Chapter 1 We study different classes of compact sets. In particular, the class of convex-compact sets is analyzed in depth. Using these classes of sets, we provide compactness criteria by checking on a quite relaxed set of conditions. In order to ensure that we are really dealing with more general notions, we pay attention to separate the classes introduced. We also provide some stability results of the classes of compact sets used. Some Valdivia and Orihuela theorems are pushed further and an extension of a theorem due to Howard is provided. Chapter 2 We formulate some results on Banach disks and prove that every convex, relatively convex-compact subset of a locally convex space is contained in a Banach disk. We study in which cases some properties, such as separability and reflexivity, are preserved by passing to the generated Banach space. Chapter 3 The drop property, the property (alpha) and the condition (beta) are analyzed. A single technique provides short proofs of some results about drop properties on locally convex spaces. It is shown that the quasi-drop property is equivalent to a drop property for countably closed sets. We prove that the drop and quasi-drop properties, the property (alpha) and the condition (beta) are separably determined. We also study the relation between drop property, property (alpha), condition (beta), compactness and reflexivity. / Monterde Pérez, I. (2009). Some compactness criteria in locally convex and banach spaces [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/14569

Capítulo 1. Después de estudiar algunos preliminares sobre familias adecuadas de conjuntos, formulamos y probamos algunas equivalencias, cada una de ellas son una condición suficiente para que la familia defina un conjunto compacto de Gul'ko. Damos una caracterización de conjunto compacto de Gul'ko en términos de emparejamiento con un conjunto $\mathcal{K}$-analítico. Capítulo 2. Estudiamos propiedades de los espacios de Banach débilmente Lindelöf determinados no-separables. Damos una caracterización por medio de la existencia de un generador proyeccional full sobre él. Estudiamos algunos aspectos sobre sistemas biortogonales en espacios de Banach. Usando técnicas de resoluciones proyeccionales de la identidad, probamos una extensión de un resultado de Argyros y Mercourakis. Capítulo 3. En el espacio $(c_0(\Gamma),\|\cdot\|_\infty)$, con $\Gamma\in\mathbb{R}$, damos una norma equivalente estrictamente convexa. Capítulo 4. Consideramos una caracterización de los subespacios de espacios de Banach débilmente compactamente generados, en términos de una propiedad de cubrimiento de la bola unidad por medio de conjuntos $\epsilon$-débilmente compactos. Reemplazamos este concepto por otro más preciso que llamamos $\epsilon$-débilmente auto-compactos, este concepto permite una mejor descripción. Capítulo 5. Damos condiciones intrínsecas, necesarias y suficientes para que un espacio de Banach sea generado por $c_0(\Gamma)$ o $\ell_p(\Gamma)$ para $p\in(1,+\infty)$. Ofrecemos una nueva demostración de un resultado de Rosenthal, sobre operadores de $c_0(\Gamma)$ en un espacio de Banach. / González Correa, AL. (2008). Compacta in Banach spaces [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8312