase única de operação, ou seja, quando se consideram fases únicas de concretagem, de carregamento permanente e de protensão; e o método geral de cálculo, que permite considerar ações permanentes aplicadas em idades diferentes, e tratar a seção transversal constituída de diversas camadas discretas. Neste trabalho será desenvolvido o método dos prismas equivalentes, baseado no conceito das fibras conjugadas, e com a proposta de Trost-Bazant para consideração de fluência e retração dos materiais. Possibilita-se, assim, o cálculo da redistribuição de tensões em qualquer seção, como também da redistribuição de esforços em estruturas hiperestáticas devido a deformações diferidas. Será feita a sistematização do cálculo para o caso usual da seção resultante de laje concretada sobre viga pré-moldada protendida, permitindo considerar as idades diversas de concreto como também as várias camadas de cabos de protensão, e de armaduras passivas. A análise de redistribuição de esforços em estruturas hiperestáticas será baseada nas mudanças de curvatura das seções provocadas pelos efeitos progressivos. Será feita uma aplicação a uma ponte em viga protendida contínua de seção caixão, construída pela anexação de cinco vãos sucessivos. / When calculating prestress time-dependent losses, resulting from concrete shrinkage and creep, as well as from the relaxation of prestress steel, the standard NBR 6118 establishes two simple procedures. They are prescribed when operating in single phase, i.e., when considering single steps for concrete pouring, permanent load and prestress. The general method used in calculations allows that permanent actions be applied to different ages, and that the cross-section constituted by several discrete layers be handled. This work will develop the method of equivalent prisms, based on the concept of creep fibers, using the Trost-Bazant proposal when considering material creep and shrinkage. This method allows calculating the redistribution of tensions in any section, as well as the redistribution of straining in statically indeterminate structures, due to time-dependent deformations. The systematic calculation will be developed for a normal case of the resulting section in cast-inplace slab over precast girder. This allows considering the different ages of the concrete, as well as the multiple layers of cables, and non-prestressed reinforcement. An analysis of the strain redistribution in statically indeterminate structures will be based on the curvature changes in sections, which are provoked by time-dependent effects. An application will be made to a bridge of prestressed continuous box girder, formed by the attachment of five successive spans.

Nos últimos anos, a protensão externa aplicada a estruturas de pontes tem evoluído de forma excepcional, o que permite maior liberdade de projeto e, consequentemente, possibilita o surgimento de novas tipologias estruturais. Um exemplo desse desenvolvimento é a ponte com protensão no extradorso, que começa a se difundir no meio técnico como uma transição econômica entre as pontes de concreto protendido e as estaiadas. A idéia, atribuída ao engenheiro francês Jacques Mathivat, consiste em utilizar protensão externa sobre os apoios intermediários, com o auxílio de pequenas torres. Neste trabalho é apresentada uma revisão bibliográfica ampla sobre os diversos tipos de pontes com emprego de protensão, visando focar nos aspectos importantes e que auxiliam no entendimento do comportamento estrutural das pontes com protensão no extradorso. É realizado, também, um estudo da flutuação de tensão nos cabos de protensão, com vistas à fadiga dos mesmos, que é um fator de extrema importância. Além disso, é realizado um vasto estudo paramétrico de diversos tipos de modelos estruturais, que têm por objetivo um aprofundamento da compreensão do comportamento estrutural das pontes com protensão no extradorso, sendo que, a partir da análise dos resultados obtidos, foram sugeridos alguns critérios de projeto. / In recent years, external prestressing applied to structures of bridges has experienced exceptional development, permitting a greater freedom in design and, consequently, the appearance of new structural typologies. An exemple of such development is the extradosed bridge, a concept that begins to spread in technical media as a low cost transition between prestressed concrete bridges and cable-stayed bridges. The idea, which should be attributed to French engineer Jacques Mathivat, consists of using external prestressing at intermediate supports, with the help of small towers. In this work, a comprehensive review of the literature about different types of bridges using prestressing is presented, aiming at the important aspects that help us understand the structural behavior of extradosed bridges. A study of stress fluctuation in prestressing cables is also presented, having in mind fatigue, an extremely important factor. Besides, an ample parametric study of different types of structural arrangements is performed, with the purpose of having a deeper understanding of the structural behavior of extradosed bridges. Analysis of the results led to suggesting some desing criteria.