Aprašytas padangų nusidėvėjimo modelis, atsižvelgiant į natūralųjį nusidėvėjimą ir padangų traumatinius gedimus. Išnagrinėtos patikimumo charakteristikos: patikimumo funkcija ir k-tojo gedimo tipo tikimybės intervale [0;t], gautos šių statistikų įverčių H. Dinges tipo transformacijos. Sudaryta programa su SAS paketu, kuri generuoja padangų gedimo momentus ir apskaičiuoja patikimumo funkcijos ir k-tojo gedimo tipo tikimybės intervale [0;t] įverčius. / The work represent a tire exploiting model including both tire degradation and tire failures. The estimator of reliability characteristics: reliability function and the probability of k traumatic failure type were analysed. Natural tire wear and traumatic failure time data were analysed with SAS software.

Savo magistriniame darbe nagrinėju vienos draudimo kompanijos KASKO sistemos funkcionavimą. Visų pirma sukonstruoju KASKO draudimo sistemos matematinį modelį. Tuomet atlieku išsamias analizes polisų sutartims, draudiminiams įvykiams, įmokoms ir išmokoms, bei jų kitimo dinamikai. Apskaičiuoju 2006 m. kiekvieno mėnesio pelno pasikliovimo intervalus ir padarau prognozę 2007 metams. Galiausiai patikrinu draudimo kompanijos padalinių ir filialų darbo efektyvumą. / My work analyses CASCO insurance system’s behavior of one insurance company. At first I made a mathematical model of CASCO insurance. Then I properly described analyses of policies’ contracts, insurance events, insurance premiums and payouts. Later I estimated approximate confidence intervals of profit and made a forecast for 2007 year. And finally I analysed the work efficiency of subdivisions and branches. The mathematical model of CASCO insurance system let us to do various experiments in mathematical space when we analyses incomes of insurance company.

Disertacijoje tiriamas diskrečių m-priklausomų atsitiktinių dydžių aproksimavimo Puasono tipo matais tikslumas. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumos yra natūralus nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų apibendrinimas. Vis dėlto atsitiktinių dydžių priklausomybė žymiai pasunkina tokių sumų tyrimą. Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas dviparametrėms ir triparametrėms diskrečiosioms aproksimacijoms. Gautus rezultatus galima suskirstyti į keturias dalis. Pirmoje dalyje nagrinėjant dviejų narių serijų statistikos aproksimaciją Puasono ir sudėtiniais Puasono skirstiniais buvo nustatyta, kad dviparametrė sudėtinė Puasono aproksimacija yra tikslesnė už Puasono dėsnio asimptotinį skleidinį su vienu asimptotikos nariu. Aproksimacijos tikslumas įvertintas pilnosios variacijos ir lokalioje metrikoje. Specialiu atveju apskaičiuotos asimptotiškai tikslios konstantos. Taip pat nustatyta, kad gautieji įverčiai iš apačios yra tos pačios eilės, kaip ir įverčiai iš viršaus. Antroje dalyje buvo gauta, kad sveikaskaičiai atsitiktiniai dydžiai, tenkinantys Frankeno sąlygos analogą, gali būti naudojami perėjimui nuo m-priklausomų prie 1-priklausomų atsitiktinių dydžių. Nustatyta, kad ženklą keičiančios sudėtinės Puasono aproksimacijos yra tokios pačios tikslumo eilės, kaip žinomi rezultatai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumoms. Trečioje dalyje nustatyta, kad kai atsitiktiniai dydžiai yra simetriniai, tuomet sudėtinio Puasono aproksimacijos tikslumas yra daug geresnis nei... [toliau žr. visą tekstą] / Our aim is to investigate Poisson type approximations to the sums of dependent integer-valued random variables. In this thesis, only one type of dependence is considered, namely m-dependent random variables. The accuracy of approximation is measured in the total variation, local, uniform (Kolmogorov) and Wasserstein metrics. Results can be divided into four parts. The first part is devoted to 2-runs, when pi=p. We generalize Theorem 5.2 from A.D. Barbour and A. Xia “Poisson perturbations” in two directions: by estimating the second order asymptotic expansion and asymptotic expansion in the exponent. Moreover, lower bound estimates are established, proving the optimality of upper bound estimates. Since, the method of proof does not allow to get small constants, in certain cases, we calculate asymptotically sharp constants. In the second part, we consider sums of 1-dependent random variables, concentrated on nonnegative integers and satisfying analogue of Franken's condition. All results of this part are comparable to the known results for independent summands. In the third part, we consider Poisson type approximations for sums of 1-dependent symmetric three-point distributions. We are unaware about any Poisson-type approximation result for dependent random variables, when symmetry of the distribution is taken into account. In the last part, we consider 1-dependent non-identically distributed Bernoulli random variables. It is shown, that even for this simple... [to full text]

