Orientador: Silvio Alexandre de Araujo / Coorientador: Diego Jacinto Fiorotto / Banca: Kelly Cristina Poldi / Banca: Victor C. B. de Camargo / Resumo: Os problemas de dimensionamento de lotes consistem em determinar a quantidade de itens que devem ser produzidos em todos os períodos de um horizonte de planejamento. Em geral, são considerados custos de produção, preparação de máquina e de manutenção de estoque. Neste trabalho estuda-se uma extensão do problema de dimensionamento de lotes com restrição de capacidade que considera tempos de preparação, preparação carryover e crossover, em que se tem uma única máquina, único estágio, multi-itens e big-bucket (CLSP-SCC). Novas formulações para o CLSP-SCC são apresentadas e evitam a necessidade de definir novas variáveis binárias para modelar a preparação crossover. Também são propostas restrições de quebra de simetria para formulações propostas na literatura. São provadas as relações teóricas que existem entre cada uma destas formulações estudadas. Além disso, é proposta uma heurística híbrida que combina as heurísticas Relax-and-Fix e Fix-and-Optimize (RF-FO), em que a heurística Relax-and-Fix é usada para obter uma solução inicial e a heurística Fix-and-Optimize melhora essa solução. Por fim, apresentam-se os resultados computacionais e conclui-se que os resultados obtidos melhoram significativamente quando comparam-se a formulação clássica com as formulações sem preparação carryover. Compara-se também os resultados da heurística com os do pacote computacional CPLEX e, quando ambos são limitados ao mesmo tempo computacional, a heurística RF-FO obtém melhores resultados / Abstract: Lot-Sizing Problems consist of determining the quantity of items to be produced in each period of a planning horizon. In general, production, setup and inventory costs are considered. In this work an extension of the Capacitated Lot-Sizing Problem is studied, which considers setup times, Setup Carryover and Setup Crossover, single machine, single level, multi items, multi periods and big-bucket (CLSP-SCC). New formulations to the CLSP-SCC are presented and avoid the necessity of defining new extra binary variables to model the setup crossover. Furthermore, symmetry breaking constraints are proposed for formulations from the literature. The theoretical relations between the studied formulations are proved. A Relax-and-Fix and Fixand-Optimize (RF-FO) hybrid heuristic is proposed, in which the Relax-and-Fix helps to find an initial solution and the Fix-and-Optimize improves it. Computational results are presented and the obtained results improve significantly when comparing the classical formulation with the formulation without setup carryover. Finally, the results obtained by the RF-FO heuristic and the computational package CPLEX are compared and, when they both are limited to the same computational time, the RF-FO heuristic obtains better results / Mestre

Orientador: Edson Luiz França Senne / Banca: Fernando Augusto Silva Marins / Banca: José Roberto Dale Luche / Banca: Horácio Hideki Yanasse / Banca: Antônio Augusto Chaves / Resumo: Nesta tese é apresentado o problema de sequenciamento da produção em máquinas paralelas, sem interrupções, sem buffers, com tempos de processamento dependentes da sequência, restrições de capacidade, e sincronismo de execução das tarefas, com o objetivo de minimizar o makespan. Este problema, encontrado no mundo real em processos de fabricação de cilindros de laminação fundidos, possui a particularidade de que pares de tarefas devem ser concluídos ao mesmo tempo, o que torna a solução do problema ainda mais complexa. Inicialmente é proposta uma formulação de programação linear inteira para o problema. A seguir, são desenvolvidos vários métodos de solução que combinam as heurísticas relax-and-fix, iterated local search, variable neighborhood search, e large neighborhood search. Resultados computacionais obtidos a partir de problemas reais mostram que as soluções obtidas pelos métodos propostos superam aqueles obtidos por um software de programação inteira mista padrão executado durante uma hora e meia, sendo que no melhor deles, o gap entre a solução gerada e o melhor limitante inferior conhecido é, em média, de 6% / Abstract: This paper presents the no-preemptive parallel scheduling problem without buffers,with sequence dependent set-up times,machine eligibility restrictions,and task execution synchronization, with theaim of minimizing themakespan.This problem, found in the real worldin manufacturing processes ofcast rolling mill rolls, has the particularity that pairs of tasks must be completed at the same time, which makes the problemsolution more complex. Initially, a mixed-integerprogramming of the problem isproposed.Following that, several methods thatcombineheuristics relax-and-fix, iterated local search,variable neighborhoodsearch, e large neighborhoodsearch are developed. Computational resultsobtained from real problems showthat the solutions obtained by the proposed methods outperformthose returned by a standardMIP(Mixed Integer Programming) solver after one and ahalf hours. In the best method, the gapbetween the solution andthe best lower bound known isonaverage 6% / Doutor

