Nesta tese abordamos o problema de empacotamento em faixas bidimensional em níveis - 2LSP. O 2LSP é um problema de otimização combinatória que, no que diz respeito a modelagem, tem recebido pouca atenção por parte da comunidade científica. Atualmente, o modelo mais competitivo para este problema, até onde sabemos, é o proposto por Lodi et al. em 2004, onde é acrescentado ao problema a restrição de que os itens devem ser alocados formando níveis. Em 2015, um modelo de fluxo para tratar o problema foi apresentado por Mehdi Mrad. A literatura apresenta alguns modelos matemáticos que, embora não seja especificamente para este problema, são modelos eficientes e podem ser adaptados para o 2LSP. Neste trabalho, desenvolvemos novos modelos para o problema, adaptando três modelos de programação linear inteira mista da literatura. Mais ainda, comparamos o desempenho computacional destes novos modelos com os modelos de Lodi et al. e de Mehdi Mrad, usando instâncias clássicas da literatura. Os resultados computacionais mostram que uma das novas formulações matemáticas supera os demais modelos em relação ao número de soluções ótimas. Para finalizar, apresentamos uma aplicação prática com a finalidade de desenvolver uma ferramenta para a geração automática dos planogramas utilizados para a montagem de gôndulas de supermercados. Para a aplicação, apresentamos um modelo de programação inteira mista preliminar que pode ser aplicado para tratar aplicações reais. / In this thesis we approached the two-dimensional level strip packing problem - 2LSP. 2LSP is a combinatorial optimization problem that, with respect to modeling, has received little attention from the scientific community. To the best of our knowledge, the most competitive model is the one proposed by Lodi et al. in 2004, where the items are packed by levels. In 2015, an arc flow model addressing the problem was proposed by Mehdi Mrad. The literature presents some mathematical models, despite not addressing specifically this problem, they are efficient and can be adapted for the two-dimensional level strip packing problem. In this thesis, we develop new models for the problem by adapting three mixed integer linear programming models from the literature. We also compare the computational performance of these new models with the models of Lodi et al. and Mehdi Mrad, by solving classical instances from the literature. The computational results show that one of the new mathematical formulations outperforms the remaining models with respect to the number of optimal solutions. To conclude, we present a practical application with the purpose of developing a tool for the automatic generation of the planograms used for the assembly of supermarket gondolas. For the application, we present a preliminary mixed integer programming model that can be applied to solve real applications.

Em diversas indústrias de manufatura (por exemplo, papeleira, moveleira, metalúrgica, têxtil) as decisões do dimensionamento de lotes interagem com outras decisões do planejamento e programação da produção, tais como, a distribuição, o processo de corte, entre outros. Porém, usualmente, essas decisões são tratadas de forma isolada, reduzindo o espaço de soluções e a interdependência entre as decisões, elevando assim os custos totais. Nesta tese, estudamos o processo produtivo de indústrias de móveis de pequeno porte, que consiste em cortar placas grandes disponíveis em estoque para obter diversos tipos de peças que são processadas posteriormente em outros estágios e equipamentos com capacidades limitadas para, finalmente, comporem os produtos demandados. Os problemas de dimensionamento de lotes e corte de estoque são acoplados em um modelo de otimização linear inteiro cujo objetivo é minimizar os custos de produção, estoque de produtos, preparação de máquinas e perda de matéria-prima. Esse modelo mostra o compromisso existente entre antecipar ou não a fabricação de certos produtos aumentando os custos de estoque, mas reduzindo a perda de matéria-prima ao obter melhores combinações entre as peças. O impacto da incerteza da demanda (composta pela carteira de pedidos e mais uma quantidade extra estimada) foi amortizado pela estratégia de horizonte de planejamento rolante e por variáveis de decisão que representam uma produção extra para a demanda esperada no melhor momento, visando a minimização dos custos totais. Dois métodos heurísticos são desenvolvidos para resolver uma simplificação do modelo matemático proposto, o qual possui um alto grau de complexidade. Os experimentos computacionais realizados com exemplares gerados a partir de dados reais coletados em uma indústria de móveis de pequeno porte, uma análise dos resultados, as conclusões e perspectivas para este trabalho são apresentados / In the many manufacturing industries (e.g., paper industry, furniture, steel, textile), lot-sizing decisions generally arise together with other decisions of planning production, such as distribution, cutting, scheduling and others. However, usually, these decisions are dealt with separately, which reduce the solution space and break dependence on decisions, increasing the total costs. In this thesis, we study the production process that arises in small scale furniture industries, which consists basically of cutting large plates available in stock into several thicknesses to obtain different types of pieces required to manufacture lots of ordered products. The cutting and drilling machines are possibly bottlenecks and their capacities have to be taken into account. The lot-sizing