Este trabalho aborda aspectos básicos do cálculo de probabilidades em espaço finito de probabilidade, aplicados a eventos como lançamentos de moedas, jogos de pôquer, loterias, problemas de nascimento de crianças e problemas com urnas, e tem como objetivo principal exibir, em cada fenômeno aleatório, o espaço finito de probabilidade que é o modelo probabilístico do fenômeno. Em cada exemplo de aplicação, foram definidos os espaços amostrais e a função de probabilidade correspondente, além do evento cuja probabilidade é a resposta do problema apresentado. A visualização concreta do espaço dos eventos associado a um processo aleatório facilita a compreensão do cálculo de probabilidades. / This dissertation approaches basic aspects of the probability calculus in finite probability space, applied to events such as coins tosses, poker matches, lotteries, birth problems and problems with voting machines, and it aims at displaying in each random phenomenon, the finite probability space which is the probability model of the phenomenon. In each working example, the sample spaces and their corresponding probability function have been defined, besides the event whose probability is the response of the problem presented. The concrete visualization of the space of events associated with a random process facilitates the understanding of the probability calculus.

Os estudos iniciais de análise combinatória e probabilidade tem uma forte relação com os jogos de azar, lembramos um jogo com dados praticado por Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). Conta que Chavalier após uma bem sucedida estratégia (lançar um dado quatro vezes e obter um 6), conseguindo ganhos significativos, modificou o jogo para dois dados e venceria caso ocorresse um duplo 6 em 24 lançamentos, e neste acumula prejuízo. Detalhe que marca seu contanto com Blaise Pascal. Isto estimula o estudo de probabilidade em espaços discretos. Os conceitos probabilísticos discretos (conjunto enumerável finito) utilizados por Pascal na resolução do problema de Méré não são suficientes para responder a problemas de natureza contínua. Por exemplo, o problema das agulhas do francês Georges Louis Leclerc (conde de Buffon) e outras situações que envolvem o cálculo de probabilidade em segmentos de retas, áreas de figuras planas ou volumes de sólidos, assim como em um jogo aplicado durante uma feira de matemática para estudantes do ensino básico (6o ao 9o ano) do ensino fundamental II. Utilizando o jogo “GIROU GANHOU” é possível explorar o conceito de probabilidade geométrica, comparar o resultado da aplicação com os cálculos realizados e abordar a esperança matemática quando o jogo for realizado uma quantidade significativa de vezes. A esperança é uma expectativa de ganho “médio”, uma convergência, em torno de um resultado “esperado”. Neste faremos uma caracterização de probabilidade geométrica e esperança matemática, por fim aplicaremos tais conceitos na resolução de problemas de natureza continua (geométrica). / The initial studies of combinatorial analysis and probability have a strong relationship with gambling, we recall a game with data practiced by Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). He says that after a successful strategy (throwing a die four times and get a 6), achieving significant gains, he modified the game to two dice and would win if there were a double 6 in 24 throws, and in this accumulates loss. Detail marking his astounding with Blaise Pascal. This stimulates the study of probability in discrete spaces. The discrete probabilistic concepts (finite enumerable set) used by Pascal in solving the Méré problem are not sufficient to respond to problems of a continuous nature. For example, the problem of French needles Georges Louis Leclerc (count of Buffon) and other situations involving the calculation of probability in segments of straight lines, areas of flat figures or volumes of solids, as well as in a game applied during a fair of mathematics for primary school students (6th to 9th grade) of elementary education II. Using the “TURNEDWON” game it is possible to explore the concept of geometric probability, compare the result of the application with the calculations made and approach the mathematical hope when the game is performed a significant amount of times. Hope is an expectation of “ middle ” gain, a convergence, around an “ expected ” result. In this we will make a characterization of geometric probability and mathematical hope, finally we will apply these concepts in the resolution of problems of a continuous (geometric) nature.

