Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T15:52:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 228759.pdf: 735276 bytes, checksum: cd641a350e5fb2872908bf9cedce2048 (MD5) / Neste trabalho nós estudamos alguns métodos de Programação não Linear restrita e irrestrita dando ênfase ao problema que dá título a esta dissertação. No primeiro capítulo são estudados e enunciados métodos como os de Cauchy, Newton, Armijo, Região de Confiança e Dog Leg. No segundo, estudamos Programação Quadrática Seqüencial (PQS) pelo método de Restauração Inexata, que executa em cada iteração um passo de viabilidade e um de otimalidade. Nosso objetivo específico foi tratar do passo de otimalidade, conhecido como passo tangente do PQS, que na nossa proposta consiste em minimizar uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. Neste sentido, o terceiro capítulo surge para tratar do problema de barreira com o objetivo de definir centro analítico de um poliedro e trajetória central primal. Conceitos de muita importância para resolver, no último capítulo, o problema de minimização de uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. No tratamanto deste, utilizamos um método de pontos interiores primal-dual de trajetória central, em que nossa escolha de um ponto inicial primal-dual viável é original, representando um novo resultado em Matemática.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-20T16:23:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 197468.pdf: 14614571 bytes, checksum: dfd09f23e1ae2d4456a2d37c269d62f0 (MD5) / O planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos com predominância hidrelétrica possui características matemáticas as quais determinam que o problema correspondente seja solucionado de forma aproximada a partir de três outros problemas: planejamento da operação de médio prazo e de curto prazo, e a programação da operação energética. Os problemas referentes às etapas de médio e curto prazo possuem um ferramental bastante desenvolvido, sendo resultado do desenvolvimento técnico-metodológico obtido no setor elétrico ao longo das três últimas décadas. Todavia, desenvolvimento semelhante não ocorreu com o problema da programação, cujas principais contribuições têm sido restritas a sistemas termelétricos. Este trabalho visa fornecer uma contribuição para os aspectos ligados a formulação e solução do modelo da programação da operação, onde a modelagem do sistema hidrelétrico recebe atenção especial devido à predominância desse recurso no sistema brasileiro. Assim, neste trabalho é proposta uma modelagem detalhada da função de produção das unidades hidrelétricas que leva em consideração as não-linearidades presentes na cota de jusante, perdas hidráulicas, rendimentos do grupo turbina-gerador e, adicionalmente, a existência de múltiplos estados operativos relacionados com as zonas proibidas de operação. O problema resultante é de natureza não-linear, inteira-mista e de grande porte. Nesse sentido, este trabalho faz uso de diversas técnicas de programação matemática que decompõem o problema original em uma série de subproblemas mais simples de serem solucionados. Uma configuração hidrelétrica realista é utilizada para ilustrar o desempenho da estratégia de solução, aplicada ao problema hidrelétrico, onde as viabilidades conceitual e prática do modelo proposto podem ser comprovadas a partir da qualidade das soluções e dos tempos de processamento observados.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-19T19:40:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-26T01:59:39Z : No. of bitstreams: 1 184656.pdf: 2334470 bytes, checksum: e11d5ac54b686be05b59e830b2abf741 (MD5) / Neste trabalho apresentamos alguns aspectos computacionais e testes

[pt] Esta tese investiga e desenvolve algoritmos baseados em relaxação Lagrangiana e técnica de desagregação multiparamétrica normalizada para resolver problemas não convexos de programação inteira-mista quadrática com restrições quadráticas. Primeiro, é realizada uma revisão de técnias de relaxação para este tipo de problema e subclasses do mesmo. Num segundo momento, a técnica de desagregação multiparamétrica normalizada é aprimorada para sua versão reformulada onde o tamanho dos subproblemas a serem resolvidos tem seu tamanho reduzido, em particular no número de variáveis binárias geradas. Ademais, dificuldas em aplicar a relaxação Lagrangiana a problemas não convexos são discutidos e como podem ser solucionados caso o subproblema dual seja substituído por uma relaxação não convexa do mesmo. Este método Lagrangiano modificado é comparado com resolvedores globais comerciais e resolvedores de código livre. O método proposto convergiu em 35 das 36 instâncias testadas, enquanto o Baron, um dos resolvedores que obteve os melhores resultados, conseguiu convergir apenas para 4 das 36 instâncias. Adicionalmente, mesmo para a única instância que nosso método não conseguiu resolver, ele obteve um gap relativo de menos de 1 por cento, enquanto o Baron atingiu um gap entre 10 por cento e 30 por cento para a maioria das instâncias que o mesmo não convergiu. / [en] This thesis investigates and develops algorithms based on Lagrangian relaxation and normalized multiparametric disaggregation technique to solve nonconvex mixed-integer quadratically constrained quadratic programming. First, relaxations for quadratic programming and related problem classes are reviewed. Then, the normalized multiparametric disaggregation technique is improved to a reformulated version, in which the size of the generated subproblems are reduced in the number of binary variables. Furthermore, issues related to the use of the Lagrangian relaxation to solve nonconvex problems are addressed by replacing the dual subproblems with convex relaxations. This method is compared to commercial and open source off-the-shelf global solvers using randomly generated instances. The proposed method converged in 35 of 36 instances, while Baron, the benchmark solver that obtained the best results only converged in 4 of 36. Additionally, even for the one instance the methods did not converge, it achieved relative gaps below 1 percent in all instances, while Baron achieved relative gaps between 10 percent and 30 percent in most of them.