Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2017-05-17T19:18:31Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) ANA PAULA LIMA_DISSERTAÇÃO_VERSÃO FINAL.pdf: 3025939 bytes, checksum: 3cb2a6d555eaee3f9ae8cdf088962636 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-17T19:18:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) ANA PAULA LIMA_DISSERTAÇÃO_VERSÃO FINAL.pdf: 3025939 bytes, checksum: 3cb2a6d555eaee3f9ae8cdf088962636 (MD5) Previous issue date: 25-02-15 / CAPES / No estudo propôs-se investigar os conhecimentos de professores da Educação Básica sobre como o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também conhecido como princípio multiplicativo, pode ser usado na resolução de variados problemas combinatórios e na construção das fórmulas da Análise Combinatória. Pesquisas anteriores evidenciam a importância deste princípio no ensino de Combinatória e como o mesmo facilita a resolução dos diferentes tipos de situações combinatórias. Foram realizados dois estudos, um com a finalidade de saber se professores e estudantes reconhecem o PFC em situações combinatórias; e o outro estudo tinha como objetivo investigar conhecimentos de professores de Matemática sobre a resolução e o ensino de problemas combinatórios com o uso do PFC. O primeiro estudo envolveu um teste de múltipla escolha e justificativas, de dados coletados junto a professores dos anos finais do Ensino Fundamental, professores do Ensino Médio e alunos deste último nível da Educação Básica. Para o segundo estudo, foi realizada uma entrevista semiestruturada com professores, baseada nos tipos de conhecimento sugeridos por Ball, Thames e Phelps (2008) (conhecimento comum do conteúdo, conhecimento especializado do conteúdo, conhecimento horizontal do conteúdo, conhecimento do conteúdo e alunos, conhecimento do conteúdo e ensino e conhecimento do conteúdo e currículo). Neste segundo estudo a coleta de dados foi realizada por meio de protocolos com situações combinatórias resolvidas por alunos. Estas situações envolveram os quatro tipos de problemas combinatórios (produto cartesiano, arranjo, permutação e combinação). A partir dos conhecimentos propostos por Ball, Thames e Phelps (2008), foram criadas seis categorias com foco no PFC para a análise dos conhecimentos dos professores sobre o uso do PFC na resolução de situações combinatórias: conhecimento comum do PFC, conhecimento especializado do PFC, conhecimento horizontal do PFC, conhecimento do PFC e alunos, conhecimento do PFC e ensino e conhecimento do PFC e currículo. Como principais resultados tem-se que, os professores do Ensino Médio melhor reconhecem o uso do PFC, quando comparados com os professores do Ensino Fundamental. O reconhecimento do PFC dos professores do Ensino Médio é muito superior ao dos alunos deste nível de ensino, o que pode indicar que os professores parecem não estar ressaltando este princípio no ensino junto a seus alunos. Os professores evidenciam conhecimentos comum e especializado do PFC, bem como horizontal, mas não indicam como relacionar o princípio multiplicativo com as fórmulas da Análise Combinatória. Evidenciam conhecimento do aluno, mas referente ao conhecimento do ensino não deixam claro como o uso de outras estratégias, tais como árvores de possibilidades e fórmulas, se relacionam com o PFC. Melhores conhecimentos do que é prescrito e apresentado em currículos também são necessários. Conclui-se que os conhecimentos docentes do PFC podem servir de base para um melhor desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da Combinatória, mas há aspectos do conhecimento que os professores necessitam desenvolver melhor. Espera-se, assim, ter contribuído com o levantamento de conhecimentos docentes sobre a Combinatória e também ter trazido contribuições referentes ao papel do Princípio Fundamental da Contagem como eficiente estratégia de ensino, por possibilitar a resolução de diferentes tipos de problemas combinatórios. / The study aimed to investigate Middle and High School teachers' knowledge of how the Fundamental Counting Principle (FCP), also known as multiplicative principle, can be used in solving various combinatorial problems and in the construction of formulas of Combinatorial Analysis. Previous research showed the importance of this principle in teaching Combinatorics and how it facilitates the resolution of different types of combinatorial situations. Two studies were performed, one study with the purpose of knowing whether teachers and students recognize the FCP in combinatorial situations; and the other study was designed to investigate Mathematics teachers knowledge about the resolution and the teaching of combinatorial problems using the FCP. The first study involved a multiple choice test and justifications, of data collected with Middle School and High School teachers and students of the final level of basic education. For the second study semi structured interviews with teachers were performed, based on the types of knowledge suggested by Ball, Thames and Phelps (common content knowledge, specialized content knowledge, horizon content knowledge, content knowledge and students, content knowledge and teaching and content knowledge and curriculum). In this second study data collection was performed using protocols with combinatorial situations resolved by students. These situations involved the four types of combinatorial problems (Cartesian product, arrangement, permutation and combination). Based on the knowledge proposed by Ball, Thames and Phelps, six categories were created with a focus on the FCP to analyse teacher’s knowledge on the use of FCP in solving combinatorial situations: common FCP knowledge, specialized FCP knowledge, horizon FCP knowledge, FCP knowledge and students, FCP knowledge and teaching and FCP knowledge and curriculum. The main results show that High School teachers better recognize the use of FCP when compared to Middle School teachers. Recognition of the FCP by High School teachers is much higher than the students of this school level, which may indicate that teachers do not seem to be emphasizing this principle when teaching their students. Teachers show common and specialized knowledge of the FCP and also horizon knowledge, but do not indicate how to relate the multiplicative principle with the formulas of Combinatorial Analysis. They demonstrate knowledge of the student, but referring to knowledge of teaching they do not make clear how the use of other strategies, such as tree diagrams and formula, relates to the FCP. Better knowledge of what is prescribed and presented in curricula are also required. We conclude that FCP teachers’ knowledge can be the basis for a better development of the teaching and learning of Combinatorics, but there are aspects of knowledge that teachers need to develop better. It is expected, therefore, that the study contributes to the survey of teachers’ knowledge of Combinatorics and also to have brought contributions on the role of the Fundamental Counting Principle as an effective teaching strategy, allowing for the resolution of different types of combinatorial problems.