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Modélisation et étude de la transmission d'information par codes graphiques / Modelling and Study of Information Transmission with Graphical Codes

Houni, Karim 07 February 2008 (has links)
ALes codes graphiques tels que les codes-barres et les codes 2D sont une technologie majeure de l'identification et de l'EDI. L'affichage et la lecture de ces pictogrammes bicolores constituent un système singulier de communication numérique, ce qui nous a amené à conduire son analyse en nous axant sur la théorie de l'information. Nous avons proposé sur les bases radiométriques et optiques une modélisation du canal de transmission par un filtre linéaire bruité par un processus additif gaussien. Les paramètres du modèle sont ainsi fonction des caractéristiques du code, de son positionnement, de la puissance de rayonnement et des caractéristiques de la caméra. Les performances du système sont évaluées en calculant l'information mutuelle moyenne (IMM). Dans le cas 1D (codes-barres), l'IMM est estimée par une variante de l'étape "Forward" du BCJR en utilisant la markovianité du canal. L'IMM est alors une mesure objective à partir de laquelle nous définissons une profondeur de champ ainsi qu'une résolution spatiale théorique. Ces deux critères complètent et enrichissent leur pendant géométrique en tenant compte des distorsions et du bruit du canal. Dans le cas 2D, nous avons montré que le modèle implique que la distribution de probabilité des données émises sachant les observations (a posteriori) est celle d'un champ de Gibbs. Nous avons ainsi mis en évidence le lien entre l'estimation du flux d'information du système et celle de l'énergie libre du champ aléatoire. Parmi les perspectives des travaux: l'ajout de la couleur, l'application d'un codage canal et des principes turbo. / Graphical Codes such as barcodes and 2D codes are a leading technology in identification and EDI. Displaying and reading these black and white pictograrns is equivalent to a singular digital communication system such that we drove our study according to information theory. From radiometry and optics principles, we've proposed a transmission channel model as a linear filter with Gaussian noise. Model parameters are thus function of code and camera characteristics, positioning and radiating power. System performances are evaluated with the computation of average mutual information (AMI). ln the 1D case (barcodes), AMI is estimated with a version of the BCJR Forward recursion by using channel markovianity. AMI is then an objective measure from which we define a theoretic depth of field and spatial resolution. These two criteria complement their geometrical equivalent by considering channel distortions and noise. ln the 2D case, we've shown that the model imply that the probability distribution of data knowing observations (a posteriori) is a Gibbs random field. We have thus highlighted that the evaluation of system's information rate is equivalent to the estimation of the random field free energy. The perspectives of the works are: adding colour to the codes, channel coding and the application of turbo principles.
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Iterative decoding beyond belief propagation for low-density parity-check codes / Décodage itératif pour les codes LDPC au-delà de la propagation de croyances

Planjery, Shiva Kumar 05 December 2012 (has links)
Les codes Low-Density Parity-Check (LDPC) sont au coeur de larecherche des codes correcteurs d'erreurs en raison de leur excellenteperformance de décodage en utilisant un algorithme de décodageitératif de type propagation de croyances (Belief Propagation - BP).Cet algorithme utilise la représentation graphique d'un code, ditgraphe de Tanner, et calcule les fonctions marginales sur le graphe.Même si l'inférence calculée n'est exacte que sur un graphe acyclique(arbre), l'algorithme BP estime de manière très proche les marginalessur les graphes cycliques, et les codes LDPC peuvent asymptotiquementapprocher la capacité de Shannon avec cet algorithme.Cependant, sur des codes de longueurs finies dont la représentationgraphique contient des cycles, l'algorithme BP est sous-optimal etdonne lieu à l'apparition du phénomène dit de plancher d'erreur. Leplancher d'erreur se manifeste par la dégradation soudaine de la pentedu taux d'erreur dans la zone de fort rapport signal à bruit où lesstructures néfastes au décodage sont connues en termes de TrappingSets présents dans le graphe de Tanner du code, entraînant un échec dudécodage. De plus, les effets de la quantification introduite parl'implémentation en hardware de l'algorithme BP peuvent amplifier ceproblème de plancher d'erreur.Dans cette thèse nous introduisons un nouveau paradigme pour ledécodage itératif à précision finie des codes LDPC sur le canalbinaire symétrique. Ces nouveaux décodeurs, appelés décodeursitératifs à alphabet fini (Finite Alphabet Iterative Decoders – FAID)pour préciser que les messages appartiennent à un alphabet fini, sontcapables de surpasser l'algorithme BP dans la région du plancherd'erreur. Les messages échangés par les FAID ne sont pas desprobabilités ou vraisemblances quantifiées, et les fonctions de miseà jour des noeuds de