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Aspects of stationary processes : occupation times and queueing applications /

Sirviö, Marina. January 2007 (has links)
Akademisk avhandling--Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten--Åbo akademi, 2007.
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Prédiction et représentation markoviennes des processus stationnaires vectoriels sur Z² : utilisation de techniques d'estimation spectrale 2-D en traitement d'antenne /

Loubaton, Philippe, January 1988 (has links)
Th.--Paris--ENST, 1988.
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Propriétés théoriques et applications en statistique et en simulation de processus et de champs aléatoires stationnaires

Truquet, Lionel 10 December 2008 (has links) (PDF)
Ce travail doctoral étudie les propriétés théoriques et asymptotiques des processus et des champs aléatoires stationnaires dont se déduisent des applications en statistique et en simulation. Une premi ère partie (Chapitres 2, 3 et 4) a pour objectif de construire des nouveaux modèles de champs aléatoires de type autorégressifs, sous forme de schémas de Bernoulli, et de donner des résultats au sujet de leur théorie limite. Des notions de dépendance faible sont utilisées, plus générale que les notions bien connues de mélange fort ou d'association. Nous envisagerons un principe d'invariance, faible et fort, pour les champs aléatoires considérés. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à quelques problèmes d'estimation dans deux contextes de dépendance bien précis. Nous étudions au Chapitre 5 un problème de simulation de textures dans un contexte de rééchantillonnage pour des champs de Markov fortement mélangeants dans un cadre non paramétrique. Le Chapitre 6 est consacré à la construction et à l'estimation des paramètres d'une nouvelle série chronologique à valeurs entières de type ARCH. La construction est établie en utilisant des arguments de contraction établis dans le cadre des champs aléatoires et le comportement asymptotique des estimateurs des paramètres, obtenus par quasi-maximum de vraisemblance gaussien est fondée sur des arguments de type différence de martingales. Enfin nous présentons au Chapitre 7 une nouvelle méthode d'estimation des paramètres pour des modèles ARCH de type markoviens, mé- thode obtenue en lissant la quasi vraisemblance gaussienne et nous appliquons cette méthode à une série hétéroscedastique de type LARCH pour laquelle les faibles valeurs de la variance conditionnelle rendent dificile l'utilisation de la méthode classique du quasi maximum de vraisemblance
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Propriétés théoriques et applications en statistique et en simulation de processus et de champs aléatoires stationnaires

Lionel, Truquet 10 December 2008 (has links) (PDF)
Ce travail doctoral étudie les propriétés théoriques et asymptotiques des processus et des champs aléatoires stationnaires dont se déduisent des applications en statistique et en simulation. Une premi ère partie (Chapitres 2, 3 et 4) a pour objectif de construire des nouveaux modèles de champs aléatoires de type autorégressifs, sous forme de schémas de Bernoulli, et de donner des résultats au sujet de leur théorie limite. Des notions de dépendance faible sont utilisées, plus générale que les notions bien connues de mélange fort ou d'association. Nous envisagerons un principe d'invariance, faible et fort, pour les champs aléatoires considérés. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à quelques problèmes d'estimation dans deux contextes de dépendance bien précis. Nous étudions au Chapitre 5 un problème de simulation de textures dans un contexte de rééchantillonnage pour des champs de Markov fortement mélangeants dans un cadre non paramétrique. Le Chapitre 6 est consacré à la construction et à l'estimation des paramètres d'une nouvelle série chronologique à valeurs entières de type ARCH. La construction est établie en utilisant des arguments de contraction établis dans le cadre des champs aléatoires et le comportement asymptotique des estimateurs des paramètres, obtenus par quasi-maximum de vraisemblance gaussien est fondée sur des arguments de type diérence de martingales. Enn nous présentons au Chapitre 7 une nouvelle méthode d'estimation des paramètres pour des modèles ARCH de type markoviens, mé- thode obtenue en lissant la quasi vraisemblance gaussienne et nous appliquons cette méthode à une série hétéroscedastique de type LARCH pour laquelle les faibles valeurs de la variance conditionnelle rendent dicile l'utilisation de la méthode classique du quasi maximum de vraisemblance
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Les champs aléatoires à longue mémoire

Lavancier, Frédéric. Viano, Marie-Claude January 2007 (has links)
Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 3773. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [163]-168.
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Dépendance faible: estimation et théorèmes limite.<br />Application à l'étude statistique de certains systèmes dynamiques.