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-01-15T13:53:02Z No. of bitstreams: 1 romulomachadogarcia.pdf: 1020671 bytes, checksum: 9095448ddcb081525da8051e1de1e1c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-01-29T11:12:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 romulomachadogarcia.pdf: 1020671 bytes, checksum: 9095448ddcb081525da8051e1de1e1c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-29T11:12:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 romulomachadogarcia.pdf: 1020671 bytes, checksum: 9095448ddcb081525da8051e1de1e1c8 (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / Este trabalho tem como propósito facilitar a compreensão da Análise Combinatória no Ensino Médio e, também, ser um material de referência para os professores que lecionam esse assunto. Aqui procuramos ilustrar como é possível construir toda a Análise Combinatória sem ficar restrito ao uso de fórmulas, tomando o PFC - Princípio Fundamental da Contagem - como base, e não usando Arranjos e Combinações. Esses dois assuntos serão trabalhados, mas não como referência. A versatilidade e a aplicabilidade da Análise Combinatória são apresentadas de forma acessível tanto a professores quanto a alunos através da resolução de vários problemas. Buscamos em diversas situações estabelecer raciocínios importantes e exemplificar diversos problemas com o intuito que os alunos e professores entendam que é de extrema importância visualizar o que está ocorrendo no exercício e se colocar no lugar da pessoa que está executando a tarefa proposta no enunciado / This work aims to facilitate the understanding of Combinatorics in High School and to be also a reference material for teachers who teach this subject. Here, we seek to illustrate how it is possible to construct all Combinatorics without being restricted to the use of formulas, taking the PFC - Fundamental Principle of Counting - as a base, and not using Arrangements and Combinations. These two issues will be worked out, but not as a reference. The versatility and applicability of Combinatorics are presented in a way to make it available for use by other teachers and students as well, through the resolution of different problems. In various situations, our aim is to establish important reasonings important and illustrate several problems in order to make students and teachers understand that it is extremely important to show all the process and to put oneself in the place of the one who is performing the task proposed in the statement

Submitted by Automação e Estatística (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-07-03T12:36:28Z No. of bitstreams: 1 ErikyCesarAlvesDaSilva_DISSERT.pdf: 3128040 bytes, checksum: 5ca7514de7ccf2035ecf1b86e28df23b (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-07-10T12:03:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ErikyCesarAlvesDaSilva_DISSERT.pdf: 3128040 bytes, checksum: 5ca7514de7ccf2035ecf1b86e28df23b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T12:03:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ErikyCesarAlvesDaSilva_DISSERT.pdf: 3128040 bytes, checksum: 5ca7514de7ccf2035ecf1b86e28df23b (MD5) Previous issue date: 2018-05-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Esta dissertação apresenta uma abordagem do jogo Senha para uma turma de segunda série do Ensino Médio, no Laboratório de Matemática da Escola Estadual de Tempo Integral Winston Churchill, do ano de 2017. Para isso, apresentaremos o contexto do professor, da escola e dos alunos. Exporemos a fundamentação teórica, a história, as regras, as versões do jogo Senha e o conteúdo matemático utilizado nessa aplicação, o Princípio Fundamental da Contagem. Por fim, mostraremos como foram feitos o planejamento e a execução da atividade, finalizando com uma discussão sobre o questionário aplicado para os estudantes. Para a construção desse trabalho, foram feitas pesquisas bibliográfica, documental e experimental. Como sugestão, uma lista de exercícios é proposta aos professores, com questões que abordam o conteúdo do Princípio Fundamental da Contagem, extraídas, principalmente, do Exame Nacional do Ensino Médio, da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e do livro didático da segunda série do Ensino Médio, dos autores Gelson Iezzi et al., do ano de 2016, Matemática: ciência e aplicações. Verificou-se que trabalhar com jogo em sala de aula é importante e interessante, pois faz com que o estudante compreenda melhor o conceito abordado em sala, mesmo que o jogo ocorra antes ou depois da apresentação desse conceito, além de gerar outras habilidades nesse sujeito, e também possibilita ao professor uma aula diferente do tradicional quadro e giz, saindo da rotina diária que há muito tempo vem tomando conta das nossas salas de aula. / This dissertation presents an approach on the game Mastermind for a second year Brazilian High School class, in the Mathematics Laboratory of the State school in full time Winston Churchill, in the year 2017. To achieve it, we will present the context of the teacher, of the school and of the students. We will expose to the theoretical basis, history, rules and versions of the game Mastermind and the mathematical content used in this application, the Rule of Product principle. We will shown how the planning and execution of the activity were done, finishing with a discussion on the survey applied to the students. For the construction of this work, bibliographic, documentary and experimental research were done. As a suggestion, a list of exercises is proposed to teachers, with questions that address the content of the Rule of Product Principle, drawn mainly from the National High School Exam, from Olimpíada Brasileira de Matemática in Public Schools and from the second year mathematics book of the Brazilian High School, by Gelson Iezzi et al., from the year of 2016, Mathematics: science and applications. It has been verified that working with classroom games is important and interesting because it makes the student understand better the concept addressed in the classroom, even if the game occurs before or after the presentation of this concept, besides generating other skills in that subject, individual, and also it allows the teacher to present a class different from traditional chalkboard and chalk, leaving behind the daily routine that has been taking over our classrooms for a long time.