Submitted by Diego Peterlevitz Frota (theairguitar@yahoo.com.br) on 2015-09-18T04:44:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado v2.2.1 FINAL.pdf: 702750 bytes, checksum: c584d69fa5b1e9246d10622f4fad5e64 (MD5) / Approved for entry into archive by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br) on 2015-09-22T13:51:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado v2.2.1 FINAL.pdf: 702750 bytes, checksum: c584d69fa5b1e9246d10622f4fad5e64 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-22T14:21:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado v2.2.1 FINAL.pdf: 702750 bytes, checksum: c584d69fa5b1e9246d10622f4fad5e64 (MD5) Previous issue date: 2015-08-24 / This paper covers the fundamentals of the relation between the risk-neutral measure and the real-world, exhibiting some known methods of transforming probability measure associated with each of these two contexts. We show how bonds can be used to estimate the probability of default by their issuers, explaining the reasons that cause it does not reflect, at first, the data observed historically. Using data from Brazilian companies, we estimate the ratio between the risk-neutral and actual probability of default. These results, when compared with other similar studies suggest that the risk premium of Brazilian companies is higher than that of American companies. / Este trabalho aborda os fundamentos da relação entre a medida neutra a risco e o mundo físico, apresentando algumas metodologias conhecidas de transformação da medida de probabilidade associada a cada um destes dois contextos. Mostramos como titulos de crédito podem ser utilizados para a estimação da probabilidade de inadimplência de seus emissores, explicitando os motivos que fazem com que ela não reflita, em um primeiro momento, os dados observados historicamente. Utilizando dados de empresas brasileiras, estimamos a razão entre a probabilidade de default neutra a risco e a probabilidade de default real. Tais resultados, quando comparados com outros trabalhos similares, sugerem que a razão do prêmio de risco de empresas brasileiras possui valor maior do que a de empresas americanas.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho tem por finalidades: demonstrar o problema da agulha de Buffon, fazer uma pequena generalizaÃÃo do resultado obtido e apresentar aplicaÃÃes baseadas nos fundamentos do referido problema. O problema da agulha de Buffon està inserido no estudo da Teoria das Probabilidades, particularmente na subÃrea de probabilidade geomÃtrica. Para chegarmos à soluÃÃo desta questÃo, alÃm dos conceitos e propriedades atinentes à Teoria das probabilidades à necessÃrio o conhecimento de noÃÃes bÃsicas do cÃlculo integral. Nos capÃtulos 2, 3 e 4 à apresentado um estudo preliminar sobre probabilidade, com os conceitos bÃsicos, propriedades e a formulaÃÃo de alguns modelos probabilÃsticos. Durante o desenvolvimento do trabalho, sempre que possÃvel, os conceitos e definiÃÃes sÃo inseridos com o auxÃlio de um problema motivador e para fixaÃÃo dos mesmos sÃo mostrados exemplos resolvidos. O Ãltimo capÃtulo evidencia a importÃncia do problema de Buffon como mÃtodo para realizar estimativas e como fundamento para o processo de captaÃÃo de imagens pelos aparelhos de tomografia computadorizada, um grande avanÃo para a Medicina no que diz respeito ao diagnÃstico por imagens. / This paper has the objective of showing Buffon's needle problem, doing a minor generalization of the results obtained hereby, and also presenting some applications based upon the fundamentals of such problem. Buffon's needle problem has been inserted into the study of Theory of Probability, particularly in its sub-area of geometrical probability. In order to attain the solution to this question, in addition to the concepts and the properties concerning the theory of probabilities, it is necessary that one should have some basic knowledge about integral calculus. In chapters 2, 3, and 4 there is a preliminary study of probability, with the basic concepts, properties and formulation of some probabilistic models being presented. During the development of this paper, whenever it was possible, the concepts and definitions were inserted with the aid of a motivational problem and they were solved by means of fixing the same examples as shown. The final chapter presents the importance of Buffon's needle problem as a method of making estimates and as a foundation for the process of capturing images in CT (computerized tomography) scanning machines, such a great breakthrough in what concerns the diagnosis by means of imaging.