and cutting stock problems are coupled with each other in a large scale linear integer optimization model, whose objective function consists in minimizing different costs simultaneously, production, inventory, raw material waste and setup costs. The proposed model captures the tradeoff between making inventory and reducing losses. The impact of the uncertainty of the demand, which is composed with ordered and forecasting products) was smoothed down by a rolling horizon strategy and by new decision variables that represent extra production to meet forecasting demands at the best moment, aiming at total cost minimization. Two heuristic methods are proposed to solve relaxation of the mathematical model. Randomly generated instances based on real world life data were used for the computational experiments for empirical analyses of the model and the proposed solution methods

O presente trabalho desenvolve uma extensão do problema de corte de estoque unidimensional no caso em que a demanda pelos vários tipos de itens não é exatamente conhecida. Para considerar a aleatoriedade, foi proposto um modelo de programação estocástica de dois estágios com recurso. As varáveis de primeiro estágio são os números de barras cortadas por padrão de corte, e as variáveis de segundo estágio, os números de itens produzidos em escassez e em escassez. O objetivo do modelo é minimizar o custo total esperado. Para resolver a relaxação linear do modelo, foram propostos um método exato baseado no método Simplex com geração de colunas e uma estratégia heurística, que considera o valor esperado da demanda na resolução do problema de corte de estoque. As duas estratégias foram comparadas, assim como a possibilidade de resolver o problema de corte ignorando as incertezas. Finalmente, observou-se que é mais interessante determinar o valor ótimo do modelo recurso quando o problema sofre mais influência da aleatoriedade / This paper presents an integer linear optimization model of large scale for the one-dimensional cutting stock problem in the case which a demand is considered a random variable. To take this randomness into account, the problem was formulated as a two-stage stochastic linear program with recourse. The first stage decision variables are given by the number of bars that has to be cut according to each pattern, and the second stage decision variables by the number of holding items or backordering items production. The model objective is minimizes the total expected cost. We propose two methods to solve the model linear relaxation, one of them it is a Simplex-based method with column generation. The second method is a heuristic strategy that adopted the expected value of demand. We compare both strategies and the possibly of ignoring uncertainties on model. Finally, we observe that is much more interesting to determine the optimal recourse model solution when we have problems that are more afected by randomness

Problemas de corte e empacotamento de itens irregulares são problemas que visam determinar um leiaute ótimo de objetos pequenos dentro de objetos maiores, a fim de atender a uma demanda. Estes problemas têm grande importância prática, já que surgem em vários tipos de indústria (como a têxtil, a de móveis e a de calçados). O problema estudado neste trabalho é o problema de corte de itens irregulares em recipientes. Os recipientes são delimitados e o objetivo é encontrar um leiaute dos objetos menores, sem sobreposição, dentro dos objetos maiores utilizando a menor quantidade de recipientes. Propomos um novo método de resolução para o problema. Nosso método é um algoritmo que gerencia um conjunto de heurísticas, de baixo nível, específicas para a resolução do problema com recipientes retangulares e irregulares. Recipientes irregulares são polígonos convexos e não convexos, que podem ser furados. As heurísticas desenvolvidas utilizam uma malha de pontos sobre a técnica de no-fit polygon para evitar a sobreposição dos itens e encontrar posições viáveis no recipiente retangular ou irregular. Os experimentos computacionais foram feitos para um grande conjunto de instâncias, de recipientes retangulares e irregulares. Os resultados demonstram a competitividade do método, que obtêm resultados bons e algumas soluções ótimas, em um tempo computacional aceitável. / Cutting and packing of irregular items are problems that aim to determine the optimum layout of small objects within larger objects (that we call bins), in order to meet a demand. These problems have great practical importance, since they emerge in various types of industry (such as textile, furniture and shoemaking). The problem studied in this work is the irregular bin packing problem. The bins are enclosed and the goal is to find a layout of items, without overlap, within the bins by using the minimum quantity of them. We propose a new method of resolution to this problem. Our method is an algorithm that manages a set of low-level heuristics, specific to solve the problem with rectangular bins and irregular bins. Irregular bins are convex and non-convex polygons, which may contain holes. The developed heuristics uses a mesh of points and the technique of no-fit polygon to avoid the overlapping of items and find feasible positions in rectangular or irregular bins. The computational experiments were performed for a large set of instances, using both rectangular and irregular bins. The results demonstrate the competitiveness of the method, which can get good results and some optimal solutions within an acceptable computational time.

