Le thème central de cette thèse est le plongement des espaces métriques dans les espaces de Banach. Les principaux plongements étudiés sont les plongements grossiers, uniformes ou Lipschitziens. On considère des questions concernant le plongement Lipschitzien de certaines classes d'espaces métriques, notamment les espaces métriques localement finis ou plus généralement les sous-ensembles localement finis des espaces de Banach Lp, avec 1<= p <= [infini]. Ces questions sont étroitement liées à la classification Lipschitzienne des espaces de Banach. Les plongements grossiers sont un outil clé pour l'étude de plusieurs conjectures célèbres (conjecture de Baum-Connes grossière, conjecture de Novikov grossière...). On mène alors une étude détaillée du plongement grossier, mais aussi uniforme, des espaces métriques propres dans les espaces de Banach sans cotype. Un troisième thème concerne ce qui est appelé le “programme de Ribe” par Manor Mendel et Assaf Naor. Cela consiste en la recherche d'invariants métriques qui caractérisent des propriétés locales des espaces de Banach. Dans cette optique on étudie le plongement de certains arbres.

Ce travail de thèse a pour but de montrer comment des caractérisations nanomécaniques en AFM peuvent apporter une meilleure compréhension des relations structure-propriétés dans les polymères. Dans ce contexte, la technique elle-même et sa base théorique sont d'abord analysées pour mettre en œuvre une méthodologie robuste afin d'effectuer des mesures reproductibles. Deux études principales sont menées sur un thème commun : la compréhension des interactions entre les biopolymères et les liquides ioniques (ILs). Tout d'abord, la compatibilisation des mélanges PBAT/PLA par deux ILs différents (à savoir il-Cl et il-TMP) est étudiée. Les images AFM d'adhésion et de module local mettent en évidence les différentes microstructures, et soulignent que la compatibilisation résulte principalement d'une modification de l'interface PBAT/PLA, devenant une interphase cohésive. Ceci est dû à une interaction spécifique avec les cations et les anions de chaque liquide ionique, qui se situent préférentiellement au niveau de ces interphases. La deuxième étude porte plus précisément sur la modification du PBAT semi-cristallin par de petites quantités des mêmes liquides ioniques. Alors que il-TMP forme des nodules dissipatifs dispersés dans la matrice et une interphase cohésive avec celle-ci, il-Cl, miscible dans la phase amorphe du PBAT, augmente la mobilité de la chaîne dans la MAF (i.e. fraction amorphe mobile) et l'entrave dans la RAF confinée (i.e. fraction amorphe rigide), conduisant à des modifications intéressantes des propriétés macroscopiques. En plus de montrer certaines capacités intéressantes des ILs comme additifs dans les polymères, ces résultats dévoilent également un potentiel exceptionnel des caractérisations nanomécaniques en AFM pour la compréhension en profondeur des relations structure-propriétés dans les matériaux. / This thesis work aims to show how nanomechanical characterizations in AFM can provide a better understanding of structure-properties relationships in polymers. In this context, the technique itself and the associated theoretical basis are first analyzed to implement a robust methodology in order to perform reproducible, quantitative measurements. Two main studies are carried out around a common topic: the understanding of the interactions between biopolymers and ionic liquids (ILs). First, the compatibilization of PBAT/PLA blends by two different ILs (namely il-Cl and il-TMP) is studied. Adhesion and local modulus mappings evidence the resulting microstructures, and highlight that the compatibilization mainly results from a modification of the PBAT/PLA interface, becoming a coherent interphase. This is due to specific interaction with the cations and the anions of each IL, which are preferentially located at those interphases. The second study is more specifically about the understanding of the modification of semicrystalline PBAT by the addition of small amounts of the same ionic liquids. While il-TMP forms dissipative nodules dispersed into the matrix with a cohesive interphase between both, il-Cl, miscible into the amorphous phase of PBAT, amplifies the chain mobility in the bulky MAF (i.e. Mobile Amorphous Fraction) and hinders it in the confined RAF (i.e. Rigid Amorphous Fraction), leading to interesting macroscopical properties modifications. More than showing some interesting capabilities of ILs as additives in polymers, those results also show an outstanding potential of AFM nanomechanical mappings for the in-deep understanding of structure-properties relationships in materials.