Banca: Silvio Ikuyo Nabeta / Banca: José Aquiles Baesso Grimoni / Banca: Edson da Costa Bortoni / Banca: Oscar Armando Maldonado Astorga / Banca: Guilherme Eugênio Filippo Fernandes Filho / Resumo:Em um ambiente cada vez mais competitivo, as empresas de distribuição de energia elétrica devem satisfazer dois objetivos conflitantes: minimizar os custos de investimento e atender as metas de continuidade. A reconfiguração de sistemas de distribuição é uma técnica que se adapta a esse novo ambiente, pois permite a melhora de índices de confiabilidade apenas com a abertura e o fechamento de chaves, sem o ônus da aquisição de novos equipamentos. Devido à natureza de explosão combinatória do problema, na solução são empregados métodos metaheurísticos, que convergem para soluções ótimas ou quase ótimas, mas com um elevado esforço computacional. Como o objetivo principal deste trabalho é encontrar a(s) melhor(es) configuração(ões) do sistema de distribuição que apresentem os melhores índices de confiabilidade, a função objetivo utilizada para as metaheurísticas é minimizar o LOLC - Loss Of Load Cost (Custo da Perda de Carga), que está associado tanto com o número quanto a duração das interrupções de energia. Várias técnicas metaheurísticas são testadas, sendo que a Busca Tabu se mostrou a mais adequada para resolver o problema proposto. Para caracterizar computacionalmente o problema da reconfiguração das chaves foi desenvolvido um modelo vetorial (com números inteiros) da representação das chaves, onde cada chave normalmente aberta está associada a um grupo de chaves normalmente fechadas. Neste modelo foram introduzidas simplificações, para reduzir o tempo computacional, e restrições, para excluir soluções que não fornecem energia para algum ponto do sistema. Para verificar se existe violação nos critérios de tensão e carregamento é realizado um estudo de fluxo de potência para as dez melhores soluções encontradas ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In an ever more competitive environment, power distribution companies must satisfy two conflicting objectives: minimizing investment costs and the satisfaction of reliability targets. The network reconfiguration of a distribution system is a technique that well adapts to this new deregulated environment for it allows improvement of reliability indices only opening and closing switches, without the onus involved in acquiring new equipment. Due to combinatorial explosion problem characteristic, in the solution are employed metaheuristics methods, which converge to optimal or quasi-optimal solutions, but with a high computational effort. As the main objective of this work is to find the best configuration(s) of the distribution system with the best levels of reliability, the objective function used in the metaheuristics is to minimize the LOLC - Loss Of Load Cost, which is associated with both, number and duration of electric power interruptions. Several metaheuristics techniques are tested, and the tabu search has proven to be most appropriate to solve the proposed problem. To characterize computationally the problem of the switches reconfiguring was developed a vector model (with integers) of the representation of the switches, where each normally open switch is associated with a group of normally closed switches. In this model simplifications have been introduced to reduce computational time and restrictions were made to exclude solutions that do not supply energy to any load point of the system. To check violation of the voltage and loading criteria a study of power flow for the ten best solutions is performed. Also for the ten best solutions a reliability evaluation using Monte Carlo sequential simulation is performed, where it is possible to obtain the probability distributions of the indices and thus calculate the risk of ... (Complete abstract click eletronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-11-29Bitstream added on 2014-06-13T18:47:43Z : No. of bitstreams: 1 000733543.pdf: 1641334 bytes, checksum: 5f39de15b1cea423bb3b0b9feb4be9a0 (MD5) / Nesta tese é apresentado o problema de sequenciamento da produção em máquinas paralelas, sem interrupções, sem buffers, com tempos de processamento dependentes da sequência, restrições de capacidade, e sincronismo de execução das tarefas, com o objetivo de minimizar o makespan. Este problema, encontrado no mundo real em processos de fabricação de cilindros de laminação fundidos, possui a particularidade de que pares de tarefas devem ser concluídos ao mesmo tempo, o que torna a solução do problema ainda mais complexa. Inicialmente é proposta uma formulação de programação linear inteira para o problema. A seguir, são desenvolvidos vários métodos de solução que combinam as heurísticas relax-and-fix, iterated