[pt] O transporte de materiais perigosos tem recebido atenção considerável nos últimos anos, despertando assim o interesse de pesquisadores em se aprofundar e desenvolver modelos matemáticos de roteirização que minimizem o risco associado a esta operação. O presente trabalho baseia-se em estudos focados em encontrar rotas que minimizam a distância total, a probabilidade de acidentes, a população potencialmente exposta, as conseqüências associadas aos acidentes ou uma combinação desses fatores. No entanto, ainda que uma rota possa ter uma probabilidade muito baixa de acidente, ou estar associada a uma baixa conseqüência esperada (custo), pode não ser correto escolher essa rota se a conseqüência potencial ao ocorrer um acidente seja alta. Percebe-se então, que os diferentes interesses ligados à otimização do transporte de Materiais Perigosos (MP) podem ser conflitantes entre si, obtendo assim um problema com múltiplos objetivos, no qual nem sempre é possível identificar a melhor solução, ou seja, uma alternativa que se desempenha melhor que outras, em todos os critérios. Nesse contexto, o estudo que segue apresenta um modelo multiobjetivo para a roteirização de MP, além de uma metodologia específica de resolução que permita determinar rotas que minimizam o risco de acidentes com baixas probabilidades de ocorrência, mas com altas conseqüências, que podem dar lugar a altos custos, tanto ao meio ambiente como à população exposta. Ao final do trabalho são feitas indicações de questões e extensões para futuras pesquisas. / [en] Hazardous materials transportation has received considerable attention in the last years. Many researchers have been developing mathematical models that minimize the risk associated to this operation. The present work is based on studies that focus routing techniques that minimize either the total distance, the expected number of accidents (fatal or not fatal), the accident probability, the residential population within a given distance from a route, or a mixture of these parameters. They work with the assumption that a route should not be chosen if the potential consequence incurred given that an accident occurs is high, even if the route has a very low probability of an accident, or a low associated expected consequence. For this reason, it is possible to observe that an important characteristic of the hazardous materials routing problem is the existence of multiple conflicting objectives. This means that a route that minimizes risk may not coincide with a route that minimizes the truck operating cost, or with a route that minimizes the risk imposed to special population categories. In this context, this research presents a multiobjective model to the Hazardous Materials Routing and also a specific solution methodology that determines routes that minimize the accident risk with low probabilities, but with high consequences, including the high cost affecting the environment and the population exposed. A number of extensions and open issues are indicated for future research.

A contextualização de eventos próximos da realidade dos alunos aliada a utilização da informática como ferramenta auxiliar no aprendizado da probabilidade, pode ser um dos caminhos para a melhoria do ensino de Matemática. Assim, este trabalho buscou a modelagem matemática de eventos temporais do dia a dia dos alunos do ensino básico. A modelagem se baseou no conceito de Cadeias de Markov e teve o objetivo de auxiliar o professor dos ensinos fundamental e médio a introduzir o conceito de probabilidade. As aplicações das Cadeias de Markov também possibilitam apresentar aos alunos dos ensinos médio e fundamental como a Matemática pode resolver problemas do cotidiano. Para introduzir os conceitos de Cadeias de Markov foi necessário uma revisão teórica dos conceitos da teoria da probabilidade e os conceitos de Cadeias de Markov foram estudados em literatura em língua inglesa. Considerando o interesse e curiosidade demonstrado pelos alunos em experiência prévia com o material, as atividades mostraram-se muito eficientes. Espera-se que esse trabalho possa contribuir para a prática docente de outros professores. / The contextualization of events close to the reality of the students allied to the use of information technology as an auxiliary tool in the learning of probability, can be one of the ways to improve the teaching of Mathematics. Thus, this paper sought the mathematical modeling of temporal events from the daily of students of basic Education. The modeling was based on the concept of Markov Chains and aimed to help the middle and high school teachers to introduce the concept of probability. The applications of the Markov Chains also make it possible to present to the students of the middle and high school teachings how Mathematics can solve daily problems. To introduce the concepts of Markov Chains, a theoretical revision of the concepts of probability theory was necessary and the concepts of Markov Chains were studied in literature in English Language. Considering the interest and curiosity demonstrated by the students in previous experience with the material, the activities were very efficient. It is hoped that this paper may contribute to the teaching practice of other teachers.

Esta dissertação descreve um jogo de baralho com caráter pedagógico, Resto Zero, o qual apresenta forte ligação com probabilidade, divisibilidade, análise combinatória e operações aritméticas elementares. Especificamente calculamos a probabilidade de alguns eventos principais que ocorrem no desenvolvimento do jogo. Apresentamos também uma relação do uso do Resto Zero aos anos/séries em que pode ser trabalhado. / In this dissertation we present and develop a simple game based upon a deck of cards which we call Residue Zero. We study and describe some characteristics of this game by observing its strong connections with probability, combinatorics and basic arithmetic operations. In particular, we compute the probability of several events that occur during the development of this game. We finally provide a relation of the scholar grades in which some features of this game could be worked out.

