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Deskriptivní a topologické aspekty v teorii Banachových prostorů / Descriptive and topological aspects of Banach space theoryKurka, Ondřej January 2011 (has links)
The thesis consists of three papers of the author. In the first paper, it is shown that the sets of Fréchet subdifferentiability of Lipschitz functions on a Banach space X are Borel if and only if X is reflexive. This answers a ques- tion of L. Zajíček. In the second paper, a problem of G. Debs, G. Godefroy and J. Saint Raymond is solved. On every separable non-reflexive Banach space, equivalent strictly convex norms with the set of norm-attaining func- tionals of arbitrarily high Borel class are constructed. In the last paper, binormality, a separation property of the norm and weak topologies of a Ba- nach space, is studied. A result of P. Holický is generalized. It is shown that every Banach space which belongs to a P-class is binormal. It is also shown that the asplundness of a Banach space is equivalent to a related separation property of its dual space. 1
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Compacta in Banach spacesGonzález Correa, Alma Lucía 24 May 2010 (has links)
Capítulo 1. Después de estudiar algunos preliminares
sobre familias adecuadas de conjuntos, formulamos y probamos
algunas equivalencias, cada una de ellas son una condición
suficiente para que la familia defina un conjunto compacto de
Gul'ko. Damos una caracterización de conjunto compacto de
Gul'ko en términos de emparejamiento con un conjunto
$\mathcal{K}$-analítico.
Capítulo 2. Estudiamos propiedades de los espacios de Banach débilmente
Lindelöf determinados no-separables. Damos una caracterización por medio de
la existencia de un generador proyeccional full sobre él. Estudiamos algunos
aspectos sobre sistemas biortogonales en espacios de Banach. Usando técnicas
de resoluciones proyeccionales de la identidad, probamos una extensión de un
resultado de Argyros y Mercourakis.
Capítulo 3. En el espacio
$(c_0(\Gamma),\|\cdot\|_\infty)$, con $\Gamma\in\mathbb{R}$, damos
una norma equivalente estrictamente convexa.
Capítulo 4. Consideramos una caracterización de los
subespacios de espacios de Banach débilmente compactamente
generados, en términos de una propiedad de cubrimiento de la
bola unidad por medio de conjuntos $\epsilon$-débilmente
compactos. Reemplazamos este concepto por otro más preciso que
llamamos $\epsilon$-débilmente auto-compactos, este
concepto permite una mejor descripción.
Capítulo 5. Damos condiciones intrínsecas, necesarias y
suficientes para que un espacio de Banach sea generado por
$c_0(\Gamma)$ o $\ell_p(\Gamma)$ para $p\in(1,+\infty)$. Ofrecemos
una nueva demostración de un resultado de Rosenthal, sobre
operadores de $c_0(\Gamma)$ en un espacio de Banach. / González Correa, AL. (2008). Compacta in Banach spaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8312 / Palancia
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