O objetivo geral deste estudo é o de trabalhar o problema de corte bidimensional guilhotinado irrestrito e no-estagiado. Para tanto, foram revistas regras e heurísticas a serem utilizadas e foi sugerida uma combinação da regra de simetria com a heurística de geraçgo dos pontos de cortes possíveis. Uma abordagem em grafo-E/OU, com a utilizaçgo de uma estratégia híbrida, que combina as técnicas \"Hill-Climbing\" e \"Depth-First\" para a busca em grafo, foi utilizada para a resolução do problema. Finalmente, foram comparados os resultados obtidos com resultados apresentados na literatura. / The general purpose of this study is to deal with the non-staged unconstrained guilhotined cutting problem. For this, rules and heuristics in use are reviewed and a combination between simmetry rule and possible cutting points generation heuristics in suggested. An AND/OR-graph approach, with used a hibrid strategy that combines Hill-Climbing and Depth-First techniques, in order to serach the graph, was used to solve this problem. Finally, results from this study and results presented in the literature are compared.

O problema de corte de estoque consiste em cortar objetos maiores, disponíveis em estoque, para produzir uma quantidade especificada de peças menores, de modo que uma certa função objetivo seja otimizada. Um modelo de otimização linear tem sido amplamente utilizado na solução deste problema desde os anos 60, que incorpora parte da estrutura combinatória inerente ao problema na construção das colunas da matriz de restrições. As colunas são construídas a cada iteração do Método Simplex, chamando-se geração de colunas. Apesar do método Simplex ser largamente utilizado para este tipo de problema, apresenta baixa convergência quando próximo da otimalidade, pouco melhorando a função objetivo. Assim, estratégias para aceleração do Método Simplex faz-se necessário, uma maneira consiste na redução do espaço dual, com a introdução de restrições (colunas no primal) que evite grandes variações nas variáveis duais, chamadas cortes duais. Neste trabalho, generalizamos duas famílias de cortes duais recentemente publicadas e analisamos o impacto computacional desses cortes duais sobre a convergência do Método Simplex / The cutting stock problem consists of cutting large available objects in stock to produce a quantity of ordered smaller itens, in such a way as to optimize a given objective function. A linear optmizatim model has been widely used to solve this problem since the 60s, in which part of a combinatorial structure of the problem is embedded. The columns of the constraint matrix are generated in each iteration of the Simplex Method, called the column generation technique. Although, the Simplex Method is widely used, it has a low convergence near to optimality. In this way, strategies to accelerate the Simplex Method are welcome which can be obtained by adding dual cuts (primal columns). The goal of this work is to study published dual cuts and to proposed others. In this book us extend two families of dual cuts, which were recently published, and analyse the computational impact of these dual cuts on the converge of the Simplex Method

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-27Bitstream added on 2014-06-13T18:55:34Z : No. of bitstreams: 1 faccio_ap_me_sjrp.pdf: 1095275 bytes, checksum: ec84ac0e5bcbf1c37d9ca5d883c46a81 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho, estudamos o problema de corte de estoque bidimensional aplicado ao corte da matéria-prima de uma fábrica de móveis. Este problema NP-difícil aparece em diversos outros processos industriais que incluem o corte de objetos retangulares grandes em itens retangulares menores que estão sendo requisitados. Analisamos a eficiência de alguns modelos lineares inteiros para problemas de corte guilhotinados bidimensionais propostos na literatura. Além disto, apresentamos resultados computacionais para o problema de corte de estoque de uma fábrica de móveis de pequeno porte, localizada no noroeste do estado de São Paulo. O estudo computacional realizado mostrou que as estratégias propostas fornecem resultados aceitáveis pela fábrica. / In this work we study the two-dimensional cutting stock problem applied to the cutting of raw material in the furniture industry. This NP-hard problem appears in several other industrial processes that include cutting rectangular objects in smaller retangular items that are being requested. We analyze the efficiency of some integer linear models for two-dimensional guillotine cutting problem proposed in the literature. We also present computational results for the cutting stock problem of a small furniture factory, located in the northwest of the state of São Paulo. The computational results show that the proposed strategies give results accepted by the factory.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-07-30Bitstream added on 2014-06-13T20:55:45Z : No. of bitstreams: 1 cavali_r_me_sjrp.pdf: 560996 bytes, checksum: 6792ea8d0dd5f26eb5250b68217a4443 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Diariamente, em indústrias de móveis, painéis retângulares de madeira são cortados em retângulos menores para a manufatura de seus produtos. Por causa da possível perda de material envolvida neste processo e de sua influência no custo dos produtos, existe a necessidade de um planejamento prþevio para a realização dos cortes. Na maioria das empresas de móveis situadas na região Noroeste do estado de São Paulo, este planejamento é feito manualmente e não é uma tarefa simples. O enfoque deste trabalho þe analisar a utilização de um sistema computacional no planejamento do corte de painéis de madeira. Esta ferramenta é capaz de resolver o problema do corte bidimensional segundo o algoritmo de dois estþagios de Gilmory e Gomore. Aspectos práticos