Em experimentação, geralmente a comparação de várias médias é feita por meio de testes para detectar a existência de diferenças entre os tratamentos. Um dos testes mais utilizados para a comparação de médias é o teste F, no contexto da Análise da Variância. Entretanto, a credibilidade desse teste está diretamente ligada ao cumprimento de quatro pressuposições, que são: aditividade dos termos do modelo, os erros devem seguir uma distribuição normal, serem independentes e possuírem variâncias homogêneas. De acordo com alguns pesquisadores, a pressuposição que mais afeta o desempenho do teste F é a quebra da homogeneidade. Contudo, na literatura existem diversos testes alternativos ao F, quando se quebra alguma das pressuposições. O objetivo deste trabalho foi a comparação de oito testes para a igualdade de médias sob heterocedasticidade. A avaliação dos testes foi feita por meio de simulação Monte Carlo analisando as taxas de erro tipo I e poder, ao longo de cenários resultantes da combinação de diferentes números de tratamentos (5, 10, 15 e 20), repetições (3 e 20), graus de heterogeneidade (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256) e erros padrões da diferença entre as médias (0,5, 1; 2; 4 e 8). De maneira geral, os testes se mostraram pouco sensíveis ao aumento da heterogeneidade da variância, o que não aconteceu com o teste de Welch. Nas condições avaliadas, os testes de melhor desempenho foram Kruskal-Wallis e o F no contexto da ANAVA, seguidos do bootstrap paramétrico de Krishnamoorthy, Lu e Mathew. Já os testes de pior desempenho foram o bootstrap não-paramétrico de Reddy, Kumar e Ramu e o bootstrap não-paramétrico de Zhow e Wong. / In experimentation, usually several comparison means is made by testing to detect the existence of differences among treatments. One of the most widely used tests for comparison of averages is the F test in the context of analysis of variance. However, the credibility of this test is directly linked to compliance with four assumptions which are: additivity of the terms of the model, errors should follow a normal distribution, be independent and possess homogeneous variances. According to some researchers, the assumption that most affects test performance F is breaking the homogeneity. However, in the literature there are several alternative tests to F, when you break any of the assumptions. The objective of this study was the comparison of eight tests for equality of means under heteroskedasticity. The evaluation of the tests was made by Monte Carlo simulation analyzing the error rates of type I and power over scenarios resulting from the combination of different numbers of treatments (5, 10, 15 and 20) repeats (3 and 20) , degree of heterogeneity (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256) and standard error of the difference between the mean (0.5, 1, 2, 4 and 8). In general, the tests proved insensitive to increased heterogeneity of variance, which did not occur withWelch test. The evaluated conditions, improved performance tests were Kruskal-Wallis and F in the context of ANOVA, followed by parametric bootstrap Krishnamoorthy, Lu and Mathew. Already the worst performance tests were non-parametric bootstrap Reddy, Kumar and Ramu and the non-parametric bootstrap Zhow and Wong. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Nas últimas décadas, o Brasil tem experimentado transformações em seu regime demográfico, que conduzem ao envelhecimento populacional. Esse fenômeno não ocorre de maneira uniforme em todas as regiões do país, produzindo diferenciais demográficos. Nesse sentido, o objetivo deste trabalho é agrupar os municípios da mesorregião Sul/Sudoeste de Minas Gerais em relação ao envelhecimento populacional. Especificamente, identificar os grupos de municípios mais envelhecidos e menos envelhecidos com base em indicadores demográficos e no método não hierárquico das $k$-médias. As variáveis utilizadas foram: esperança de vida ao nascer, taxa de fecundidade total, mortalidade infantil, mortalidade até 5 anos de idade, razão de dependência, probabilidade de sobrevivência até 40 anos, probabilidade de sobrevivência até 60 anos e taxa de envelhecimento. Esses dados são provenientes do Censo Demográfico de 2010 do IBGE, consultados por meio do Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil. A linguagem R foi usada para implementar as análises por meio do programa RStudio. O método das k-médias propôs uma divisão dos municípios em quatro grupos. O G1 é o menos envelhecido e é composto por 17 municípios, o grupo G2, formado por 46 municípios, é considerado o mais envelhecido em relação aos demais. Nos grupos G3 e G4 estão 36 e 47 municípios, respectivamente, e são caracterizados por assumirem posições intermediárias entre os dois primeiros (G3 menos envelhecido que G4). Portanto, aproximadamente 64% dos municípios foram classificados nos grupos considerados mais envelhecidos (G2 e G4), o que corresponde a 93 dos 146 municípios. / In recent decades, Brazil has experienced changes in its demographic regime that lead to population aging. This phenomenon doesn’t occur equally for all regions of the country. In this sense, the objective of this work is to group the cities of the South/Southwest mesoregion of Minas Gerais in relation to the population aging. Specifically, to identify the groups of cities that are more and less advanced in the process of population aging, based on the k-means non-hierarchical method. The selected variables for the study were: life expectancy at birth, total fertility rate, infant mortality, mortality up to 5 years of age, dependency ratio, probability of survival up to 40 years, probability of survival up to 60 years and aging rate. These data come from the IBGE Demographic Census of 2010, through the Atlas of Human Development in Brazil. The R language was used to implement the analyses through the RStudio program. The k-means method proposed a division of cities into four clusters. The G1 is the least aged and is composed by 17 cities; the cluster G2, formed by 46 cities, is considered the most aged one. In the G3 e G4 clusters are 36 e 47 cities, respectively, and are characterized by intermediate positions between the first two (G3 being less aged than G4). Therefore, approximately 64% of the cities were classified in the more aged clusters (G2 and G4), which correspond to 93 of the 146 cities.