Our aim is to investigate Poisson type approximations to the sums of dependent integer-valued random variables. In this thesis, only one type of dependence is considered, namely m-dependent random variables. The accuracy of approximation is measured in the total variation, local, uniform (Kolmogorov) and Wasserstein metrics. Results can be divided into four parts. The first part is devoted to 2-runs, when pi=p. We generalize Theorem 5.2 from A.D. Barbour and A. Xia “Poisson perturbations” in two directions: by estimating the second order asymptotic expansion and asymptotic expansion in the exponent. Moreover, lower bound estimates are established, proving the optimality of upper bound estimates. Since, the method of proof does not allow to get small constants, in certain cases, we calculate asymptotically sharp constants. In the second part, we consider sums of 1-dependent random variables, concentrated on nonnegative integers and satisfying analogue of Franken's condition. All results of this part are comparable to the known results for independent summands. In the third part, we consider Poisson type approximations for sums of 1-dependent symmetric three-point distributions. We are unaware about any Poisson-type approximation result for dependent random variables, when symmetry of the distribution is taken into account. In the last part, we consider 1-dependent non-identically distributed Bernoulli random variables. It is shown, that even for this simple... [to full text] / Disertacijoje tiriamas diskrečių m-priklausomų atsitiktinių dydžių aproksimavimo Puasono tipo matais tikslumas. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumos yra natūralus nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų apibendrinimas. Vis dėlto atsitiktinių dydžių priklausomybė žymiai pasunkina tokių sumų tyrimą. Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas dviparametrėms ir triparametrėms diskrečiosioms aproksimacijoms. Gautus rezultatus galima suskirstyti į keturias dalis. Pirmoje dalyje nagrinėjant dviejų narių serijų statistikos aproksimaciją Puasono ir sudėtiniais Puasono skirstiniais buvo nustatyta, kad dviparametrė sudėtinė Puasono aproksimacija yra tikslesnė už Puasono dėsnio asimptotinį skleidinį su vienu asimptotikos nariu. Aproksimacijos tikslumas įvertintas pilnosios variacijos ir lokalioje metrikoje. Specialiu atveju apskaičiuotos asimptotiškai tikslios konstantos. Taip pat nustatyta, kad gautieji įverčiai iš apačios yra tos pačios eilės, kaip ir įverčiai iš viršaus. Antroje dalyje buvo gauta, kad sveikaskaičiai atsitiktiniai dydžiai, tenkinantys Frankeno sąlygos analogą, gali būti naudojami perėjimui nuo m-priklausomų prie 1-priklausomų atsitiktinių dydžių. Nustatyta, kad ženklą keičiančios sudėtinės Puasono aproksimacijos yra tokios pačios tikslumo eilės, kaip žinomi rezultatai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumoms. Trečioje dalyje nustatyta, kad kai atsitiktiniai dydžiai yra simetriniai, tuomet sudėtinio Puasono aproksimacijos tikslumas yra daug geresnis nei... [toliau žr. visą tekstą]