Dans le premier chapitre on précise les définitions et notations utilisées par la suite et on rappelle certains résultats nécessaires ultérieurement. Dans le deuxième chapitre on définit à partir de deux ensembles convexes K1 et K2, le produit tensoriel direct note K1 cercle X K2 et polaire K1 d'Alemb. K2. Au troisième chapitre on étudie quelques propriétés faciales de K1 cercle x K2 et de K1d'alemb. K2. Au quatrième chapitre on étudie la relation entre K1 cercle X K2 et K1d'Alemb. K2. Enfin on étudie le produit tensoriel direct et le produit tensoriel polaire dans les cas suivants : K1 et k2 sont des hypersphères, K1 et K2 sont des polaires d'hypercubes, K1 et K2 sont des hypercubes.

L’objectif de ce projet de trois ans est de proposer des avancées conceptuelles et technologiques dans la résolution de problèmes d’ordonnancement du personnel. L’atteinte de cet objectif passe par la proposition de nouveaux algorithmes basés sur les métaheuristiques et leur implémentation sur les architectures de calcul haute performance. Ce projet s’inscrit en complémentarité du projet HORUS qui bénéficie d’une subvention ANR et qui réunit les expertises scientifiques de deux laboratoires universitaires spécialisés en optimisation et en calcul parallèle : l’équipe SysCom du laboratoire CReSTIC de l’URCA et l’équipe CaRO du laboratoire PRiSM de l’UVSQ. Les avancées technologiques proposées s’appuient également sur les moyens de calcul haute performance offerts par le Centre de Calcul Régional Champagne-Ardenne. / .Many academic and industrial optimization problems are multi-objective and have been of particular interest to researchers in recent years. These problems usually do not have a single optimal solution but a set of best trade-off solutions which form the so-called Pareto front in the objective space. In order to approximate the Pareto front, multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) have been largely investigated in the fields of continuous and combinatorial optimization. Contrary to some classical algorithms, MOEAs have the ability to provide a number of solutions in one single run and are less sensitive to the shape of the Pareto front.As they often require a high amount of computing resources to explore large portions of the search space and handle complex real-life constraints, MOEAs could greatly benefit from today's high-performance computing architectures. Although significant progress has been made in recent years in the design and improvement of parallel models for evolutionary algorithms, most of these models have limited scalability and ability to solve various problems. In fact, solving multi-objective combinatorial optimization problems efficiently on a large number of processors remains a challenge today.This thesis aims to propose an island model which is based on objective space division. The main features of the proposed model are the following (i) An organizer has a global view of the current search via a global archive (ii) Asynchronous cooperation between islands, especially for the exchange of local archives with the organizer to limit model overheads (iii)Control islands to guide the exploration of the search space and improve diversity (iv) A periodic use of a specific local search procedure to improve convergence. Extensive experiments have been conducted to evaluate the performance of the approach and more particularly of each component in the resolution of two classical combinatorial problems, the travelling salesman problem and quadratic assignment problem. Extensibility and quality of the solutions are analyzed compared to state-of-the-art parallel models.

Cette thèse s'intéresse à la résolution de très grands problèmes d'optimisation combinatoire stochastique. Les recherches sont appliquées au problème de planification des arrêts pour rechargement des centrales nucléaires. Compte-tenu de la part prépondérante de celles-ci dans le mix-électrique, ce problème structure fortement la chaîne de management d’énergie d'EDF. Une première partie propose une formulation étendue bi-niveau dans laquelle les décisions de premier niveau fixent les plannings d’arrêt et des profils de production des centrales, et celles de second niveau évaluent le coût de satisfaction de la demande associé. Cette formulation permet la résolution à l'optimum d'instances industrielles déterministes par un solveur en PLNE. Dans le cas stochastique, une telle résolution directe du problème n'est plus possible. Nous proposons une formulation permettant d’en résoudre la relaxation linéaire par génération de colonnes et de coupes, correspondant respectivement aux reformulations de Danzig-Wolfe du premier niveau et de Benders du second. Une phase heuristique permet ensuite de déterminer des solutions entières de bonne qualité pour des instances, jusqu'à une cinquantaine de scénarios représentatifs de l’incertitude sur les données. L’apport de l’approche est estimé en utilisant les outils industriels exploités par EDF pour évaluer les plannings. Une seconde partie porte sur l'intégration de méthodes d'optimisation robuste pour la prise en compte d’aléas sur la disponibilité des centrales. Nous nous plaçons dans un cadre où les recours possibles sur les dates d'arrêts ne sont pas exercés. Nous comparons des méthodes bi-objectif et probabiliste permettant de rendre le planning robuste pour les contraintes opérationnelles dont la relaxation est envisageable. Pour les autres, nous proposons une méthode basée sur un budget d’incertitude. Cette méthode permet de renforcer la stabilité du planning en limitant les besoins de réorganisation futurs. La prise en compte d’une loi de probabilité de l’aléa permet d’affiner le contrôle du prix de cette robustesse. / The purpose of this Ph.D. thesis is to study optimization techniques for large-scale stochastic combinatorial problems. We apply those techniques to the problem of scheduling EDF nuclear power plant maintenance outages, which is of significant importance due to the major part of the nuclear energy in the French electricity system. We build on a two-stages extended formulation, the first level of which fixes nuclear outage dates and production profiles for nuclear plants, while the second evaluates the cost to meet the demand. This formulation enables the solving of deterministic industrial instances to optimality, by using a MIP solver. However, the computational time increases significantly with the number of scenarios. Hence, we resort to a procedure combining column generation of a Dantzig-Wolfe decomposition with Benders’ cut generation, to account for the linear relaxation of stochastic instances. We then obtain integer solutions of good quality via a heuristic, up to fifty scenarios. We further assume that outage durations are uncertain and that unexpected shutdowns of plants may occur. We investigate robust optimization methods in this context while ignoring possible recourse on power plants outage dates. We report on several approaches, which use bi-objective or probabilistic methods, to ensure the satisfaction of constraints which might be relaxed in the operating process. For other constraints, we apply a budget uncertainty-based approach to limit future re-organizations of the scheduling. Adding probabilistic information leads to better control of the price of the robustness.