variable ne copient en rien le décodage par BP cequi contraste avec les décodeurs BP quantifiés traditionnels. Eneffet, les fonctions de mise à jour sont de simples tables de véritéconçues pour assurer une plus grande capacité de correction d'erreuren utilisant la connaissance de topologies potentiellement néfastes audécodage présentes dans un code donné. Nous montrons que sur demultiples codes ayant un poids colonne de trois, il existe des FAIDutilisant 3 bits de précision pouvant surpasser l'algorithme BP(implémenté en précision flottante) dans la zone de plancher d'erreursans aucun compromis dans la latence de décodage. C'est pourquoi lesFAID obtiennent des performances supérieures comparées au BP avecseulement une fraction de sa complexité.Par ailleurs, nous proposons dans cette thèse une décimation amélioréedes FAID pour les codes LDPC dans le traitement de la mise à jour desnoeuds de variable. La décimation implique de fixer certains bits ducode à une valeur particulière pendant le décodage et peut réduire demanière significative le nombre d'itérations requises pour corriger uncertain nombre d'erreurs fixé tout en maintenant de bonnesperformances d'un FAID, le rendant plus à même d'être analysé. Nousillustrons cette technique pour des FAID utilisant 3 bits de précisioncodes de poids colonne trois. Nous montrons également comment cettedécimation peut être utilisée de manière adaptative pour améliorer lescapacités de correction d'erreur des FAID. Le nouveau modèle proposéde décimation adaptative a, certes, une complexité un peu plus élevée,mais améliore significativement la pente du plancher d'erreur pour unFAID donné. Sur certains codes à haut rendement, nous montrons que ladécimation adaptative des FAID permet d'atteindre des capacités decorrection d'erreur proches de la limite théorique du décodage au sensdu maximum de vraisemblance. / At the heart of modern coding theory lies the fact that low-density parity-check (LDPC) codes can be efficiently decoded by message-passing algorithms which are traditionally based on the belief propagation (BP) algorithm. The BP algorithm operates on a graphical model of a code known as the Tanner graph, and computes marginals of functions on the graph. While inference using BP is exact only on loop-free graphs (trees), the BP still provides surprisingly close approximations to exact marginals on loopy graphs, and LDPC codes can asymptotically approach Shannon's capacity under BP decoding.However, on finite-length codes whose corresponding graphs are loopy, BP is sub-optimal and therefore gives rise to the error floor phenomenon. The error floor is an abrupt degradation in the slope of the error-rate performance of the code in the high signal-to-noise regime, where certain harmful structures generically termed as trapping sets present in the Tanner graph of the code, cause the decoder to fail. Moreover, the effects of finite precision that are introduced during hardware realizations of BP can further contribute to the error floor problem.In this dissertation, we introduce a new paradigm for finite precision iterative decoding of LDPC codes over the Binary Symmetric channel (BSC). These novel decoders, referred to as finite alphabet iterative decoders (FAIDs) to signify that the message values belong to a finite alphabet, are capable of surpassing the BP in the error floor region. The messages propagated by FAIDs are not quantized probabilities or log-likelihoods, and the variable node update functions do not mimic the BP decoder, which is in contrast to traditional quantized BP decoders. Rather, the update functions are simple maps designed to ensure a higher guaranteed error correction capability by using the knowledge of potentially harmful topologies that could be present in a given code. We show that on several column-weight-three codes of practical interest, there exist 3-bit precision FAIDs that can surpass the BP (floating-point) in the error floor without any compromise in decoding latency. Hence, they are able to achieve a superior performance compared to BP with only a fraction of its complexity.Additionally in this dissertation, we propose decimation-enhanced FAIDs for LDPC codes, where the technique of decimation is incorporated into the variable node update function of FAIDs. Decimation, which involves fixing certain bits of the code to a particular value during the decoding process, can significantly reduce the number of iterations required to correct a fixed number of errors while maintaining the good performance of a FAID, thereby making such decoders more amenable to analysis. We illustrate this for 3-bit precision FAIDs on column-weight-three codes. We also show how decimation can be used adaptively to further enhance the guaranteed error correction capability of FAIDs that are already good on a given code. The new adaptive decimation scheme proposed has marginally added complexity but can significantly improve the slope of the error floor performance of a particular FAID. On certain high-rate column-weight-three codes of practical interest, we show that adaptive decimation-enhanced FAIDs can achieve a guaranteed error-correction capability that is close to the theoretical limit achieved by maximum-likelihood decoding.