encontrados no corte dos painéis e estratégias adotadas pelas empresas no planejamento da produção são abordados. Além disso, apresentamos os resultados de um estudo computacional com base em dados reais de uma das empresas visitadas. / In the furniture industries, the cut of rectangular plates to produce smaller rectangular pieces is an every day task. To reduce the waste of material involved in this process and its influence in the cost of the products, a previous planning for the cuts is necessary. In the majority of the furniture companies situated at Northwest region of the state of São Paulo, the generation of cutting patterns is made manually and it is not a simple task. The goal of this work is to analyze the use of a computational system in the cutting patterns generation. This computational system is able to solve the two-dimensional cutting stock problem by the 2-stage Gilmory and Gomore method. Practical aspects found in the cutting patterns generation and strategies adopted for the companies in the production planning are discussed. We also report some results of the application of the computacional system to the cutting patterns generation based on real data of one company.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-05-05Bitstream added on 2014-06-13T19:34:54Z : No. of bitstreams: 1 figueiredo_ag_me_sjrp.pdf: 1360576 bytes, checksum: 72fa7984af3edfd1d741b5f6773cc5d8 (MD5) / Neste trabalho, analisamos os padrões de corte adotados por uma Indústria de Móveis, e identificamos suas características básicas. Definimos, a partir dessas características, os padrões tabuleiros compostos, que pertencem a classe dos padrões de corte n-grupos, apresentada por Gilmore e Gomory (1965). Os padrões tabuleiros compostos preservam as facilidades de corte dos padrões tabuleiros, apresentando melhores índices de sobra de matéria-prima. Propomos uma heurística para a geração de um pool de padrões tabuleiros compostos, usados para resolver o problema de corte de estoque na indústria de móveis. / In this work, we analyze the cutting patterns used by a furniture Industry, and we determine some of its basic characteristics. We defined a composed checkerboard pattern, that belongs to the class of n-groups cutting patterns, presented by Gilmore and Gomory (1965). The composed checkerboard patterns preserve the easiness of the cutting process and have better indexes of waste. We propose a heuristic to generate a pool of composed checkerboard patterns to solve the cutting stock problem in the furniture Industry.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The PCE (Cutting Stock Problem) is to cut a set of objects available in stock to produce a quantity of items with specific sizes in order to optimize the raw material. Such problems have numerous industrial applications and has been widely studied in literature. The PCE's are classified as combinatorial optimization problems, because depending on the amount of requested items can be combined in numerous ways within an object forming an arrangement of cut. The number of possible combinations is, in practice, very high, requiring well-developed techniques are developed to determine an optimum arrangement. In defining the arrangements of cut is needed to graph the components of the problem and in this case, the tools used in the implementation must have the ability to manipulate geometric. In this paper, the combinatorial problem was approached from the GRASP heuristic technique and as a tool of manipulation was employed geometric applications deployed in an environment of Computer Aided Design (CAD). Furthermore, we proposed an integration of arrays of cutting systems with computer-aided manufacturing (CAM). The analysis of performance of the developed algorithm considers data provided by a furniture industry in the region of Santa Maria. The results obtained by the algorithm were compared to results generated by specialized software, consisting that the proposed method presents a similar performance, which demonstrates the feasibility of using CAD tools to implement solutions in the industry of PCE small and medium businesses. / O Problema de Corte de Estoque Bidimensional (PCEB) consiste em cortar um conjunto de objetos disponíveis em estoque para produzir uma quantidade de itens com tamanhos específicos, de modo a otimizar a matéria prima. Tais problemas têm inúmeras aplicações industriais e tem sido amplamente estudados na literatura. Os PCEB são classificados como problemas de otimização combinatória, pois, dependendo da quantidade de itens solicitados, podem ser combinados de inúmeras maneiras dentro de um objeto formando um arranjo de corte. O número de combinações possíveis é, na prática, muito elevado, exigindo que técnicas bem elaboradas sejam desenvolvidas para determinar um arranjo ótimo. Na definição dos arranjos de corte é necessário representar graficamente os componentes do problema e neste caso, as ferramentas empregadas na implementação devem apresentar capacidade de manipulação geométrica. Neste trabalho, o problema combinatório foi abordado a partir da técnica heurística GRASP e como ferramenta de manipulação geométrica empregou-se aplicativos implementados em ambiente de Projetos Auxiliado por Computador (CAD). Além disso, foi proposta uma integração dos arranjos de cortes com sistemas de Manufatura Auxiliador por Computador (CAM). A analise de desempenho do algoritmo desenvolvido considera dados fornecidos por uma indústria moveleira da região de Santa Maria. Os resultados obtidos pelo algoritmo foram comparados aos resultados gerados por software especializado, constando-se que a metodologia proposta apresenta um desempenho semelhante, o que demonstra a viabilidade o uso das ferramentas CAD para implementação de soluções PCE em indústria de pequeno e médio porte.