local search, variable neighborhood search, e large neighborhood search. Resultados computacionais obtidos a partir de problemas reais mostram que as soluções obtidas pelos métodos propostos superam aqueles obtidos por um software de programação inteira mista padrão executado durante uma hora e meia, sendo que no melhor deles, o gap entre a solução gerada e o melhor limitante inferior conhecido é, em média, de 6% / This paper presents the no-preemptive parallel scheduling problem without buffers,with sequence dependent set-up times,machine eligibility restrictions,and task execution synchronization, with theaim of minimizing themakespan.This problem, found in the real worldin manufacturing processes ofcast rolling mill rolls, has the particularity that pairs of tasks must be completed at the same time, which makes the problemsolution more complex. Initially, a mixed-integerprogramming of the problem isproposed.Following that, several methods thatcombineheuristics relax-and-fix, iterated local search,variable neighborhoodsearch, e large neighborhoodsearch are developed. Computational resultsobtained from real problems showthat the solutions obtained by the proposed methods outperformthose returned by a standardMIP(Mixed Integer Programming) solver after one and ahalf hours. In the best method, the gapbetween the solution andthe best lower bound known isonaverage 6%

Made available in DSpace on 2015-07-13T12:10:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-07-13T12:25:15Z : No. of bitstreams: 1 000839230.pdf: 1998465 bytes, checksum: 9fae8ade3a865eaef8c718bc4784dce5 (MD5) / O problema do carregamento de veículos elétricos consiste em determinar a programação ótima da recarga dos PEVs (do inglês Plug-in Electric Vehicles) de forma que o custo de operação seja minimizado e as condições de operação do sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) sejam satisfeitas. Neste trabalho são propostas as técnicas de otimização metaheurística: Busca Tabu e GRASP para resolver o problema da coordenação do carregamento de veículos elétricos em sistemas de distribuição, modelado como um problema de programação não linear inteira mista. Posteriormente, é proposto um algoritmo híbrido chamado GRASP-BT com o objetivo principal de melhorar as soluções obtidas com as metodologias Busca Tabu e GRASP. As soluções propostas pelas metaheurísticas desenvolvidas neste trabalho indicam os períodos de tempo em que deve ser carregado cada veículo ligado no SDEE, minimizando os custos totais de operação, satisfazendo as restrições operacionais do SDEE, considerando prioridade de carregamento dos PEVs e permitindo a entrega de soluções de qualidade em tempo real. Para demonstrar a eficiência da metodologia proposta e a adaptação de cada metaheurística na resolução do problema, foi usado um sistema teste de 449 nós que considera os sistemas primário e secundário do SDEE e duas fontes de geração distribuída. Os testes são feitos com níveis de 47% e 63% de penetração de PEVs dentro do sistema / The main objective of the plug-in electric vehicles (PEV) charging problem is to determine the optimal schedule for charging the PEV batteries with the aim of minimizing the total operational cost of the electrical distribution system in order to obtain an efficient and secure system operation. The optimization techniques used to resolve the plug-in electric vehicles charging problem on electrical distribution systems are two metaheuristic: Tabu Search and GRASP. The mathematical model used to represent the PEV charging problem is a mixed-integer nonlinear programing problem. On the other hand, a hybrid algorithm named GRASP-BT is also proposed in order to improve the solutions obtained by the Tabu Search and GRASP methodologies. The solutions found by the proposed methodologies designate the time periods where each PEV battery connected to the electrical distribution system need to be charged, minimizing the total operational costs, satisfying the operational constraints, considering PEV charging priority and providing quality solution on real time. In order to show the efficiency of the proposed methodologies, a 449 nodes test system with HV and LV network and two sources of distributed generation are used. Test cases consider a 47% and a 63% of PEV penetration

Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Banca: Antonio Padilha Feltrin / Banca: Ariovaldo Verandio Garcia / Resumo: No âmbito de pesquisa operacional o problema de carregamento de container é conhecido por determinar uma configuração de carga que procure otimizar o que será carregado em um container, levando em consideração o máximo de volume ocupado pela carga. Este problema tem diversas variantes para casos específicos. Existem casos onde a carga é homogênea ou heterogênea, onde a carga pode ser rotacionada em todas as suas dimensões, onde um lucro é associado a cada caixa carregada, entre outras variantes, onde a questão não é a carga e sim o container. A classificação do problema está diretamente ligada a suas restrições. O estudo de carregamento de container aqui no Brasil começou ser realizado com mais ênfase há pouco tempo, por ter despertado interesses financeiros em empresas públicas e privadas, já que o transporte utilizando containers é oneroso e cobrado por container alugado e não pela quantidade de itens que serão carregados. Por isso a vantagem de aproveitar o volume do container ao máximo. Na literatura podem ser encontradas diversas propostas de solução para cada variante do problema, sendo estas propostas determinísticas ou utilizando heurísticas e metaheurísticas. O estudo realizado para a apresentação desta dissertação descreve de maneira ampla as heurísticas que estão sendo empregadas na resolução do problema estudado, bem como propõe uma nova heurística especializada. O trabalho aqui apresentado traz ainda uma metaheurística especializada, o algoritmo genético Chu-Beasley. Portanto, foram desenvolvidos dois algoritmos: um heurístico e um metaheurístico. Estes algoritmos simularam o carregamento de um container com caixas retangulares e de diferentes tamanhos, sendo no final comparados os... (Resumo completo, clciar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In the ambit of the operational research the container loading problem is known by optimized the load that it will be carried in a container, taking in consideration the maximum of volume occupied by the load. This problem has several variants for specific cases. Cases exist where the load is homogeneous or heterogeneous, where the load can be rotated in whole its dimensions, where a profit associated to each loaded box exists, among other variants, where the subject is not the load, but the container. The classification of the problem is directly tied up to its restrictions. The study of the container loading problem here in Brazil it began to be accomplished with more emphasis at little time, for having wakened up financial interests in public and private companies, since the transport using containers is onerous and collected by rented container and not for the amount of items that you will be loaded. That the advantage of taking advantage of the volume of the container to the maximum. In the literature it can be found several proposed of solution for each variant of the problem. Being these proposed deterministics or using heuristics and metaheuristics. The study accomplished for the presentation of this dissertation brings in a wide way the heuristics that you are being used in the resolution of the problem, as well as it proposes a new heuristic specialized for the resolution of the container loading problem. The work here presented he still brings a metaheuristic specialized for the resolution of the problem, the Chu-Beasley genetic algorithm. Therefore, two algorithms were developed: a heuristic and a metaheuristic. These algorithms simulated the shipment of a container with rectangular boxes and of different sizes, being in the compared end... (Complete abstract, click electronic access below) / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:49:18Z : No. of bitstreams: 1 vendramini_e_me_ilha.pdf: 949681 bytes, checksum: a0cf91db09c245de7df7a539cd1df533 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / No âmbito de pesquisa operacional o problema de carregamento de container é conhecido por determinar uma configuração de carga que procure otimizar o que será carregado em um container, levando em consideração o máximo de volume ocupado pela carga. Este problema tem diversas variantes para casos específicos. Existem casos onde a carga é homogênea ou heterogênea, onde a carga pode ser rotacionada em todas as suas dimensões, onde um lucro é associado a cada caixa carregada, entre outras variantes, onde a questão não é a carga e sim o container. A classificação do problema está diretamente ligada a suas restrições. O estudo de carregamento de container aqui no Brasil começou ser realizado com mais ênfase há pouco tempo, por ter despertado interesses financeiros em empresas públicas e privadas, já que o transporte utilizando containers é oneroso e cobrado por container alugado e não pela quantidade de itens que serão carregados. Por isso a vantagem de aproveitar o volume do container ao máximo. Na literatura podem ser encontradas diversas propostas de solução para cada variante do problema, sendo estas propostas determinísticas ou utilizando heurísticas e metaheurísticas. O estudo realizado para a apresentação desta dissertação descreve de maneira ampla as heurísticas que estão sendo empregadas na resolução do problema estudado, bem como propõe uma nova heurística especializada. O trabalho aqui apresentado traz ainda uma metaheurística especializada, o algoritmo genético Chu-Beasley. Portanto, foram desenvolvidos dois algoritmos: um heurístico e um metaheurístico. Estes algoritmos simularam o carregamento de um container com caixas retangulares e de diferentes tamanhos, sendo no final comparados os... / In