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Modèle du corps humain pour le suivi de gestes en monoculaire

Noriega, Philippe 11 October 2007 (has links) (PDF)
L'estimation de la pose du corps humain ou son suivi grâce à la vision par ordinateur se heurte à la diffi culté d'explorer un espace de grande dimension. Les approches par apprentissage et particulièrement celles qui font appel aux régressions vers des espaces de dimension réduits comme les LLE [RS00] ou les GPLVM [Law03] permettent de résoudre cette diffi culté dans le cas de gestes cycliques [UFF06] sans parvenir à généraliser le suivi pour des poses quelconques. D'autres techniques procèdent directement par la comparaison de l'image test avec une base d'apprentissage. Dans cet esprit, le PSH [SVD03] permet d'identi fier rapidement un ensemble de poses similaires dans une grande base de données. Cependant, même en intégrant des techniques d'extrapolation qui permettent de générer d'autres poses à partir de celles apprises, les approches uniquement basées sur l'apprentissage ne parviennent généralement pas à couvrir de façon assez dense l'espace des poses [TSDD06]. D'autres voies consistent à mettre en oeuvre une méthode déterministe ou stochastique. Les méthodes déterministes [PF03] fournissent souvent une solution sous-optimale en restant piégées sur un optimum local du fait des ambiguïtés issues de la vision monoculaire. Les approches stochastiques tentent d'explorer la probabilité a posteriori mais là encore, la grande dimension de l'espace des poses, notamment dans le cas des méthodes à base de simulation par échantillonnage, exige de multiplier le nombre des tirages a n d'avoir une chance d'explorer le mode dominant. Une solution intéressante consiste à utiliser un modèle de corps à membres indépendants [SBR+04] pour restreindre l'exploration aux sous espaces dé nis par les paramètres de chacun des membres. L'infl uence d'un membre sur les autres s'exprime grâce à la propagation des croyances [KFL01] pour fournir une solution cohérente. Dans ce travail de thèse, cette dernière solution est retenue en l'associant au fi ltre à particules pour générer un espace discret où s'e ectue la propagation des croyances [BCMC06]. Ce procédé est préférable à la modélisation paramétrique des messages par un échantillonneur de Gibbs, un procédé coûteux en ressources dérivé de l'algorithme PAMPAS [Isa03]. Parallèlement à cette solution, le développement d'un suivi robuste du haut du corps, même en 2D [NB07b], exige une fusion de plusieurs indices extraits de l'image. La vraisemblance des hypothèses émises vis-à-vis de l'image est évaluée à partir d'indices tirés des gradients et de la couleur combinés avec une soustraction de fond [NB06] et une détection du mouvement. L'interprétation de la profondeur pour le passage en 3D constitue une di fficulté majeure du suivi monoculaire. La fusion d'indices évoquée précédemment devient insu sante pour contraindre la pose. Cependant, du fait des contraintes articulaires, l'espace réel des poses occupe un sous-espace très réduit dans l'espace théorique. Le codage de ces contraintes dans l'étape de propagation des croyances associé à la fusion d'indices permet alors d'aboutir à de bonnes performances, même dans les cas d'environnements non contraints (lumière, vêtements...) [NB07a]. Une meilleure gestion des occultations est mise en oeuvre en ajoutant un terme de compatibilité des hypothèses basé sur l'apprentissage. Avec le modèle utilisé [SBR+04], ce sont des membres indépendants plutôt que des poses complètes qui sont stockées dans la base d'apprentissage. Ceci permet d'obtenir une couverture satisfaisante de l'espace des poses avec un nombre raisonnable d'exemples appris. La propagation des croyances assure un assemblage cohérent des membres pour arriver au résultat et le processus de sélection des exemples dans la base peut-être accéléré grâce au PSH [SVD03].
