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Estimativas para soluções fracas limitadas de uma classe geral de equações parabólicas degeneradas não conservativasBrum, Valéria de Fátima Maciel Cardoso January 2011 (has links)
Neste trabalho, investigamos diversas propriedades das soluções u(•, t) limitadas do problema de valor inicial α λ 2 n u = |u| △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0, u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ onde α ≥ 1 e λ ≥ α − 1 são constantes dadas, b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)), com ênfase em resultados sobre a norma do sup ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) destas soluções. A análise utiliza uma combinação de estimativas de energia e principios de comparação apropriados para o problema. / In this work we will investigate several important properties of bounded weak solutions u(•, t) of the initial-value problem α λ 2 n u = |u| △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0, u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ where α ≥ 1, λ ≥ α − 1 are given constants and b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)). Our emphasis is to obtain supnorm estimates ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) for these solutions. Our analysis is based on e suitable combination of generalized energy estimates and comparison principles specific for this problem.
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Estimativas para soluções fracas limitadas de uma classe geral de equações parabólicas degeneradas não conservativasBrum, Valéria de Fátima Maciel Cardoso January 2011 (has links)
Neste trabalho, investigamos diversas propriedades das soluções u(•, t) limitadas do problema de valor inicial α λ 2 n u = |u| △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0, u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ onde α ≥ 1 e λ ≥ α − 1 são constantes dadas, b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)), com ênfase em resultados sobre a norma do sup ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) destas soluções. A análise utiliza uma combinação de estimativas de energia e principios de comparação apropriados para o problema. / In this work we will investigate several important properties of bounded weak solutions u(•, t) of the initial-value problem α λ 2 n u = |u| △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0, u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ where α ≥ 1, λ ≥ α − 1 are given constants and b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)). Our emphasis is to obtain supnorm estimates ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) for these solutions. Our analysis is based on e suitable combination of generalized energy estimates and comparison principles specific for this problem.
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Estimativas para soluções fracas limitadas de uma classe geral de equações parabólicas degeneradas não conservativasBrum, Valéria de Fátima Maciel Cardoso January 2011 (has links)
Neste trabalho, investigamos diversas propriedades das soluções u(•, t) limitadas do problema de valor inicial α λ 2 n u = |u| △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0, u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ onde α ≥ 1 e λ ≥ α − 1 são constantes dadas, b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)), com ênfase em resultados sobre a norma do sup ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) destas soluções. A análise utiliza uma combinação de estimativas de energia e principios de comparação apropriados para o problema. / In this work we will investigate several important properties of bounded weak solutions u(•, t) of the initial-value problem α λ 2 n u = |u| △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0, u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ where α ≥ 1, λ ≥ α − 1 are given constants and b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)). Our emphasis is to obtain supnorm estimates ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) for these solutions. Our analysis is based on e suitable combination of generalized energy estimates and comparison principles specific for this problem.
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Unicidade e discretiza??o para problemas de valor inicialNascimento, Marcio Lemos do 13 August 2013 (has links)
Made available in DSpace on 2015-03-03T15:32:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013-08-13 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This paper has two objectives: (i) conducting a literature search on the criteria
of uniqueness of solution for initial value problems of ordinary differential equations.
(ii) a modification of the method of Euler that seems to be able to converge to a
solution of the problem, if the solution is not unique / O presente trabalho tem dois objetivos: (i) a realiza??o de uma pesquisa bibliografifica sobre os crit?rios de unicidade de solu??o para problemas de valor inicial
de equa??es diferenciais ordin?rias. (ii) Introduzir uma modifica??o do m?todo de Euler que parece ser capaz de convergir a uma das solu??es do problema, caso a solu??o n?o seja ?nica
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[en] EXISTENCE AND REGULARITY OF SOLUTIONS: NONLOCAL AND NONLINEAR MODELS / [pt] EXISTÊNCIA E REGULARIDADE DE SOLUÇÕES: MODELOS NÃO LOCAIS E NÃO LINEARESEDISON FAUSTO CUBA HUAMANI 14 September 2021 (has links)
[pt] Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente:
uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor
duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local,
na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging,
que produz regularidade interior para o problema, além de regularização
fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto
de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de
não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor
e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência,
mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo. / [en] We consider two classes of partial differential equations. Namely: the
radiative transfer equation and a doubly nonlinear model. The former concerns
a nonlocal problema, driven by a scattering operator. We study the
well-posedness of solutions in the peaked regime, for the half-space. A new
averaging lemma yields interior regularity for the solutions and improved
fractional regularization for the time derivatives. The second model we examine
is a Trudinger equation with distinct nonlinearities degrees. Inspired
by ideas launched by L. Caffarelli, we resort to approximation methods and
prove improved regularity results for the solutions. The strategy is to relate
our equation with p-caloric functions.
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