Submitted by Fernanda Weschenfelder (fernanda.weschenfelder@uniceub.br) on 2017-08-28T17:42:56Z No. of bitstreams: 1 61450054.pdf: 783420 bytes, checksum: 51aa65c22e8c30d538543881c96efe68 (MD5) / Approved for entry into archive by Fernanda Weschenfelder (fernanda.weschenfelder@uniceub.br) on 2017-08-28T17:43:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 61450054.pdf: 783420 bytes, checksum: 51aa65c22e8c30d538543881c96efe68 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-28T17:43:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 61450054.pdf: 783420 bytes, checksum: 51aa65c22e8c30d538543881c96efe68 (MD5) Previous issue date: 2016 / O presente estudo teve o objetivo de verificar o efeito do valor da carta a ser relatado e o efeito da incidência de relatos distorcidos do oponente sobre a porcentagem de distorções dos relatos dos participantes em um jogo de cartas. Para isso, foi utilizado um jogo de cartas, em que diante de uma menor probabilidade de ganho ao relatar com precisão, ou seja, quando o participante tinha mais cartas de baixo valor, a emissão de relatos distorcidos poderia contribuir para uma maior probabilidade de vitória nas partidas. Foram realizados dois experimentos, sendo que o Experimento 1 investigou como variável dependente a correspondência entre o número da carta comprada e o dizer em função da probabilidade de vitória na partida com relatos precisos. Para isso, contou com a participação de 10 crianças com idades entre oito e 10 anos de idade. Os participantes tiveram suas cartas manipuladas em relação à quantidade e aos valores das cartas nas cinco condições: Pré-treino, Condição Igualdade Baralho Completo, Condição Igualdade Cartas Baixas, Condição Igualdade Cartas Altas, Condição Desigualdade 20%, Condição Desigualdade 80%). Desse experimento, sendo que todos jogaram partidas em igualdade e desigualdade de condições, com cartas altas, baixas e com baralho completo. Foi verificado o efeito da variável independente, uma vez que a maioria dos participantes distorceu mais nas condições em que tinham cartas de menor valor. Estando em condições de desigualdade, a maioria dos participantes distorceu mais nas condições em que tinham um número maior de cartas baixas, do que nas condições em que tinham mais cartas de alto valor. Hipotetizou-se, com base na maior quantidade de distorções nas condições de desigualdade de condições em relação às condições de igualdade, que o modo que o oponente joga pode ser uma variável relevante na correspondência verbal do participante ao longo do jogo. O Experimento 2 testou essa possibilidade, com o apoio de um confederado (falso participante). Cinco adultos com idades entre 17 e 26 anos de idade participaram de três condições experimentais: pré-treino, igualdade alta, com alta frequência de distorções do confederado e igualdade baixa com baixa frequência de distorções do confederado. Nesse experimento, a frequência de distorções do oponente não afetou a correspondência verbal dos participantes. Esses resultados foram discutidos em termos das consequências diferenciadas para vencer as partidas e para distorções quando havia checagem. A probabilidade de reforçamento para relatos precisos teve efeito sobre a correspondência verbal, enquanto que o modo que o oponente joga com as manipulações feitas no presente trabalho, não teve efeito sobre a correspondência verbal. De modo geral, o presente estudo traz novos dados que contribuem para a identificação de condições que podem favorecer a correspondência verbal.