Bien que largement utilisée, la corrélation n'est pas souvent abordée dans un contexte bayésien. À l'aide de formules simples, on calcule ici la corrélation de Pearson entre un paramètre [thêta] et son estimation bayésienne ou par la méthode du maximum de vraisemblance. Ceci nous permet alors d'examiner le comportement de la corrélation de Pearson selon la taille de l'échantillon et le choix des paramètres de la loi a priori. On compare ensuite son comportement avec celui des corrélations de Spearman, de Kendall et de Blomqvist obtenues à l'aide de simulations effectuées avec le logiciel R. Plusieurs cas sont considérés faisant notamment intervenir des lois conjuguées.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / L'ensemble de Julia d'une fonction rationnelle, issu de la théorie dite classique de l'itération, possède une généralisation à une théorie dite aléatoire, où les fonctions appliquées peuvent être différentes d'une itération à l'autre. En restreignant notre étude de l'itération aléatoire aux cas où les suites de fonctions considérées sont des suites dites bornées de polynômes, plusieurs phénomènes de la théorie classique se généralisent, et on se demande jusqu'à quel point c'est le cas. On étudie donc les liens entre les deux théories via la question suivante : comment est modifié l'ensemble de Julia lorsque les coefficients des fonctions qui l'engendrent sont modifiés? Un théorème classique décrit ainsi l'ensemble de Julia comme ressemblant à une multifonction méromorphe, et on tente de généraliser celui-ci. Il faut donc, d'abord, décrire les grandes lignes de la théorie l'itération et de celle des multifonctions méromorphes.

Dans ce mémoire, nous élaborons des méthodes pour analyser le comportement de fonctions sur les corps finis. Après avoir étudié d'une façon personnalisée la distribution des valeurs de certaines truncations naturelles de fonctions transcendantes sur Fp, nous incluons la démonstration de W. M. Schmidt de l'hypothèse de Riemann sur les corps finis, puis une démonstration du théorème de Kurepa-Barsky-Benzaghou et nous concluons avec une preuve du théorème de Thue pour mettre en évidence la puissance et le champ d'applications de la méthode élémentaire de Thue-Stepanov.

L'adaptation de maillage peut être très utile dans l'application de la méthode des éléments finis à certains problèmes physico-mathématiques. L'adaptation est une procédure qui nécessite, entre autres, des algorithmes efficaces de calcul des dérivées de fonctions de type Pk ou Qk- Des méthodes d'estimation des dérivées ont donc été élaborées pour résoudre ce problème. Ce travail consiste à expliquer au lecteur ce qu'est exactement la récupération des dérivées et à dresser une liste des méthodes classiques qui sont utilisées de nos jours. Nous développons aussi une nouvelle méthode de récupération pour les fonctions de type Pi qui est, à plusieurs égards, beaucoup plus performante que les méthodes classiques. Un aspect intéressant de cette nouvelle méthode est qu'elle est globale et qu'elle n'a ainsi pas besoin de traitement spécial sur le bord des maillages.

En 2008, le Québec a modifié la Loi sur les régimes complémentaires de retraite (LRCR) pour permettre à un employeur d'intégrer à un régime de retraite à prestations déterminées de nouvelles mesures favorisant la retraite progressive. Cependant, l'intégration de mesures de retraite progressive dans un tel régime de retraite soulève des difficultés actuarielles significatives pour préserver l'équité entre les intérêts des employeurs et des participants. Dans ce mémoire, après avoir étudié la modélisation de la retraite progressive proposée par Forman et Scahill (2003), nous proposons un modèle alternatif pour calculer les rentes de retraite mieux adapté aux réalités de la retraite progressive. Enfin, nous présentons les modifications apportées en 2008 à la LRCR pour favoriser la retraite progressive et analysons ce nouveau cadre réglementaire à l'aide du modèle alternatif. Nous vérifions parallèlement l'applicabilité du modèle alternatif sous la LRCR, et lorsqu'un problème est identifié, nous proposons des pistes de solutions.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / L'effet d'un programme de dépistage de cancer peut être évalué par le biais d'un ratio standardisé de mortalité (SMR). Dans ce mémoire, nous proposons un estimateur de la variance du dénominateur du SMR, c'est-à-dire du nombre de décès attendus, dans le cas où ce dernier est calculé selon la méthode de Sasieni. Nous donnons d'abord une expression générale pour la variance, puis développons des cas particuliers où des estimateurs spécifiques de l'incidence de la maladie et de son temps de survie sont utilisés. Nous montrons comment ce nouvel estimateur de la variance peut être utilisé dans la construction d'intervalles de confiance pour le SMR. Nous étudions la couverture de différents types d'intervalles de confiance par le biais de simulations et montrons que les intervalles utilisant l'estimateur de variance proposé disposent des meilleures propriétés. Nous appliquons la méthode suggérée sur les données du Programme québécois de dépistage du cancer du sein.