L'adaptation de maillage peut être très utile dans l'application de la méthode des éléments finis à certains problèmes physico-mathématiques. L'adaptation est une procédure qui nécessite, entre autres, des algorithmes efficaces de calcul des dérivées de fonctions de type Pk ou Qk- Des méthodes d'estimation des dérivées ont donc été élaborées pour résoudre ce problème. Ce travail consiste à expliquer au lecteur ce qu'est exactement la récupération des dérivées et à dresser une liste des méthodes classiques qui sont utilisées de nos jours. Nous développons aussi une nouvelle méthode de récupération pour les fonctions de type Pi qui est, à plusieurs égards, beaucoup plus performante que les méthodes classiques. Un aspect intéressant de cette nouvelle méthode est qu'elle est globale et qu'elle n'a ainsi pas besoin de traitement spécial sur le bord des maillages.

Dans ce mémoire, nous élaborons des méthodes pour analyser le comportement de fonctions sur les corps finis. Après avoir étudié d'une façon personnalisée la distribution des valeurs de certaines truncations naturelles de fonctions transcendantes sur Fp, nous incluons la démonstration de W. M. Schmidt de l'hypothèse de Riemann sur les corps finis, puis une démonstration du théorème de Kurepa-Barsky-Benzaghou et nous concluons avec une preuve du théorème de Thue pour mettre en évidence la puissance et le champ d'applications de la méthode élémentaire de Thue-Stepanov.

Bien que largement utilisée, la corrélation n'est pas souvent abordée dans un contexte bayésien. À l'aide de formules simples, on calcule ici la corrélation de Pearson entre un paramètre [thêta] et son estimation bayésienne ou par la méthode du maximum de vraisemblance. Ceci nous permet alors d'examiner le comportement de la corrélation de Pearson selon la taille de l'échantillon et le choix des paramètres de la loi a priori. On compare ensuite son comportement avec celui des corrélations de Spearman, de Kendall et de Blomqvist obtenues à l'aide de simulations effectuées avec le logiciel R. Plusieurs cas sont considérés faisant notamment intervenir des lois conjuguées.

La statistique directionnelle a pour objets d'étude les échantillons et les distributions sur un cercle ou sur une sphère. Elle peut être vue comme une extension de la statistique classique à l'étude des vecteurs unités aléatoires. En premier lieu, on fait ici un bref survol de quelques notions importantes de la statistique directionnelle. Ce mémoire se concentre plus particulièrement sur l'étude de mesures de localisation et de dispersion pour des distributions circulaires ou sphériques. Un point important du travail consiste à présenter l'adaptation naturelle de la fonction profondeur de Tukey au contexte directionnel. Ce dernier outil nous permet de définir plusieurs mesures de localisation sur le cercle et la sphère. Ces dernières mesures sont pertinentes pour leurs qualités de robustesse. À l'aide d'une simulation de type Monte Carlo, nous comparons finalement les mesures de localisation de la statistique directionnelle classique à celles produites par la profondeur de Tukey.

En 2008, le Québec a modifié la Loi sur les régimes complémentaires de retraite (LRCR) pour permettre à un employeur d'intégrer à un régime de retraite à prestations déterminées de nouvelles mesures favorisant la retraite progressive. Cependant, l'intégration de mesures de retraite progressive dans un tel régime de retraite soulève des difficultés actuarielles significatives pour préserver l'équité entre les intérêts des employeurs et des participants. Dans ce mémoire, après avoir étudié la modélisation de la retraite progressive proposée par Forman et Scahill (2003), nous proposons un modèle alternatif pour calculer les rentes de retraite mieux adapté aux réalités de la retraite progressive. Enfin, nous présentons les modifications apportées en 2008 à la LRCR pour favoriser la retraite progressive et analysons ce nouveau cadre réglementaire à l'aide du modèle alternatif. Nous vérifions parallèlement l'applicabilité du modèle alternatif sous la LRCR, et lorsqu'un problème est identifié, nous proposons des pistes de solutions.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / L'effet d'un programme de dépistage de cancer peut être évalué par le biais d'un ratio standardisé de mortalité (SMR). Dans ce mémoire, nous proposons un estimateur de la variance du dénominateur du SMR, c'est-à-dire du nombre de décès attendus, dans le cas où ce dernier est calculé selon la méthode de Sasieni. Nous donnons d'abord une expression générale pour la variance, puis développons des cas particuliers où des estimateurs spécifiques de l'incidence de la maladie et de son temps de survie sont utilisés. Nous montrons comment ce nouvel estimateur de la variance peut être utilisé dans la construction d'intervalles de confiance pour le SMR. Nous étudions la couverture de différents types d'intervalles de confiance par le biais de simulations et montrons que les intervalles utilisant l'estimateur de variance proposé disposent des meilleures propriétés. Nous appliquons la méthode suggérée sur les données du Programme québécois de dépistage du cancer du sein.