Submitted by VANESSA PRADO BERALDO null (vannyprado@yahoo.com.br) on 2017-11-06T03:42:08Z No. of bitstreams: 2 DISSERTACAO_VANESSA_PAZ.docx: 24383067 bytes, checksum: bc7f401b9b922b10985ac5b66e10a30c (MD5) DISSERTACAO_VANESSA_PAZ.pdf: 10705862 bytes, checksum: e9d6e87604d8c29d83a0b383e91b79b7 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-11-13T13:46:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paz_vpb_me_prud.pdf: 10595500 bytes, checksum: f200d8b0bc27076b36f6cd4adb9fa751 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-13T13:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paz_vpb_me_prud.pdf: 10595500 bytes, checksum: f200d8b0bc27076b36f6cd4adb9fa751 (MD5) Previous issue date: 2017-09-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho tem o objetivo de apresentar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) através da metodologia de Resolução de Problemas, dando ênfase na prática pedagógica com questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Tendo como base essa concepção de ensino, elaboramos uma sequência didática que trouxe, dentro do tema da Análise Combinatória, o PFC, a qual aplicamos em uma sala do 6º ano do Ensino Fundamental – Anos Finais, na Escola Estadual “Parque das Nações”, localizada no munícipio de Bastos, interior de São Paulo. Tal sequência foi composta por questões da OBMEP adaptadas, levando em conta o fato de que elas contemplam os conteúdos, as competências e habilidades que fazem referência ao PFC e estão presentes no Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e Suas Tecnologias (CESPMT) e nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). As atividades desenvolvidas apresentaram situações desafiadoras, eram contextualizadas de modo a se aproximar da realidade do aluno e permitir a utilização de materiais didáticos concretos, além de favorecer a socialização, o debate de ideias e o enriquecimento do currículo. No decorrer do trabalho prático, no que diz respeito ao PFC, verificamos que os alunos foram capazes de identificar as decisões que deveriam ser tomadas e traçar estratégias para resolver o problema. Além disso, eles também perceberam a importância da ordem em que essas decisões deveriam ser tomadas para tornar menos complexo o procedimento de resolução, começando sempre pela que apresenta mais restrições. Na avaliação dos resultados obtidos a partir da aplicação das atividades selecionadas, percebemos uma melhoria tanto na aprendizagem, quanto na motivação dos alunos, e que, portanto, é recomendável trabalhar, desde o início do Ensino Fundamental, com ênfase no PFC, por meio da Resolução de Problemas. / The present work has the objective of presenting the Fundamental Principle of Counting (FPC) through the Problem Solving methodology, emphasizing pedagogical practice with issues of the Brazilian Olympiad of Mathematics of Public Schools (OBMEP). Based on this conception of teaching, we elaborated a didactic sequence that brought, within the theme of Combinatorial Analysis, the FPC, which we apply in a room of the 6th year of elementary school - Final Years, at the "Parque das Nações" State School, located in the municipality of Bastos, in the interior of São Paulo. This sequence was made up of adapted OBMEP issues, taking into account the fact that they contemplate the contents, skills and abilities that refer to the FPC and are present in the São Paulo State Mathematics and Technology Technologies Curriculum and National Curricular Parameter. The activities developed presented challenging situations, were contextualized in order to approach the reality of the student and to allow the use of concrete didactic materials, besides favoring the socialization, the debate of ideas and the enrichment of the curriculum. In the course of the practical work, with regard to the FPC, we found that the students were able to identify the decisions that should be made and to devise strategies to solve the problem. In addition, they also realized the importance of the order in which these decisions should be made to make the resolution procedure less complex, always starting with the one with the most restrictions. In the evaluation of the results obtained from the application of the selected activities, we perceive an improvement both in the learning and the motivation of the students, and that, therefore, it is advisable to work, from the beginning of Elementary School, with emphasis in the FPC, through Troubleshooting. / CAPES: 5512101