the ambit of the operational research the container loading problem is known by optimized the load that it will be carried in a container, taking in consideration the maximum of volume occupied by the load. This problem has several variants for specific cases. Cases exist where the load is homogeneous or heterogeneous, where the load can be rotated in whole its dimensions, where a profit associated to each loaded box exists, among other variants, where the subject is not the load, but the container. The classification of the problem is directly tied up to its restrictions. The study of the container loading problem here in Brazil it began to be accomplished with more emphasis at little time, for having wakened up financial interests in public and private companies, since the transport using containers is onerous and collected by rented container and not for the amount of items that you will be loaded. That the advantage of taking advantage of the volume of the container to the maximum. In the literature it can be found several proposed of solution for each variant of the problem. Being these proposed deterministics or using heuristics and metaheuristics. The study accomplished for the presentation of this dissertation brings in a wide way the heuristics that you are being used in the resolution of the problem, as well as it proposes a new heuristic specialized for the resolution of the container loading problem. The work here presented he still brings a metaheuristic specialized for the resolution of the problem, the Chu-Beasley genetic algorithm. Therefore, two algorithms were developed: a heuristic and a metaheuristic. These algorithms simulated the shipment of a container with rectangular boxes and of different sizes, being in the compared end... (Complete abstract, click electronic access below)

Orientador: Marina Lavorato de Oliveira / Co-orientador: John Fredy Franco Baquero / Banca: Sergio Azevedo de Oliveira / Banca: Fernanda Caseño Lima Trindade / Resumo: O problema do carregamento de veículos elétricos consiste em determinar a programação ótima da recarga dos PEVs (do inglês Plug-in Electric Vehicles) de forma que o custo de operação seja minimizado e as condições de operação do sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) sejam satisfeitas. Neste trabalho são propostas as técnicas de otimização metaheurística: Busca Tabu e GRASP para resolver o problema da coordenação do carregamento de veículos elétricos em sistemas de distribuição, modelado como um problema de programação não linear inteira mista. Posteriormente, é proposto um algoritmo híbrido chamado GRASP-BT com o objetivo principal de melhorar as soluções obtidas com as metodologias Busca Tabu e GRASP. As soluções propostas pelas metaheurísticas desenvolvidas neste trabalho indicam os períodos de tempo em que deve ser carregado cada veículo ligado no SDEE, minimizando os custos totais de operação, satisfazendo as restrições operacionais do SDEE, considerando prioridade de carregamento dos PEVs e permitindo a entrega de soluções de qualidade em tempo real. Para demonstrar a eficiência da metodologia proposta e a adaptação de cada metaheurística na resolução do problema, foi usado um sistema teste de 449 nós que considera os sistemas primário e secundário do SDEE e duas fontes de geração distribuída. Os testes são feitos com níveis de 47% e 63% de penetração de PEVs dentro do sistema / Abstract: The main objective of the plug-in electric vehicles (PEV) charging problem is to determine the optimal schedule for charging the PEV batteries with the aim of minimizing the total operational cost of the electrical distribution system in order to obtain an efficient and secure system operation. The optimization techniques used to resolve the plug-in electric vehicles charging problem on electrical distribution systems are two metaheuristic: Tabu Search and GRASP. The mathematical model used to represent the PEV charging problem is a mixed-integer nonlinear programing problem. On the other hand, a hybrid algorithm named GRASP-BT is also proposed in order to improve the solutions obtained by the Tabu Search and GRASP methodologies. The solutions found by the proposed methodologies designate the time periods where each PEV battery connected to the electrical distribution system need to be charged, minimizing the total operational costs, satisfying the operational constraints, considering PEV charging priority and providing quality solution on real time. In order to show the efficiency of the proposed methodologies, a 449 nodes test system with HV and LV network and two sources of distributed generation are used. Test cases consider a 47% and a 63% of PEV penetration / Mestre