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Codes correcteurs quantiques pouvant se décoder itérativement / Iteratively-decodable quantum error-correcting codes

Maurice, Denise 26 June 2014 (has links)
On sait depuis vingt ans maintenant qu'un ordinateur quantique permettrait de résoudre en temps polynomial plusieurs problèmes considérés comme difficiles dans le modèle classique de calcul, comme la factorisation ou le logarithme discret. Entre autres, un tel ordinateur mettrait à mal tous les systèmes de chiffrement à clé publique actuellement utilisés en pratique, mais sa réalisation se heurte, entre autres, aux phénomènes de décohérence qui viennent entacher l'état des qubits qui le constituent. Pour protéger ces qubits, on utilise des codes correcteurs quantiques, qui doivent non seulement être performants mais aussi munis d'un décodage très rapide, sous peine de voir s'accumuler les erreurs plus vite qu'on ne peut les corriger. Une solution très prometteuse est fournie par des équivalents quantiques des codes LDPC (Low Density Parity Check, à matrice de parité creuse). Ces codes classiques offrent beaucoup d'avantages : ils sont faciles à générer, rapides à décoder (grâce à un algorithme de décodage itératif) et performants. Mais leur version quantique se heurte (entre autres) à deux problèmes. On peut voir un code quantique comme une paire de codes classiques, dont les matrices de parité sont orthogonales entre elles. Le premier problème consiste alors à construire deux « bons » codes qui vérifient cette propriété. L'autre vient du décodage : chaque ligne de la matrice de parité d'un des codes fournit un mot de code de poids faible pour le second code. En réalité, dans un code quantique, les erreurs correspondantes sont bénignes et n'affectent pas le système, mais il est difficile d'en tenir compte avec l'algorithme de décodage itératif usuel. On étudie dans un premier temps une construction existante, basée sur un produit de deux codes classiques. Cette construction, qui possède de bonnes propriétés théoriques (dimension et distance minimale), s'est avérée décevante dans les performances pratiques, qui s'expliquent par la structure particulière du code produit. Nous proposons ensuite plusieurs variantes de cette construction, possédant potentiellement de bonnes propriétés de correction. Ensuite, on étudie des codes dits q-Aires~: ce type de construction, inspiré des codes classiques, consiste à agrandir un code LDPC existant en augmentant la taille de son alphabet. Cette construction, qui s'applique à n'importe quel code quantique 2-Régulier (c'est-À-Dire dont les matrices de parité possèdent exactement deux 1 par colonne), a donné de très bonnes performances dans le cas particulier du code torique. Ce code bien connu se décode usuellement très bien avec un algorithme spécifique, mais mal avec l'algorithme usuel de propagation de croyances. Enfin, un équivalent quantique des codes spatialement couplés est proposé. Cette idée vient également du monde classique, où elle améliore de façon spectaculaire les performances des codes LDPC : le décodage s'effectue en temps quasi-Linéaire et atteint, de manière prouvée, la capacité des canaux symétriques à entrées binaires. Si dans le cas quantique, la preuve éventuelle reste encore à faire, certaines constructions spatialement couplées ont abouti à d'excellentes performances, bien au-Delà de toutes les autres constructions de codes LDPC quantiques proposées jusqu'à présent. / Quantum information is a developping field of study with various applications (in cryptography, fast computing, ...). Its basic element, the qubit, is volatile : any measurement changes its value. This also applies to unvolontary measurements due to an imperfect insulation (as seen in any practical setting). Unless we can detect and correct these modifications, any quantum computation is bound to fail. These unwanted modifications remind us of errors that can happen in the transmission of a (classical) message. These errors can be accounted for with an error-Correcting code. For quantum errors, we need to set quantum error-Correcting codes. In order to prevent the clotting of errors that cannot be compensated, these quantum error-Correcting codes need to be both efficient and fast. Among classical error-Correcting codes, Low Density Parity Check (LDPC) codes provide many perks: They are easy to create, fast to decode (with an iterative decoding algorithme, known as belief propagation) and close to optimal. Their quantum equivalents should then be good candidates, even if they present two major drawbacks (among other less important ones). A quantum error correction code can be seen as a combination of two classical codes, with orthogonal parity-Check matrices. The first issue is the building of two efficient codes with this property. The other is in the decoding: each row of the parity-Check matrix from one code gives a low-Weight codeword of the other code. In fact, with quantum codes, corresponding errors do no affect the system, but are difficult to account for with the usual iterative decoding algorithm. In the first place, this thesis studies an existing construction, based on the product of two classical codes. This construction has good theoritical properties (dimension and minimal distance), but has shown disappointing practical results, which are explained by the resulting code's structure. Several variations, which could have good theoritical properties are also analyzed but produce no usable results at this time. We then move to the study of q-Ary codes. This construction, derived from classical codes, is the enlargement of an existing LDPC code through the augmentation of its alphabet. It applies to any 2-Regular quantum code (meaning with parity-Check matrices that have exactly two ones per column) and gives good performance with the well-Known toric code, which can be easily decoded with its own specific algorithm (but not that easily with the usual belief-Propagation algorithm). Finally this thesis explores a quantum equivalent of spatially coupled codes, an idea also derived from the classical field, where it greatly enhances the performance of LDPC codes. A result which has been proven. If, in its quantum form, a proof is still not derived, some spatially-Coupled constructions have lead to excellent performance, well beyond other recent constuctions.

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