Prieur, Clémentine 09 December 2006 (has links) (PDF)
Le thème central des travaux présentés est l'étude des suites faiblement dépendantes<br />non -mélangeantes au sens de Rosenblatt (1956). La notion de mélange classique est affaiblie<br />afin d'établir des inégalités ainsi que des théorèmes limite pour différentes classes de processus<br />comme par exemple certains systèmes dynamiques, des chaînes de Markov non irréductibles,<br />ou encore des fonctions de processus linéaires non mélangeants. Les résultats obtenus sont<br />ensuite appliqués au domaine de la statistique non paramétrique.<br />Deux autres thématiques sont abordées dans ce manuscrit : d'une part l'étude de principes<br />de grandes déviations (notamment pour le processus de records généralisés), et d'autre part<br />l'estimation adaptative de fonctionnelles linéaires.
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Théorèmes limites fonctionnels et estimation de la densité spectrale pour des suites stationnaires.

Dede, Sophie 26 November 2009 (has links) (PDF)
L'objet de ma thèse est l'étude du comportement de certaines distances entre la mesure empirique d'un processus stationnaire et sa loi marginale (distance de type Cramér-Von Mises ou de type Wasserstein), dans le cas de variables aléatoires dépendantes au sens large, incluant par exemple, certains systèmes dynamiques. Nous établissons, dans un second chapitre, un principe de déviations modérées, sous des conditions projectives, pour une suite stationnaire de variables aléatoires bornées à valeurs dans un espace de Hilbert H, que ce soit pour un processus adapté ou non. Parmi les applications, nous avons travaillé, non seulement à l'étude de la statistique de Cramér-Von Mises, mais aussi sur les fonctions de processus linéaires (importantes dans les problèmes de prédiction) et les chaines de Markov stables. Dans le troisième chapitre, nous donnons un Théorème Limite Central pour des suites stationnaires ergodiques de différences de martingales dans L^1. Puis, par une approximation par des différences de martingales, nous en déduisons un Théorème Limite Central pour des suites stationnaires ergodiques de variables aléatoires à valeurs dans L^1, et satisfaisant des conditions projectives. Ceci nous permet d'obtenir des résultats sur le comportement asymptotique de statistiques du type distance de Wasserstein pour une importante classe de suites dépendantes. En particulier, les résultats sont appliquées à l'étude de systèmes dynamiques, ainsi qu'à celle des processus linéaires causaux. Pour finir, afin de construire des intervalles de confiance asymptotiques pour la moyenne d'une suite stationnaire à partir du Théorème Limite Central, nous proposons un estimateur lissé de la densité spectrale. Dans ce dernier chapitre, nous donnons des critères projectifs pour la convergence dans L^1 d'un estimateur lissé de la densité spectrale. Cela nous permet via un Théorème Limite Central d'avoir des régions de confiance pour les paramètres dans un modèle de régression paramétrique.
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ARIMA demand forecasting by aggregation / Prévision de la demande type ARIMA par agrégation