Esta tese apresenta um estudo sobre modelagem computacional onde são aplicadas meta-heurísticas de otimização na solução de problemas inversos de transferência radiativa em meios unidimensionais com albedo dependente da variável óptica, e meios unidimensionais de duas camadas onde o problema inverso é tratado como um problema de otimização. O trabalho aplica uma meta-heurística baseada em comportamentos da natureza conhecida como algoritmo dos vagalumes. Inicialmente, foram feitos estudos comparativos de desempenho com dois outros algoritmos estocásticos clássicos. Os resultados encontrados indicaram que a escolha do algoritmo dos vagalumes era apropriada. Em seguida, foram propostas outras estratégias que foram inseridas no algoritmo dos vagalumes canônico. Foi proposto um caso onde se testou e investigou todas as potenciais estratégias. As que apresentaram os melhores resultados foram, então, testadas em mais dois casos distintos. Todos os três casos testados foram em um ambiente de uma camada, com albedo de espalhamento dependente da posição espacial. As estratégias que apresentaram os resultados mais competitivos foram testadas em um meio de duas camadas. Para este novo cenário foram propostos cinco novos casos de testes. Os resultados obtidos, pelas novas variantes do algoritmo dos vagalumes, foram criticamente analisados. / This thesis presents a study on computational modeling where optimization metaheuristics are applied to the solution of inverse radiative transfer problems in heterogeneous media: in one-layer media with space-dependent single scattering albedo, and two-layer media, where the inverse problem is formulated as an optimization problem. It is applied a metaheuristic based on the natural behavior of fireflies, known as the firefly algorithm. Initially, comparative studies of performance were made with two other classic stochastic algorithms. The results indicated that the choice of the firefly algorithm was appropriate. Then, it was proposed other strategies that have been inserted into the original firefly algorithm. A first case was proposed where all the strategies were investigated and tested. The strategies with the best results were investigated in other two different cases. All the three proposed cases involved one-layer media with space-dependent scattering albedo. The strategies have been tested and evaluated, and those which presented the best competitive results were then implemented for radiative problems in two-layer media. For this new scenario five test cases were investigated, and the results obtained with the new strategies developed in this work were critically analyzed.

Esta tese apresenta um estudo sobre modelagem computacional onde são aplicadas meta-heurísticas de otimização na solução de problemas inversos de transferência radiativa em meios unidimensionais com albedo dependente da variável óptica, e meios unidimensionais de duas camadas onde o problema inverso é tratado como um problema de otimização. O trabalho aplica uma meta-heurística baseada em comportamentos da natureza conhecida como algoritmo dos vagalumes. Inicialmente, foram feitos estudos comparativos de desempenho com dois outros algoritmos estocásticos clássicos. Os resultados encontrados indicaram que a escolha do algoritmo dos vagalumes era apropriada. Em seguida, foram propostas outras estratégias que foram inseridas no algoritmo dos vagalumes canônico. Foi proposto um caso onde se testou e investigou todas as potenciais estratégias. As que apresentaram os melhores resultados foram, então, testadas em mais dois casos distintos. Todos os três casos testados foram em um ambiente de uma camada, com albedo de espalhamento dependente da posição espacial. As estratégias que apresentaram os resultados mais competitivos foram testadas em um meio de duas camadas. Para este novo cenário foram propostos cinco novos casos de testes. Os resultados obtidos, pelas novas variantes do algoritmo dos vagalumes, foram criticamente analisados. / This thesis presents a study on computational modeling where optimization metaheuristics are applied to the solution of inverse radiative transfer problems in heterogeneous media: in one-layer media with space-dependent single scattering albedo, and two-layer media, where the inverse problem is formulated as an optimization problem. It is applied a metaheuristic based on the natural behavior of fireflies, known as the firefly algorithm. Initially, comparative studies of performance were made with two other classic stochastic algorithms. The results indicated that the choice of the firefly algorithm was appropriate. Then, it was proposed other strategies that have been inserted into the original firefly algorithm. A first case was proposed where all the strategies were investigated and tested. The strategies with the best results were investigated in other two different cases. All the three proposed cases involved one-layer media with space-dependent scattering albedo. The strategies have been tested and evaluated, and those which presented the best competitive results were then implemented for radiative problems in two-layer media. For this new scenario five test cases were investigated, and the results obtained with the new strategies developed in this work were critically analyzed.