Rostami Tabar, Bahman 10 December 2013 (has links)
L'objectif principal de cette recherche est d'analyser les effets de l'agrégation sur la prévision de la demande. Cet effet est examiné par l'analyse mathématique et l’étude de simulation. L'analyse est complétée en examinant les résultats sur un ensemble de données réelles. Dans la première partie de cette étude, l'impact de l'agrégation temporelle sur la prévision de la demande a été évalué. En suite, Dans la deuxième partie de cette recherche, l'efficacité des approches BU(Bottom-Up) et TD (Top-Down) est analytiquement évaluée pour prévoir la demande au niveau agrégé et désagrégé. Nous supposons que la série désagrégée suit soit un processus moyenne mobile intégrée d’ordre un, ARIMA (0,1,1), soit un processus autoregressif moyenne mobile d’ordre un, ARIMA (1,0,1) avec leur cas spéciales. / Demand forecasting performance is subject to the uncertainty underlying the time series an organisation is dealing with. There are many approaches that may be used to reduce demand uncertainty and consequently improve the forecasting (and inventory control) performance. An intuitively appealing such approach that is known to be effective is demand aggregation. One approach is to aggregate demand in lower-frequency ‘time buckets’. Such an approach is often referred to, in the academic literature, as temporal aggregation. Another approach discussed in the literature is that associated with cross-sectional aggregation, which involves aggregating different time series to obtain higher level forecasts.This research discusses whether it is appropriate to use the original (not aggregated) data to generate a forecast or one should rather aggregate data first and then generate a forecast. This Ph.D. thesis reveals the conditions under which each approach leads to a superior performance as judged based on forecast accuracy. Throughout this work, it is assumed that the underlying structure of the demand time series follows an AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) process.In the first part of our1 research, the effect of temporal aggregation on demand forecasting is analysed. It is assumed that the non-aggregate demand follows an autoregressive moving average process of order one, ARMA(1,1). Additionally, the associated special cases of a first-order autoregressive process, AR(1) and a moving average process of order one, MA(1) are also considered, and a Single Exponential Smoothing (SES) procedure is used to forecast demand. These demand processes are often encountered in practice and SES is one of the standard estimators used in industry. Theoretical Mean Squared Error expressions are derived for the aggregate and the non-aggregate demand in order to contrast the relevant forecasting performances. The theoretical analysis is validated by an extensive numerical investigation and experimentation with an empirical dataset. The results indicate that performance improvements achieved through the aggregation approach are a function of the aggregation level, the smoothing constant value used for SES and the process parameters.In the second part of our research, the effect of cross-sectional aggregation on demand forecasting is evaluated. More specifically, the relative effectiveness of top-down (TD) and bottom-up (BU) approaches are compared for forecasting the aggregate and sub-aggregate demands. It is assumed that that the sub-aggregate demand follows either a ARMA(1,1) or a non-stationary Integrated Moving Average process of order one, IMA(1,1) and a SES procedure is used to extrapolate future requirements. Such demand processes are often encountered in practice and, as discussed above, SES is one of the standard estimators used in industry (in addition to being the optimal estimator for an IMA(1) process). Theoretical Mean Squared Errors are derived for the BU and TD approach in order to contrast the relevant forecasting performances. The theoretical analysis is supported by an extensive numerical investigation at both the aggregate and sub-aggregate levels in addition to empirically validating our findings on a real dataset from a European superstore. The results show that the superiority of each approach is a function of the series autocorrelation, the cross-correlation between series and the comparison level.Finally, for both parts of the research, valuable insights are offered to practitioners and an agenda for further research in this area is provided.
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Quelques théorèmes ergodiques pour des suites de fonctions

Cyr, Jean-François 12 1900 (has links)
Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés. / Birkhoff’s ergodic theorem gives us information about the convergence of sequences of functions. We are then interested in studying the mean and pointwise convergence of these sequences, but in the case the sequence is a strictly increasing sequence of positive integers. With that goal in mind, we will define uniform sequences and study the pointwise convergence for these sequences. We will also explore the possibility that there exists some sequences for which the convergence of the sequence does not occur. We will present a result of Alexandra Bellow that says that such sequences exist. Finally, we will prove a result which establishes an equivalence between the notion of a strongly mixing transformation and the convergence of a sequence that uses “weights” which satisfies certain properties.
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Comportements Asymptotiques des Processus Stationnaires et des Processus Empiriques dans des Systèmes Dynamiques

Durieu, Olivier 01 December 2008 (has links) (PDF)
Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.<br />Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) et<br />la condition de Maxwell et Woodroofe (2000).<br />En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.<br />Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.<br />En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.

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